文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块四：曲线运动模块大招
第02 讲 小船过河、平抛基本规律模型
（原卷版）
目录
【内容一】 小船过河模型...................................................................................................................................1
【内容二】 最短时间过河模型..........................................................................................................................3
【内容三】 渡河位移最短模型..........................................................................................................................5
【内容四】 以最小速度渡河模型......................................................................................................................7
【内容五】 平抛运动的规律..............................................................................................................................8
【内容六】 两个重要结论...................................................................................................................................8
技巧总结
内容一：模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运
动，二是船本身相对水的运动。小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运
动。一般涉及到三类问题：最短时间过河、最短距离过河和最小速度过河。设一条河
宽为
，船在静水中的速度（船本身的速度）为
水流的速度为
，下面讨论这三
类问题。
：相对于水的速度
①
②
③
注意：船的航行方向是指船头指向，即船本身速度方向，为分速度；而船的运动方向
也就是船体的实际运动方向，是合速度，一般情况下与船头指向不一致。船头与河岸
垂直，说明船在静水中速度与河岸垂直；行驶路线与河岸垂直，说明合速度与河岸垂
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
直。
①过河时间：只与小船自身速度相关，与水流速度无关.
②过河路程
:实际轨迹，由船速和水速共同决定.
内容二：最短时间过河
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。
因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即
。由图可知，
，
船的合速度为
此时船渡河的位移
，
位移方向满足
。
内容三：渡河位移最短问题
①
最短的位移为河宽
，
，此时渡河所用时间
，船头
与上游河岸夹角
满足
，
如图所示。
②若
，如图丙所示，从出发点A 开始作矢量
，再以
末端为圆心，以
的大小为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。
这时船头与上游河岸夹角
满足
，最短位移
，而渡河所用时间
仍用
，
计算。
内容四：以最小速度渡河，此类题目中通常实际航向与下游河岸夹角一定存在最小值，
设为
，要使
最小，应使船头垂直于实际航行方向.
内容五：1、平抛运动的条件和性质
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度
。
（2）性质：加速度恒定
，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律
规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
①水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，
②竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，
平抛运动的轨迹：是一条抛物线
y= g
2v0
2 x2
③合速度：大小：v=√vx
2+v y
2
即
，
方向：v 与水平方向夹角为
，即
a=tan−1( gt
v0
)
④合位移：大小：S=√x2+ y2
即
，
方向：S 与水平方向夹角为
，即
θ=tan−1( gt
2v0
)
3、平抛运动规律的理解
①飞行时间：由
知，时间取决于下落高度
，与初速度
无关.
②水平射程：
即水平射程由初速度
和下落高度
共同决定，与其
他因素无关.
③落地速度：
，以
表示落地速度与
轴正方向的夹角，
有
，所以落地速度也只与初速度
和下落高度
有关.
④速度改变量：
因为平抛运动的加速度为重力加速度
，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
内的速度改变量
相同，方向恒为竖直向下.如图所示：
内容六：两个重要结论
结论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角
为
，位移方向与水平方向的夹角为
，则tanα=2tanθ
结论2：做平抛（类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此
时水平位移的中点.如图所示：
注意：平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
例题演练
