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第六章 圆周运动
【题型1 描述圆周运动的物理量及其关系】.........................Error! Bookmark not defined.
【题型2 传动问题】........................................................................5
【题型3 圆周运动的周期性和多解问题】.....................................................10
【题型4 实验：探究向心力大小的表达式】...................................................14
【题型5 向心力的来源分析和计算】.........................................................18
【题型6 圆周运动的临界问题】.............................................................21
【题型7 圆锥摆模型】.....................................................................25
【题型8 火车转弯、汽车转弯】.............................................................29
【题型9 竖直面内的圆周运动】.............................................................33
【题型10 倾斜面上的圆周运动】............................................................40
【题型11 离心运动】......................................................................42
【题型 1 描述圆周运动的物理量及其关系】
1．诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万
里，假设地球为半径R=6.4´106m的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约
为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（ ）
A．391m/s B．382m/s C．351m/s D．419m/s
【答案】D
【解析】百色市市民随地球自转的线速度2pRcos24°
v=
T
代入数据解得
v»419m/s
故选D。
2.艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针
式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（ ）
A．秒针与分针的转动周期之比为60:1 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为60:1
C．时针与分针的转动频率之比为60:1 D．时针与分针的转速之比为60:1
【答案】B
【解析】A．根据题意可知，秒针与分针的转动周期之比为1:60,故A错误；
2p
B．根据T = 可知，秒针与分针的转动角速度大小之比为60:1，故B正确；
w
1
CD．时针转动一周为12h，分针转动一周为1h，则二者的周期之比为12:1，根据 f = =n可知，时针与分
T
针的转动频率之比为1:12，时针与分针的转速之比为1:12，故CD错误。
故B正确。
3.一般的转动机械上都标有“转速××× r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有
的转速一般是不同的。下列有关转速的说法正确的是（ ）
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大
C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率一定越小【答案】B
【解析】转速n越大，角速度
w=2pn=2pf
一定越大，f越大，周期
2p 1
T = =
w n
一定越小，由v=wr知，只有r一定时，ω越大，v才越大。
故选B。
4.走马灯（如图所示），这一富有传统特色的工艺品，起源可以追溯到隋唐时期。其工作原理：点燃底部蜡
烛，上升的热空气驱动扇叶旋转，带动纸片绕竖直转轴匀速转动，若我们观察到某一灯面上相邻纸马和纸
片战士的图形交替的时间间隔为5s，四个纸片均匀分布，则该走马灯的角速度约为（ ）
p p
A． rad/s B． rad/s
20 10
p 2p
C． rad/s D． rad/s
5 5
【答案】B
【解析】根据题意可知，每隔5s纸片马和纸片战士交替一次，即走马灯转过的角度为90°，根据角速度定
p
义式可得 2 p
w= rad/s= rad/s
5 10
故选B。
5.无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，
与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点
，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s。在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线
运动的最长距离l为（ ）
æ 7πö
A．t =ç2+ ÷s,l =8m
è 4 ø
æ9 7πö
B．t=ç + ÷s,l =5m
è4 2 ø
æ 5 7 6πö
C．t=ç2+ 6+ ÷s,l =5.5m
