文档内容
第四章 曲线运动
近5年考情分析
考题统计
考点要求 等级要求 2022 2021 2020 2019 2018
曲线运
动、运动
Ⅱ Ⅱ卷·T19
的合成与
分解
山东卷·T11
Ⅱ卷·T16
山东卷·T11 山东卷·T16
山东卷·T16
平抛运动 Ⅱ 广东卷·T3 Ⅱ卷·T19
浙江1月卷·T9 浙江1月卷·T5
广东卷·T6
河北卷·T2 江苏卷·T8
广东卷·T4
甲卷·T14 全国甲卷·T15
卷Ⅰ·T16 浙江4月卷
圆周运动 Ⅱ 山东卷·T8 湖北卷·T9
浙江7月卷·T2 ·T11
辽宁卷·T13 浙江6月卷·T7
实验五：
研究平抛 浙江1月卷 浙江4月卷
全国乙卷·T22
物体的运 ·T17 ·T17
动
物理观念:
1.运动的合成与分解2.平抛运动规律3.圆周运动的运动学和动力学特征
科学思维:
核心素养
1.绳或杆关联物体速度分解2.平抛运动的临界问题3.圆周运动的动力学分析
科学态度与责任：
1.抛体运动、圆周运动在生活、体育中的应用
1.试题贴近生活中的曲线运动，如汽车过弯道、拱桥、速滑、投弹、过山车等等.
命题规律 2.几种特色运动的分析，小船过河、绳(杆)端速度分解、平抛、斜抛、斜面抛、类平抛、竖直平面
内圆周运动及临界、平面圆周运动、圆锥摆运动及临界，等等。
1牢记基本概念，熟练基本方法，把握常见模型，积累特殊方法技巧的应用.
备考策略 2.深刻体会应用运动的合成与分解解决问题的思想，形成解决平抛运动与圆周运动的思路，尽可能
多地分析曲线运动在现实生活中的应用问题。【网络构建】
专题 4.4 实验五：研究平抛物体的运动
【网络构建】
考点一 基本要求
一、实验思路
由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，因此我们可以尝试将平
抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动．
二、实验器材
1．探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材：小锤一个、两个相同的小铁球、平抛竖落仪一个．
2．探究平抛运动水平分运动特点的实验器材：斜槽、钢球、白纸、复写纸、铅垂线、铅笔、平抛铁
架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板).
三、探究过程
1．探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)实验：如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被松开，自由
下落．A、B两球同时开始运动，观察两球哪个先落地．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，
多次重复这个实验，记录实验现象．
(2)分析：仔细观察可以得知，不管小钢球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大
(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都是同时落地．说明两小
钢球在空中运动的时间相等，也就说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动．
2．探究平抛运动水平分运动的特点
(1)按照图乙所示安装实验装置．
(2)将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．
(3)调节斜槽M末端水平．
(4)让钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压
复写纸，在白纸上留下印迹．
(5)上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．
(6)用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹．
(7)根据轨迹确定水平分运动的规律
①根据实验1得出的平抛运动在竖直方向分运动的自由落体运动规律，取“相等的时间间隔”．
1
②根据自由落体运动的位移公式h＝ gt2我们可以得出，在相邻相等的时间间隔内物体所发生的位移
2
之比为1∶3∶5∶…∶(2n＋1)，那么我们就可以从坐标系的纵轴上选取长度分别为h，3h，5h的相邻线段，
即选取纵坐标分别为h，4h，9h的三个点，如图所示．③在平抛的轨迹上找出水平分运动在相邻相等的时间间隔里所到达的位置，例如O，A，B，C等点，
就找出了水平分运动在相邻相等的时间间隔内所发生的位移．
若相等时间内水平方向的位移在实验误差允许的范围内相等，则水平分运动的规律是匀速直线运动．
考点 二 方法规律
1、数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A 、A 、A…，把线段OA 的长度记为l，则OA ＝2l，OA ＝3l，
1 2 3 1 2 3
由A、A、A…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M、M、M…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标
1 2 3 1 2 3
和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出
a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一
条抛物线．
(2)计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝vt和y＝gt2即可求出多个初速度v ＝x，最后求出初速度的平均
0 0
值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使x ＝x ＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
AB BC
②用刻度尺分别测出y 、y 、y ，则有y ＝y －y ，y ＝y －y .
A B C AB B A BC C B
③y －y ＝gT2，且vT＝x，由以上两式得v＝x.
