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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块一：匀变速直线运动与非常规运动模块大招
第6 讲 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型（解析版）
目录
【内容】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型..........................................................1
技巧总结
小球弹簧（蹦极、蹦床）模型
模型：如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到
弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内）的
运动问题、能量转换问题、动量变化问题。
模型考点：
1.力与运动-----下落的“三段四点”：
[来源:学科网]
2、四个图像
①v-t 图
②a-t 图
③F-t 图
④a-x 图
1
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3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题
4.等效模型二:蹦极运动问题
如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O 点，另一端系住运动员，运
动员从O 点自由下落，A 点处弹性绳自然伸直．B 点是运动员受到的重力与弹性绳对
运动员拉力相等的点，C 点是蹦极运动员到达的最低点，运动员从O 点到C 点的运动
过程中忽略空气阻力。
5. 功能变化及图像
①竖直小球砸弹簧
能量转化图象为：
②倾斜小球砸弹簧 能量转化图象为：
2
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③水平弹簧推小球 能量转化图象为：
对应题型精炼
一、单选题
1．如图所示，劲度系数为
的轻质弹簧左端固定在粗糙水平地面上的竖直杆上，右端
连接一质量为
的小滑块，以
为坐标原点，水平向右为正方向建立
轴，将滑块向
右拉到坐标为
的位置由静止释放，小滑块向左运动到坐标为
处速度最大，继续向
左，最远能运动到坐标为
的位置，然后返回。下列判断正确的是（ ）
A．弹簧的原长为
B．小滑块在
和
位置加速度大小相等
C．弹簧在
位置的弹性势能可能等于
位置的弹性势能
D．小滑块在
位置的加速度一定大于在
点即将返回时的加速度
【答案】D
【详解】A．当滑块运动到
位置时，加速度为0，滑块受到水平向右的滑动摩擦力和
水平向左的弹力大小相等，所以弹簧处于伸长状态，而不是原长，故A 错误；
3
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C．小滑块由
到末位置
，弹簧克服摩擦力做功，弹性势能减小，故弹簧
位置的
弹性势能一定大于末位置
的弹性势能，故C 错误；
BD．在初位置和末位置比较，弹簧的弹性势能减小，所以形变量减小、弹力减小，故
小滑块在x3位置的加速度一定大于在
位置的加速度，
加速度为0，故B 错误，D
正确。
故选D。
2．如图所示，一轻弹簧一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同
一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重
物由A 点摆向最低点B 的过程中（ ）
A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变
B．重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做功不变
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
【答案】B
【详解】AB．重物由A 点摆向最低点的过程中，高度下降，重力做正功，弹簧对重物
有拉力，而弹簧要伸长，所以弹力做负功，弹性势能增加，故B 正确，A 错误；
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力仍做正功，弹力方向始终与运动方向
垂直，不做功，故C 错误；
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重物下降的高度减小，重力做功减少，
弹力方向始终与运动方向垂直，不做功，故D 错误。
故选B。
3．蹦床运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床对运动员做功和蹦
床弹性势能的变化情况分别是（ ）
A．蹦床对运动员做正功，蹦床的弹性势能增大
B．蹦床对运动员做正功，蹦床的弹性势能减小
4
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C．蹦床对运动员做负功，蹦床的弹性势能增大
D．蹦床对运动员做负功，蹦床的弹性势能减小
【答案】B
【详解】蹦床对运动员的作用力向上，与位移方向相同，所以蹦床对运动员做正功，
根据功能关系可知，蹦床对运动员做正功，蹦床的弹性势能减小。
故选B。