12 6
è ø
é 5 ( 6+4)πù
D．t=ê2+ 6+ ús,l =5.5m
12 2
ë û
【答案】B
【解析】在BC段的最大加速度为a =2m/s2，则根据
1
v2
a = 1
1 r
1
可得在BC段的最大速度为
v = 6m/s
1m
在CD段的最大加速度为a =1m/s2，则根据
2
v2
a = 2
2 r
2
可得在CD段的最大速度为
v =2m/sL ），关于这两点运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A B
A．A、B两点线速度大小相等
B．A点的线速度恒定
C．A、B两点角速度相等D．相同时间内A、B两点通过的弧长相等
【答案】C
【解析】AC．A、B两点同轴转动，角速度相等，根据
v=wr，L >L
A B
可得
vA>vB
故A错误，C正确；
B．A点的线速度方向不断改变，故B错误；
D．A点的线速度比B点的线速度大，相同时间内A点通过的弧长较长，故D错误。
故选C。
7.如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为O¢，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙
连接，A、B、C分别为转盘甲、乙、丙边缘的点，且r =3r ,r =2r 。现计转盘丙绕转轴O¢做匀速圆周运
C A B A
动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为1:3:3
B．A、B、C的角速度之比为2:2:3
C．A、B、C的向心加速度大小之比为3:6:4
D．A、B、C的周期之比4:2:3
【答案】C
【解析】A．根据传动特点，可知v =v ，w =w
B C B A
根据v=rw可得v :v =r :r =2:1
B A B A
则A、B、C三点的线速度大小之比为1:2:2，故A错误；
v
B．根据w=
r
可得w :w =r :r =2:3
C B B C
则A、B、C三点的角速度大小之比为3:3:2，故B错误；
C．根据a =vw
n
结合前面选项分析，可得A、B、C三点的向心加速度大小之比为3:6:4，故C正确；
2p 1
D．根据T = µ
w w
可得A、B、C三点的周期大小之比为2:2:3，故D错误；
故选C。
8.齿轮传动是机械装备的重要组成部分，具有传递动力、变速换向功能。图中A、B、C为某器械的三个齿
轮，横杆带动齿轮A转动，轮齿A与B咬合良好，B与C通过横轴连接，从而带动C转动，且A与C不接触。
已知三个齿轮的半径关系为r :r :r =4:1:2，当横杆匀速转动时，关于A、B、C三个齿轮边缘的关系，下
A B C
列说法正确的是（ ）
A．线速度之比为2∶2∶1 B．角速度之比为1∶2∶4
C．向心加速度之比为1:4:8 D．周期之比为1:1:2
【答案】C
【解析】A B．由图可知，齿轮A与齿轮B为皮带传动模型，线速度相等，根据公式v=wr可知w r 1
A = B =
w r 4
B A
齿轮B与齿轮C为同轴传动，即角速度相等，根据公式v=wr可知
v r 1
B = B =
v r 2
C C
联立上式可得，线速度之比为1:1:2，A错误；
联立上式可得，角速度之比为1:4:4，B错误；
C．根据向心加速可知
v2
a= =w2r
r
即
a r 1
A = B =
a r 4
B A
a r 1
B = B =
a r 2
C C
联立上式可得，向心加速之比为1:4:8，C正确；
D．根据周期公式可知
2pr 2p
T = =
v w
即
T r 4
A = A =
T r 1
B B
T 1
B =
T 1
C
联立上式可得，周期之比为4:1:1，D错误。
故选C。
9.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B
轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（ ）A．该自行车可变换两种不同挡
B．该自行车可变换四种不同挡
C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松
D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s
【答案】A
【解析】AB．该自行车可变换四种不同挡，分别是A、C组合；A、D组合；B、C组合；B、D组合，故A
错误，B正确；
C．由于同一链条各处线速度相同，由
𝜔 𝑟 =𝜔 𝑟
1 1 2 2
结合“省力费距离”的原理，因为脚踏板转速一定，可知前齿盘越小，后齿盘越大，才能达到“费距离而省力”
的目的，使得骑行感到轻松，所以前齿轮B、后齿轮C组合是最省力轻松的方式，故C正确；
D．因为脚踏板转速一定，可知前齿盘的角速度𝜔
0
不变，设前齿盘的半径为𝑟
1
，后齿盘的半径为𝑟
2
，后轮的
半径为𝑅，则后齿盘的角速度为
𝜔 𝑟
0 1
𝜔=
𝑟
2
自行车的速度为
𝜔 𝑟
0 1
𝑣 =𝜔𝑅= ⋅𝑅
自 𝑟
2
可知当A轮与D轮组合时，自行车速度最大，则有
𝜔 𝑟
0 A
𝑣 = ⋅𝑅
自max 𝑟
D
可知当B轮与C轮组合时，自行车速度最小，则有
𝜔 𝑟
0 B
𝑣 = ⋅𝑅
自min 𝑟
C根据半径与齿数成正比，可得
𝑣 𝑟 𝑟 42 12 7
自min B D
= ⋅ = × =
𝑣 𝑟 𝑟 18 48 12
自max C A
解得
7 7
𝑣 = 𝑣 = ×4m/s≈2.33m/s
自min 12 自max 12
故D正确。
本题选择错误的，故选A。
【题型 3 圆周运动的周期性和多解问题】
10.如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时
候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球（视为质点）正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取
