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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题66 电磁感应现象中的图像问题
特训目标
特训内容
目标1
I-t 图像或I-x 图像（1T—4T）
目标2
U-t 图像或U-x 图像（5T—8T）
目标3
F-t 图像或F-x 图像（9T—12T）
目标4
P-t 图像或P-x 图像（13T—16T）
目标5
v-t 图像或v-x 图像（17T—20T）
【特训典例】
一、I-t 图像或I-x 图像
1．图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面内
的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l。
时刻，bc 边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的
速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿
的感应电流为正，则在线圈
穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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【答案】B
【详解】线圈
边进入磁场切割磁感线时，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为负方向，感应电
流大小为
在
时间内线圈切割磁感线有效切割长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应
电流均匀增大，在
时间内线圈
边出磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为顺时针，即
为正方向，线圈切割磁感线有效切割长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大。故选B。
2．如图所示，有一个平行边界的匀强磁场区域，宽度为L，磁场方向垂直纸面向外，一对角线长为L 的正
方形导线框ABCD 从图示位置开始沿x 轴正方向匀速穿过磁场区域。取沿A→B→C→D→A 的方向为感应电
流的正方向，则导线框ABCD 中电流i 随A 点的位置坐标x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当
时，导线框ABCD 切割磁场的有效长度随x 均匀增大，当
时，导线框ABCD 切
割磁场的有效长度随x 均匀减小，根据楞次定律可知导线框ABCD 中感应电流的方向为顺时针方向；当
时，同理，导线框ABCD 切割磁场的有效长度随x 先均匀增大后均匀减小，根据楞次定律可知导
线框ABCD 中感应电流的方向为逆时针方向。结合选项图像。故选C。
2
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3．如图所示，边长为
的正方形线框，从图示位置开始沿光滑绝缘斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、
有理想边界的匀强磁场区域，磁场的宽度大于
，以表示导线框中的感应电流，从线框刚进入磁场开始
计时，取逆时针方向为电流正方向，以下
关系图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【详解】根据楞次定律得到，线框进磁场和出磁场过程感应电流方向相反，线框进磁场时感应电流方向为
逆时针，取逆时针方向为电流的正方向，所以进磁场电流为正值，出磁场电流为负值。在线框刚进磁场时：
当
时，线框做匀速运动，产生不变的感应电动势，产生不变的电流；当
时，线
框做加速度在减小的加速运动，产生逐渐增大的感应电动势，产生逐渐增大的感应电流且电流增大的越来
越慢；当
时，线框做加速度在减小的减速运动，产生逐渐减小的感应电动势，产生逐渐减小
的感应电流且电流减小的越来越慢。当线框完全进入磁场后：磁通量不变，无感应电流，在重力作用下，
线框做加速运动。在线框出磁场时：若进入磁场时
，则刚出磁场时一定
，线框
做加速度在减小的减速运动，产生逐渐减小的感应电动势，产生逐渐减小的感应电流且电流减小的越来越
慢；若进入磁场时
，则出磁场时电流情况同线框进磁场时三种情况类似。故选BCD。
4．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y 轴方向足够宽,在x 轴方向宽度为
3
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a。一直角三角形导线框ABC（BC 边的长度为a）从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电
流的正方向，在下图中感应电流i、BC 两端的电压UBC与线框移动的距离x 的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．设
，三角形导线框ABC 向右匀速运动的速度为，则梓其匀速穿过磁场区域的过
程中，在
内，切割磁感线的有效长度为
由此产生的感应电动势为
设三
角形导线框ABC 的总电阻为