4．运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程
中的能量变化描述正确的是（ ）
A．越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒
B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大
【答案】A
【详解】A．运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，
故A 正确；
B．运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B 错误；
C．运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，
故C 错误；
D．加速助跑过程中，运动员的重心高度不变，重力不做功，重力势能不变，故D 错
误。
故选A。
5．如图所示，被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中，弹簧的（
）
A．弹力不变
B．弹力增大
C．弹性势能不变
D．弹性势能减小
5
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【答案】D
【详解】被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中，弹簧形变量在减
小，根据F = kx，可知弹力也在减小，且弹力做正功，弹性势能减小。
故选D。
6．如图所示，两个质量均为0.1kg 的小球A、B（均视为质点），分别用不可伸长的
轻绳和轻弹簧系在同一水平面上的O 点和
点，轻绳长度为0.2m。现分别将A、B 球
拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，轻弹簧处于原长。将两球分别由静止
开始释放，当两球到达各自悬点的正下方时两球恰好处在同一水平面上。不计空气阻
力，轻弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球速度大小相等
B．A 球到达悬点的正下方时，速度大小等于1m/s
C．A 球到达悬点的正下方时，轻绳的拉力等于2N
D．从释放至运动到最低点的过程中，A 球减小的重力势能等于B 球减小的重力势能
【答案】D
【详解】A．两球到达各自悬点的正下方过程，重力做功相同，但B 球在下落过程中，
弹簧对其做负功，由动能定理知，A 球到达各自悬点的正下方时的速度要大于B 球，
A 错误；
B．对A 球由动能定理
得
B 错误；
C．A 球到达悬点的正下方时，由牛顿第二定律
得轻绳的拉力为
C 错误；
6
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D．从释放至运动到最低点的过程中，由于两球重力相同，下落距离相同，故减小的
重力势能相同，D 正确。
故选D。
7．一根轻质弹簧上端固定，下端连接一小球处于静止状态，如图所示。现将小球竖直
向下拉到某一位置，弹簧弹力未超过弹性限度。在此过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧的弹性势能减少
B．弹簧的弹性势能不变
C．小球的重力势能减小
D．小球的重力势能增大
【答案】C
【详解】AB．将小球竖直向下拉的过程中，弹簧被拉伸，在此过程中弹簧的弹力做负
功，弹簧的弹性势能增加，故AB 错误；
CD．将小球竖直向下拉的过程中，小球的重力做正功，小球的重力势能减小，故C 正
确，D 错误。
故选C。
8．假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，在火星表面将一轻弹簧竖直固定在水
平面上，把质量为m 的小球P（可看作质点）从弹簧上端一定高度h 处由静止释放，
小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点，如图甲所示，从落到弹簧上开始小球的加
速度a 与弹簧压缩量x 间的关系如图乙所示，其中a0、h 和x0为已知量．设该火星为质
量均匀分布半径为R 的球体，下列说法正确的是（ ）
A．小球接触弹簧时速度最大
B．该弹簧劲度系数k 的大小
C．火星的第一宇宙速度
7
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D．弹簧的最大弹性势能为
【答案】B
【详解】A．小球从高h 处下落，做自由落体运动，与弹簧接触后，由于开始运动过程
中，小球向下做加速度减小的加速运动，故小球刚接触弹簧时速度不是最大的，故A
错误；
B．根据图可知，当弹簧刚发生形变时，根据牛顿第二定律有
当弹簧的压缩量为x0时，加速度为零，有
联立解得
故B 正确；
C．由图可得
该星球运动卫星的第一宇宙速度等于近地卫星运行速度，由重力提供向心力得
联立解得第一宇宙速度
故C 错误；
D．小球下落到运动到速度最大位置，根据动能定理可知
解得速度最大位置动能为
从速度最大位置到达最低点过程中，设向下运动距离为x，根据能量守恒可知
物体在最低点处，故弹簧弹性势能为
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解得
故D 错误。
故选B。
9．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l0．质量