g=10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则（ ）
A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s
B．小球平抛的初速度可能是2 m/s
C．圆盘转动的角速度一定是π rad/s
D．圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2
【答案】A
1 2h r
【解析】AB．根据h＝ gt2可得t＝ ＝2s，则小球平抛的初速度v = =2.5m/s，故A正确，B错误；
2 g 0 t
CD．根据ωt＝2nπ（n＝1，2，3，…）
2np
解得圆盘转动的角速度w= =nprad/s（n＝1，2，3，…）
t
圆盘转动的加速度大小为a＝w2r＝n2p2r＝5n2p2m/s2（n＝1，2，3，…）故CD错误。
故选A。
11.如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v 的
0
水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力
及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）
2pR
A．在圆筒中的运动时为
v
0
2gR2
B．两弹孔的高度差为
v2
0
R
C．圆筒转动的周期可能为
v
0
D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
【答案】BD
【解析】A．子弹在圆筒中的运动时间满足
2R=v t
0
解得
2R
t =
v
0
故A错误；
BD．若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹
孔，两弹孔的高度差为1 2gR2
h= gt2 =
2 v2
0
故BD正确；
C．设圆筒转动的周期为T，则有
æ 1ö
t =çn+ ÷Tn=0，1，2，3
L
è 2ø
可知
4 R
T = × n=0，1，2，3
L
2n+1 v
0
R
可知圆筒转动的周期不可能为 。故C错误。
v
0
故选BD。
12.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2m，轴
杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔𝑎、𝑏，测得两弹孔所在半径的夹角𝜃=30°，如图所示。
则该子弹的速度可能是（ ）
A．360m/s B．720m/s
C．1440m/s D．108m/s
【答案】C
【解析】根据题意，由公式𝜔=2𝜋𝑛可得，角速度为
𝜔=120𝜋rad s
设子弹的传播时间为𝑡，则有
𝜋
𝜔𝑡=2𝑛𝜋+ (𝑛=0,1,2,3⋯)
6解得
12𝑛𝜋+𝜋
𝑡= (𝑛=0,1,2,3⋯)
6𝜔
该子弹的速度为
𝑥 12𝜔 1440
𝑣= = (𝑛=0,1,2,3⋯) = (𝑛=0,1,2,3⋯)
𝑡 12𝑛𝜋+𝜋 12𝑛+1
当𝑛=0时
𝑣=1440m s
当𝑛=1时
𝑣≈110.8m s
当𝑛=2时
𝑣=57.6m s
故选C。
13.如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小
球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：
（1）Q球转动的角速度ω；
（2）Q球做匀速圆周运动的周期及其最大值。
æ1 ö g 4 2h 2h
【答案】（1）2pç +n÷ （n=0，1，2，3，…）；（2） （n=0，1，2，3，…），4
è4 ø 2h 4n+1 g g
【解析】（1）小球P做自由落体运动，有1
h= gt2
2
解得
2h
t =
g
Q球运动到最高点的时间为
T
t'= +nT （n=0，1，2，3，…）
4
由于
2p
T =
w
t=t'
解得
æ1 ö g
w=2pç +n÷ （n=0，1，2，3，…）
è4 ø 2h
（2）根据公式
2p
T =
ω
解得
4 2h
T = （n=0，1，2，3，…）
4n+1 g
当n取0时，周期最大，最大值为
2h
T =4
max g
【题型 4 实验：探究向心力大小的表达式】
14.用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径
之比为1:2:1。（1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小F 与小球质量m、角速度w和半径r之间的关系
。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）探究向心力大小F 与质量m的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别
放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。
（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为R 、R 、R
A B C
R
，已知R =R = A ，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的
B C 2
向心加速度大小之比 。
【答案】 C 不同 A 1:2 1:4
【解析】（1）[1] 本实验采用的科学方法是控制变量法，故选C。
（2）[2] [3]探究向心力大小F 与质量m的关系时，两小球的质量应不同，而旋转半径应相同，故分别放在
挡板A和挡板C处。
（3）[4]因为皮带不打滑，所以A点与C点的线速度相等，即
v =v
A C
则
wR =wR
A A C C
所以
w R 1
A = C =
w R 2
