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第六章 圆周运动
【题型1 描述圆周运动的物理量及其关系】.........................Error! Bookmark not defined.
【题型2 传动问题】........................................................................5
【题型3 圆周运动的周期性和多解问题】.....................................................10
【题型4 实验：探究向心力大小的表达式】...................................................14
【题型5 向心力的来源分析和计算】.........................................................18
【题型6 圆周运动的临界问题】.............................................................21
【题型7 圆锥摆模型】.....................................................................25
【题型8 火车转弯、汽车转弯】.............................................................29
【题型9 竖直面内的圆周运动】.............................................................33
【题型10 倾斜面上的圆周运动】............................................................40
【题型11 离心运动】......................................................................42
【题型 1 描述圆周运动的物理量及其关系】
1．诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万
里，假设地球为半径R=6.4´106m的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约
为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（ ）
A．391m/s B．382m/s C．351m/s D．419m/s
2.艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针
式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（ ）A．秒针与分针的转动周期之比为60:1 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为60:1
C．时针与分针的转动频率之比为60:1 D．时针与分针的转速之比为60:1
3.一般的转动机械上都标有“转速××× r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有
的转速一般是不同的。下列有关转速的说法正确的是（ ）
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大
C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率一定越小
4.走马灯（如图所示），这一富有传统特色的工艺品，起源可以追溯到隋唐时期。其工作原理：点燃底部蜡
烛，上升的热空气驱动扇叶旋转，带动纸片绕竖直转轴匀速转动，若我们观察到某一灯面上相邻纸马和纸
片战士的图形交替的时间间隔为5s，四个纸片均匀分布，则该走马灯的角速度约为（ ）
p p
A． rad/s B． rad/s
20 10
p 2p
C． rad/s D． rad/s
5 5
5.无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，
与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点
，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s。在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线
运动的最长距离l为（ ）
æ 7πö
A．t =ç2+ ÷s,l =8m
è 4 ø
æ9 7πö
B．t=ç + ÷s,l =5m
è4 2 ø
æ 5 7 6πö
C．t=ç2+ 6+ ÷s,l =5.5m
12 6
è ø
é 5 ( 6+4)πù
D．t=ê2+ 6+ ús,l =5.5m
12 2
ë û
【题型 2 传动问题】
6.2019年1月1日，美国宇航局（NASA）“新视野号”探测器成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”，图为探
测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图，该小天体绕固定轴匀速自转，其上有到转轴距离不等的A、B
两点（L >L ），关于这两点运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A B
A．A、B两点线速度大小相等
B．A点的线速度恒定
C．A、B两点角速度相等
D．相同时间内A、B两点通过的弧长相等7.如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为O¢，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙
连接，A、B、C分别为转盘甲、乙、丙边缘的点，且r =3r ,r =2r 。现计转盘丙绕转轴O¢做匀速圆周运
C A B A
动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为1:3:3
B．A、B、C的角速度之比为2:2:3
C．A、B、C的向心加速度大小之比为3:6:4
D．A、B、C的周期之比4:2:3
8.齿轮传动是机械装备的重要组成部分，具有传递动力、变速换向功能。图中A、B、C为某器械的三个齿
轮，横杆带动齿轮A转动，轮齿A与B咬合良好，B与C通过横轴连接，从而带动C转动，且A与C不接触。
已知三个齿轮的半径关系为r :r :r =4:1:2，当横杆匀速转动时，关于A、B、C三个齿轮边缘的关系，下
A B C
列说法正确的是（ ）
A．线速度之比为2∶2∶1 B．角速度之比为1∶2∶4
C．向心加速度之比为1:4:8 D．周期之比为1:1:2
9.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B
轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（ ）A．该自行车可变换两种不同挡
B．该自行车可变换四种不同挡
C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松
D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s
【题型 3 圆周运动的周期性和多解问题】
10.如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时
候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球（视为质点）正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取
g=10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则（ ）
A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s
B．小球平抛的初速度可能是2 m/s
C．圆盘转动的角速度一定是π rad/s
D．圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2
11.如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v 的
0
水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力
及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）2pR
A．在圆筒中的运动时为
v
0
2gR2
B．两弹孔的高度差为
v2
0
R
C．圆筒转动的周期可能为
v
0
D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
12.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2m，轴
杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔𝑎、𝑏，测得两弹孔所在半径的夹角𝜃=30°，如图所示。
则该子弹的速度可能是（ ）
A．360m/s B．720m/s
C．1440m/s D．108m/s
13.如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小
球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：
（1）Q球转动的角速度ω；
（2）Q球做匀速圆周运动的周期及其最大值。【题型 4 实验：探究向心力大小的表达式】
14.用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径
之比为1:2:1。
（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小F 与小球质量m、角速度w和半径r之间的关系
。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）探究向心力大小F 与质量m的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别
放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。
（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为R 、R 、R
A B C
R
，已知R =R = A ，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的
B C 2
向心加速度大小之比 。
a w2R w2R æ1ö 2 1
B = B B = A B =ç ÷ ´1=
a w2R w2R è2ø 4
C C C C C
15.某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦
的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了
宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。
(1)为了探究滑块向心力的大小与运动半径的关系，需要控制 保持不变（选填“质量和线速度”“质量和半
径”或“线速度和半径”）。
(2)由图甲可知，滑块的角速度 遮光片的角速度（选填“大于”“小于”或“等于”）。若某次实验中滑块到竖
直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为Dt，则遮光片的角速度表达式w= ，滑块的线速度表达式
v= （用Dt、d、R、r表示）。
1
(3)兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以 为
Δt2
横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度d =0.01m，遮光片到竖直转轴的
距离R=0.3m，滑块的质量m=0.15kg，则滑块到竖直转轴的距离r= m。