为m 的铁球由弹簧的正上方h 高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩
量为x 时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是
（ ）
A．小球下落到与弹簧接触后做加速度减小的变加速运动，到最低点时加速度为0
B．当弹簧压缩量
时，小球的动能最大
C．在小球压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能先增大后减小
D．小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，机械能先不变，后增大
【答案】B
【详解】A．小球弹簧接触后，开始时弹力小于重力，加速度向下，随弹力的增加，
加速度减小，当弹力等于重力时加速度为零，然后弹力大于重力，加速度向上，随弹
力的增加，加速度向上增大，则小球先做加速度减小的变加速运动，到最低点时加速
度向上最大，选项A 错误；
B．当弹簧压缩量
时，弹力等于重力，此时加速度为零，速度最大，小球的动
能最大，选项B 正确；
C．在小球压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能一直增大，选项C 错误；
D．小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，未接触弹簧时，机械能不变，接触
弹簧后，弹力做负功，机械能减小，选项D 错误。
故选B。
10．如图所示在，水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧的劲度系数为k，原长为l，质
9
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量为m 的小球由弹簧的正上方h 高自由下落。与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩
量为x 时，小球下落到最低点，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内，不计空气阻力，
当地的重力加速度为g，则从小球从开始下落到最低点的过程中，下列说法不正确的
是（ ）
A．弹簧弹性势能的最大值为mg（h+x）
B．小球在低点时加速度大于重力加速度g
C．小球下落到距地面
高度时动最大
D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先增大后减小
【答案】D
【详解】A．当小球到达最低点时，弹簧的弹性势能最大，由功能关系可知，弹簧弹
性势能的最大值等于小球重力势能的减少量，即
故A 正确，与题意不符；
BC．当小球的重力与弹簧弹力平衡时，加速度为零，小球的速度最大，动能最大，有
此时小球距离地面
小球与弹簧刚接触时的加速度
根据小球与弹簧组成的系统在运动过程中的对称性，可得在小球下降过程中必然存在
一点，在该点小球加速度竖直向上，大小也为g，由
可知，小球越向下运动，其加速度越大。所以小球在低点时加速度大于重力加速度
g。故BC 正确，与题意不符；
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，可以看成小球的动能与弹簧的弹性势能之和
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与小球重力势能相互转化，依题意，从小球从开始下落到最低点的过程中，小球的重
力势能一直在减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增加。故D 错误，
与题意相符。
本题选不正确的，故选D。
11．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到
将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列说法正确的是（ ）
A．重力势能先减小后增大
B．重力一直做正功
C．弹性势能先增大再减小
D．小球动能一直减小
【答案】B
【详解】在小球刚接触弹簧的时候，弹簧的弹力小于小球的重力，合力向下，小球还
是向下加速；当弹簧的弹力和小球的重力相等时，小球的速度达到最大，之后弹力大
于重力，小球开始减速，直至减为零。
AB．小球一直向下运动，小球的重力做正功，重力势能一直减小，故A 错误，B 正确；
C．弹簧的弹力一直做负功，弹簧的弹性势能一直在增大，故C 错误；
D．根据以上分析，小球的速度先变大后变小，所以动能也是先增大后减小，故D 错
误。
故选B。
12．如图所示是小刚玩“蹦极”游戏时的真实照片。小刚将一根长为OA 的弹性绳子
的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下。其中OA 为弹性绳子的原长，
B 点是绳子弹力等于小刚重力的位置，C 点是小刚所能到达的最低点，下列说法正确的
是（ ）
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A．从O 到B，小刚先做加速运动后做减速运动
B．从O 到C，合外力对小刚所做的总功为零
C．从O 到C，小刚在A 点获得的动能最大
D．从O 到C，弹性绳子的弹性势能一直增加
【答案】B
【详解】A．从O 到A，玩家做自由落体运动；从A 到B 因重力大于弹力，则玩家仍做
