第五章抛体运动（举一反三重难点训练）（解析版）_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_2026《高中物理•举一反三系列》必修二(RJ)_第五章抛体运动_本章复习

第五章 抛体运动 【题型1 曲线运动的合力与轨迹的关系】...........................Error! Bookmark not defined. 【题型2 运动的合成与分解】................................................................4 【题型3 由分运动的规律判断合运动的性质】..................................................7 【题型4 小船过河问题】...................................................................11 【题型5 关联速度问题】...................................................................19 【题型6 实验：探究平抛运动的特点】.......................................................22 【题型7 平抛运动的速度与位移】...........................................................28 【题型8 有约束的平抛运动】...............................................................32 【题型9 平抛运动的临界极值问题】.........................................................41 【题型10 类平抛运动】....................................................................44 【题型11 斜抛运动】......................................................................49 【题型 1 曲线运动的合力与轨迹的关系】 1．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由 静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地， 不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【解析】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直 线上，不可能做直线运动，A错误； BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误； C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。 故选B。 2.如图汽车正在水平路面减速向左转弯，假设车速为v，加速度为a。下列描述此刻汽车速度和加速度方向 可能正确的是（ ） A． B． C． D．【答案】C 【解析】做曲线运动物体的加速度a指向轨迹的凹侧，故D错误； 汽车减速向左转弯，加速度a方向与速度v方向的夹角大于90°，故AB错误，C正确。 故选C。 3.如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出 形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨 天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中 哪一幅类似（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．气流对雨滴有排斥力，当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加 速度，此时雨滴所受的合力与运动的方向不在一条直线上，所以其运动轨迹将逐渐发生弯曲，速度的方向 不能发生突变，故AB错误。 CD．雨滴原来的运动方向沿是竖直方向向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做匀加速直线运动， 竖直方向做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力和速度成锐角，雨滴所做的运动的轨迹一定是向合外 力方向发生弯曲，故C正确，D错误。 故选C。【题型 2 运动的合成与分解】 4.如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的 速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车 从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是（ ） A．玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动 B．玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动 C．玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间 D．玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间 【答案】A 【解析】A．以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方向上做匀速运动，同时具有沿火车运 动方向的匀加速运动，两方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动，A正确； B．以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时火车匀速运动，可知两 个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误； CD．玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，可得二 者运动的时间相同，CD错误。 故选A。 5.如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度 分别用x、y、v 、v 表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（ ） x yA． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为v ，加速度为大小a，斜面倾角为 0 q AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为v =v cosq，加速度大小为a =acosq，则有 0x 0 x v2-v2 =-2a x x 0x x 整理可得v = v cosq2 -2acosq×x x 0 可知，v -x图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； x CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为v =v sinq，加速度大小为a =asinq，则有 0y 0 y v2-v2 =-2a y y 0y y 整理可得v = v sinq2 -2asinq×y y 0 可知，v -y图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 y故选C。 6.在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向 行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（ ） 1 1 A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 30 15 1 1 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 30 15 【答案】A 【解析】子弹射出后的实际速度只能向南，根据运动的合成与分解可知，射击方向应为南偏东，与正南方 向的夹角为q 有vsinq=v =15m/s 0 15 1 可知sinq= = 450 30 1 故射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 。 30 故选A。 7.（多选）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切 割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，下列说法正确的是（ ） A．切割一块矩形玻璃需要10s B．切割得到的矩形玻璃长为2.4m C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形 【答案】AC 【解析】A．切割一块玻璃需要的时间为 d d t = = = 10s v v2 -v2 3 2 1 故A正确； BCD．金刚石切割刀的移动速度0.5m/s是割刀对地的速度，切割刀的移动轨迹亦是割刀对地面的相对轨迹， 为使割下的玻璃板呈矩形，则割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边，如图所示 则有 v cosq= 1 =0.8 v 2 解得 q=37° 在生产线上连续切割得到的矩形玻璃长度不小于 x =vt = 4m 1 故BD错误，C正确。 故选AC。 【题型 3 由分运动的规律判断合运动的性质】8.如图，潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行； t=0 时，该捞艇开始“掉深”， 图b为其竖直方向的速度时间图像，水平速度v保持不变。若以水平向右为x轴， 竖直向下为y轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。能大致表示其运动轨迹的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动， y 轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀 减速直线运动，则 y-x 运动轨迹的图形，在x轴上取相邻距离相等的几段距离，则时间相等， y 轴上下 降的距离先增大后减小。 故选B。 9.某质点在Oxy平面上运动，t =0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它 在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．t=0.5s时质点速度为5m/s D．t =1.0s时质点的位置坐标为(6.0m,5.0m) 【答案】B 【解析】AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为v =4m/s，a=2m/s2 0 沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为v =-5m/s 1 合初速度为v= v2+v2 = 41m/s 0 1 合初速度与加速度方向不在同一直线，质点匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．t=0.5s时质点在x轴的分速度为v =v +at=5m/s 2 0 合速度大小为v¢= v2+v2 =5 2m/s 2 1 故C错误； 1 D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为x=v t+ at2 =5m，y=vt =-5m 0 2 1 此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D错误。 故选B。 10.如图所示，在一端封闭的细玻璃管中注满水，水中一个蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用塞子塞 紧后倒置，R以速度v =2cm/s匀速上浮，同时玻璃管沿水平向右做初速度为0的匀加速直线运动。以R开 0 始匀速运动的位置为原点O。以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。测 出t 时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm。下列说法正确的是（ ） 0A．上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条直线 B．上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角逐渐减小 C．t 时刻，R相对坐标原点的位移大小为12cm 0 D．t 时刻，R的速度大小为2 5cm/s 0 【答案】D 【解析】A．