,则其产生的感应电流为
可知，感应电流随时间均匀增加，
而根据楞次定律可知，在
内，感应电流为逆时针方向，即为正方向，而在
内，切割磁感线的有
效长度随时间的变化关系与
内的相同，而根据楞次定律可知，此过程中感应电流为顺时针方向，即为
负方向，但仍随着时间均匀增大，故A 错误，B 正确；
CD．设BC 边的电阻为
，则其两端的电压
在
内，感应电流为为正方向，且
随时间均匀增加，则可知在
内，BC 两端的电压均匀增加且图像在
上方，在
内，感应电流为
负方向，且随时间均匀增加，则可知在
内，BC 两端的电压均匀增加且图像在
下方，故C 错误，D
4
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正确。故选BD。
二、U-t 图像或U-x 图像
5．如图所示，匀强磁场分布在宽度为2L 的有界区域内，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里。
一个粗细均匀的正方形导线框abcd 的cd 边与磁场边界平行，导线框的边长为L。线框以与cd 边垂直的恒
定速度v 穿过磁场区域，以cd 边进入磁场时刻为零时刻，下列图象中能正确表示线框中d、c 两点间的电
势差udc随时间t 变化的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】cd 边刚进入磁场到线框全部进入时，只有cd 边切割磁感线则cd 边相当电源其电动势为
由
右手定则可判断电流方向为逆时针方向，则d 点电势高于c 点电势，线框中d、c 两点间的电势差
为正值，
并且
是测量外部电路三边的电压则有
线框全部进入后dc、ab 两边同时切割磁感线都产生感
5
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应电动势，相当两电源并联，由右手定则可判断d 点电势高于c 点电势，则线框中d、c 两点间的电势差
为正值，并且
等于电源电动势，则有
，cd 边刚离开磁场到线框全部离开时，只有ab 边切割磁
感线则ab 边相当电源其电动势为
由右手定则可判断电流方向为顺时针方向，则d 点电势高于c 点电
势，线框中d、c 两点间的电势差
为正值，并且
是测量外部电路一边的电压则有
所以D 正
确；ABC 错误；故选D。
6．如图所示，匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ中磁场的磁感应强度大小均为0.5T、方向均垂直纸面向里，磁场区域
Ⅰ的右边界与磁场区域Ⅱ的左边界相距0.1m。一边长为0.2m 的正方形导线框abcd 由粗细均匀的电阻丝围
成，总电阻为0.4Ω。现使线框以大小为2m/s 的速度在纸面内从实线所示位置（cd 边与磁场区域Ⅰ的右边
界重合）垂直磁场区域边界匀速运动到虚线所示位置（ab 边与磁场区域Ⅱ的左边界重合），则下列四幅图
像中，能正确反映上述过程中线框上d、c 两点间的电势差U 随时间t 变化规律的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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【答案】B
【详解】t 在0~5×10-2s 内，ab 切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，由楞次定律判断知感应电流方向
沿顺时针方向，则d 的电势高于c 的电势，U 为正。
cd 两端电势差
，t 在5×10-2s~10×10-2s 内，cd 边进入磁场Ⅱ后，
cd 边和ab 都切割磁感线，都产生感应电动势，线框中感应电流为零，由右手定则判断可知，d 的电势高于
c 的电势，U 为正，所以
，t 在10×10-2s~15×10-2s 内，ab 边穿
出磁场后，只有cd 边切割磁感线，由右手定则知，d 点的电势高于c 的电势，U 为正。
故整个过程中线框d、c 两点的电势差U 随时间t 变化的图线
选项B 图所示。故选B。
7．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为
。一边长为a、电阻为
4R 的正方形均匀导线框CDEF 从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域，在图中给出的线
框E、F 两端的电压
与线框移动距离x 的关系的图像正确的是（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
【答案】D
【详解】当x 在0~a 范围内时，线框进入磁场，此时EF 切割磁感线产生的感应电动势大小为
根据右手定则可知此时E 点电势高于F 点电势，根据闭合电路欧姆定律可得
当x 在a~2a
范围内时，线框全部在磁场中运动，此时回路中磁通量不变，感应电流为零，所以
当x 在
2a~3a 范围内时，线框离开磁场，此时DC 切割磁感线产生的感应电动势大小也为E，根据右手定则可知此
时E 点电势仍高于F 点电势，根据闭合电路欧姆定律可得
综上所述可知D 正确。故选
D。
8．如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场区域在y 轴方向足够宽，在x 轴方向宽度为a。一直角
三角形导线框
（
边的长度为a）从图示位置沿x 轴向右匀速穿过磁场区域，下列关于
两端的电
势差