例1．2021 年7 月，河南因暴雨引发洪水。某救援队驾驶冲锋舟在洪水中救人。假设
岸边是平直的，洪水的流速为V1，冲锋舟在静水中的速度为V2，救人地点离岸边最近
处A 点的距离为d。如救援队想在最短的时间内将人送上岸，则冲锋舟登陆的地点离A
点的距离为（ ）
A．
B．0
C．
D．
解：救援队想在最短的时间内将人送上岸，则船头方向垂直于岸边，此时用时最短为
则冲锋舟登陆的地点离A 点的距离为
故选C。
例2．2021 年10 月6 日，山西晋中因持续强降雨，咸阳河水库水位再次超出警戒线，
当地武警接到命令后立即赶赴现场救援。救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
转移。一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6min 到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸
垂直，耗时9min 到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v 水，两船在
静水中速度相等且均恒为v 船，且
，则
为（ ）
A．3：
B．3：2
C．5：4
D．5：3
解：两小船过河示意图如图所示
船头指向始终与河岸垂直，过河时间为
船行驶路线与河岸垂直，过河时间为
将
，
代入得
故A 正确，BCD 错误。故选A。
例3．如图所示，小船从河岸的A 点匀速运动到对岸的B 点，船在静水中的速度
、
河水的流速
与运动轨边AB 的夹角分别为α、β，两岸的宽度为d，且
、
大小不
变，下列说法错误的是（ ）
A．
B．小船渡河后的速度
与
、
关系为
C．渡河时间由
、
、α、β、d 几个量共同决定的
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．当
，即
与河岸垂直，渡河的时间最短
解：AB．把
、
分别沿AB 和垂直AB 所在方向分解，
、
的合速度沿AB 所在
的方向，所以
，
故AB 正确；
C．渡河的时间
可知
、α、β、d 几个量共同决定的，与
无关，故C 错误；
D．当
，渡河时间最短为
故D 正确。故选C。
例4．如图所示，小船从河岸的O 点沿虚线匀速运动到河对岸的P 点，河水的流速
、
船在静水中的速度
与虚线的夹角分别为
、
。河宽为d，且
、
的大小不变，
下列说法正确的是（ ）
A．渡河时间由
、
以及河宽d 决定 B．当
，渡河的时间为
C．
、
在垂直虚线方向的分量等大反向 D．船的实际运行速度
解：A．渡河的时间
由
、
、
、d 几个量共同决定的，A 错误；
B．当
，渡河时间
B 错误；
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
、
的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把
、
分别沿着
虚线和垂直虚线所在的方向正交分解，则有
即
、
在垂直虚线方
向的分量等大反向，C 正确；
D．船的实际运行速度
D 错误。故选C。
例5．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为
v，甲、乙两船船头均与河岸成θ 角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A
点，乙船到达河对岸的B 点，A、B 之间的距离为L，则下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙船不可能同时到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都变短
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ 角甲船总能到达正对岸的A 点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
解：A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，分运动和合运动具
有等时性，渡河的时间
知甲、乙两船到达对岸的时间相等。故A 错误；
B．若仅是河水流速v0增大，渡河的时间
则两船的渡河时间都不变，故B 错
误；
C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，甲船都可能到达河的正
对岸A 点，故C 错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平
方向的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L。故D 正确。故选D。
例6．某船在静水中的速率为
，要横渡宽为
的河，河水的流速为
。下列
说法中正确的是（ ）
A．该船不可能渡过河去
B．该船渡河的最小距离是30m
C．该船渡河所用时间至少是10s
D．该船渡河所经位移的大小至少是70m
解：AB. 因船速小于河水流速，可知船不能垂直河岸渡河，即该船渡河的最小距离是
大于30m，但是该船也能渡过河去，选项AB 错误；
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C. 当船头正对对岸时渡河时间最短，则该船渡河所用时间至少是
选项C 正确；
D. 当船速与合速度垂直时渡河位移最短，则该船渡河所经位移的大小至少是
选项D 错误。故选C。
例7．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实
际航程为A 至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实
际航程为A 至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（ ）
A．t2>t1，v2=
B．t2>t1，v2=
C．t2=t1，v2=
D．t2=t1，v2=
解：设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，
过河时间
则t1=t2对两次的合运动，过河时间相等
解得
故
选C。
例8．随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、