C A
[5]而B点与A点的角速度相同，则B点与C点的向心加速度大小之比为a w2R w2R æ1ö 2 1
B = B B = A B =ç ÷ ´1=
a w2R w2R è2ø 4
C C C C C
15.某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦
的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通
过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了
宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。
(1)为了探究滑块向心力的大小与运动半径的关系，需要控制 保持不变（选填“质量和线速度”“质量和半
径”或“线速度和半径”）。
(2)由图甲可知，滑块的角速度 遮光片的角速度（选填“大于”“小于”或“等于”）。若某次实验中滑块到竖
直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为Dt，则遮光片的角速度表达式w= ，滑块的线速度表达式
v= （用Dt、d、R、r表示）。
1
(3)兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以 为
Δt2
横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度d =0.01m，遮光片到竖直转轴的
距离R=0.3m，滑块的质量m=0.15kg，则滑块到竖直转轴的距离r= m。
【答案】(1)质量和线速度
d dr
(2) 等于
RDt RDt
(3)0.2
【解析】（1）本实验采用控制变量法，当探究滑块向心力的大小与运动半径的关系时，需要控制质量和线
速度保持不变。
（2）[1]由于滑块与遮光片在同一个杆上，因此旋转的角速度相等；d
[2]遮光片的角速度 Dt d
w= =
R RDt
dr
[3]由于角速度相等，可知滑块的线速度v=wr=
RDt
mv2 md2r 1
（3）根据F = = ×
r R2 Dt2
md2r 1
可知该图像的斜率k = =
R2 3´104
代入数据可得r=0.2m
16.在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度w和半径r之间关系实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周
运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等
分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1:2:1，
在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与
（选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连
接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，
其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表
述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度w= （用题中所给物理量符
号表示）；1
②以F为纵坐标，以 为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则
Δt2
滑块的质量为 。（用k、r、d表示）
【答案】(1) B 相同
d kr
(2)
rDt d2
【解析】（1）[1][2]在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持小球的质量和转动的角速度相等
，即选择半径相同的两个塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C挡板处与B挡板处。
（2）[1]遮光片经过光电门时，滑块的速度为
d
v=
Dt
由公式v=wr可得，角速度为
v d
w= =
r rDt
[2]由向心力公式有
md2 1
F =mw2r= ×
r Dt2
则有
md2
k =
r
解得
kr
m=
d2
【题型 5 向心力的来源分析和计算】
17.为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲
中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为
质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（ ）A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下
C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零
【答案】C
【解析】AB．行李箱与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，轨道平面在水平面，由所受外力的合力提供
向心力，则合外力方向沿水平方向指向圆心，故AB错误；
C．根据题意在图乙所示位置，行李箱做圆周运动的圆心在行李箱的左侧水平位置上，由所受外力的合力提
供向心力，即图乙中行李箱所受外力的合力方向水平向左，可知，行李箱一定受到竖直向下的重力、垂直
于斜面向上的支持力与沿斜面向上的摩擦力作用，故C正确；
D．结合上述可知，行李箱所受支持力不可能为零，故D错误。
故选C。
18.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放