与线框移动的距离x 的关系图象正确的是（ ）
A．
B．
8
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C．
D．
【答案】B
【详解】在0-a 内，导体棒切割磁感线产生感应电动势E=BLv 感应电流
方向沿逆时针，有效长
度L 均匀变大，感应电流I 均匀变大，BC 两端的电压UBC=IR，则随着I 均匀增大，UBC均匀增大，且B 的
电势高于C 点的电势，UBC＞0．在a-2a 内，有效长度L 均匀变大，感应电流均匀变大，方向沿顺时针，故
UBC均匀增大，且B 的电势低于C 点的电势，UBC＜0．故B 正确，ACD 错误。故选B。
三、F-t 图像或F-x 图像
9．如图所示，一边长为L、电阻为R 的正方形线框abcd 在恒定的水平拉力作用下沿光滑水平面向右运动，
并穿过图中所示磁感应强度为B 的匀强磁场区域。以线框所在位置为原点，沿线框运动方向建立x 轴，以
x 轴的正方向作为安培力的正方向。则线框所受的安培力随位置变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】A．若bc 边刚进入磁场时，线框受到的安培力与水平拉力等大反向，则此时线框做匀速直线运动，
9
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线框受到的安培力保持不变，但当线框完全进入磁场后，线框不受安培力作用，线框做匀加速直线运动，
直至bc 边刚出磁场瞬间，ad 边受到更大的安培力作用，线框做减速运动，则此时线框受到的安培力将变
小，故A 错误；
B．若bc 边刚进入磁场时，线框受到的安培力小于水平拉力，则线框做加速运动，线框受到的安培力逐渐
变大，线框完全进磁场后做匀加速直线运动，直至bc 边刚出磁场，若此时线框所受安培力与水平拉力等大
反向，线框将做匀速直线运动，线框所受安培力不变，故B 正确；
CD．若bc 边刚进入磁场时，线框受到的安培力大于水平拉力，则线框将做减速运动，线框受到的安培力
逐渐变小，直至线框完全进入磁场，线框做匀加速直线运动，直至bc 边刚出磁场，ad 边受到安培力作用，
线框进入磁场时一直减速，则bc 边出磁场时安培力比水平拉力大，故线框有可能一直做减速运动，但不可
能一直做匀速运动，故C 错误，D 正确。 故选BD。
10．如图所示，边长为L 的正方形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，等腰直角三角形线框
以速度v
匀速进入磁场区域，且
，若从C 点进入磁场开始计时，单位长度线框的电阻相同，则B、C 两点
电势差
和
边所受安培力
（规定
向上为正）随时间变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．由右手定则可知感应电流方向由C 指向B，即C 的电势高，则UBC< 0，即开始时UBC< 0，
10
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故B 正确，A 错误；
CD．由对称性可知，0~1s 和2s~3s 是对称的过程，图像也对称，故C 错误，D 正确。故选BD。
11．如图，空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现
将宽度也为L 的矩形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为
感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或
其所受安培力随时间变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；线圈在进入磁场
的过程中，
线圈右侧切割磁感线，根据楞次定律，产生的感应电流方向为逆时针
电流
安培力的
大小
线圈的右侧受力，电流方向向上，根据左手定则，安培力方向向左；在进入磁场
的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线
电流
方向为顺时针，线圈受到
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的安培力的合力大小为
安培力方向向左；在进入磁场
的过程中，线圈左侧切割
磁感线
电流
方向为逆时针，安培力的大小
线圈的左侧受力，安培力方向
向左，故AC 错误，BD 正确。故选BD。
12．如图所示，在水平桌面上有一边长为l 的正方形导线框abcd，四个边的电阻相等。桌面所在的空间存
在一个竖直向下、磁感应强度大小为B 的有界匀强磁场。导线框在水平外力作用下从边界处以速度v 向右
匀速进入磁场区域。已知速度方向垂直于导线框的ab 边。在导线框进入磁场的过程中，下列关于a 和b 两
点间的电势差
和bc 边受到的安培力大小
随导线框运动位移x 变化图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．导线框在以速度v 向右匀速进入磁场区域过程中，ab 边切割磁感线，相当于电源，电动势
，a 和b 两点间的电势差
故A 错误，B 正确；
CD．设导线框的总电阻为
，导线中的电流
设bc 边进入磁场部分的长度为
，则bc 边受到的安
培力大小
，
与
成正比，
随导线框运动位移x 变化图像是过原点的倾斜直线。故C
错误，D 正确。故选BD。
