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高考力学压轴题模型解读与针对性训练
专题4 抛体运动模型
【抛体运动模型解读】
1.平抛运动与斜面结合
模型
垂直打到斜面
再次落到斜面
图示
规律
分解速度，构建速度三角形：
水平速度vx＝v0
竖直速度vy＝gt
关系tanθ＝v x
v y
＝v0
gt
分解位移，构建位移三角形：
水平位移x＝v0t
竖直位移y＝1
2gt2
关系tanθ＝y
x ＝gt
2v0
总结
速度偏转角等于斜面倾角的余角
位移偏转角等于斜面倾角
2.平抛运动与弧面结合
模型1
小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆
内的不同位置
由平抛运动规律和几何关系得h＝
1
2gt2，R±❑√R
2－h
2＝v0t，联立两方
程可求t
模型2
小球恰好沿B 点的切线方向进入圆弧
轨道
速度方向垂直于半径OB，速度的
偏转角等于圆心角α
模型3
小球恰好从圆柱体上Q 点沿切线飞过
速度方向垂直于半径OQ，速度的
偏转角等于圆心角θ
3 平抛运动的临界和极值问题
（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.
（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在
着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点.
（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极
值，这些极值点也往往是临界点.
4. 斜抛运动
【方法点拨】
分析斜抛运动的两种方法
1.正交分解法：通常分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动.有时为了方便
解决某个问题，可选取某个方向垂直于该方向的正交坐标轴进行分解.
2.逆向思维法：对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动；
分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题.
【高考真题】
【典例】．（2025 高考河北卷）（14 分）如图，一长为2m 的平台，距水平地面高度为
1.8m。质量为0.01kg 的小物块以3m/s 的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地
面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度
所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离
地面时水平速度的大小。
【答案】(1)0.6m
(2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0
【解析】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有ma = μmg
则小物块从开始运动到离开平台有
小物块从平台飞出后做平抛运动有
，x = vxt1
联立解得x = 0.6m（5 分）
（2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和
弹起的初速度有
，vy2 = gt2
则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s （3 分）
物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有
IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1
解得IN = 0.1N·s （3 分）
取水平向右为正，在水平方向有－μNΔt = vx′－vx，IN = NΔt
解得vx′ = －1m/s
但由于vx′减小为0 将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0（3 分）
【针对性训练】
1.（2025 年5 月四川宜宾市三模）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启
动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨
迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则（ ）
A. 甲、乙水枪喷出的水初速度相等
B. 乙水枪喷出的水初速度较大
C. 乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长
D. 甲水枪喷出的水在最高点的速度较大
【答案】B
【解析】．令喷出水的初速度
与水平方向夹角为
，到达最高点过程，斜抛运动竖直方
向做竖直上抛运动，利用逆向思维有
解得
根据图示可知，竖直方向高度相等，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则乙水枪喷
出的水初速度较大，故A 错误，B 正确；
C．斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，根据图示可知，高度相等，利用逆向思维有
根据对称性可知，上升与下降时间相等，水枪喷出的水在空中运动的时间
解得
即甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等，故C 错误；
D．斜抛运动水平方向做匀速直线运动，则水在最高点的速度
结合上述可知，甲喷水速度小于乙喷水速度，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则
甲水枪喷出的水在最高点的速度较小，故D 错误。
2. (2025 届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)某人在游戏中抛出两个质量相等的
圆圈甲、乙，运动轨迹如图所示，甲视为斜上抛运动，乙视为平抛运动，分别套中如图所
示的两瓶饮料，两瓶饮料与抛出点的高度差相等，忽略一切阻力，下列说法正确的是（
）
A. 甲在空中的运动时间比乙的长
B. 甲克服重力做功与乙的重力做功相等
C. 两个圆圈运动过程重力的平均功率相等
D. 两个圆圈运动过程中动量的变化率相等
【答案】ABD
【解析】
由于甲最高点距离抛出点的高度大于乙下落的高度，所以甲从抛出到最高点的时间大于乙
的运动时间，故甲在空中的运动时间比乙的长，故A 正确；
甲克服重力做功
，乙的重力做功
，
所以甲克服重力做功与乙的重力做功相等，故B 正确；
根据
，由于两个圆圈运动时间不同，所以两个圆圈运动过程重力的平均功率不相等，
故C 错误；
根据
，可知
，两个圆圈运动过程中动量的变化率均为重力，故D 正确。
3. （2025 年5 月福建省三明市高三质量检测）射击训练中，子弹因空气阻力的作用会影响
其运动状态。如图甲，某运动员先后两次在不同环境下从同一高度水平射出完全相同的子
弹，每次子弹均从离开枪口开始计时，用
表示子弹在竖直方向的分速度，其
图像
如图乙所示取竖直向下为正方向，a、b 两点对应的竖直方向的速度大小均为
，则（
）
A.