一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过
程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（ ）
A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力
B．物块所受合外力不变
C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力
D．c、d两点，物块所受支持力相同【答案】C
【解析】AD．物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有
mg-F =F
Nc 向
解得
F =mg-F ¹mg
Nc 向
在d点有
F -mg =F
Nd 向
解得
F =F +mg ¹F
Nd 向 Nc
故AD错误；
B．物块所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误；
C．物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和
支持力的合力就可以提供向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合外力满足指向圆心，故C
正确。
故选C。
19.洗衣机脱水桶的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，
刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为r，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度
大小为g，下列说法正确的是（ ）
g
A．衣服的角速度大小为
5rB．衣服所需的向心力大小为mg
C．衣服受到的摩擦力大小为0.2mg
D．若脱水桶的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变
【答案】D
【解析】C．对衣服进行分析，在竖直方向上有 f =mg，故C错误；
B．衣服刚好不沿着筒壁向下滑动，则摩擦力达到最大静摩擦力，则有 f =mN
结合上述解得N =5mg
对衣服进行分析可知，由筒壁对衣服的弹力提供向心力，即衣服所需的向心力大小为5mg，故B错误；
A．结合上述有N =mw2r
5g
解得w= ，故A错误；
r
D．若脱水桶的转速增大，所需向心力增大，则筒壁对衣服的弹力增大，最大静摩擦力增大，但衣服受到的
摩擦力大小仍然等于衣服的重力，即衣服受到的摩擦力不变，故D正确。
故选D。
【题型 6 圆周运动的临界问题】
20.如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，
两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，
整个装置能绕通过转盘中心的转轴O O 转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，
1 2
角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（ ）
kg
A．当w> 时， 绳子一定有弹力
2L
2kg
B．当w> 时， A、B会相对于转盘滑动
3L2kg
C．当ω在w> 范围内增大时， A所受摩擦力一直变大
3L
kg 2kg
D．当ω在 时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确；
3L
A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
kmg =m·2Lw2
解得
kg
w=
2L
kg
知w> 时，绳子具有弹力，故A正确；
2L
kg kg 2kg
D．角速度0r
A B
所以：
v >v
A B
故A项错误。
B．由于：
mw2r =mw2r
A A B B
因为：
r >r
A B
所以：
w r
A B
所以：
T >T
A B
故D项正确。
故选D。
【题型 8 火车转弯、汽车转弯】
26.火车转弯时可以看成是做水平面内的匀速圆周运动，火车转弯时，火车车轮对内、外轨的侧向力为零时
的速度为规定速度，当火车以规定速度转弯时，悬吊在车厢内的玩具毛毛熊与车厢相对静止时的状态应是（
）
A． B． C．
D．
【答案】A
【解析】由于火车以规定速度转弯时，对火车有Mgtanq=Ma
对毛毛熊有
mgtana=ma
解得
a=q
故选A。
27.在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火
车速度为v 时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为q，如图所示。现有一质量为m
0
的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（ ）
A．该转弯处的设计速度为v = gRtanq
0
B．该转弯处的设计速度为v = gRsinq
0
C．若vv ，火车有向外轨道方向运动的趋势
0
【答案】AD
【解析】AB．火车速度为v 时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，该速度即为设计速度，对火车进行分析，
0
v2
根据牛顿第二定律有mgtanq=m 0
R
解得v = gRtanq
0
故A正确，B错误；
C．若vv ，此时火车圆周运动所需要的向心力大于mgtanq，火车有向外轨道方向运动的趋势，故D正
0
确。
故选AD。
28.钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，再经出发区、
滑行区和减速区的一系列直道、弯道后到达终点、用时少者获胜。图（a）是比赛中一运动员在滑行区某弯
