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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块12 力学实验全覆盖模块大招
第06 讲 研究平抛运动规律模型
（解析版）
目录
【内容一】 实验原理分析...................................................................................................................................1
【内容二】 平抛运动具体操作步骤..................................................................................................................3
【内容三】 确定初始位置的两种方案..............................................................................................................5
【内容四】 此实验的易错分析..........................................................................................................................6
技巧总结
研究平抛运动
技巧总结
Ⅰ、实验方案
1.实验目的
（1）用实验的方法描出平抛运动的轨迹（2）判断平抛运动的轨迹是否为抛物线
（3）根据平抛运动的轨迹求其初速度
2.实验原理
平抛物体的运动可以看做是两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，
另一个是竖直方向的自由落体运动。令小球做平抛运动，利用描点描出小球的运动轨
迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系。
测出曲线上某一点的坐标x 和y，根据重力加速度g 的数值，利用公式
求出
小球飞行时间
，利用公式x=vt，求出小球的水平分速度
，即为小
球做平抛运动的初速度。
3.实验器材
斜槽、小球、木板、坐标纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等。
1
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4.实验步骤
（1）安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平
衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任
意位置静止，就表明斜槽已调好。
（2）调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向、并使木板平面与小球
下落的竖直面平行。然后把重锤线方向就到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复
实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
（3）确定坐标原点0：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在坐标纸上的
水平投影点0,0 即为坐标原点。
（4）描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，
调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘。用铅
笔在卡片缺口处的白纸上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的
位置
Ⅱ、数据处理
Ⅲ、误差分析
1.安装斜槽时，其末端切线不平而产生误差
2.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标系原点，实际上应以球的球心在木板上
的水平投影点为坐标原点
3.数据测量时，测量不准确而产生误差4.确定小球位置不准确而产生误差
Ⅳ、注意事项
1.保证斜槽末端的切线水平，方木块竖直且与小球下落的平面平行，并使小球运动时
靠近木板，但不接触。
2
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2.小球每次都从斜槽上同一位置又静止滚下
3.小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的重心在木板上的
水平投影点。
4.小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右
下角
5.要选取距0 点远些的点来计算小球的初速度
例题演练
例1．图1 是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨
迹。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有 。
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O 为坐标原点，
测量它们的水平坐标x 和竖直坐标y，图2 中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物
线的是 。
（3）图3 是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上
任取三点A、B、C，测得A、B 两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，A、B 两点水
平间距Δx 为40.0cm。则平抛小球的初速度v0为 m/s，若C 点的竖直坐标y3为
60.0cm，则小球在C 点的速度vC为 m/s(结果保留两位有效数字，g 取10m/s2)。
3
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解：（1）“研究平抛物体运动”的实验斜槽轨道末端保持水平为了保证水平初速度。
从同一高度由静止释放为了保证每次使用水平初速度相同。a、c 正确。
（2）由平抛物体运动规律：
x=v0t , y=1
2 gt 2 ,
得：
y= g
2v0
2 x2 ,
，y-x2图象是一
条倾斜直线。c 正确。
（3）由于
y=1
2 gt 2 得t=√
2 y
g ，则t1=0.1s、t2=0.3s，所以平抛小球的初速度
v0= Δx
t2−t1
=2.0 m/s ,
。而vCy=√2gy 3=2√3 m/s ,故C 点的速度
vC=√v0
2+vCy
2 =4.0 m/s。
例2、如图，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和
碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。
保持水平槽口距底板高度h=0.420m 不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测
出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t 和水平位移d，记录在表中。
⑴由表中数据可知，在h 一定时，小球水平位移d 与其初速度v0成________关系，与