过程中子弹沿竖直方向的位移比
过程的大
B.
过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比
过程的大
C.
时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比
时刻的小
D.
时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比
时刻的小
【答案】BD
【解析】．
图像斜率表示竖直方向的加速度，由图像斜率可知第一次斜率更大，即
过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比
过程的大，故B 正确，
A．根据
，由于a、b 两点对应的竖直方向的速度大小均为
，可知：
过
程中子弹沿竖直方向的位移比
过程的小，故 A 错误；
C．根据受力分析可知，在竖直方向有：
由图知：
时刻子弹竖直方向的加速度大于
时刻子弹竖直方向的加速度，所以可知：
时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比
时刻的大，故C 错误；
D．
时刻子弹所受阻力沿竖直方向
分力比
时刻的小，故 D 正确；
4. (湖北省2025 届八校三统联考)如图甲所示，滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从跳
台飞出，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有一运动员
从跳台O 处以初速度
飞出，方向与雪道成
，之后落在雪道的P 处。运动员质量为
，
倾斜雪道与水平方向的夹角为
。重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A. 运动员在空中飞行的时间为
B. OP 两点间的距离为
C. 运动员在飞行过程中动能变化量的大小为
D. 运动员在飞行过程中动量变化量的大小为
【答案】BD
【解析】．依题意，把重力加速度沿雪道方向和垂直雪道方向分解，有
把初速度沿雪道方向和垂直雪道方向分解，有
垂直雪道方向，有
解得运动员在空中飞行的时间为
故A 错误；
B．沿雪道方向，有
故B 正确；
C．根据动能定理，可得
又
解得
即运动员在飞行过程中动能变化量的大小为
。故C 错误；
D．根据
又
解得
故D 正确。
5.（2024 江西赣州模拟）某同学在水平地面上方高h 处以一定大小的速度v0抛出一小球，
当其速度方向不同时，落地点与抛出点的水平距离即射程大小也不同，若不计空气阻力，
则最大射程为（ D ）
A.
❑√2v0
2
g
B.v0
2+2gh
g
C.h＋v0
2
g
D.v0
❑√v0
2+2 gh
g
答案 D
解析 解法1：三角函数公式＋判别式
设小球被抛出时速度v0与水平方向夹角为θ，则
x＝v0cosθ·t
h＝－v0sinθ·t＋1
2gt2
由于sin2θ＋cos2θ＝1，因此有（x
v0t ）2＋（
1
2 gt
2－h
v0t
）2＝1，整理得
1
4 g2t4－（gh＋v0
2）t2＋h2＋x2＝0
要使x 最大，t 应有唯一解，即
Δ＝（gh＋v0
2）2－4×1
4 g2×（h2＋xm
2 ）＝0
解得xm＝v0
g
❑√v0
2+2 gh.D 正确.
解法2：位移矢量图＋配方
将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自
由落体运动，其位移矢量图如图所示.由几何知识可知x2＝（v0t）2
－（1
2gt2－h）2＝－1
4 g2t4＋（gh＋v0
2）t2－h2＝
－1
4 g2[t2－2（gh＋v0
2）
g
2
]2＋v0
2（2gh＋v0
2）
g
2
当t2＝2（gh＋v0
2）
g
2
，即t＝
❑√2（gh＋v0
2）
g
时，有最大射程xm＝v0
❑√v0
2+2gh
g
.D 正确.
解法3：速度矢量三角形＋数形结合
设小球落地时速度v 与水平地面夹角为α，则v 与初速度v0、竖直分速度gt 构成速度矢量三
角形，如图所示.
三角形“面积”S△＝1
2×gt×v0cosθ＝1
2×v×v0sin（α＋θ）
根据机械能守恒定律有1
2mv2＝1
2mv0
2＋mgh
又x＝v0cosθ·t
以上各式联立得gx＝v0
❑√v0
2+2ghsin（α＋θ）
即x＝v0
❑√v0
2+2 gh
g
sin（α＋θ）
由此可知，当α＋θ＝90°时，有最大射程xm＝v0
❑√v0
2+2gh
g
.D 正确.