道的图片，假设可视为质点的人和车的总质量m=90kg，其在弯道上P处做水平面内圆周运动的模型如图（b
），车在P处既无侧移也无切向加速度，速率v=30m/s，弯道表面与水平面成θ=53°，不计摩擦力和空气阻
力，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。则在P处（ ）
A．车对弯道的压力大小为900N
B．人对车的压力大小为1500N
C．人和车做圆周运动的半径为67.5m
D．人和车的加速度大小为7.5m/s2
【答案】C
【解析】A．对人和车受力分析，如图所示
根据几何关系有mg
N = =1500N
cosq
根据牛顿第三定律可得，车对弯道的压力大小为1500N，故A错误；
B．由于不知道人的质量，所以无法确定人对车的压力，故B错误；
CD．根据牛顿第二定律可得
v2
mgtanq=m =ma
r
解得
r=67.5m，a=13.33m/s2
故C正确，D错误。
故选C。
29.如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，sin15°=0.259，cos15°=0.966，不考
虑空气阻力，g取10m/s2。
(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车不受摩擦力作用，其速
度应等于多少？
(2)若该运动员骑自行车以18m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100kg，
此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
【答案】(1)12.7m/s；(2)279N，沿斜面向下
【解析】(1)设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛
顿第二定律可得
mv2
mgtanq=
R解得
0.259
v= gRtanq= 10´60´ m/s»12.7m/s
0.966
(2)当自行车速为
v¢=18m/s>12.7m/s
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析
如图所示
根据牛顿第二定律可得：在y轴方向
Ncosq=mg+ fsinq
在x轴方向
mv¢2
f cosq+Nsinq=
R
联立解得
f »279N
【题型 9 竖直面内的圆周运动】
30.现有一辆质量m=9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10m/s2。
(1)如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，
若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？
(2)如果汽车驶过半径R'=90m的一段凸形桥面
①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？
【答案】(1)150m
(2)①5´104N；②30m/s
【解析】（1）对汽车进行分析，由静摩擦力提供向心力，则有
v2
0.6mg =m 0
R
min
解得
R =150m
min
（2）①对汽车进行分析，由沿半径方向的合力提供向心力，则有
v2
mg-N =m 1
1 R'
根据牛顿第三定律有
N =N
2 1
解得
N =5´104N
2
②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，当速度最小时，恰好由重力提供向心力，则有
v2
mg =m max
R'
解得
v =30m/s
max
31.如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。使轻杆随转轴在
竖直平面内做角速度为w的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上
B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点
g
C．若w= ，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零
l
D．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下
【答案】C
【解析】AC．根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球运动到最高点时，若杆对球的作用力为零，则有
mg =mw2l
解得
g
w=
l
可知，若小球运动的角速度
g
w>
l
杆对球的作用力向下，若小球运动的角速度
g
w<
l
杆对球的作用力向上，故A错误，C正确；
B．根据题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球运动到水平位置A时，合力指向圆心，对小球受力分析可
知，小球受重力和杆的作用力，由平行四边形法则可知，杆对球的作用力不可能指向O点，故B错误；
D．根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球通过最低点时，合力竖直向上，则杆对球的作用力一定向上，
故D错误。
故选C。32.如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的
直径，重力加速度为g，则小球（ ）
A．可能做匀速圆周运动
B．通过最高点时的最小速度为 gR
C．通过最低点时受到的弹力向上
D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力
【答案】C
【解析】A．小球从最高点到最低点重力做正功，速度增加；从最低点到最高点，克服重力做功，速度减小