________无关。
v0(m/s)
0.741
1.034
1.318
1.584
t(ms)
292.7
293.0
292.8
292.9
d(cm)
21.7
30.3
38.6
46.4
⑵一位同学计算出小球飞行时间的理论值
发现理论值
与测量值之差约为3ms。经检查，实验及测量无误，其原因是
________________________。
4
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⑶另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竞发现测量值t′依然大于
自己得到的理论值t′理，但二者之差在3-7ms 之间，且初速度越大差值越小。对实验装
置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是
________________。
解：（1）由表中数据可知,在h 一定时,小球水平位移d 与其初速度v0成正比关系，与
时间无关。（2）计算小球飞行时间的理论值
中，g
不能取值10m/s2，应该取值g=9.8m/s，这样计算出的t=292.8ms。
（3）导致偏差的原因是：水平槽口距底板高度h 较大，小球飞行时受到空气阻力作用
例3、用如图1 所示装置研究平地运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板
上。钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上。由于挡板靠近硬
板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡
板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有____________。
A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末段水平C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q 点，钢球的________（选填“最
上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y 轴时
______（选填“需要”或者“不需要”）y 轴与重锤线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2 所示，在轨迹上
取A、B、C 三点，AB 和BC 的水平间距相等且均为x，测得AB 和BC 的竖直间距分别
5
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是y1和y2，则
______
（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平
抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是
________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可
得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，
将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射
炮弹，如果不受空气
阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体
_________。
A．在水平方向上做匀速直线运动B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次
远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，
请分析原因__________________
解：根据平抛运动的规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动解答。
(1)本实验中要保证小球飞出斜槽末端时的速度为水平，即小球做平抛运动，且每次飞
出时的速度应相同，所以只要每次将小球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故BD
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正确；
(2)a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q 点时，钢球的球心对应纸上的位置，由于平
抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y 轴时需要y 轴与重锤线平行；
b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为
可知，由于A 点不是抛出点，所以
；设AB，BC 间所用的时间为
T，竖直方向有：
，水平方向有：
，联立解得：
；
(3)A 项：从细管水平喷出稳定的细水柱，由于细水柱射出后受到空气阻力的作用，；
且水的液面高的时候速度大，液面低的时候速度小，故不可行
B 项：用频闪照相在同一底片上记录小球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，
平滑连接在一起即为平抛运动轨迹，所以此方案可行；
C 项：将铅笔垂直于竖直的白板放轩，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦
阻力的作用，所以铅笔作的不是平抛运动，故此方案不可行；
(4)由平抛运动竖直方向运动可知，
，时间
，所以只要高度相同，时
间相同，故B 正确；
(5)由平抛运动可知，竖直方向：
，水平方向：
，联立解得：
，即抛出物体的轨迹为抛物线，当抛出的速度越大，在抛物线上某点的速度
足以提供该点做圆周运动的向心力时，物体的轨迹从抛物线变为圆。
例4、（1）某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛运动。质量分别为mA和
mB的A、B 小球处于同一高度，M 为A 球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小
锤打击弹性金属片，使A 球沿水平方向飞出，同时松开B 球，B 球自由下落。A 球落到
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地面N 点处，B 球落到地面P 点处。测得mA=0.04 kg，mB=0.05kg，B 球距地面的高度
是1.225m，M、N 点间的距离为1.500m，则B 球落到P 点的时间是____s，A 球落地时
的动能是____J。（忽略空气阻力，g 取9.8m/s2）
解：由h=gt2/2 可知B 球落到P 点的时间是0.5s；A 球初速度为v0=1.500/0.5m/s=7.5m/s,
则A 球落地时的动能为
1
2 mv 0
2+mgh=0.66 J
例5、在研究“平抛运动”实验中，
（1）图1 是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方
法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的 。
A.球心 B.球的上端 C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是 。（多选）