6. . (2025 年5 月东北师大附中大练习3)如图所示，A、B 两位同学从同一高度分别抛出沙
包1 和2，两沙包抛出的初速度大小均为
，方向与水平方向的夹角分别为
、
，且
，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的
抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 两抛出点之间的距离为
B. 沙包1 和2 在空中运动时间之比为
C. 沙包1 和2 运动过程中最小速度之比为
D. 沙包1 和2 运动过程中离地的最大高度之比为
【答案】A
【解析】．沙包做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故
水平方向有
故A 正确；
沙包1 和2 在空中运动时间之比为
故B 错误；
沙包1 和2 运动过程中最小速度出现在竖直分速度为零的时刻，故
故C 错误；
根据
解得
其中
则
沙包1 和2 运动过程中的最大高度为
设沙包起始位置高度为x，则沙包1 和2 运动过程中离地的最大高度之比为
故D 错误。
7. ( 2025 届湖北省孝感市八校三模联考) “打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被
水平抛出，碰到水面时并不会直接沉入水中、而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，
跳跃数次后沉入水中，俗称“打水漂”。如图所示，某同学在岸边离水面高度
处，将一质量
的小石片以初速度
水平抛出。若小石片第1 次在水面上
滑行时受到水平阻力的大小为
，接触水面
后弹起，弹起时竖直方向的速度是刚接
触水面时竖直速度的
。取重力加速度
，不计空气阻力。求：
（1）小石片第1 次离开水面后到再次碰到水面前，在空中运动的水平距离；
（2）第1 次与水面接触过程中，水面对小石片的作用力大小。
【答案】（1）6m；（2）2.0N
【解析】（1）小石片抛出过程有
，
解得
则第一次反弹竖直方向的分速度大小
第一次接触水面
水平方向有
，
解得
令小石片第1 次离开水面后到再次碰到水面经历时间为
，则有
，
解得
（2）第1 次与水面接触过程竖直方向有
解得
则水面对小石片的作用力大小
解得
8.（山东省临沂2025 年普通高中学业水平等级测评试题三模）2022 年北京冬奥会自由式滑
雪女子大跳台比赛的比赛场地如左图，可简化为如右图所示的示意图。在比赛的空中阶段
可将运动员视为质点，运动员从倾角为
的斜面顶端O 点以
的初速度飞
出，初速度
方向与斜面的夹角为
，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A 为
轨迹的最高点，B 为轨迹上离斜面最远的点，C 为过B 点作竖直线与斜面的交点，不计空
气阻力，取重力加速度
。求：
（1）运动员从A 点运动到B 点的时间；
（2）O、C 两点间的距离。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）A 为轨迹的最高点，说明运动员在A 点速度方向水平向右，设O 到A 时间为
，由斜抛运动规律，竖直方向上有
解得
将运动员的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向两个分运动，如图所示
垂直斜面方向有
，
B 为轨迹上离斜面最远的点，则运动员从O 运动到B 点的时间为
则运动员从A 点运动到B 点的时间为
（2）运动员从O 运动到B 点，水平方向通过的位移大小为
根据几何关系可得O、C 两点间的距离为
9. ( 2024 江西赣州大余中学校考)如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空
中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s 水平向右匀速飞行，
某时刻在空中O 点释放一颗质量为m 的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s 后到达虚线PQ 上的A 点，
虚线PQ 与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝4
3 mg，炸弹进入
横风区域后会经过速度最小的B 点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程
中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10m/s2.求：
（1）OA 间的距离；
（2）炸弹在空中运动的时间；
（3）炸弹在B 点的速度大小和方向.
答案 （1）128.8m （2）6.25s （3）见解析
解析 （1）炸弹进入横风区域前做平抛运动，有x＝v0t1，y＝1
2gt1
2
则OA 间的距离为xOA＝❑√x
2＋y
2＝128.8m
（2）依题意，恰好竖直向下砸向地面，可得0＝v0－axt2
又4
3 mg＝max
联立解得t2＝3.75s
炸弹在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝6.25s
（3）炸弹进入横风区后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，有v
＝❑√（v0－axt ）
2＋（v y 0＋gt）
2
其中vy0＝gt1
联立解得当t＝1.5s 时，炸弹速度有最小值为vmin＝50m/s
设炸弹速度与水平夹角为θ，则有tanθ＝v y 0＋gt
v0－axt ＝4
3
易知θ＝53°
则有炸弹在B 点的速度大小为50m/s，方向与水平方向成53°角.