BC AB 0 0
2、注意事项
(1)为了保证实验精度，必须保证背板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面．
(2)安装斜槽时，其末端切线水平．
(3)小球每次必须从斜槽上同位置由静止滚下．
(4)坐标原点：坐标原点不是槽口的端点．
应是小球出槽口时球心在背板上的投影点．
3、误差分析
(1)安装斜槽时，其末端不水平．
(2)钢球做平抛运动时受空气阻力影响．
(3)钢球每次滚下的初位置不相同．
(4)建立坐标系时，误将斜槽口在背板上的投影点作为坐标原点．高频考点一 基本要求
例1、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 ，若小
球在平抛运动途中的几个位置如图中的 、 、 、 所示，则小球平抛的初速度的计算式为
___________（用 、 表示）。小球在 点的速率为___________。（ 取三位有效数字）
【答案】
【解析】
[1]由图可知小球经过ab、bc、cd发生的水平位移相等，故由平抛运动规律可知球经过ab、bc、cd所用时
间相等，则竖直方向由匀变速直线运动规律可得
解得相等的时间间隔为
则小球水平方向满足
即
[2]小球在b点的速度为水平分速度与竖直分速度的矢量和，由匀变速直线运动规律可得b点的竖直分速度
为故小球在b点的速率为
联立，可得
【变式训练】（1）用如图1所示装置进行“探究平抛运动的特点”实验中，已知A、B两球质量相等，下
列说法中正确的是_________________。
A．A球比B球在空中运动的时间长
B．落地时A的速度大于B球的速度
C．落地前瞬时，A球重力的功率比B球的大
D．从开始运动到落地，重力对两球做功一样多
（2） 如图2，某实验小组用频闪照相的方法在坐标纸上记录了A球在不同时刻的四个位置，已知频闪周
期一定， 轴方向为水平方向， 轴方向为竖直方向，坐标纸小方格的边长为 ，重力加速度为 ，则A
球平抛的初速度大小为___________，抛出点的坐标为 ______________， ___________。
（3）如果根据（2）中记录的数据来求当地的重力加速度，还需要知道______________，可以计算出重力
加速度的大小为 _______________（用上空物理量及已知量表示）。
【答案】 BD#DB 频闪周期
【解析】（1）[1] A．A球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体，B球做自由落体运动，所以两球在空中运动
的时间一样，故A错误；
B．A有水平初速度，B初速度为零，下落高度相同，落地时竖直方向的速度
相同，所以落地时A的速度
大于B球的速度，故B正确；
C．两球竖直方向都做自由落体运动，落地时竖直方向的速度相同，所以落地前瞬时，A、B球重力的功率
故C错误；
D．从开始运动到落地，重力对两球做功
一样多，故D正确。
故选BD；
（2）[2]由
可得
由
可得
[3][4]球到b点的竖直方向的速度为
则坐标原点到b点的水平距离则抛出点的水平坐标为
则坐标原点到b点的竖直距离
则抛出点的竖直坐标为
（3）[5]根据（2）中记录的数据来求当地的重力加速度，还需要知道相邻两点之间的时间间隔，既频闪周
期 ；
[6]由
可得
高频考点二 方法规律
例2、在“研究平抛运动”实验中，
（1）如图1所示，当小球飞出后，与横挡条相撞（图2为小球与挡条挤压复写纸的侧面图），通过挤压，
复写纸会在白纸上留下一个痕迹，在描绘平抛运动轨迹时，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的
___________；
A．球的底端
B．球心C．球的上端
（2）在此实验中，下列说法错误的是___________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重垂线来确定
（3）同学通过正确的实验步骤及操作，在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。部分运动轨迹如
图3所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为L，P、P 和P 是轨迹图线上的3个点，P 和P、
1 2 3 1 2
P 和P 之间的水平距离相等。重力加速度为g。可求出小球从P 运动到P 所用的时间为___________，小
2 3 1 2
球抛出时的水平速度为___________。
【答案】 B A
【解析】
（1）[1]由图2可知，小球通过挤压复写纸在白纸上留下的痕迹点是小球球心在白纸上的投影点，而坐标
原点与其他痕迹点理论上都应在一条抛物线上，所以坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心。
（2）[2]A．实验要求小球每次从斜槽末端抛出时的速度相同，所以每次应从斜槽上同一位置由静止释放小
球，但斜槽是否光滑对上述要求无影响，即斜槽不必须光滑，故A错误；
BC．为了使描绘出的曲线能够尽可能接近小球真实的运动轨迹，记录的点应适当多一些，并且要用平滑曲
线把所有的点连接起来，故BC正确；
D．y轴的方向必须为竖直向下，所以需要根据重垂线来确定，故D正确。
本题选错误的，故选A。
（3）[3]由题意可知小球从P 运动到P 所用的时间和从P 运动到P 所用的时间相等，设为t，根据运动学
1 2 2 3
规律有
解得[4]小球抛出时的水平速度为
【变式训练】某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图所示物体的部分运动轨迹，A、B、
C三点的位置在运动轨迹上已标出，则：小球平抛的初速度 ___________m/s ， ___________m/s（g
取 ）；
【答案】 2 2.5
【解析】
[1][2]水平方向 、 过程位移相等，则时间相同，设为 ，竖直方向，根据
解得
水平方向