A. 斜槽轨道必须光滑 B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来 D.y 轴的方向根据重垂线确定
（2）图2 是利用图1 装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作
错误的是 。
A.释放小球时初速度不为零 B.释放小球的初始位置不同 C.斜槽末端切线不水平
（3）图3 是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是_______。
解：（1）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点，所以坐标原点
也应选为球的上端，故选B；斜槽轨道不必光滑，A 错；记录的点适当多一点，以便
更准确的描出平抛轨迹，B 正确；为比较准确地描出小球运动的轨迹，将这些点平滑
连接起来，C 错，用重垂线确定y 轴坐标，D 对。
（2）由图可知，小球做斜抛运动，所以斜槽末端没有水平放置，选C。
（3）A 中没有水流出，C 中'随着液面降低，压力减小，水柱流速不断减小，C 错；
只有B 瓶内能维持相对稳定的压强，水柱流速稳定，选择B。
例6、 某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图。在水平桌面上放置一个斜
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面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动。在钢球抛出后经过
的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读
出，木板可以上下自由调节。在木板上固定一张白纸。该同学在完成装置安装后进行
了如下步骤的实验：
A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c 三点，且ab＝bc，如图。量
出ab 长度L=20.00cm；
B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a 点，
记下此时木板离桌面的高度h1＝70.00cm；
C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b 点，
记下此时木板离桌面的高度h2＝80.00（cm）；
D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c 点，
记下此时木板离桌面的高度h3＝100.00cm。则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球
的平抛初速度大小vo=______m/s，钢球击中b 点时其竖直分速度大小为
vby=______m/s。已知钢球的重力加速度为g=10m/s2，空气阻力不计。
解：[1]根据题意可知
，
由
，得
由
，得
[2]b 点为ac 的时间中点，故有
例7.用如图甲所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板
上．钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上．由于挡板靠近硬
板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡
板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
（1）本实验必须满足的条件有____________．
A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末端切线水平
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C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球D．挡板高度等间距变化
（2）如图乙所示，在描出的轨迹上取A、B、C 三点，三点间的水平间距相等且均为
x，竖直间距分别是y1和y2．若A 点是抛出点，则
=________；钢球平抛的初速度大
小为________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）．
解：(1)[1]AB．为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽
轨道不一定要光滑，但必须是水平的．故A 不符合题意，B 符合题意．
C．要让小球总是从同一位置无初速度释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点．
故C 符合题意．
D．档板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变
化．故D 不符合题意．
(2)[2] A 点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则AB 和BC
的竖直间距之比为1：3．
[3]由于两段水平距离相等，故时间相等，根据y2﹣y1＝gt2可知：
则初速度为：
例8.在做“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，实验用如图
所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
(ⅰ)在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽
口之间有一段初始距离d，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。
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(ⅱ)使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
(ⅲ) 将木板沿水平方向向右平移一段动距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚
下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
(ⅳ)将木板再水平向右平移相同距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再
在白纸上得到痕迹C
(ⅴ)测得A、B、C 三点距地面的高度为y1、y2、y3，已知当地的重力加速度为g。
请回答下列问题
(1)关于该实验，下列说法中正确的是_______
A．斜槽轨道必须尽可能光滑B．每次小球均须由静止释放
C．每次释放小球的位置可以不同D．步骤(ⅰ) 初始距离d 必须与步骤(ⅲ)中距离x 相等
(2)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为
v0＝________。(用题中所给字母表示)
(3)某同学做进一步的研究，改变小球释放的初始位置的高度h，每改变一次高度，重
复上述步骤(ⅰ)-(ⅴ)(其它条件不变)，并记录每次的h、y1、y2、y3。在同一坐标系中画出
、
、
图象。根据你的分析，下列哪个图最接近该同学的实验结果
______（图中直线a 表示
图象，直线b 表示
图象，直线c 表示
图
象）。
解：根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤．根据竖直方向上连