生命至上，全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪，已知该船在静水中的最大速度为
5m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线河水流速恒定，河宽d=100m，船
以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（ ）
A．渡河时间为10s B．河水流速为
C．实际渡河位移为100
m D．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸
解：A．当船头垂直与河岸渡时，时间最短，则最短渡河时间
故A 错误；
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．由几何关系知实际渡河的位移为
故C 错误；
B．船沿着河岸方向的位移
则河水的速度
故B
正确；
D．因为
调整船头斜向上游方向，船可以到达正对岸，故D 错误。故选B。
例9．如图所示，小船从
码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为
，划船
的速度
恒定。河水的流速与到河岸的最短距离
成正比，即
。其中
为常量，要使小船能够到达距
码头正对岸为已知距离的
码头，则下列说法正确
的是（ ）
A．由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间
B．由于河中各处水速不同，因此不能求出小船在某一位置的速度大小
C．由于河中各处水速不同，因此小船不能到达
码头
D．由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动
解：A．沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为
，划船的速度
恒定，则渡河的时
间
可以求得，A 错误；
B．小船在某一位置的速度大小
因为
只要知道小船的位置就可知道
，即就可以求出小船在某一位置的速度大小，B 错误；
C．河中各处水速不同，只要调整好航向，小船就能到达
码头，C 错误；
D．小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度
的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，D 正确。故选D。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
例10．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m 的河流，当船头朝向斜向上游与上游
河岸的夹角为
时，小船恰从A 点沿直线到达正对岸的B 点，如图所示，已知小船在
静水中的速度为
，河内各处水速相同且保持不变，则小船的过河时间为（
）（ ）
A．24s
B．30s
C．40s
D．48s
解：根据运动的合成与分解，小船恰从A 点沿直线到达正对岸的B 点，则小船渡河的
实际速度
则小船的过河时间为
故选B。
例11．如图所示，a 、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动
轨迹的交点为P ，则以下说法正确的是（ ）
A．a、b 两球同时落地
B．a、b 两球在P 点相遇
C．球b 先落地
D．落地时a 球速率一定大于b 球速率
解：A．做平抛运动的物体， 由竖直方向
得
小球下落的时间由下落的高度决定，a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落
的时间不同，a、b 两球不能同时落地，A 错误；
B．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P 点的时间不同，所以不
能在P 点相遇，B 错误；
C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b 下落高度小，由
可知，
球b 先落地，C 正确；
D．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，
因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a 球速率不一定大于b 球
速率，D 错误。故选C。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
例12．小明同学在探究影响平抛运动水平距离因素的实验中，分别从实验楼的一楼、
二楼、三楼的窗口，以相同的速度v0水平抛出相同的小球（不计空气阻力），关于小
球平抛的水平距离大小，下列说法正确的是（ ）
A．从一楼窗口抛出的小球水平距离最大B．从二楼窗口抛出的小球水平距离最大
C．从三楼窗口抛出的小球水平距离最大D．从三个楼层窗口抛出的小球水平距离均相
同
解：根据x=v0t，
可得
因v0相同，则h 越大，则x 越大。故选C。
例13．如图所示，在水平面上A 点正上方O 点水平向右以
的速度抛出一个
小球，同时位于A 点
远的B 点处，一质量
的滑块，在水平向右的恒定拉力
作用下由静止开始匀加速运动，经时间
恰好在P 点被小球击中。重力加
速度g 取
，不计空气阻力，则滑块与水平面间的动摩擦因数
为（ ）
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
解：由题意可知，小球做平抛运动的时间为1s，则其水平位移为
由位移公式
可知，滑块的加速度为
对滑块受力分析且由牛顿第二定律可得
得
故选B。
例14．如图所示，一质点做平抛运动，历经0.1s 时间先后经过A、B 两点，到达A 点
时速度方向与水平方向的夹角为37°，到达B 点时速度方向与水平方向的夹角为45°，
已知
，
，
。则AB 两点间水平距离为（ ）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．1m
B．0.8m
C．0.6m
D．0.4m
解：设质点做平抛运动的初速度为v0，其在A、B 点的竖直分速度分别为vAy、vBy，由