竖直方向根据中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得
则B点的速度例3、为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy
坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。
若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初
速度v＝________。（重力加速度为g）
0
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为
坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（c）所示。在轨迹中选取A、B两
点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t
1
与从A点运动到B点所用时间t 的大小关系为：t________t（选填“>”“<”或“＝”）；小球平抛运动的
2 1 2
初速度v＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________。
0(4)丙同学将实验方案做了改变，如图（d）所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚
下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距
离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度_______？
并简要阐述理由。_________
【答案】 AC ＝ 2 －4L，－L 可以 见解析
【解析】
(1) [1]A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证到达底端时速度相等，选项A正确；
B.斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端时的速度相同即可，选项B错误；
C.斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；
D.本实验必需的器材还有刻度尺，不需要停表，选项D错误。
故选AC。
（2）[2][3]由图可知
解得
图中M点x=5L，y=5L，带入解得则
（3）[4][5]因OA与AB的水平距离相等，则时间相等，即
t=t
1 2
时间间隔
平抛的初速度
[6]A点时竖直速度
则从抛出点到A点的竖直位移
从抛出点到A点的水平位移
则抛出点的横坐标
x=-(8L-4L)=-4L
纵坐标
y=-(4L-3L)=-L
（4）[7][8]可以计算小球平抛运动的初速度，用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌
子的水平距离x，根据
y= gt2
可得初速度
所以改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x，y值，计算多组初速度，取平均值即可。
【变式训练】在用斜槽轨道做“研究平抛物体运动”的实验中：
（1）斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是___________。
A．保证小球飞出时有适当的速度大小 B．保证小球飞出时速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
（2）实验简要步骤如下：
A．安装器材时，注意让斜槽末端水平，记下平抛初位置 点和过 点的竖直线；
B．让小球多次从同一位置释放，在印有小方格的纸上（小方格的边长 ）记下小球碰到铅笔笔尖
的位置，如图中 、 、 、 所示；
C．取下印有小方格的纸，以 为原点，以竖直线为 轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出物体的运
动轨迹；
①在做“研究平抛运动”实验中，引起实验结果偏差较大的原因可能是___________。
①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平 ②确定 轴时，没有用重垂线
③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦 ④每次没有从同一位置由静止释放小球
A．①③ B．①②④ C．③④ D．②④
②若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 、 、 、 所示，则小球平抛的水平初速度
___________ （取 ，结果保留2位有效数字）。
【答案】 B B 0.71
【解析】
（1）[1]A．只要将小球从斜槽上适当位置由静止释放，小球飞出时就可以获得适当的速度大小，与斜槽末端的切
线是否水平无关，A错误；
B．本实验探究小球的平抛运动，需要小球抛出时的初速度沿水平方向，所以斜槽末端的切线必须是水平
的，B正确；
C．由于小球每次在空中的高度相同，所以在空中的运动时间相同，与斜槽末端的切线是否水平无关，C
错误；
D．无论斜槽末端的切线是否水平，小球抛出后的运动轨迹都是一条抛物线，D错误。
故选B。
（2）①[2]
①装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球脱离末端后并非做平抛运动，但在实验中，仍按平抛运动分
析处理数据，会造成较大误差；
②确定 轴时，没有用重垂线，可能使 轴不是沿竖直方向，从而造成在轨迹上所取点迹的相对位置关
系的误差较大；
③只要保证小球每次从斜槽上同一位置静止释放小球，就可以使小球抛出时的初速度相同，斜槽是否光滑
对实验误差无影响；
④每次没有从同一位置由静止释放小球，会使小球每次做平抛运动的初速度不同，从而不是同一个平抛运