加速运动，即从O 到B 玩家一直做加速运动，A 错误；
B．从O 到C，始末位置速度都为0，故合外力对小刚所做的总功为零，B 正确；
C．从A 到B 因重力大于弹力，则玩家加速运动向下；从B 到C，重力小于弹力，加速
度向上，即从O 到C，小刚在B 点获得的动能最大，C 错误；
D．从O 到A 弹性势能不变，从A 到C，弹性绳被拉长，则弹性势能增加，则从O 到
C，弹性绳子的弹性势能先不变，再增加，D 错误。
故选B。
13．如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m 的小球自弹簧正上方h 高处由静
止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短弹簧的形变始终在弹性限度内的过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小
D．小球的加速度一直减小
【答案】B
【详解】A．弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A 错误；
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B．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球一直向下运动，重力一直做正
功，重力势能减小，故B 正确；
C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直增加，故C 错误；
D．小球下落h 高度与弹簧接触后，刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动；
当重力等于弹力时，加速度为零，速度最大；再向下运动时，弹力大于重力，加速度
方向向上，速度减小，加速度增大，到达最低点时速度为零，加速度最大，故D 错误。
故选B。
二、多选题
14．如图甲所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在表面水平的力传感器上，一质量为
m 的小球，从弹簧正上方距弹簧上端高h 处由静止释放，不计空气阻力，以小球开始
释放点为坐标原点O，竖直向下为x 轴正方向，建立坐标轴Ox．力传感器记录的弹簧
弹力大小F 随小球下落距离x 变化的关系图象如图乙所示，图乙中h、x0已知，重力加
速度为g．则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球动能的最大值为
C．弹簧压缩量为2x0时，弹簧的弹性势能最大
D．小球加速度的最大值为g
【答案】AB
【详解】A、由图乙可知，当弹簧压缩量为
时，有
，则
，故选项A 正
确；
B、在小球下落
的过程中，小球克服弹力做的功即为乙图中三角形的面积大
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小，即
，对小球由动能定理得：
，可得小球的最大动能
，选项B 正确；
C、由于小球刚落到弹簧上端时速度不是零，故可知当弹簧的压缩量为
时小球的速
度还不是零，小球继续向下运动，当小球速度为零时，弹簧的最大压缩量将大于
，
故选项C 错误；
D、由上面分析可知，小球的最大压缩量将大于
，则小球受到弹力的最大值大于
，可知小球的最大加速度
，选项D 错误．
15．如图所示，一个小球从高处自由下落到达
点与一个轻质弹簧相撞，弹簧被压缩。
在球与弹簧接触，到弹簧被压缩到最短的过程中，关于球的动能、重力势能、弹簧的
弹性势能的说法中正确的是（ ）
A．球的动能先增大后减小
B．球的重力势能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐增加
C．球的动能一直在减小
D．球的重力势能和弹簧的弹性势能之和逐渐增加
【答案】AB
【详解】AC．小球刚接触弹簧时，弹簧形变量较小，弹力小于重力，对小球而言受重
力和弹力作用，合力方向向下，故小球先向下做加速运动；当弹力大于重力时，合力
向上，则小球做减速运动，则小球的动能先增加后减小，故A 正确，C 错误；
B．由于小球将弹簧压缩至最低的过程中，小球一直在向下运动，高度降低，故球的重
力势能一直减小，而小球接触弹簧至弹簧压缩最低点的过程中，弹簧的压缩量越来越
大，弹性势能逐渐增大，故B 正确；
D．因为整个过程中，只有重力和弹力做功，满足系统的机械能守恒，小球的动能先
增大后减小，故小球的重力势能及弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D 错误。
故选AB。
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16．如图，物块从某一高度下落到一竖直弹簧上端，然后将弹簧压缩到最短的过程中，
不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．物块的机械能守恒
B．弹簧的弹性势能一直增大
C．物块的重力势能与弹簧的弹性势能之和先增大后减小
D．物块的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大
【答案】BD
【详解】A．物块和弹簧组成的系统机械能守恒，物块的机械能不守恒，故A 错误；
B．弹簧在被压缩的过程中，弹性势能不断增大，故B 正确；
C．运动过程中，物块动能、重力势能和弹簧弹性势能的总和保持不变，因物块动能先