12
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四、P-t 图像或P-x 图像
13．如图所示，边长为、电阻为
的正方形导线框沿
轴正方向运动。在外力
作用下以速度匀速穿过
三个宽度均为的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场的磁感应强度大小均为
，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线垂直纸面向里时穿过线框的磁通量
为
正，产生的电流沿顺时针方向的电动势
为正，外力
向右为正，从线框刚进入磁场时开始计时，则下列
反映线框中的磁通量
、感应电动势
、外力
和线框的电功率
随时间变化的图象正确的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】在线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，穿过线框的磁通量
所以在
时间内，磁通量
随
时间均匀增加，由
可知在
时间内电动势为定值，电流方向为逆时针，所以电动势为负值，
因感应电流
故
在此段时间内也为定值，且方向向右，故为正，功率
同样为
13
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定值。同理，在
时间内，
先逐渐减小到零再反向增大，电动势
、电流
为正值且均变成原来的
两倍，外力
、功率
变为原来的四倍。在
时间内，
从负的最大逐渐减小到零再变为正的最大，
电动势
为负值且是
时间内电动势的两倍，外力和功率仍与
时间内大小相同。
在
时间内，磁通量
逐渐减小，外力
、功率
与
时间内大小相同，电动势与
时间内大
小相同但方向相反。故选BC。
14．如图所示，均匀导线框abc 为边长为L 的正三角形，有界匀强磁场宽为2L，导线框从磁场左边界开始
向右做匀速直线运动穿过有界磁场，直至恰好完全穿出。此过程中，关于回路产生的感应电流I、ab 两端
的电势差
、施加的外力F 及回路产生的电功率P 随时间t 的变化关系中（规定电流逆时针为正），下列
图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】A．线框进入磁场过程，切割磁感线的有效长度先均匀增大，后均匀减小，故产生的感应电动势
和感应电流先均匀增大，后均匀减小，感应电流方向为逆时针，进入阶段
图像正确；整个线框完全在
磁场中运动阶段，回路磁通量不变，产生的总电动势和感应电流为零，第二阶段
图像也正确；出磁场
阶段切割磁感线的有效长度仍先均匀增大，后均匀减小，故产生的感应电动势和感应电流先均匀增大，后
14
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均减小，感应电流方向为顺时针，第三阶段
图像正确，故A 正确。
B．线框完全在磁场阶段，虽然回路产生的总电动势为零，但ab 和bc 均切割磁感线，各自产生的感应电动
势不为零，故ab 两端的电势差不为零，故B 错误。
C．外力和安培力相等，根据
由于导线框匀速穿过有界磁场，可知产生安
培力阶段过程，切割磁感线的有效长度与时间是一次函数关系，故外力与时间是二次函数关系，应该为曲
线，故C 错误；
D．回路产生的电功率为
可知功率与切割磁感线的有效长度为二次函数变化关系，
而切割磁感线的有效长度与时间是一次函数关系，故功率与时间是二次函数关系，应该为曲线，且进出两
段完全相同，完全在磁场中无感应电流，无电功率，故D 正确。故选AD。
15．如图所示，粗糙的水平桌面上有一个正三角形闭合单匝导线框，虚线MN 右侧存在垂直于桌面向下的
匀强磁场。导线框在外力F 的作用下沿垂直MN 方向匀速进入磁场区域。在导线框进入匀强磁场的过程中，
导线框中产生的感应电流大小用i 表示，导线框的电功率用P 表示，通过导线框某截面的电荷量用q 表示，
已知导线框受到桌面的摩擦阻力恒定不变。从导线框进入磁场开始计时，则下列图像中可能正确的是（
）
A．
B．
15
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C．
D．
【答案】AB
【详解】A．线框匀速进入磁场，则在t 时刻的感应电流为
则选项A 正确；
B．外力F 等于安培力与阻力之和，则
则F-t2图像是不过原点的倾斜的
直线，选项B 正确；
C．导线框的电功率
则P-t2图像是过原点的倾斜的直线，选项C 错误；
D．通过导线框某截面的电荷量
则q-t 图像为曲线，选项D 错误。
故选AB。
16．边长为
的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，
如图所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移的关系与这一过程相符合的是（ ）
16
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A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．框架切割磁感线的有效长度
则感应电动势
则
与
成正比，故A 错误，B 正确；
C．框架匀速运动，则
电流为
可得
当
、
、一定，则
故C 错
误；
D．外力的功率
可知
故D 正确。故选BD。
五、v-t 图像或v-x 图像