题意可得vAy=v0tan37°，vBy=v0tan45°从A 到B 的时间为t，竖直有
水平有x=v0t 代入数据联立解得
，
故选D。
例15．如图所示，小球A、B 分别从
和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B
的水平位移均为
，忽略空气阻力，则（ ）
A．A 和B 的运动时间相等
B．A 的运动时间是B 的
倍
C．B 的初速度是A 的2 倍
D．A 的末速度比B 的小
解：AB．根据
则A 的运动时间为
，B 的运动时间为
可知A 的运动时间是B 的
倍，故B 正确，A 错误；
C．在水平方向
联立以上可得
，
故C 错误；
D．根据平抛规律可知，小球A 和B 在竖直方向的速度分别为
，
根据速度合成可知，小球A 和小球B 的末速度分别为
所以A 的末速度比B 的大，故D 错误。故选B。
例16．如图甲所示，物体A 以一定的初速度水平抛出并落在水平地面上，虚线表示物
体A 运动的轨迹。图乙中的曲线为竖直平面内一光滑固定轨道，轨道的形状与图甲中
的虚线相同。让物体B 从轨道顶端无初速下滑，且下滑过程中未脱离轨道。物体A、B
都可以看做质点，则下列说法正确的是（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．A、B 两物体都做平抛运动 B．A、B 两物体在空中运动的时间相等
C．A、B 两物体落地时速度大小相等 D．A、B 两物体落地时速度方向相同
解：A．以一定的初速度将物体抛出，物体只受重力作用，这个运动叫平抛运动，物
体B 的运动不是平抛运动，A 错误；
B．物体A 做平抛运动，运动时间为竖直方向的自由落体运动时间
物体B 沿斜轨道下滑，下滑的加速度小于重力加速度g，下滑的路程大于竖直方向的
高度h，所以B 物体在空中运动的时间要大于A 物体运动时间，B 错误；
C．由机械能守恒定律可知，对A 物体有
，
同理对B 物体有
A、B 两物体落地时速度大小不相等，C 错误；
D．速度方向沿轨迹的切线方向，由于A、B 两物体的运动轨迹相同，两物体落地时速
度方向相同，D 正确。故选D。
例17．如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t 落地时，瞬时速度与水平方向
的夹角为
，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．网球水平抛出时的初速度大小为
B．网球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．网球在t 时间内水平方向上位移的位移为
D．网球在t 时间内的位移方向与水平方向夹角的正切值为
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解：A．网球落地时
解得水平抛出时的初速度大小为
选项A 错误；
BD．网球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角
则
选项BD 错误；
C．网球在t 时间内水平方向上位移的位移为
选项C 正确；故选C。
例18．如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴
以
的速度抛出，经过
一段时间到达P 点，M 为P 点在
轴上的投影，作小球轨迹在P 点的切线并反向延长，
与
轴相交于Q 点，已知
，则小球运动的时间为（ ）
A．1s
B．1.5s
C．2.5s
D．3s
解：根据平抛运动推论可得，小球在P 点速度的反向沿长线过其这段时间水平位移的
中点，则有
解得小球运动的时间为
所以D 正确；ABC
错误故选D。
例19．如图，在同一根竖直的悬绳上、下两个不同的位置上，两个杂技演员在同一侧
面沿水平方向抛出两小球a、b。空气阻力可以忽略不计。要使两小球在空中相撞，下
列说法正确的是（ ）
A．应该同时抛出a、b 两球 B．应该先抛出a 球、后抛出b 球
C．a、b 两球质量一定要相等 D．a 球抛出速度小于b 球抛出速度
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解：AB．要使两小球在空中相撞，即两小球同一时间到达同一位置，由于a 小球的高
度大于b 小球的高度，根据
得
可知应该先抛出a 球、后抛出b 球，故B
正确，A 错误；
C．两小球下落时间以及水平抛出速度大小与两球的质量无关，故C 错误；
D．要使两小球在空中相撞，两小球水平位移相等，由于a 小球下落时间大于b 小球下
落时间，由水平方向位移
可知a 球抛出速度小于b 球抛出速度，故D 正确。故
选BD。
例20．如图所示，OB 是竖直线，OA 是水平线，B 与O 的距离为h（可调节），A 与O
的距离为x（x 为定值）。小球在B 点以合适的速度水平抛出，每次都能击中水平面上
的A 点，则（ ）
A．h 越大，小球水平抛出的速度越大B．h 越大，击中A 点时速度与竖直方向夹角越
小
C．h 越大，击中A 点时重力的瞬时功率越大D．当
时，击中A 点的动能最大
解：A．平抛运动的位移公式
，
联立解得
要使x 不变，h 越大，小球水平抛出的速度越小，A 错误；
B．击中A 点时速度与竖直方向夹角满足
h 越大，小球水平抛出的速度越小，
竖直方向的速度越大，则击中A 点时速度与竖直方向夹角越小，B 正确；
C．击中A 点时重力的瞬时功率为
则h 越大，击中A 点时重力的瞬时
功率越大，C 正确；
D．根据动能定理可得
又有
联立解得
当满足
即
时，击中A 点的动能最小，没有最大值，D 错误。故选
BC。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对应题型精炼
一、单选题
1．如图所示，小船沿直线AB 过河，船头始终垂直于河岸。若河水流速度增大，为保
持航线不变，下列说法中正确的是（ ）
A．增大船速，过河时间缩短
B．增大船速，过河时间不变
C．减小船速，过河时间变长
D．减小船速，过河时间不变
2．如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成
角，水流速度
为
，则船从A 点开出的最小速度为（已知
，
）（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一小船（视为质点）在静水中的速度