续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求
出初速度．
（1）为了保证小球的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨
道不需要光滑，故A 错误，C 错误，B 正确，步骤(ⅰ) 初始距离d 必须与步骤(ⅲ)中距离
x 无关，只要保证，连续水平移动的位移x 相等即可，故D 错误。
（2）在竖直方向上，
；水平方向上
，可得小球
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平抛的初速度
。
（3）设小球离地高度为
，小球平抛运动阶段水平位移为
，距离地面高
度为
，小球从斜槽的由h 处静止释放，忽略摩擦力的影响，
，由以上分析可得
，当由木板水平向右平移时，对
逐渐变大，
图象斜率变小，故C 正确。
例9. 在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A，B，C 三点的
位置，取A 点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，当g=10m/s2时，
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是______；
A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放 B.斜槽轨道必须光滑 C.斜槽轨道
末端必须水平D.本实验必需的器材还有刻度尺和秒表
(2)小球平抛的初速度______m/s；(3)小球经过B 点时的速度______m/s。
解：(1)[1]A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证每次的初速度相
同，A 正确； B．斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端的速度相等即可，B 错
误；
C．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，C 正确；
D．本实验必需的器材还有刻度尺，用来测量距离，但是不需要秒表，D 错误。故选
AC。
(2)[2]在竖直方向上有△y=gT2解得
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则平抛运动的初速度v0=
m/s=1m/s
(3)[3]B 点在竖直方向上的分速度vy=
m/s=2m/s
小球经过B 点时的速度
例10. 如图甲所示是某种“研究平抛运动”的实验装置
(1)当a 小球从斜槽末端水平飞出时与b 小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使
电磁铁释放b 小球，最终两小球同时落地，该实验结果可表明______
A．两小球落地速度的大小相同B．两小球在空中运动的时间相等
C．a 小球在竖直方向的分运动与b 小球的运动相同
D．两小球在空中运动时的加速度相等
(2)利用该实验装置研究a 小球平抛运动的速度，从斜槽同一位置释放小球，实验得到
小球运动轨迹中的三个点A、B、C，如图乙所示，图中O 点为坐标原点，B 点在两坐
标线交点，坐标xB=40cm，yB=20cm，A、C 点均在坐标线的中点，则a 小球水平飞出
时的初速度大小为v0=______m/s；平抛小球在B 点处的即时速度的大小
vB=______m/s。
解：(1)[1]当a 小球从斜槽末端水平飞出时与b 小球离地面的高度均为H，此瞬间电路
断开使电磁铁释放b 小球，最终两小球同时落地，知运动时间相等，a 球在竖直方向上
的分运动与b 小球的运动相同，因此它们在空中运动时，加速度相同，但落地速度不
同故选BCD
(2)[2]由题意可知，A 点的横坐标为20cm，纵坐标为5cm，C 点的横坐标为60cm，纵
坐标为45cm。根据
得
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则平抛运动的初速度为
[3]B 点竖直方向上的分速度为
则B 点的瞬时速度为
对应题型精炼
1．飞镖是具有悠久历史的游戏。20 世纪70 年代以后，飞镖成为世界上最受欢迎的运
动之一。长久以来这项运动的起源被认为是标枪、驽箭或箭术。其同心圆的靶子非常
类似射箭靶，飞镖非常类似箭。某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑
上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，并使用实验室的“魔板”进行记录（原
理与实验：《探究平抛运动》完全相同），如图所示，为一次实验记录中的一部分，
图中背景方格的边长表示实际长度8mm，g=10m/s2那么：
（1）飞镖在水平方向上的运动是 。
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．变加速直线运动 D．曲线运动
（2）图2 中的A 点 （填是/不是）飞镖发射的起点。
（3）从图像上分析，魔板记录间隔T= s：小球做平抛运动的水平初速度大小是
m/s：飞镖到B 点时，已经在空中飞行了 s。
【答案】 A 不是 0.04 0.6 0.08
【详解】（1）[1]飞镖在水平方向上不受力，所以水平方向的运动是匀速直线运动。
故选A。
（2）[2]水平方向上飞镖做匀速直线运动且AB=BC，所以AB 与BC 间的时间相等，若
A 点是抛出点，则AB 与BC 间竖直方向的位移之比应为1:3，但实际AB 与BC 间竖直
方向的位移之比应为3:5，所以A 点不是抛出点；
（3）[3]竖直方向上有
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解得
[4]小球做平抛运动的水平初速度大小是
[5]飞镖到B 点时，竖直方向是速度为
飞镖到B 点时，已经在空中飞行了的时间为
2．某同学用如图所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬
板上，钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点水平飞出，落在水平挡板MN 上。由于挡板
靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移
动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）为得到钢球平抛运动的轨迹，下列做法正确的是 。
A．用一条折线把各个痕迹点连接起来
B．用一条平滑的曲线把各个痕迹点连接起来
C．画出一条平滑的曲线使得各个痕迹点均匀分布在曲线上或曲线附近
（2）通过描点法获得了平抛小球的运动轨迹后，为定量研究，取平抛运动的起始点为
坐标原点，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系。
在轨迹上确定了一系列测量点，测出各点的坐标
，
做图像，能说明小球的
运动轨迹是抛物线的是下列几幅图中的 图。
15
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A．
B．
C．
（3）该同学在轨迹图上取A、B、C 三点，测出其y 坐标值分别为
，
，
，又测得A、B 两点间水平距离是
，那么小球过C 点
时的速度大小是
。（结果保留两位有效数字，取
）
【答案】 C A 5.0
【详解】（1）[1]实验中得到多个痕迹点，为得到钢球平抛运动的轨迹，由于存在实验
误差，不可能使所有的点落在同一曲线上，故应画出一条平滑的曲线，尽量使得各个
痕迹点均匀分布在曲线上或曲线附近，选项C 正确。
