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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题68 电磁感应现象中的含容电路和双棒问题
特训目标
特训内容
目标1
电磁感应现象中的含容电路（1T—5T）
目标2
等间距双棒问题（6T—10T）
目标3
不等间距双棒问题（11T—15T）
【特训典例】
一、电磁感应现象中的含容电路
1．光滑平行金属导轨 M、N 水平放置，导轨上放置着一根与导轨垂直的导体棒 PQ。导轨左端与由电容
为 C 的电容器、单刀双掷开关和电动势为 E 的电源组成的电路相连接，如图所示。在导轨所在的空间存
在方向垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）。先将开关接在位置 a，使电容器充电并达到稳定后，
再将开关拨到位置 b。导体棒将会在磁场的作用下开始向右运动，设导轨足够长。已知磁感应强度大小为
B，两水平轨道间距为 L，导体棒质量为 m，则以下说法中正确的是（ ）
A．空间存在的磁场方向为垂直纸面向外
B．导体棒向右运动的最大速度为
C．金属棒稳定后电容器两端的电压为
D．导体棒运动的过程中，通过导体棒的电荷量为
2．如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不
计。在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。整个装
置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现给杆ab 一个初速度
，使杆向右运动。则
（ ）
1
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A．当杆ab 刚具有初速度
时，杆ab 两端的电压
，且b 点电势高于a 点电势
B．通过电阻R 的电流I 随时间t 的变化率的绝对值逐渐减小
C．若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图乙所示，同样给杆ab 一个初速度
，
使杆向右运动，则杆ab 稳定后的速度为
D．在图乙中，若ab 杆电阻为0，在ab 杆上加一水平向右的恒力，ab 杆将水平向右做匀加速直线运动
3．如图，光滑水平金属导轨间距为l，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左侧接有
电容为C 的电容器，质量为m 的导体棒MN 与导轨接触良好，在恒定外力F 的作用下从静止开始运动，不
计所有电阻，下列关于导体棒运动过程中判断正确的是（ ）
A．导体棒在磁场中做匀加速直线运动
B．导体棒上M 端的电势比N 端的电势高
C．当导轨足够长时，导体棒在一定时间内的位移与力F 成正比
D．导体棒中不会产生感应电流
4．足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端连接电容为C 的电容器，导轨间距为l，磁
感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场穿过导轨所在平面。一根质量为m 的导体棒垂直静置在导轨
上，俯视图如图。t=0 时刻导体棒在水平拉力作用下从静止开始向右运动，电容器两极板间电势差U 随时
间t 变化的图象如图所示，则（ ）
2
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A．导体棒的加速度
B．水平拉力的大小为F =
C．通过导体棒的电流大小为
D．0 ~ t0时间内安培力所做的功为W =
5．如图所示，在水平面内固定着间距为L 的两根光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不计），导
轨MN 两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。在导轨的左端接入电动
势为E、内阻不计的电源和电容为C 的电容器。先将金属棒a 静置在导轨上，闭合开关S1、S3，让a 运动速
度达到
时断开S1，同时将金属棒b 静置在导轨上，经过一段时间后，流经a 的电流为零。已知a、b 的长
度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求开关S1、S3闭合，a 运动速度刚为
时a 的加速度大小；
（2）求b 产生的焦耳热
；
（3）若将棒a、b 均静置在水平轨道上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，求两棒最终速度的
大小。
二、等间距双棒问题
6．如图所示，CN、DQ 是两条足够长水平固定放置的阻值可忽略的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，水
平导轨所在区域存在竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。水平导轨的左端与一段半径为r 的光滑
圆弧轨道平滑连接，水平导轨的右端接入阻值为R 的电阻。一质量为m、长度为L、电阻为R 的导体棒a
3
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静置于水平轨道最左端，将另一个与导体棒a 完全相同的导体棒b 从圆弧轨道上h（
）高处由静止释
放，b 与a 发生完全非弹性碰撞（粘连一起），运动过程中导体棒a、b 始终与导轨垂直且接触良好，重力
加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．b 棒刚到达圆弧底端时对轨道的压力大小为3mg
B．两棒最终停在CD 右侧
处
C．整个过程中，通过b 棒的电荷量为
D．整个过程中，电阻R 上产生的焦耳热为
7．如图，水平面上有两条相距为L 的足够长光滑平行金属导轨，在导轨上相隔某一距离垂直导轨静置长
度均为L 的金属棒a 和b，垂直导轨的虚线MN 右侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，匀强磁场磁感应
强度为B，导轨左端接有电压传感器。现让金属棒a、b 分别以速度v0、3v0向右运动，
时刻金属棒b
经过MN 进入磁场区域，当金属棒a 刚要进入磁场时，电压传感器的示数
。已知金属棒a、b 材
质相同，a、b 棒的质量分别为2m、m，a 棒电阻为R。导轨电阻不计，不考虑电压传感器对电路的影响，
磁场区域足够大，下列说法正确的是（ ）
A．从
时刻开始，电压传感器的示数逐渐减小
B．改变a、b 两棒间初始距离，不会改变两棒的最终速度
C．当金属棒a 刚进入磁场时，a、b 两棒间的距离为
4