，则不可能做匀速圆周运动，选项A错误；
B．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，选项B错误；
C．通过最低点时向上的支持力和向下的重力的合力提供向心力，可知小球受到的弹力向上，选项C正确；
D．在运动一周的过程中，在下面的半周中小球有向上的加速度分量，则受到外侧管壁的弹力，选项D错误
。
故选C。
33.如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车1s绕轨道运动一周，圆轨道半径为0.3m，玩具小
车的质量为0.5kg，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小取10m/s2，小车看作质点
，下列说法正确的是（ ）A．小车在BD下方运动时处于失重状态
B．小车在B点不受摩擦力作用
C．小车在C点时对轨道的压力恰好为零
D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大10N
【答案】D
【解析】A．小球在BD下方运动时，向心加速度指向圆心，均有竖直向上的分量，故处于超重状态，故A
错误；
B．由于玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，切向分量上合力为零，故在B点受到竖直向上的摩擦力，故B
错误；
C．设玩具小车在C点时受到向下的压力F ，则
NC
v2
F +mg =m
NC R
又
2pR
v= =0.6pm/s
T
得
F ¢ =F »1N
NC NC
故C错误；
D．设玩具小车在A点时受到向上的压力F ，则
NA
v2
F -mg =m
NA R由牛顿第三定律知
F ¢ =F
NA NA
得
F ¢-F ¢ =2mg =10N
NA NC
故D正确。
故选D。
34.如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承
受的最大拉力𝑇 =42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
max
（1）小球经过最高点的速度𝑣是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移𝑥。
【答案】（1）𝑣= 5m/s；（2）x= 4m
【解析】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
𝑚𝑣2
𝑚𝑔=
𝐿
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
𝑣= 5m/s
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为𝑇
max
，设此时小球的速度大小为v
1
。小
球在最低点时由牛顿第二定律有
𝑚𝑣 2
1
𝑇 −𝑚𝑔=
max 𝐿解得
v =4m/s
1
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球在竖直方向上
1
ℎ−𝐿= 𝑔𝑡2
2
代入数据求得
t=1s
在水平方向上水平位移为
x= 4m
35.如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v =3m/s的初速度水
0
平飞出，到达B点时，恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直圆弧轨道，圆弧轨道的半径为
R=0.4m，B点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角q=53°，不计空气阻力，取重力加速度g =10m/s2。（
sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
(1)A、B两点的高度差h；
(2)若小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D，求小物块经过D点时的速度大小。
(3)若小物块经过圆弧轨道最低点C时速度为6m/s，求小物块经过C点时对轨道的压力。
【答案】(1)0.8m
(2)2m/s
(3)100N，方向竖直向下
【解析】（1）由题意可知，小物块在B点的速度为v
v = 0 =5m/s
B cosq
小物块在B点竖直方向的分速度为
v =v sinθ =4m/s
By B
根据平抛运动在竖直方向为自由落体可知
v2
h= By =0.8m
2g
（2）小物块恰好能经过圆弧轨道最高点D，此时重力恰好提供向心力
v2
F =m D =mg
n R
解得
v =2m/s
D
（3）小物块运动到C点时，设轨道对小物块的支持力为N，根据牛顿第二定律
v2
N-mg =m C
R
解得
N =100N
根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力等于轨道对小物块的支持力，为100N，方向竖直向下。
【题型 10 倾斜面上的圆周运动】
36.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度w匀速转动，盘面上离转轴2m处
有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间
的夹角为30°，g =10m/s2，则（ ）
A．若w越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心
3 5
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为 ，则w的最大值是 rad/s
2 2
3
D．若小物体与盘面可的动摩因数为 ，则w的最大值是2.5rad/s
2
【答案】C
【解析】AB．小物体在最高点时，由牛顿第二定律得