m/s，它要渡过一条宽
m 的长直
河道（两河岸平行），已知河水流速
m/s，若小船以最短路程过河，则（ ）
A．所需要的时间为60s
B．所需要的时间为45s
C．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为135m
D．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为225m
4．抗洪救灾中，战士驾驶冲锋舟欲最快将受困群众送到对岸。关于冲锋舟的运动情况，
如图所示的四幅图中正确的是（设水速和船的静水速度均恒定，虚线为船的运动轨
迹）（ ）
A．
B．
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
5．如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A 处的下游C 处有个漩涡，漩涡与河岸相切
于B 点，漩涡的半径为r，AB=
。为使小船从A 点出发以恒定的速度安全到达对岸，
小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A．
B．
C．v1
D．
6．某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A 处无意中把一颗小石子水平沿桥
面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D 处，但是又
始终没有与桥面接触。他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到
桥底的水平距离OD=6.4m。这时小陈起一颗小石，在A 处，试着水平抛出小石头，欲
击中桥面上两块石板的接缝B 处（B 点的正下方B′是OD 的中点），小陈目测小石头
抛出点离A 点高度为1.65m，下列说法正确的是（ ）
A．石拱桥为圆弧形石拱桥
B．小陈踢出的小石头速度约为6.4m/s
C．小陈抛出的小石头速度约为4.6m/s
D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1
7．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次同时抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
O，且轨迹交于 P 点，抛出时谷粒 1 和谷粒 2 的初速度分别为v1和v2，其中v1方向
水平， v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是
（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．谷粒 1 的加速度小于谷粒 2 的加速度
B．谷粒 2 在最高点的速度小于v1
C．两谷粒同时到达 P 点
D．谷粒 2 先到 P 点
8．如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水
平宽度为3h，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h。若摩托车经过a 点时的速率为 v1，
它会落到坑内c 点。 c 与a 的水平距离和高度差均为h；若经过a 点时的速率为v2，该
摩托车恰能越过坑到达b 点。
等于（ ）
A．18
B．9
C．
D．3
9．如图所示，将小球A 从P 点以速度
水平抛出，同时将小球B 从水平地面上的Q
点以速度
竖直上抛，A、B 两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q 点正上方的某
一位置相遇。已知P 点到水平地面的高度为H，P、Q 两点的水平距离为x，A、B 两
个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（ ）
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．A、B 两个小球相遇时，B 小球一定处于上升过程中
B．只改变小球A 的水平速度
，A、B 两个小球依旧能在Q 点正上方相遇
C．A、B 两个小球初速度必须满足
D．A、B 两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等
10．如图所示，
两小球分别从半径大小为
的半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相
等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面斜边长是
其竖直高度的2 倍，
均可视为质点，结果
两球同时分别落在半圆轨道和斜面
上，则小球的初速度大小为（ ）（重力加速度为
，不计空气阻力）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
11．船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关
系如图乙所示，则（ ）
A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
12．如图所示，小船（视为质点）从岸边A 点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为
150m，水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（ ）
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．船不可能到达正对岸B 点
B．船的最短过河时间为37.5s
C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸
D．船以最短路程过河时的速率为
m/s
13．如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即
沿原路线返回到O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且