动，画出的轨迹图误差较大；
综上所述可知①②④满足题意要求，B正确，ACD错误。
故选B；
②[3]由图可知，相邻两点间的水平距离相等，所以相邻两点间的时间间隔 相等，竖直方向有
解得
水平方向有
解得
例4、图1是研究“平抛物体的运动”的实验装置图：（1）该实验中必须满足的条件和进行的实验操作是______。
A．测定平抛小球的质量m
B．确保小球每次都从同一位置由静止释放
C．确保斜槽末端水平
D．测定斜槽顶端到桌面的高度h
（2）图2是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则该图像的函数表达式为_______（用字母x、y、
g、v 表示）；计算得此小球做平抛运动的初速度为_______m/s。（g取10m/s2）
0
【答案】 BC##CB 1.6
【解析】
（1）[1]A．平抛运动规律与小球质量无关，故A错误；
B．保证小球每次从同一位置由静止释放，使小球平抛的初速度相同，故B正确；
C．通过调节斜槽末端保持水平，可以保证初速度沿水平方向，故C正确；
D．不需要测定斜槽顶端到桌面的高度h，使小球平抛的初速度相同即可，故D错误。
故选BC。
（2）[2][3]根据平抛运动规律有
整理可得根据上式可得
代入数据可得
【变式训练】某同学用如图所示装置描绘小球做平拋运动位置的点，获得平抛运动的轨迹，从而研究平抛
运动的规律。
（1）对于实验中的一些注意事项，正确的是___________。
A．本实验需要天平测量小球的质量
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从斜槽不同高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑的曲线连接
（2）实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L，若小球在平抛运动途中的几个位置如图
中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为___________，小球经过b点时的竖直分速度计算
式为___________，小球经过d点时的速度计算式为___________。（计算结果均用L和g表示）
【答案】 D
【解析】
（1）[1]A．记录小球在空中经过的位置与小球质量无关，该实验不需要测量小球的质量，故A错误；BC．由于要多次描点画同一运动轨迹，必须每次在相同位置静止释放小球，以保证相同的初速度，故BC
错误；
D．描点法描绘运动轨迹时，应将各点连成平滑的曲线，D正确。
故选D。
（2）[2]由于相邻两个位置水平距离相等，说明时间间隔相等，设时间间隔为T，在竖直方向上，根据
可得，时间间隔
水平方向上
因此水平初速度
[3] 小球在b点的竖直分速度等于竖直方向上ac的平均速度
[4]小球在d点的竖直分速度等于
则d点的速度为
例5、某同学用如图a所示的装置做“探究平抛运动特点”的实验，其目的是先描绘平抛运动的轨迹，再
计算平抛物体的初速度。
（1）为了描绘平抛运动的轨迹，下列说法正确的是______。A．应选用光滑的斜槽轨道，以减小摩擦阻力的影响
B．应使轨道末端的切线水平，保证小球离开轨道时的速度水平
C．小球每次都应从斜槽上同一点由静止释放，使每次平抛的初速度相同
D．在白纸上描绘的曲线必须经过所有的痕迹点
（2）如果在白纸上描绘的部分轨迹如图b所示，其中A、B、C相邻时间间隔内两点间的水平距离均为x，
A、B间的竖直距离为 ，B、C间的竖直距离为 。已知重力加速度为g，则小球平抛的初速度为______。
【答案】 BC##CB
【解析】
（1）[1]A．描绘平抛运动的轨迹，只要保证小球从斜槽末端水平抛出即可，不一定需要斜槽轨道光滑，故
A错误；
B．应使轨道末端的切线水平，保证小球离开轨道时的速度水平，做平抛运动，故B正确；
C．小球每次都应从斜槽上同一点由静止释放，目的是保证小球每次是同一初速度的平抛运动，故C正确；
D．在白纸上描绘的曲线尽可能通过较多的点，偏离较远的点可以舍去，故D错误；
故选BC。
（2）[2]依题意，根据平抛运动规律竖直方向上，有
水平方向上，有
联立求得：小球平抛的初速度为
【变式训练】某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如下图所示物体的运动轨迹，a、b、c
三点的位置在运动轨迹上已标出，则：（1）实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材还需要的是______。
A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸 D．天平E．弹簧秤 F．重垂线
（2）实验时，让小球多次沿同一轨道运动。下列说法正确的是______。
A．调节斜槽轨道，使其末端水平
B．斜槽必须光滑
C．每次由静止释放小球的位置必须相同
D．小球运动时不应与木板上的坐标纸接触
E．将小球的位置记录在坐标纸上，取下坐标纸用直尺将点连成折线
（3）由图可知小球由a到b的时间与由b到c时间相等，则相等的时间间隔t＝______s，小球平抛的初速
度 ______m/s（g取 ）；
【答案】 CF#FC ACD 0.1 2
【解析】
（1）[1]游标卡尺、秒表、天平、弹簧秤在本实验中用不上，而坐标纸是用来绘制轨迹和确定位置的，重
垂线是用来确定纵轴的方向的，故需要CF。
（2）[2] A．调节斜槽轨道，使其末端水平,用来保证小球离开轨道后做平抛运动，故A正确；
B．斜槽光滑与否对实验没有影响，故B错误；
C．每次由静止释放小球的位置必须相同，这样可以保证每次小球做平抛运动的初速度大小时相同的，故
C正确；
D．小球运动时不应与木板上的坐标纸接触，用来减小实验误差，故D正确；
E．将小球的位置记录在坐标纸上，取下坐标纸将点用平滑的曲线连接起来，故E错误；
故选ACD。
（3）[3]小球在竖直方向上做匀加速
解得：
在水平方向上做匀速运动：
解得：