（2）[2]小球做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
可知
图像是一条过坐标原点的直线，选项A 正确。
（3）[3]小球做平抛运动，竖直方向有
可得小球运动至A 点的时间为
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可得小球运动至B 点的时间为
小球平抛的初速度
小球运动至C 点时竖直方向的速度为
小球过C 点时的速度大小为
3．如图所示，甲同学用半径相同的
、
两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实
验时先让质量为
的
球从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始滚下，从轨道末端
抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10 次，
得到10 个落点痕迹，
为落点的平均位置。再把质量为
（
）的
球放在斜
槽轨道末端，让
球仍从位置由静止滚下，与
球碰撞后，分别在白纸上留下各自的
落点痕迹，重复操作10 次，
、
分别为落点的平均位置。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量
间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
、
、
（2）关于本实验，下列说法正确的是 。
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A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端必须水平
C．入射球
每次必须从同一位置由静止释放
D．实验过程中，白纸、复写纸都可以移动
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞为弹性
碰撞。（用（1）中测得的物理量表示）
【答案】 C BC/CB
【详解】（1）[1]小球碰撞后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，且小球下落的高
度相同，则小球的运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球做平抛运动的射程
之比为小球的水平速度之比。故可以通过仅测量小球做平抛运动的射程
、
、
间接地解决这个问题。故选C。
（2）[2]AC．为保证小球进入水平轨道的速度相同，入射球
每次必须从同一位置由
静止释放，斜槽轨道不需要光滑。故A 错误，C 正确；
B．为保证小球做平抛运动，离开轨道时的速度需沿水平方向，故斜槽轨道末端必须水
平，故B 正确；
D．实验过程中，白纸不可以移动。故D 错误；
故选BC。
（3）[3]根据碰撞动量守恒有
设运动时间为，水平方向有
，
，
根据能量守恒有
整理得
【点睛】熟悉实验的操作步骤及注意事项，根据实验原理及弹性碰撞的特点推导得出
结论。
4．某兴趣小组采用如图甲所示的实验装置做“探究平拋运动的特点”的实验。
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（1）下列做法可以减小实验误差的是 。
A．每次从斜槽上同一位置无初速度释放小球
B．选择与小球摩擦力尽可能小的斜槽
C．安装斜槽时，使斜槽末端的切线保持水平
D．小球应选用密度更小体积更大的塑料球
（2）在做该实验时某同学只记录了物体运动的轨迹上的A、B、C 三点，已知相邻两
点的时间间隔相等，并以
点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图乙所示的图像，
取
。
①A、B、C 相邻两点的时间间隔为 s；
②小球平抛运动的初速度是
；
③小球从槽口抛出到运动到B 点所用的时间
s；
④小球做平抛运动的初始位置横坐标
。
【答案】 AC/CA 0.1 2 0.15 -10
【详解】（1）[1]A．为确保有相同的水平初速度，所以要求从同一位置无初速度释放，
能减小误差，故A 正确；
B．该实验要求小球每次抛出的初速度要相同而且水平，因此要求小球从同一位置静止
释放，至于钢球与斜槽间的摩擦没有影响，故B 错误；
C．实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，
所以斜槽轨道必须要水平，能减小误差，故C 正确；
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D．实验应使用密度大、体积小的钢球，这样可以减小做平抛运动时的空阻力，故D
错误。
故选AC。
（2）①[2] 根据动力学公式
解得相邻两点的时间间隔为
[3]
②
小球平抛运动的初速度大小为
[4]
③
根据匀变速运动推论到达B 点时的竖直方向速度为
所以小球从抛出点抛出到运动到B 点位置所用的时间为
[5]]
④
B 点离抛出点的水平距离为
小球做平抛运动的初始位置横坐标
5．在“探究平抛运动的特点”实验中，
（1）图1 是用横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方
法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的 。
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
（2）（多选）在此实验中，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y 轴的方向根据重锤线确定
（3）图2 是利用图1 装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错
误的是 。
A．释放小球时初速度不为0 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不
水平
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【答案】 B BD/DB C
【详解】（1）[1]题干中用铅笔标注小球最高点作为小球轨迹的记录点，坐标原点应选
小球在斜槽末端点时小球的上端在坐标纸上的水平投影点，故选B。
（2）[2]A．实验过程中，斜槽轨道不一定光滑，只要能够保证小球从同一位置由静止
释放，即使轨道粗糙，小球离开斜槽末端的速度也是一样的，故A 错误；
B．记录点应适当多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑、准确，故B 正确；
C．描点时与平滑曲线偏差过大的点须舍去，故C 错误；
D．y 轴必须沿竖直方向，即用重锤线确定，故D 正确。
故选BD。
（3）[3]由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成小球离开斜槽后做斜抛运动，故选
C。
【点睛】根据探究平抛运动特点的实验原理、实验步骤以及实验中的注意事项进行分
析。
6．同学们通过如图甲所示的装置研究平抛运动的特点。
（1）①实验过程中若发现小球在飞行过程中总与木板相撞或摩擦，可能的原因是
；
②为保证实验的顺利进行，下列操作正确的是 。
A．使用空心小木球而非实心小铁球
B．斜槽轨道应尽可能光滑
C．每次从斜槽上的相同位置由静止释放小球
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D．将坐标纸上确定的点用平滑曲线依次连接
（2）①某组同学通过实验，得到了小钢球做平抛运动的轨迹如图乙中的曲线所示。在