增大后减小，故物块重力势能和弹簧弹性势能之和先减小后增大，故C 错误；
D．运动过程中，物块重力势能不断减小，故物块的动能与弹簧的弹性势能之和一直
增大，故D 正确；
故选BD。
17．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，质量为1kg 的小物块B 置于轻弹
簧上端并处于静止状态，另一质量为3kg 的小物块A 从小物块B 正上方h=0.8m 处由静
止释放，与小物块B 碰撞后（碰撞时间极短）一起向下压缩弹簧到最低点，已知弹簧
的劲度系数k=100N/m，弹簧的弹性势能表达式
（x 为弹簧的形变量），重力
加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
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A．碰撞结束瞬间，小物块A 的速度大小为1m/s
B．碰撞结束瞬间，小物块A 的加速度大小为7.5m/s2
C．小物块A 与B 碰撞之后一起下落0.5m 时的加速度大小为2.5m/s2
D．小物块A 与B 碰撞之后一起下落过程中，系统的最大动能为22.5J
【答案】BD
【详解】A．对小物块A 应用动能定理可得
小物块A、B 碰撞由动量守恒定律可得
联立解得
故A 错误；
B．碰前小物块B 的重力与弹簧弹力平衡，碰后瞬间弹簧弹力不突变，对小物块A、B
整体应用牛顿第二定律可得
解得
故B 正确；
C．下落
时，对小物块A、B 整体应用牛顿第二定律可得
联立解得
故C 错误；
D．开始时有
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当
系统下落过程中有最大速度，由动能定理可得
联立解得
故D 正确。
故选BD。
三、解答题
18．如图甲所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为
的小球，
从离弹簧上端高h 处由静止释放。某同学研究小球从开始下落到接触弹簧后继续向下
运动到最低点的过程，以竖直向下为正方向，小球的加速度
与位移
之间的关系如图
乙所示，不计空气阻力，质量
、重力加速度
、
已知。
（1）求小球刚接触弹簧时的速度v；
（2）判断小球在图乙中A、B、C 三个位置哪个位置速度最大，根据图像求弹簧的劲
度系数；
（3）求该过程中小球的最大速度
。
【答案】(1)
(2)B 点速度最大，
(3)
【详解】(1)小球接触弹簧前做自由落体运动，由公式
可得小球刚接触弹簧时
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的速度
(2)当小球的加速为零时，速度最大，所以小球在B 点速度最大，由图乙可知，在B 点
小球加速度为零，则有
得
(3)从小球下落到运动到B 点由动能定理得
其中
联立解得
19．弹簧对物体的作用力为变力，在弹性限度内满足胡克定律，弹力做功同时伴随着
弹性势能的改变。如图1 所示，劲度系数为k 的竖直轻弹簧固定在水平地面上，最上
端位于O 点。用手持一质量为m 的物块从弹簧上端将弹簧缓缓下压到A 点，手撤开后，
物块保持静止，如图2 所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下过程均在弹性限度
内。
(1)求O、A 两点间的距离d；
(2)若让物块从O 点上方某一位置释放，到达O 点时的速度大小为v1，然后向下压缩弹
簧，如图3 所示。O'是A 点正下方的一点，且OA=AO'。已知物块到达O'点的速度大小
为v2.
a.设弹簧弹力的大小为F，物块与O 点间的距离为x，请在图4 中画出F 随x 变化的示
意图，并在此基础上，求物块在O'点时弹簧的弹性势能EpO'；
b.请从能量的角度分析说明v1=v2.
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【答案】(1)
；(2)a．
，b．
【详解】(1)由题意可知，物块在A 点时平衡，则有
解得
①
(2)a．F-x 图像如图所示
在物块从O 点到O'点的过程中，弹簧弹力做负功。参考由速度—时间图像求位移的方
法，Fx 图线下的面积等于弹力做的功，所以弹簧弹力做的功
②
设物块在O 点时弹簧的弹性势能为EpO，则有
③
联立①②③式解得
b．在物块从O 点到O'点的过程中，根据动能定理
④
联立①②④式解得
20．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块A，物块沿竖直方向做简谐运动，以
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竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为
，
时刻，物块A
开始振动，
时一小球B 从距物块h 高处开始自由落下；
时，小球B 恰
好与物块A 处于同一高度；取重力加速度的太小
。求：
（1）简谐运动的周期T；
（2）
内物块A 运动的路程s；
（3）h 的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据物块简谐运动的表达式
，可知
则简谐运动的周期
（2）因
则t=1.4s 内物块A 运动的路程
（3）t2=1.4s 时
小球B 做自由落体运动，有
解得
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