17．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一长为L、宽为d 的金属矩形线圈，其电阻为R，质量为m，线
圈的右侧以虚线为界存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现使线圈以垂直
磁场边界大小为
的速度向右运动，线圈从开始运动到静止的过程中，线圈刚进入磁场时的
加速度用a 表示，线圈通过的位移用x 表示，通过线圈的电荷量用q 表示，及线圈产生的焦耳热用Q 表示。
改变初速度v0大小，上述值均发生变化。上述值与线圈的初速度v0间的关系图像可能正确的是（ ）
17
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．线圈刚进入磁场时，有
；
；
联立可解得
表明a 与v₀ 成正比，A 错误；
BC．对线圈由动量定理有
；
；
联立有
；
因
表明线圈未完全进入磁场，故q 与v₀ 成正比，x 与v₀ 成正比，B 正确，C 错误；
D．线圈的焦耳热
表明Q 与v₀² 成正比，D 错误。故选B。
18．如图，电阻不计的光滑平行金属导轨竖直放置，金属导轨足够长，下端接一电阻R，整个空间存在垂
直于导轨平面向里的匀强磁场。
时刻，将一金属杆ab 以初速度
竖直向上抛出，
时金属杆ab 又
返回到出发位置，金属杆ab 在运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触。下列图像能正确描述在0~
这
段时间内金属杆ab 的速度与时间关系的是（ ）
18
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】竖直向上的过程中，有
解得
则金属杆ab 做加速度逐渐减小的减速运
动，直到速度为0；竖直向下的过程中，有
解得
则金属杆ab 做加速度逐渐减
小的加速运动。由于安培力做负功，返回时速度的大小应该比
小，故D 正确，ABC 错误。故选D。
19．如图所示，竖直平面（纸面）两水平线间存在宽度为d 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一质量
为m、边长也为d 的正方形线圈从磁场上方某处自由落下，时刻线圈的下边进入磁场，
时刻线圈的上
边进入磁场，
时刻线圈上边离开磁场。已知线圈平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且线圈上、下
边始终与磁场边界平行，不计空气阻力，则线圈下落过程中的
图像可能正确的是（ ）
19
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A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【详解】B．0-t1时间内，线框做自由落体运动，根据速度公式得v=gt 得t1时间内线框做匀加速运动，到达
t1时速度达到最大，t3以后，线框做自由落体运动，再做匀加速运动。t1-t3时间内，线框在磁场中运动，下
边切割磁感线产生感应电流，线框受安培力和重力作用，开始进入时，如果
有牛顿第二定律
得
加速度方向向上，速度向下，线框做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，加速度减
小到零时，速度达到最小，故B 正确；
CD．开始进入时，如果：
有牛顿第二定律得
加速度方向向下，速度向下，线框
做加速运动，随着速度的增大加速度在减小，加速度减小到零时，速度达到最大，保持匀速，直至出磁场
后做匀加速运动，故CD 错误；
A．开始进入时，如果
线框做匀速运动，直至出磁场后做匀加速运动，故A 正确；故选AB。
20．如图，矩形闭合导线框abcd 平放在光滑绝缘水平面上，导线框的右侧有一竖直向下且范围足够大的有
左边界PQ 的匀强磁场。导线框在水平恒力F 作用下从静止开始运动，ab 边始终与PQ 平行。用t1、t2分别
20
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表示线框ab 和cd 边刚进入磁场的时刻。下列υ-t 图像中可能反映导线框运动过程的是
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【详解】线框进入磁场前做匀加速直线运动，加速度为
；
A．ad 边进入磁场后可能安培力与恒力F 二力平衡，做匀速直线运动，完全进入磁场后磁通量不变，没有
感应电流产生，线框不受安培力，做加速度为
，的匀加速直线运动，A 正确；
BD．ad 边进入磁场后，可能安培力大于恒力F，线框做减速运动，由
知，速度减小，安培力减小，
加速度逐渐减小，v-t 图象的斜率逐渐减小。当加速度减至零后做匀速直线运动，完全进入磁场后磁通量不
变，没有感应电流产生，线框不受安培力，做加速度为a 的匀加速直线运动，B 错误D 正确；
C．ad 边进入磁场后，可能安培力小于恒力F，线框做加速运动，由
知，速度增大，安培力增大，
加速度逐渐减小，v-t 图象的斜率逐渐减小，完全进入磁场后磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安
培力，做加速度为a 的匀加速直线运动，C 正确。
故选ACD。
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