上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条曲线，以R开始匀速运动的位置为原点O，以水平 向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，竖直方向y=v t 0 1 水平方向x= at2 2 2v 2x 联立可得轨迹方程为y2 = 0 ，是一条曲线，故A错误； a v at B．上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角满足tanq= x = v v y 0 可知，随着时间增大，夹角越大，故B错误； CD．t 时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm，可求出时间为t =3s 0 0 相对坐标原点的位移大小L= x2+y2 =6 2cm 4 可求出加速度a= cm/s2 3 水平速度v =at =4cm/s x R的速度大小为v= v 2+v 2 = 22+42cm/s=2 5cm/s，故C错误，D正确。 x 0 故选D。 11.“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了 拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得 到了水平方向的速度v 及竖直方向的加速度a 与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖 x y 直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（ ）A．0~4s内，无人机做匀变速曲线运动 B．t=4s时，无人机速度为2 2m/s C．t=4s时，无人机运动到最高点 D．t =8s时，无人机竖直方向的速度为10m/s 【答案】D Dv 2-1 【解析】A．图甲可知0~4s内无人机在水平方向的加速度a = x = m/s2 =0.25m/s2（为恒定值） x Dt 4-0 图乙可知0~4s内无人机在竖直方向的加速度a 是变化的，可知合加速度不恒定，因此无人机不是匀变速曲 y 线运动，故A错误； B．图甲可知4s时水平方向速度v =2m/s x4 æ2+1 ö a-t面积表示速度变化量，由于竖直方向初速度为零，则0~4s内有Dv =v =ç ´4÷m/s=6m/s y4 y4 è 2 ø 则4s时无人机速度v = v2 +v2 =2 10m/s，故B错误； 4 x4 y4 C．图乙可知0~8s内无人机在竖直方向一直做加速运动，可知无人机在t=8s时运动到最高点，故C错误； é2+1 8-4´2ù D．根据图乙，可知0~8s内有Δv =v =ê ´4+ úm/s=10m/s，故D正确。 y8 y8 2 2 ë û 故选D。 【题型 4 小船过河问题】 12.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v ，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均 0 与河岸成q角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之 间的距离为L，下列判断正确的是（ ）A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速v 增大，两船的渡河时间都不变 0 C．不论河水流速v 如何改变，只要适当改变q角，甲船总能到达正对岸的A点 0 D．若仅是河水流速v 增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于L 0 【答案】B 【解析】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲 、乙两船到达对岸的时间相等，即渡河的时间为 d t= vsinq 故A错误； B．水流速度不影响船渡河时间，若仅是河水流速v 增大，则两船的渡河时间都不变，故B正确； 0 C．河水流速v 大于甲船速度时，无论怎么改变q角，甲船都不能到达河的正对岸A点，故C错误； 0 D．若仅是河水流速v 增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速 0 度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D错误。 故选B。 13.一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v 与船离河岸的距离x变化的关系如图甲， 1 船在静水中的速度v 与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（ ） 2A．船渡河的最短时间是40s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】C 【解析】A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是 d 100 t = = s=20s min v 5 2 故A错误； B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动， 即船运动的轨迹不可能是直线，故B错误； C．船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时 d 100 t = = s=10s 1 2v 2´5 2 故C正确； D．当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是 v= v2 +v2 = 32+52m/s>5m/s 1m 2 故D错误。 故选C。 14.小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为v =5m/s，水流速度v =3m/s，河宽为d =60m，已知在渡河 船 水 过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为t =20s，则以下判断一定正确的是（ ）A．小船恰好垂直到达河对岸 B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C．小船到达对岸时一定在出发点上游20m处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为15s 【答案】B 【解析】A．小船若垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，则 v = v 2+v 2 =4m/s 合 船 水 小船的渡河时间 d t¢= =15s v 合 故A错误； B．