mgsin30°+ f =mw2r
解得
mgsin30°+ f
w=
mr
当 f =0时
gsin30° 10´0.5 5
w= = rad/s= rad/s
r 2 2
5 5
当w＜ rad/s时，f＜0，即摩擦力方向背离圆心，w越大，则小物体受到的摩擦力越小；当w＞ rad/s时，
2 2
f＞0，即摩擦力方向指向圆心，w越大，则小物体受到的摩擦力越大；故AB错误；
CD．小物体在最低点摩擦力达到滑动摩擦力时，此时圆盘转动的角速度最大，由牛顿第二定律得
mmgcos30°-mgsin30°=mw2r
3
将m= ，r=2m代入上式得，最大角速度
2
5
w= rad/s
2
故C正确，D错误；
故选C。
37.如图所示，在倾角为q=30°的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴着一
质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离等于3L，若小
球运动到B点时细线刚好达到最大承受力而突然断开，斜面足够大，重力加速度为g，则下列判定正确的是
（ ）A．v = 2.5gL
B
B．v = 5gL
B
C．细线的最大承受力为2.5mg
D．小球滑落到斜面底边时到C点的距离是2 5L
【答案】AD
v2
【解析】AB．小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则在最高点A有mgsinq=m A
L
1 1
小球从A运动到B过程，根据动能定理有mg×2Lsinq= mv2 - mv2
2 B 2 A
解得v = 2.5gL
B
故A正确，B错误；
v2
C．小球在B点，根据牛顿第二定律有T -mgsinq=m B
L
解得T =3mg
故C错误；
1 mgsinq
D．小球滑落到斜面底边过程做类平抛运动，则有3L-L= × t2，x=v t
2 m B
解得x=2 5L
故D正确。
故选AD。【题型 11 离心运动】
38.离心运动有时会带来危害，下列做法属于预防离心运动发生的是（ ）
A．汽车转弯时减速慢行
B．将湿衣服放入洗衣机中进行脱水
C．借助离心机从血液中分离出血浆和红细胞
D．熔化的钢水随圆柱形模具高速旋转制成无缝钢管
【答案】A
mv2
【解析】离心运动是指物体在圆周运动中，当实际提供的向心力不足以满足所需向心力（F = ）时，
n r
物体沿切线方向飞离的现象。预防离心运动发生的措施通常是通过减小速度、增大向心力或增大半径来避
免向心力不足。
mv2
A．汽车转弯时减速慢行：减速可减小速度 v，从而降低所需向心力 ，避免因向心力不足导致汽车滑
r
出道路的离心运动危害，故A正确。
B．将湿衣服放入洗衣机中进行脱水：此过程利用高速旋转产生的离心运动将水分从衣物中分离，属于应用
离心运动，而非预防，故B错误。
C．借助离心机从血液中分离出血浆和红细胞：离心机通过高速旋转产生离心运动，使不同密度成分分离，
属于应用离心运动，而非预防，故C错误。
D．熔化的钢水随圆柱形模具高速旋转制成无缝钢管：此工艺利用离心运动使钢水均匀分布成型，属于应用
离心运动，而非预防，故D错误。
故选A。
39.“科技让生活更美好”，洗衣机脱水原理就来自于圆周运动知识。如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒
内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（ ）A．加大脱水筒转动的线速度，脱水效果会更好
B．加大脱水筒转动的角速度，衣服对筒壁的压力不变
C．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到离心力的结果
D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的摩擦力提供
【答案】A
【解析】A．加大脱水筒转动的线速度，则水滴需要的向心力增大，当附着力不足以提供水滴做圆周运动的
向心力时，水滴做离心运动，脱水效果更好，A正确；
B．衣服做圆周运动的向心力由筒壁对衣服的弹力提供，加大脱水筒转动的角速度，筒壁对衣服的支持力增
大，根据牛顿第三定律可知，衣服对筒壁的压力增大，B错误；
C．水会从脱水筒甩出是因为附着力不足以提供向心力，水滴做离心运动的结果，C错误；
D．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服受到的筒壁的弹力提供，D错误；
故选A。
40.如图所示，在光滑水平桌面上，小物体在拉力作用下做匀速圆周运动。物体运动到P点时撤去拉力，之
后物体的运动轨迹可能是（ ）
A．Pa曲线
B．Pb曲线
C．Pc直线D．Pd曲线
【答案】C
【解析】物体做曲线运动，在某一点的速度方向，沿着该点的切线方向，物体运动到P点时撤去拉力，之
后物体沿着Pc方向做匀速直线运动。
故选C。
41.某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，
然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d哪个位置时最容易被甩下来（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【解析】泥巴做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据F =mw2r
可知泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力
越小越容易飞出去。在最低点c时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力；在最高点a时，重
力向下，附着力向下，合力为重力加附着力；在线速度竖直向上或向下时，即b点或d点，合力等于附着
力。所以在最低点c时合力最小，最容易飞出去。
故选C。