。若水流速
率u 不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O 到A 和从A 到O 经历的时间相同
B．乙从O 到B 和从B 到O 经历的时间相同
C．v 可能大于u 也可能小于u
D．v 保持不变的情况下，u 越小，乙往返经历的时间越小
14．如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速
度）从A 处过河，经过一段时间正好到达正对岸B 处。已知河宽d=180m，则下列说法
中正确的（ ）
A．河中水流速度为2.5
m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24
s
C．小船渡河的最短时间为24s
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90
m
15．在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、
流速不变的河流，当冲锋舟垂直河岸航行时，在出发
后到达对岸下游
处；
若冲锋舟保持与河岸成
角向上游航行，出发
后到达正对岸。下列说法正确
的是（ ）
A．水流的速度大小为
B．冲锋舟与河岸间的夹角
为
C．冲锋舟在静水中的速度大小为
D．河的宽度为
16．抛球游戏是小朋友们最喜欢的游戏之一。如图所示，篮筐的半径为
，皮球的半
径为，篮筐中心和出手处皮球中心的高度分别为
和
，两中心在水平地面上的投
影点
、
之间的距离为
。已知重力加速度为
，忽略空气的阻力，设皮球出手速
度为，方向水平向左（与
平行）。要使皮球能入筐且不擦到篮筐，下列说法中
正确的是（ ）
A．皮球出手速度越大，皮球进筐前的运动时间越长
B．皮球从出手到球心入筐的运动时间为
C．皮球出手速度的最大值为
D．皮球出手速度的最小值为
17．如图所示，
为竖直半圆，
为圆周的最低点，
、
关于过
点的竖直线左
右对称。现从
点分别水平抛出三个小球
、
、，其落点分别为圆周上的
、
、
三点。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．飞行时间最短的是小球
B．飞行位移最小的是小球
C．三个小球飞行的加速度大小关系为
D．小球的初速度比小球
的初速度大
18．如图所示，
为半径
、固定于竖直平面内的
光滑圆管轨道，轨道上
端切线水平，
为圆心，
为水平桌面，
三点在同一水平线上，
的下端
与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪。现发射质量为
的小钢珠，小钢珠从
点
离开弹簧枪，从
点飞出落到距
点距离为
的
点。不计空气阻力，重力加速度
取
，则下列说法正确的是（ ）
A．小钢珠落到
点前瞬间，重力的功率为
B．小钢珠到达
点时，对上管壁的压力大小为
C．小钢珠从
到
的运动时间为
D．弹簧枪储存的弹性势能为
三、解答题
19．如图所示，以岸边
点为原点建立空间直角坐标系，
轴沿河岸方向、
轴垂直
河岸方向、轴竖直向上。水速恒为
，方向沿
轴正向。
时刻开始，某
船保持船头始终朝向
轴正方向运动至江心，船在
方向上的初速度为零，加速度为
。船在
轴方向上的速度始终与水速相同。在
时，船员相对船体以
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取
。求：
（1）
时船的位置坐标
；
（2）石块到达最高点时的位置坐标
。
20．如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端拴着
质量分别为m、M 的小球A 和小物块B，开始时B 先放在细管正下方的水平地面上。
手握细管轻轻摇动一段时间后，当A 在水平面内做匀速圆周运动且轻绳与竖直方向夹
角θ=60°时，B 对地面的压力恰好为零。细管下端距地面高度始终为l，已知重力加速
度为g，不计一切阻力。
（1）求小球 A 和小物块 B 的质量之比
；
（2）现触动管内触发装置使绳断开，求小球A 落地点到小物块B 的水平距离。
21．如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°
角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下以角速度ω 转动。已知槽口到水车轴所在的
水平面距离为2R，水车轮轴到轮缘的距离为R。（忽略空气阻力，取重力加速度为
g）。求：
（1）水流从槽口到轮叶的运动时间；
（2）水流打在轮叶上的速度大小；
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）轮缘上一个质量为m 的钉子，随水车转动时需要的向心力大小。
四、实验题
22．小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速
度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定
在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹
丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向
远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2m。通过几次重复实验，挑了一张有4 个连续落
点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度
。
（1）下列实验步骤必要的是 。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度
大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸 D．第一次实验时，需要测量弹射器开
口到墙壁的距离
（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为 m/s，弹丸打到C 点
时的速度大小为 m/s。（所有计算结果均保留两位有效数字）
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
25