设船头方向与河岸的夹角为q，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得 v =v sinq ^ 船 根据分运动和合运动的等时性可知 d t = =20s v ^ 解得 q=37o tanq=0.75 故B正确；C．结合B选项分析，船速平行河岸分量 v=v cosq=4m/s 船 若船头方向与河岸的夹角为q并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 v =v-v =1m/s 平 水 则小船到达对岸时，在出发点上游的距离为 x=v t =20m 平 若船头方向与河岸的夹角为q并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为 v ¢ =v+v =7m/s 平 水 则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为 x¢=v ¢t =140m 平 故C错误； D．当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为 d t = =12s min v 船 故D错误。 故选B。 15.（多选）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组 织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A 处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30o，如图所示。已知 河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，下列 说法正确的是（ ）A．战士渡河的最短时间为4s B．战士渡河的最短距离为16m C．战士能够安全渡河的最小划船速度为2m/s D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为12s 【答案】ABC 【解析】CD．当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所 示 1 则战士能够安全渡河的最小划船速度为v =v sin30°=4´ m/s=2m/s min 水 2 v d 4 战士以最小安全速度渡河的最小位移为x = 水 = ´12m=24m min v 2 min 3 此时渡河的速度即合速度v=v cos30°=4´ m/s=2 3m/s 水 2 x 24 战士以最小安全速度渡河需要的时间t = min = s=4 3s v 2 3 故C正确，D错误； d 12 A．当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为t = = s=4s min v 3 max 故A正确； v d 4 B．当船在静水中的速度与渡河速度（合速度）垂直时渡河位移最小，最小位移为x= 水 = ´12m=16m v 3 max 故B正确。 故选ABC。 16.小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，求： （1）小船过河的最短时间，并求出此种情况下小船过河的位移（2）当过河位移最短时过河的时间 （3）若水流速度为6m/s，求此种情况下过河最短位移及过河时间 200 7 【答案】（1）50s，250m；（2） s；（3）300m，30 5s 7 【解析】（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 d 200 t = = s=50s min v 4 船 这时小船的合速度为 v= v2 +v2 = 42+32m/s=5m/s 船 水 此种情况下小船过河的位移为 l =vt =5´50m=250m min （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示这种情况下，小船的合速度为 v¢= v2 -v2 = 42-32m/s= 7m/s 船 水 当过河位移最短时过河的时间为 d 200 200 7 t¢= = s= s v¢ 7 7 （3）若水流速度为v¢ =6m/s，则v f 由平衡条件可知，外力F 竖直向下，若绳子拉力竖直向上的分力 Tcosq< f 由平衡条件可知，外力F 竖直向上，故B错误。 故选A。 【题型 6 实验：探究平抛运动的特点】21.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了 每次平抛 。 （2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则小球平抛的初速度为 m/s。（g取9.8m/s2 ） （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每格的边长L=5cm，通过实验记录小球运动途中的三个位置， 如图丙，则该球做平抛运动的初速度为 m/s，B点的竖直分速度为 m/s。（g取10m/s2 ） 【答案】 初速度相同 1.6 1.5 2 【解析】（1）[1]每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同； （2）[2]分析图乙，O点为拋出点，取坐标点 x=32.00cm=0.32m y=19.6cm=0.196m 在竖直方向上则有 1 y= gt2 2 水平方向上则有 x=vt 0 代入数据联立解得小球平抛初速度v =1.6m/s 0 （3）[3]分析图丙知 L=5cm=0.05m 由图可知，小球由A到B和由B到C在水平方向位移相等，均为 x=3L 由运动时间T相等，在竖直方向，由图示可知 Dy=2L 由匀变速直线运动的推论 Dy=gT2 可得 Dy T = =0.1s g 初速度为 3L v ¢= =1.5m/s 0 T [4]根据匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在B点竖直分速度 3L+5L v = =2m/s By 2T 22.为探究平抛运动规律，物理研究小组首先在地面上平铺一个带有插槽的木板（例如一些立体书架中就含 有插槽），其上等间隔地分布着平行的插槽。如图甲所示，A板上的PP¢、PP¢、PP¢ 均为插槽。其次， 0 0 1 1 2 2 L 将覆盖复写纸的方格平整地铺在硬纸板B上，实验时依次将B板插入插槽中，而后让小球从斜轨上静止释放， 则小球在飞出后将与B板碰撞，即可获取一个点迹。将B板插入不同插槽，即可获取多个点迹。(1)下列说法正确的是_______。 A．实验时斜轨应确保光滑 B．斜轨末端需要水平 C．每次都让小球从斜轨上同一位置由静止释放 (2)如图乙，实验中小球在方格纸上依次打下的a、b、c、d 分别对应B板在PP¢、PP¢、PP¢、PP¢时的点迹， 0 0 1 1 2 2 3 3 已知方格纸的每小方格的边长为L，当地重力加速度大小为g，相邻插槽间距为d，则小球在空中运动水平 距离d时所用的时间T = （用g、L表示）；小球平抛的初速度v = （用d、g、L表示）。 