曲线OP 上取A、B、C、D 四点，这四个点对应的坐标分别
、
、
、
，使
，若
，则说明
小钢球在x 轴方向的分运动为匀速直线运动；
②另一组同学实验后收集到的数据方格纸如图丙所示，已知方格纸每个方格边长为
d，A、B、C 分别为小球运动的三个位置。则小球平抛的初速度大小为 ，
小球在B 点的速度大小为 。（重力加速度为g，结果均用d 和g 表示）。
【答案】 木板未竖直放置 CD
【详解】（1）①[1]实验过程中若发现小球在飞行过程中总与木板相撞或摩擦，可能的
原因是木板未竖直放置；
[2]A
②
．为了减小空气阻力对小球的影响，要选择体积较小、质量较大的实心小铁球，
A 错误；
B．小球在运动中摩擦力每次都相同，所以没必要斜面轨道必须光滑，B 错误；
C．为了让小球每次做同样的平抛运动，小球每次应从同一位置静止滚下，C 正确；
D．将坐标纸上确定的点，用平滑曲线连接起来，D 正确；
故选CD；
（2）①[3]根据
由
可知
所以
[4][5]
②
设相邻点间的时间间隔为T，在竖直方向上
水平方向上
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联立解得
小球在B 点的竖直速度
则B 点的速度
7．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，
钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上。由于挡板靠近硬板一
侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重
新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是 。
A．安装斜槽时其末端切线应水平
B．钢球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差
C． 建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．钢球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
（2）某同学通过实验得到的轨迹如图乙所示，已知每个小方格的边长为0.45cm，重力
加速度
。则钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s（计算结果保留两位
有效数字）。
【答案】 AD/DA 0.45
【详解】（1）[1]A．安装斜槽时其末端切线必须水平，这样钢球到达斜槽末端时小球
速度才水平，故A 正确；
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B．钢球与斜槽之间有摩擦力，但钢球每次从相同的位置滚下，摩擦力每次都是相同的，
不影响实验过程，故B 错误；
C．建立坐标系时，应以斜槽末端端口钢球球心的位置为坐标原点，故C 错误；
D．钢球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，这样才能保证钢球初速度相同，
故D 正确。
故选AD。
（2）[2]竖直方向上，由逐差法有
由图可知
可得
水平方向上有
由图可知
代入解得
8．“研究平抛物体的运动”的实验装置如图甲所示。小球从斜槽上滚下，经过水平槽
飞出后做平抛运动。每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的
某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中
央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用
平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。已知当地重力加速度为g，计算结果
用题给字母表示。
（1）以下是实验中的一些做法，合理的是 。
A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C．释放小球前需要调整轨道平衡摩擦力 D．选择密度较小的小球
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（2）如图乙所示是遗漏记录平抛起始点的一段轨迹。可按下述方法处理数据：在轨迹
上取A、B、C 三点，AB 和BC 的水平间距相等且均为x，测得AB 和BC 的竖直间距分
别是
和
，则
（选填“大于”“等于”或者“小于”）
。可求得小
球平抛的初速度大小为 。
（3）一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为
点。用
一块平木板附上复写纸和白纸竖直放置于
处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，
小球撞在木板上留下痕迹
，将木板向后平移至
处，再使小球从斜槽上同一位置由
静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹
。
间的距离为
，
、
间的高度差为
，则小球抛出时的初速度大小为 。
【答案】 B 大于
【详解】（1）[1]不需要轨道光滑，释放小球前不需要调整轨道平衡摩擦力，只需调整
轨道，使其末端保持水平，保证小球做平抛运动即可；小球密度小，空气阻力影响较
大，应选密度较大的小球。故B 正确，ACD 错误。
故选B。
（2）[2]由匀变速直线运动规律可得
[3]平抛运动水平方向是匀速直线运动
竖直方向匀变速直线运动
解得小球平抛的初速度大小为
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（3）[4]水平方向匀速直线运动
竖直方向是自由落体运动
解得小球抛出时的初速度大小为
9．实验测量、数据分析和误差分析是物理实验的重要环节
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图甲所示，其示数L= cm，用螺旋测
微器测得该样品的直径如图乙所示，其示数d= mm。
（2）图1 为某同学研究平抛运动的实验装置示意图。小球每次都从斜槽上某位置无初
速度释放，并从斜槽末端飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，
从而根据系列的落点位置可描绘出小球的运动轨迹。关于该实验，下列做法正确的是
A．斜槽轨道必须光滑
B．轨道末端必须水平
C．实验时可以将小球从不同位置由静止释放
（3）该同学在实验中，将平板依次放在图1 中的1、2、3 的位置进行实验，1 与2 的
间距等于2 与3 的间距。通过三次实验，得到小球在水平板上自左向右的三个落点，
关于三个落点的分布情况，图2 中可能正确的是( )
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（4）该同学在坐标纸上确定了小球运动轨迹上
和三个点的位置如图所示。已知
坐标纸上每个小方格的长度均为，重力加速度为
，若已探究得出小球在水平方向的
分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，通过3 个点的分布可知
点 （选填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球从轨道末端飞出时的
初速度
【答案】 5.015 4.700/4.698/4.699/4.701/4.702 B B 不是
【详解】（1）[1]游标卡尺的示数为
[2]螺旋测微器的示数为
（2）[3] A．本实验利用多次描点画平抛运动的轨迹，为保证每次描的点都是同一个平