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D．整个过程中金属棒a 上产生的焦耳热为
8．如图所示，间距为
的两平行光滑长直金属导轨水平放置。
区域有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向竖直向上。细金属杆
静置于磁场中，磁场外的细金属杆
以速度
向右运动，此后两杆在磁场
内未相撞且
出磁场时的速度为
。已知两杆的质量均为
，在导轨间的电阻均为
，两金属杆与导轨接
触良好且始终与导轨垂直，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。则（ ）
A．
在磁场内运动过程中的最大加速度为
B．
在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为
C．
中产生焦耳热的最小值为
D．
的初始位置到
的最小距离为
9．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有两根完全相同的金属棒a 和b 垂直
静置于水平光滑平行金属导轨上，导轨间距为L，导轨电阻不计，金属棒与导轨接触良好，两根金属棒的
质量均为m，电阻均为R。将b 固定在导轨上，某时刻给a 施加一个水平向右的恒力F。下列说法正确的是
（ ）
A．a 棒所受的安培力先增大后减小
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B．F 的功率最终为
C．若解除b，稳定后b 棒中的热功率为
D．若解除b，两棒间的距离一直增大
10．如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水
平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m
的金属棒a、b 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。先保持棒b 静止，将棒a 由静止释
放，当棒a 匀速运动时，再将棒b 由静止释放，从棒b 释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相
同的速度，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，
重力加速度为g（ ）
A．棒a 匀速运动时的速度大小为
B．释放瞬间棒b 的加速度大小
C．两棒恰好达到相同的速度大小为
D．时间
内棒a 相对于棒b 运动的距离为
三、不等间距双棒问题
11．如图，间距分别为和
的平行光滑导轨固定在水平面上，两导轨分别处于竖直向下的匀强磁场中，
磁感应强度大小分别为
和
，且
。在导轨上分别放置两个长度与导轨间距相等，材质相同，粗
细相同的导体棒。现给右侧导体棒一沿导轨向右的水平初速度，已知导轨足够长，导轨电阻不计，两导体
棒与导轨始终垂直并接触良好，左侧导体棒始终未运动到右侧导轨，则以下所描绘两导体棒的速度、加速
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度和感应电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，足够长的光滑金属导轨水平固定于竖直向上的匀强磁场中，窄轨的间距为
，宽轨的间距
为L，两根完全相同的导体棒
、
垂直于导轨静止放置并与导轨接触良好，导体棒的长度均为L，现
使导体棒
瞬间获得一个向右的初速度开始运动，已知导体棒
在到达宽窄导轨的连接处之前就已经
匀速运动，经过足够长的时间，两根导体棒都在宽轨上匀速运动，不考虑导体棒
经过宽窄导轨的连接
处时速度的变化。下列说法中正确的是（ ）
A．导体棒
前后两次匀速运动的速率之比为3：2
B．导体棒
前后两次匀速运动的速率之比为1：2
C．导体棒
分别在窄轨上和宽轨上运动的过程中，通过回路的电荷量之比为1：3
D．导体棒
分别在窄轨上和宽轨上运动的过程中，回路中产生的焦耳热之比为5：9
13．如图所示，两根平行且光滑的金属导轨由圆弧部分和水平部分组成，圆弧部分由两段间距为
、竖直
放置的四分之一圆弧导轨构成，水平部分由足够长、但不等宽的水平导轨构成，水平导轨的宽、窄部分间
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距分别为
，虚线
右侧导轨区域处于竖直向上的匀强磁场中，宽、窄两部分区域内的磁感应强度大
小分别为
。金属棒
与
的质量均为
、电阻均为
，长度分别为、
，金属棒
静止在窄导轨
上。现将金属棒
从圆弧轨道上距水平导轨高度处由静止释放，在此后的运动过程中，
始终在宽导轨
上运动，
始终在窄导轨上运动，两金属棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好。导轨各部分之间均平滑连
接，导轨电阻不计，重力加速度为
，则（ ）
A．金属棒
刚进入磁场时的速度大小为
B．通过金属棒
的最大电流为
C．整个过程中金属棒
上产生的焦耳热为
D．整个过程中通过金属棒
的电荷量为
14．如图，光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN 部分的宽度为2l，PQ 部分的宽度为l，金属棒a 和b
的质量分别为2m 和m，其电阻大小分别为2R 和R，a 和b 分别静止在MN 和PQ 上，垂直导轨相距足够远，
整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B。现对a 棒施加水平向右恒力F 作用，两棒运动时始
终保持平行且a 总在MN 上运动，b 总在PQ 上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的（ ）
A．回路感应电动势为零
B．流过a 的电流大小为
C．金属棒a 和b 均做匀速直线运动
D．金属棒a 和b 均做加速度相同的匀加速直线运动
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15．如图所示，两根质量均为m 的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为
1 2∶，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒单位长度的电阻相同，不计导轨电阻，
现用水平恒力F 向右拉CD 棒，在CD 棒向右运动距离为s 的过程中，AB 棒上产生的焦耳热为Q，此时AB
棒和CD 棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列
说法正确的是（ ）
A．v 的大小等于
B．撤去拉力F 后，AB 棒的最终速度大小为
v，方向向右
C．撤去拉力F 后，CD 棒的最终速度大小为
v，方向向右
D．撤去拉力F 后，整个回路产生的焦耳热为
9