0 【答案】(1)BC 2L g (2) d g 2L 【解析】（1）实验时，为了保证小球每次抛出的初速度相同，每次让小球从斜轨上同一位置由静止释放， 但斜轨不需要光滑；为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜轨末端需要确保水平。 故选BC。 （2）[1][2]根据Δy=2L=gT2 2L 可得小球在空中运动水平距离d时所用的时间为T = g d g 每T时间，在水平方向运动d距离，可得初速度为v = = d 0 T 2L23.利用实验室的斜面小槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，要想得到钢球在空 中做平抛运动的轨迹就得设法用铅笔描出小球经过的位置（每次使用铅笔记下小球球心在木板上的水平投 影点O）。通过多次实验，把在竖直白纸上记录的钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平 抛运动的轨迹。 （1）研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是 。 A．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B．使用密度小、体积大的钢球 C．实验时，让小球每次都从同一位置由静止开始滚下 D．使斜槽末端切线保持水平 （2）实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是 。 A． B． C。 D． （3）若某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，如图，取A点为坐标原点，各点的位置坐标 如图所示  g =10m/s2 ，小球平抛的初速度大小v = m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留 0 两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是 （以cm为单位，答案不用写单位，注意正负号）。 【答案】 CD/DC C 1.0 （-10、-5）或（-10cm、-5cm） 【解析】（1）[1]A．对斜槽轨道是否光滑无要求，根据动能定理，每次合外力做功相同，就会获得相同大 小的速度。故有无摩擦力对实验没有影响。A错误； B．使用密度小、体积大的钢球，实验误差会增大。B错误；C．实验中为保证速度大小恒定，则要求每次从斜槽上相同的位置无初速度释放。实验误差会减小。C正确； D．斜槽的作用是提供一个恒定的水平速度，水平速度要求斜槽轨道末端水平。实验误差会减小。D正确； 故选CD。 （2）[2]建立坐标系时，应将小球在斜槽末端时，球心在竖直面上的投影为坐标原点。 故选C。 （3）[3]如图所示，根据平抛运动规律知，在竖直方向 Dy=gT2 代入得 Dy y -y 40-15´10-2-15-0´10-2 T = = BC BA = s=0.1s g g 10 水平方向初速度为 x =vT AB 0 代入得 x 10´10-2 v = AB = m/s=1.0m/s 0 T 0.1 [4]由图知，小球经过B点时的速度为 y v = AC yB 2T 代入得 40´10-2 v = m/s=2m/s yB 2´0.1 则小球从抛出点到B点的时间为 v -0 2-0 t = yB = s=0.2s B g 10 根据竖直方向小球做自由落体运动，小球从抛出点到B点的竖直方向位移为 1 h= gt2 2 B代入得 1 h= ´10´0.22m=20cm 2 则抛出点坐标为（-10，-5） 【题型 7 平抛运动的速度与位移】 24.体育课上某同学水平抛出一铅球，忽略空气阻力，从抛出时开始计时。下列关于铅球的速度大小v、竖 直方向分位移的大小y、速度与水平方向夹角的正切值tanq，位移与水平方向夹角的正切值tana随时间t 的变化关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．铅球的速度大小为 v= v2+g2t2 0 可知v-t图像不是一次函数关系，故A错误； 1 B．根据y= gt2可知，y-t图像是开口向上的抛物线，故B错误； 2 C．根据 v gt tanq= y = v v 0 0 可知tanq-t图像是正比例函数关系，故C正确；D．根据 1 gt2 2 gt tana= = vt 2v 0 0 可知tana-t图像是正比例函数关系，故D错误； 故选C。 25.如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力， 则落到A处的石块（ ） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【答案】D 【解析】物体做平抛运动，竖直方向有 1 h= gt2 2 可得 2h t= g 因落到A处的石块下落的高度大，则运动时间长；根据 x=vt 0 因落到A处的石块的水平位移小，则初速度小。 故选D。 26.（多选）将a、b两个小球从不同高度同时水平抛出，其运动轨迹在同一竖直平面内，如图中虚线所示， 两轨迹的交点为P，空气阻力不计，则（ ）A．b球比a球先落地 B．a球的水平位移一定大于b球 C．a、b两球可能会在P点相遇 D．a、b两球落地时速度大小可能相同 【答案】AD 【解析】A．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b下落高度小，由 2h t= g 可知，b球比a球先落地，故A正确； B．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时的 初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率不一定大于b球速率，故B错误； C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，故C 错误； D．由于两球的初速度大小未知，则两球落地的速度大小 v= v 2+gt2 0 可能相同，故D正确。 故选AD。 27.（多选）如图所示为两同学打排球的情景，甲同学在距离地面高h =2.45m处将排球以v =12m/s的速度 1 0 水平击出，乙同学在离地高h =0.65m处将排球垫起。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法 2 正确的是（ ）A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.7s B．排球从击出到被垫起前运动的水平距离为7.2m C．