抛运动的轨迹，必须保证初速度大小不变，方向水平。实验时，斜槽轨道可以不光滑，
并不影响实验，故A 错误；
B．为保证初速度方向水平，斜槽末端必须水平，小球才能做平抛运动，故B 正确；
C．小球每次必须从同一个位置静止释放，故C 错误。
故选B。
（3）[4]平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在
水平板1、2、3 位置处，其竖直方向上
，而此时竖直方向可以看成匀变速直线
运动，其竖直时间有
水平方向上有
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所以有
故选B。
（4）[5]由图可知小球运动轨迹上
和三个点的位置水平分位移相同，说明
，由初速度为零的匀变速直线运动，相等时间间隔内的位移之比为
，
小球竖直方向做自由落体运动，而
和三个点的位置竖直分位移不是
的关系，
所以
点不是小球的抛出点。
[6]根据匀变速直线运动的推论相等时间间隔内的位移之差恒定，有
水平方向有
解得
10．某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质
细线拴接一小球，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝
处时能轻易被烧断；MN 为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离
。
（1）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，
，则小球做
平抛运动的初速度为
。
（2）图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长为5cm，通
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过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则小球做平抛运动的初速度
为 m/s；过B 点的速度为 m/s。（
）
（3）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置
为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x 轴和y 轴正方向，建立直角坐标系
xOy，并测量出另外两个位置的坐标值
、
，若测得
，
，
，
，如图所示，根据运动的合成与分解求重垂线
方向与y 轴正方向间夹角的正切值为 。
【答案】
1.5 2.5 0.05
【详解】（1）[1]小球做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
小球做平抛运动的初速度为
（2）[2]小球做平抛运动，竖直方向有
相邻两点的时间间隔为
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小球做平抛运动的初速度为
[3]B 点的竖直方向速度为
B 点的速度为
（3）[4]设重垂线与y 轴间的夹角为
，将重力加速度分别沿x、y 轴方向分解，如图所
示
则
，
根据匀变速运动推论，设相邻两点间的时间间隔为T，则沿x 轴方向有
代入数据得
沿y 轴方向有
代入数据得
根据运动的合成与分解求重垂线方向与y 轴正方向间夹角的正切值为
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11．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点
画出平抛小球的运动轨迹。
（1）下列关于实验步骤的说法正确的是 。
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．通过重锤线将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放
D．斜槽轨道必须光滑
（2）某同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C 三点，
于是就取A 点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。运动轨迹上的这三点坐标值
图中已标出。那么小球平抛的初速度大小为 m/s（保留三位有效数字），经过B
点时速度大小为 m/s（可保留根号），小球抛出点的坐标为 （单位
cm）。（重力加速度g 取10m/s²）
【答案】 ABC 1.00
（-20,-20）
【详解】（1）[1]A．为了保证小球做平抛运动，将斜槽的末端切线调成水平，所以A
正确；
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，能准确记录小
球在竖直平面上的运动，所以B 正确；
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放，样子才能保证小球能具有相同
的初速度做平抛运动，所以C 正确；
D．斜槽轨道不需要光滑，只要从同一位置滑下小球就具有相同初速度，所以D 错误；
故选ABC。
（2）[2]由题图乙可知A、B、C 中相邻两点间水平距离相等，所以运动时间相等，均
设为T，根据运动学公式有
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△y=(yC-yB)-yB=gT²
解得
T=0.2s
小球平抛的初速度大小
[3]小球经过B 点时竖直方向上的速度大小为
则经过B 点的速度大小为
[4]小球从抛出点运动到B 点的时间
则抛出点的横坐标为
x= xB -v0tB=-20cm
纵坐标
12．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。图甲是“研究平抛物体的运动”
的实验装置图。
（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，正确的是 。
A．通过调节使斜槽末端的切线保持水平
B．实验所用斜槽的轨道必须是光滑的
C．每次必须由静止释放小球，而释放小球的位置始终相同
D．将球的位置标在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O 为抛出点，则此小球作平抛运动的初速度为
m/s（
取
）。
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（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长
，通过实验，记录了
小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为
；若以A 点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，则小球
的抛出点坐标为 （
取
）。
【答案】 AC/CA
【详解】（1）[1]A．由于小球做平抛运动，因此斜槽末端的切线必须保持水平，故A
正确；
BC．只要保证小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，无论斜槽是否光滑，都能确保
每次小球做平抛运动的初速度相同，故B 错误，C 正确；
D．将球的位置标在纸上后，取下纸，用平滑的曲线将各个点连接起来，故D 错误。
故选AC。
（2）[2]根据平抛运动规律有
，
代入图中任一点的坐标值都可以得到
（3）[3][4]由图丙可知，从A 到B 和从B 到C 的时间间隔相等，设为
，在竖直方向
上有
水平方向上有