16.在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度w和半径r之间关系实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周
运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等
分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1:2:1，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与
（选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连
接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，
其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表
述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度w= （用题中所给物理量符
号表示）；
1
②以F为纵坐标，以 为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则
Δt2
滑块的质量为 。（用k、r、d表示）
【题型 5 向心力的来源分析和计算】
17.为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲
中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为
质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（ ）
A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下
C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零
18.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放
一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过
程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（ ）A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力
B．物块所受合外力不变
C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力
D．c、d两点，物块所受支持力相同
19.洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，
刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度
大小为g，下列说法正确的是（ ）
g
A．衣服的角速度大小为
5r
B．衣服所需的向心力大小为mg
C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg
D．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变
【题型 6 圆周运动的临界问题】
20.如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，
两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，
整个装置能绕通过转盘中心的转轴O O 转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，
1 2
角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（ ）kg
A．当w> 时， 绳子一定有弹力
2L
2kg
B．当w> 时， A、B会相对于转盘滑动
3L
2kg
C．当ω在w> 范围内增大时， A所受摩擦力一直变大
3L
kg 2kg
D．当ω在 v ，火车有向外轨道方向运动的趋势
0
28.钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，再经出发区、
滑行区和减速区的一系列直道、弯道后到达终点、用时少者获胜。图（a）是比赛中一运动员在滑行区某弯
道的图片，假设可视为质点的人和车的总质量m=90kg，其在弯道上P处做水平面内圆周运动的模型如图（b
），车在P处既无侧移也无切向加速度，速率v=30m/s，弯道表面与水平面成θ=53°，不计摩擦力和空气阻
力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。则在P处（ ）
A．车对弯道的压力大小为900N
B．人对车的压力大小为1500N
C．人和车做圆周运动的半径为67.5m
D．人和车的加速度大小为7.5m/s2
29.如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，sin15°=0.259，cos15°=0.966，不考
虑空气阻力，g取10m/s2。(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速
度应等于多少？
(2)若该运动员骑自行车以18m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100kg，
此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
【题型 9 竖直面内的圆周运动】
30.现有一辆质量m=9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10m/s2。
(1)如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，
若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？
(2)如果汽车驶过半径R'=90m的一段凸形桥面
①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？
31.如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。使轻杆随转轴在
竖直平面内做角速度为w的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上
B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点
g
C．若w= ，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零
lD．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下
32.如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的
直径，重力加速度为g，则小球（ ）
A．可能做匀速圆周运动
B．通过最高点时的最小速度为 gR
C．通过最低点时受到的弹力向上
D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
33.如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车1s绕轨道运动一周，圆轨道半径为0.3m，玩具小
车的质量为0.5kg，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小取10m/s2，小车看作质点
，下列说法正确的是（ ）
A．小车在BD下方运动时处于失重状态
B．小车在B点不受摩擦力作用
C．小车在C点时对轨道的压力恰好为零
D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大10N
34.如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承
受的最大拉力𝑇 =42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
max（1）小球经过最高点的速度𝑣是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移𝑥。
35.如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v =3m/s的初速度水
0
平飞出，到达B点时，恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道，圆弧轨道的半径为
R=0.4m，B点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角q=53°，不计空气阻力，取重力加速度g =10m/s2。（
sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
(1)A、B两点的高度差h；
(2)若小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D，求小物块经过D点时的速度大小。
(3)若小物块经过圆弧轨道最低点C时速度为6m/s，求小物块经过C点时对轨道的压力。
【题型 10 倾斜面上的圆周运动】
36.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度w匀速转动，盘面上离转轴2m处
有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间
的夹角为30°，g =10m/s2，则（ ）A．若w越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心
3 5
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为 ，则w的最大值是 rad/s
2 2
3
D．若小物体与盘面可的动摩因数为 ，则w的最大值是2.5rad/s
2
37.如图所示，在倾角为q=30°的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴着一
质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离等于3L，若小
球运动到B点时细线刚好达到最大承受力而突然断开，斜面足够大，重力加速度为g，则下列判定正确的是
（ ）
A．v = 2.5gL
B
B．v = 5gL
B
C．细线的最大承受力为2.5mg
D．小球滑落到斜面底边时到C点的距离是2 5L
【题型 11 离心运动】
38.离心运动有时会带来危害，下列做法属于预防离心运动发生的是（ ）
A．汽车转弯时减速慢行
B．将湿衣服放入洗衣机中进行脱水
C．借助离心机从血液中分离出血浆和红细胞
D．熔化的钢水随圆柱形模具高速旋转制成无缝钢管39.“科技让生活更美好”，洗衣机脱水原理就来自于圆周运动知识。如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒
内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（ ）
A．加大脱水筒转动的线速度，脱水效果会更好
B．加大脱水筒转动的角速度，衣服对筒壁的压力不变
C．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到离心力的结果
D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的摩擦力提供
40.如图所示，在光滑水平桌面上，小物体在拉力作用下做匀速圆周运动。物体运动到P点时撤去拉力，之
后物体的运动轨迹可能是（ ）
A．Pa曲线
B．Pb曲线
C．Pc直线
D．Pd曲线
41.某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，
然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d哪个位置时最容易被甩下来（ ）A．a B．b C．c D．d