排球被垫起前瞬间的速度大小为6 5m/s D．排球被垫起前瞬间速度方向与水平方向夹角为30o 【答案】BC 【解析】AB．设排球在空中飞行的时间为t，则 1 h -h = gt2 1 2 2 解得 t =0.6s 则排球在空中飞行的水平距离 x=v t =12´0.6m=7.2m 0 故B正确、A错误； CD．竖直方向有 2g（h -h )=v2 1 2 y 可得 v =6m/s y 则排球被垫起前瞬间的速度大小 v= v2+v2 0 y 代入数据可得 v=6 5m/s 方向与水平方向夹角正切v tana= y v 0 代入数据可得 tana=0.5 即瞬时速度方向与水平方向夹角不为30°，故C正确、D错误。 故选BC。 【题型 8 有约束的平抛运动】 28.（多选）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖 直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空 气阻力。则下列说法正确的有（ ） A．两只飞镖的抛出速度满足v >v B0 A0 B．两只飞镖击中墙面的速度满足v >v A B C．两只飞镖的运动时间一定相等 D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与OO¢一定交于同一点 【答案】AD 【解析】A．设水平距离为s，飞镖的初速度为v ，击中墙面的速度为v，速度与竖直方向的夹角为q，则有 0 v v tanq= x = 0 v gt y s=v t 0联立解得 v = gstanq 0 由于从同一位置O抛出，s相同，所以有 v >v B0 A0 故A正确； B．击中墙面的速度为 v gstanq gs 2gs v= 0 = = = sinq sinq sinqcosq sin2q 由于 3 sin120°=sin60°= 2 则有 v =v A B 故B错误； C．竖直方向有 1 h= gt2 2 可得 2h t= g 可知两只飞镖的运动时间一定不相等，故C错误； D．根据任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点，可知插在墙上的两只飞镖 的反向延长线与OO¢一定交于同一点，故D正确。 故选AD。29.（多选）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水 平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为q，A、B两点的竖直高度差 为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．A、B两点的连线与球拍垂直 B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同 h C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足tanq= x D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长 【答案】BD 【解析】A．依题意，乒乓球恰好垂直于球拍拍面落在B点，根据平抛运动速度与水平方向夹角α和位移方 向与水平方向夹角β关系 tana=2tanb 可知A、B两点的连线（位移方向）与球拍不垂直，故A错误； B．乒乓球做平抛运动，根据 Dv g = Dt 可知乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同，故B正确； C．根据平抛运动推论，乒乓球速度的反向延长线交水平分位移中点，如图可得A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 x 2 x tanq= = h 2h 故C错误； D．做球拍的延长线交墙壁与一点C，如图 由几何关系可知 1 h - gt2 h -h AC 2 tanq= AC = x x 若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球的水平分位移减小，在空中飞行的时间变长，故D 正确。 故选BD。 30.（多选）如图所示，倾角q=37°的斜面固定在水平地面上，小球从斜面底端A的正上方某处以大小 v =3m/s的初速度正对斜面顶点B水平抛出。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列 0 说法正确的是（ ）A．若小球击中斜面中点，则小球的运动时间为0.4s B．若小球垂直击中斜面，则击中斜面时的速度大小为5m/s C．若小球以最小位移击中斜面，则小球的位移大小为4m D．无论小球怎样到达斜面，其位移方向与水平方向夹角的正切值一定是速度方向与水平方向夹角的正 切值的2倍 【答案】BC 【解析】A．若小球击中斜面中点，水平位移大小x=vt 0 1 竖直位移大小h= gt2 2 h 根据几何关系有tanq= x 解得t =0.45s A错误； v B．若小球垂直击中斜面，有tanq= 0 gt 解得t=0.4s 则小球的竖直分速度大小v =gt =4m/s y 则小球击中斜面的速度大小v= v 2+v 2 =5m/s 0 y B正确； x C．若小球以最小位移击中斜面，有tanq= h 解得t=0.8s 则水平位移大小x=v t =2.4m 0 1 竖直位移大小h= gt2 =3.2m 2 则小球的位移大小s= x2+h2 =4mC正确； 1 v gt gt2 D．根据tana= y = ， y 2 gt 1 v v tanb= = = = tana 0 0 x v t 2v 2 0 0 即无论小球怎样到达斜面，其速度方向与水平方向夹角的正切值一定是位移方向与水平方向夹角正切值的 2倍，D错误。 故选BC。 31.（多选）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点同时水平抛出小球。抛出的三个小 球均落在斜面上的D点。测得AB:BC:CD=5:3:1。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．C处小球落在D点时，A处小球的速度沿斜面方向 B．C处小球落在D点时，B处小球的速度沿斜面方向 C．A处小球运动时间最长，落在D点时的速度与水平方向的夹角最大 D．A、B、C处三个小球落在D点的速度之比为3:2:1 【答案】BD 【解析】CD．根据题意，有 1 gt2 y 2 gt tanq= = = x v t 2v 0 0 y :y :y =9:4:1 A B C 设小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为α，则 gt tana= =2tanq v 0 t :t :t =3:2:1 A B Cv :v :v =3:2:1 0A 0B 0C 由此可知，三个小球落到斜面上时的速度方向均向同，落到斜面上的速度大小之比为 v :v :v =v :v :v =3:2:1 A B C 0A 0B 0C 故C错误，D正确； B．