解得
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，
的竖直分速度为
从抛出点到
点的时间
则抛出点到B 点的水平位移为
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抛出点到B 点的竖直位移为
则抛出点到A 点的水平位移为
抛出点到A 点的竖直距离为
以A 点的坐标原点，则抛出点坐标为
。
13．在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用甲图装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．只能探究平抛运动竖直分运动的特点
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
D．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
（2）用乙图装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．两斜槽轨道必须光滑且其末端水平
B．竖直方向平移斜槽轨道1 时必须每次等间距移动
C．小钢球必须从两斜槽上同一高度由静止滚下
D．只能探究平抛运动水平分运动的特点
（3）用丙图装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时
的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上
点静止滚下，撞击
挡板留下点迹
，将挡板水平向右移动距离x，重复实验，挡板上留下点迹
。点迹
到点迹
的距离为
。测得钢球直径为
，则钢球平抛初速度
（请
用x、y、d、g 表示）。
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【答案】 BD/DB CD/DC
【详解】（1）[1]用图甲装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动，需要改变小
锤击打的力度，多次重复实验。
故选BD。
（2）[2]A．用图乙装置进行实验，斜槽轨道不必要光滑，但末端必须水平，故A 错误；
B．竖直方向平移斜槽轨道1 时不需要等间距移动，故B 错误；
C．要使两个小球到达斜槽末端时的速度相等，小钢球必须从两斜槽上同一高度由静止
滚下，故C 正确；
D．小球1 离开斜槽末端后做平抛运动，小球2 离开斜槽末端后做匀速直线运动，实验
中发现两小球总能相碰，所以该装置验证平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运
动，故D 正确。
故选CD。
（3）[3]用丙图装置进行实验，由平抛运动规律有
联立解得
14．、在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学进行了如下实验探究：
（1）如图甲，用小锤击打弹性金属片，小球A、B 同时开始运动，比较它们落地时间
的先后。改变小球距离地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验。该同学探
究的目的是观察A 球在 （选填“水平方向”或“竖直方向”）上分运动的
特点。
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（2）如图乙的实验装置，斜槽M 末端水平，向纸内倾斜的挡板N 水平放置且可上下
调节。实验时，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，让小球在斜槽中从某一
高度滚下，小球从斜槽末端飞出后落到挡板上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上
下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置。最后用平滑曲
线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。实验中必须满足的条件有
；
A．斜槽轨道光滑 B．小球必须光滑
C．每次均无初速地释放小球 D．每次从斜槽上相同的位置释放小球
（3）为测量平抛运动的初速度，将小球静置于斜槽末端，取平抛运动的起始点为坐标
原点，在白纸上建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系，则小球的
（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；
（4）图丙为该同学在坐标纸上记录小球经过轨迹上的A、B、C 三点，已知坐标纸每
小方格的边长为
，重力加速g 取
，则小球做平抛运动的初速度大小为
m/s。
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【答案】 竖直方向 CD/DC 球心 0.5
【详解】（1）[1]观察两球是否是同时落地，从而判断两球在竖直方向的运动是否相同，
即观察A 球竖直方向上分运动的特点。
（2）[2]为了使小球每次抛出时的初速度相同，斜槽轨道和小球不必光滑，只须每次让
小球从同一位置由静止滚下即可。
故选CD。
（3）[3]球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球的球心的位置，故
应以球心在白纸上的位置为坐标原点。
（4）[4]平抛运动在竖直方向为自由落体运动，有
从A 到B 的时间间隔为
小球平抛的初速度为
15．研究平抛运动时，先探究了竖直方向的运动为自由落体运动，再用如图装置“探
究平抛运动水平方向分运动的特点”，步骤如下∶
①安装斜槽轨道，保持末端水平；
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②方格纸和复写纸对齐，固定在竖直硬板上；
③钢球从P 点释放，并在Q 点飞出，落在水平挡板MN 上，在白纸上挤压出一个痕迹
点；
④移动挡板，重复③的操作，方格纸上留下一系列痕迹点；
⑤标出合理的抛出点位置，沿竖直方向建立y 轴。取下方格纸，处理数据。
题中的合理的抛出点位置，应该是下图 （填“甲”“乙”或者“丙”）中的所
示位置。
（2）某同学在研究时，确保了方格纸的左边缘为竖直方向，却忘记了标注y 轴，得出
了如下的4 个点迹，已知方格纸的边长
，重力加速度
，则钢球平抛
运动的初速度
（保留两位有效数字），从A 运动到C 的时间是t =
s；
（3）为了研究小球在轨道上损失的机械能，设计了如图所示的实验图。调节斜槽末端
水平，末端B 点的重锤线延长线交地面O 点；保持木板CD 与水平面的夹角30°，钢球
多次从斜槽同一点A 点滚下，平移木板使钢球刚好不碰到木板。测出A 到地面的高度
H，B 点到地面的高度h，C 到O 点距离s，钢球质量为m，空气阻力可以忽略，重力
加速度用g 表示则：
∶
①钢球离开B 点速度
；
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②在轨道上损失的机械能为
。
【答案】 乙 2.0 0.1
【详解】（1）[1]平抛运动抛出点的位置应该选择小球处于轨道末端时重心的位置为坐
标原点，所以填乙。
（2）[2][3]根据平抛运动的特点可以看出A 到C，C 到D 时间相等，均为t，则
解得
t = 0.1s，v0 = 2.0m/s
（3）[4]根据平抛运动规律，结合几何关系可得
解得
[5]在轨道上损失的机械能
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