C处小球落在D点时，有 1 gt2 y 2 gt tanq= = = x v t 2v 0 0 所以 2v tanq t = 0 g 此时对B处小球有 gt tanb= =tanq 2v 0 即B处小球的速度沿斜面方向，故B正确； A．C处小球落在D点时，对A处小球有 gt 2 tang= = tanq 3v 3 0 即C处小球落在D点时，A处小球的速度不沿斜面方向，故A错误。 故选BD。 32.（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙 两位同学分别将M、N两个小球以v、v 的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已 1 2 知ÐMOQ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）gR A．v = 1 5 2gR B．v =2 2 5 C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】BD 1 【解析】A．从Ｍ点抛出的小球Rsin53o = gt2，R(1-cos53o)=vt 2 1 gR 解得v = 1 10 选项Ａ错误； 1 B．从N点抛出的小球Rsin53o = gt2，R(1+cos53o)=v t 2 2 2gR 解得v =2 2 5 选项B正确； 2h C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为t= g 根据vt+v t =2R 1 2 g 两球抛出的速率之和v +v =2R 1 2 2h 随着落点的竖直高度的变化而变化，选项C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向 延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨 道内，故D正确。 故选BD。 33.水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以v 沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行 0 一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求：(1)小球从P运动到Q的时间t； (2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 v tanq 【答案】(1)t = 0 g v2tan2q v2 v2 (2)H = 0 - 0 + 0 2g gcosq g 【解析】（1）设小球在Q点时的速度为v ，在Q点竖直方向的速度为v ，如图所示 Q y 根据几何关系可得到Q点速度同水平方向夹角为q，则 v tanq= y v 0 可得 v =v tanq y 0 小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动 v =gt y 解得小球从P运动到Q的时间v tanq t = 0 g （2）小球做平抛运动，在水平方向匀速运动 v2tanq x=v t = 0 0 g 由几何关系可得 x v2 R= = 0 sinq gcosq 竖直方向位移 1 v2tan2q y= gt2 = 0 2 2g 小球距圆柱体的高度 H = y-R(1-cosq) 联立可得 v2tan2q v2 v2 H = 0 - 0 + 0 2g gcosq g 【题型 9 平抛运动的临界极值问题】 34.将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度v 水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m， 0 取g =10m/s2，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则v 可能为（ ） 0 A．2.5m/s B．3.5m/s C．4m/s D．2 5m/s 【答案】B 【解析】小球抛出后越过第二台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动 知1 h =2L= gt 2 2 2 2 x =v t >2L 2 0 2 小球抛出后不会越过第三台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动知 1 h =3L = gt 2 3 2 3 x =v t £3L 3 0 3 解得 10m/s2L 01 网球出界，故C 错误； D．若击球高度低于H，则网球运动到与网等高位置的时间变短，若再减小击球速度，网球会 落在网前，故D 错误。 故选B。 36.（多选）如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑 物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的 是（g取10m/s2，不计空气阻力）（ ） A．他安全跳过去是可能的B．他安全跳过去是不可能的 C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2m/s D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s 【答案】BC 1 【解析】AB．演员从屋顶跳出做平抛运动，竖直方向有y= gt2，可得演员的飞行时间为 2 2y t = =1s g 水平方向有x=vt可得，水平位移为 0 x=4.5m<6.2m 则演员不能安全跳过，故A错误B正确； CD．如果要安全跳过去，则演员的水平位移应不小于6.2m，根据公式x=vt可得，他在屋顶水平跳跃速度 0 v ³6.2m s 0 故D错误C正确。 故选BC。 【题型 10 类平抛运动】 37.（多选）如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为q，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点 P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度为g，不计空气阻力（ ） A．物块加速度的大小a=gcosq B．物体做变加速曲线运动2l C．物块由P运动到Q所用的时间t = gsinq gsinq D．物块由P点水平射入时初速度的大小v =b 0 2l 【答案】CD 【解析】AB．物块合力沿斜面向下，所以 mgsinq=ma 解得 a=gsinq 物体做匀加速运动，故AB不符合题意； C．沿斜面方向 1 l = at2 2 解得 2l t = gsinq 故C符合题意； D．沿水平方向有 b=v t 0 解得 b gsinq v = =b 0 t 2l 故D符合题意。 故选CD。 38.如图所示，一小球从空中某处以大小为v，方向与竖直方向成60°斜向上抛出，小球受到水平向右、大小 3mg 为F = 的水平风力，若小球落地时速率为2v，重力加速度为g，则小球在空中运动的时间为（ ） 3v v 3v 2v A． B． C． D． 2g g 2g g 【答案】C 【解析】小球的受力分析如图所示 则合力大小为 2 3mg F = F2+(mg)2 = 合 3 合力与水平方向的夹角满足 mg tanq= = 3 F 可得 q=60° 可知合力方向与v垂直斜向下，故小球做类平抛运动，加速度为 F 2 3g a= 合 = m 3 以v方向为x轴，合力方向为y轴，建立直角坐标系得 2 3g v = 4v2-v2 = 3v= t y x 3 解得 3v t= 2g故选C。 2 39.如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F = G。如果物体从M 3 点以水平初速度v 开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，M与右壁水平间距为L，重力加速度 0 为g，则下列说法正确的是（ ） 4h A．从M运动到N的时间为 g 2h B．M与N之间的水平距离v 0 g C．若增大初速度v ，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 0 gL D．若h足够大，当初速度v = 时，物体撞击壁时速度最小 0 3 【答案】D 【解析】A．根据牛顿第二定律 G-F =ma 解得 g a= 3 该物体做类平抛运动，则 1 h= at2 2 解得从M运动到N的时间为6h t = g 故A错误； B．M与N之间的水平距离 6h x=v t=v 0 0 g 故B错误； CD．物体撞击右壁时，物体运动的时间为 L t¢ = v 0 物体竖直方向的速度为 gL v =at¢= y 3v 0 物体撞击壁速度 g2L2 v= v2+v2 = v2+ 0 y 0 9v2 0 根据几何关系可知，当 g2L2 v2 = 0 9v2 0 即当初速度v = gL 时，物体撞击壁时速度最小，故若增大初速度v ，物体将撞击右壁，且初速度越大，物 0 3 0 体撞击壁速度不一定越大，故C错误，D正确。 故选D。 【题型 11 斜抛运动】 40.用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的A、B两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所 示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（ ）A．两次击中横梁的速度相同 B．足球两次运动的速度变化量相同 C．从B位置发射的足球初速度较大 D．从A位置发射的足球在空中的运动时间长 【答案】B 1 【解析】A．将足球发射到水平击中球门横梁，看成逆向的平抛运动，根据平抛运动规律有h= gt2， 2 x=v t x g 解得v =x x 2h 由于两次的水平位移不相等，高度相等，所以两次的水平分速度不相等，即两次击中横梁的速度不相同， 故A错误； 1 BD．根据h= gt2，由于两次足球在空中的高度相等，所以两次足球在空中的运动时间相等，再根据Dv=gt 2 ，则足球两次运动的速度变化量相同，故B正确，D错误； C．足球发射的初速度大小为v= v2+v2 ，由于两次高度相等，所以两次足球发射的初速度竖直分量相等， x y 由于从B位置发射的足球水平位移较小，则从B位置发射的足球水平分速度较小，从B位置发射的足球初 速度较小，故C错误。 故选B。 41.（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分 量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）A．v=5m/s B．v=3 2m/s C．d =3.6m D．d =3.9m 【答案】BD 【解析】设网球飞出时的速度为v ，竖直方向 0 v2 =2g(H -h) 0竖直 代入数据得 v = 2´10´(8.45-1.25)m/s=12m/s 0竖直 则 v = 132-122m/s=5m/s 0水平 排球水平方向到P点的距离 v x =v t=v × 0竖直 =6m 水平 0水平 0水平 g 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量 4 v =v × =4m/s 0水平⊥ 0水平 5 平行墙面的速度分量 3 v =v × =3m/s 0水平∥ 0水平 5 反弹后，垂直墙面的速度分量 v' =0.75×v =3m/s 水平⊥ 0水平⊥则反弹后的网球速度大小为 v = v'2 +v2 =3 2m/s 水平 水平⊥ 0水平∥ 网球落到地面的时间 2H 8.45´2 t' = = s=1.3s g 10 着地点到墙壁的距离 d =v' t' =3.9m 水平^ 故BD正确，AC错误。 故选BD。 42.跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道， 通道宽L=6m。一质量m=50kg的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向 上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高h=0.8m，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变 为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面 的最大高度为H =2.05m，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 【答案】（1）v =6m/s；（2）s=3.6m 1 【解析】(1)设人蹬墙后的水平速度大小为v ，从B到C做斜抛运动，水平方向有 1 L=vt 1 竖直方向有1 æt ö 2 H -h= gç ÷ 2 è2ø 联立得 v =6m/s 1 (2)人从A点跳起到B点的过程中，逆过程为平抛运动，则水平方向 v =v ，x=v t 0 1 0 0 竖直方向 1 h= gt 2 2 0 解得 t =0.4s，x=2.4m 0 由题意可知,人加速助跑的距离 s=L-x=3.6m