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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块7 静电场各模块大招
第06 讲 带电粒子在电场中的加速和减速运动模型
1
（原卷版）
目录
【内容一】 带电粒子在电场中的加速直线运动模型......................................................................................1
【内容二】 经典模型演练...................................................................................................................................2
【内容三】 交变电场中的直线运动模型（四种）..........................................................................................5
技巧总结
带电粒子在电场中的加速直线运动模型
技巧总结
内容一：带电粒子在电场中的加速直线运动模型
（1）
受力分析：
与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则
电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.
（2）
运动过程分析：
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线
上，做匀加（减）速直线运动.
（3）
两种处理方法：
①力和运动关系法——牛顿第二定律：
带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线
运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.
②功能关系法——动能定理：
带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是
ΔEk ，则
qU AB =ΔEk=1
2 mv 2
2−1
2 mv 1
2
.
内容二：模型演练：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U 的电源
上，质量为m、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时
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从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v 是多大？
秒解1：:动力学：由牛顿第二定律：
a= F
m=qE
m =qU
md ①
由运动学知识：v2－v0
2=2ad ②
联立①②解得：
v=√
2qU
m +v0
2
秒解2：:动能定理：
qU =1
2 mv 2−1
2 mv 0
2
解得
v=√
2qU
m +v0
2
讨论：
（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=
1
2 mv2-
1
2 mv0
2 解得v=
（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，
带电量为+q，质量为m 的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电
场中做匀减速直线运动.
①若v0>
，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，
有 -qU=
1
2 mv2-
1
2 mv0
2 解得v=
②若v0<
，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，
反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0.
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-
1
2 mv0
2
2
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又E=
(式d 中为两极板间距离) 解得x=
.
内容三：交变电场中的直线运动模型
技巧总结
模型1：
图
图 轨迹图
周期性变化
破解方法：已知交变电场，求算各间断加速度
①已知
图象
图象
图象
规定：若
则正负不变 若
则正负必变
②画
时刻进入电场的
图
3
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③当
时进入，先平移纵轴到
处，例
再平移横轴到纵轴与图象的交点.
④重新标周期
结论：
口诀：横纵轴移的好，交变电场跑不了.
模型2：以
为例
图
图 轨迹图
4
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模型3：以
为例
图
图 轨迹图
模型4：以
为例
图
图 轨迹图
分析原则以模型1 为主
注意：①动量定理：根据
可以清晰地认识粒子下交变电场中的速度变化.
②带电粒子在交变电场中
与
图象完全相同，由
图象围成图形的面积为
速度的变化量，从而画出
.
例题演练
例1、如图所示，M、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质
量为m、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N
间电压为U 时，粒子刚好能到达N 板，如果要使这个带电粒子能到达M、N 两板间距
的处返回，则下述措施能满足要求的是( )
A．使初速度减为原来的 B．使M、N 间电压减为原来的
C．使M、N 间电压提高到原来的4 倍
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D．使初速度和M、N 间电压都减为原来的
解：在粒子刚好到达N 板的过程中，由动能定理得－qEd＝0－mv0
2，所以d＝.设带电
粒子离开M 板的最远距离为x，则使初速度减为原来的，x＝，故A 错；使M、N 间电
压减为原来的，电场强度变为原来的，粒子将打到N 板上，故B 错；使M、N 间电压
提高到原来的4 倍，x＝，故C 错；使初速度和M、N 间电压都减为原来的，电场强度
变为原来的，x＝，故D 对．
例2、如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C 中央各有一小孔，小孔分别
位于O、M、P 点。由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点。现将C 板向右平移到
P′点，则由O 点静止释放的电子( )
A．运动到P 点返回 B．运动到P 和P′点之间返回
C．运动到P′点返回 D．穿过P′点
解：根据平行板电容器的电容的决定式C＝、定义式C＝和匀强电场的电压与电场强
度的关系式U＝Ed 可得E＝，可知将C 板向右平移到P′点，B、C 两板间的电场强度不
变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确。
例3、如图所示，M、N 为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A、C，带电荷量
分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A、C 连线垂直于圆环平面，B 为AC 的中点，现
有质量为m、带电荷量为＋q 的微粒(重力不计)从左方沿A、C 连线方向射入，到A 点
时速度vA＝1 m/s，到B 点时速度vB＝ m/s，则( )
A．微粒从B 至C 做加速运动，且vC＝3 m/s
B．微粒在整个运动过程中的最终速度为 m/s
C．微粒从A 到C 先做加速运动，后做减速运动
D．微粒最终可能返回至B 点，其速度大小为 m/s
解：AC 之间电场是对称的，A 到B 电场力做的功和B 到C 电场力做的功相同，依据动
能定理可得：qUAB＝mv－mv，2qUAB＝mv－mv，解得vC＝3 m/s，A 正确；过B 作垂直
AC 的面，此面为等势面，微粒经过C 点之后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为
零，故在B 点的动能等于在无穷远处的动能，依据能量守恒可以得到微粒最终的速度
应该与在B 点时相同，均为 m/s，B 正确，D 错误；在到达A 点之前，微粒做减速运
动，而从A 到C 微粒一直做加速运动，C 错误。
例4．如图所示，在绝缘的水平面上，一带正电的滑块以5m/s 的速度从A 点经时间t1
到达B 点时的速度为3m/s，再经时间t2到达C 点时的速度为0，平面上方的空间有水
平向左的匀强电场，下列说法正确的是（ ）
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A．A、B 间的距离与B、C 间的距离之比为5:3
B．A、B 间的距离与B、C 间的距离之比为3:1
C．t1与t2之比为2:3 D．t1与t2之比为3:2
解：由题意可知滑块做匀减速运动，根据运动学公式可得
故ABD 错误，C 正确。故选C。
例5．如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端连一质量为
m、电量为q 带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、水平向右的匀强电场。
开始时物块在大小为2qE，方向向右的外力F 作用下静止在M 点，设物块在M 点的电
势能为零。现将力F 撤去，则物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧和物块组成的系统机械能之和不变 B．弹簧处于原长时物块的速度最大
C．弹簧最短时物块加速度大小为
D．物块电势能的最小值为
解：A．弹簧和物块组成的系统，撤去F 后受到弹簧的弹力和电场力作用，则机械能
与电势能之和不变，选项A 错误；
B．当所受的合力为零时速度最大，即此时弹力等于电场力，此时弹簧不是处于原长位
置，选项B 错误；
C．开始撤去F 时，物块受到的合力为2qE，由对称性可知，弹簧最短时物块所受的合
力为2qE，此时物块加速度大小为
选项C 正确；
D．开始时弹簧的弹力为F 弹=qE 此时弹簧伸长状态；在平衡位置时F 弹=qE
此时弹簧为压缩状态，则从开始运动到平衡位置的距离为
弹簧在最短位置时物块的电势能最小，从开始释放到该位置电场力做功为
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即物块的电势能减小
；因M 点的电势为零，则物块电势能的最小值为
，
选项D 错误。故选C。
例6．如图所示，正对位置开有小孔的平行极板
、
间距为
，两板间电压为
。探
测器到
板的距离为
（该区域不存在电场）。一带电粒子从
板上的小孔
进入匀强
电场后，从
板上的小孔
射出，沿
方向运动，然后到达探测器。测得带电粒子
从小孔
到达探测器的总时间为，忽略带电粒子进入
板时的速度，不计粒子所受的
重力，求该粒子的比荷
。
解：设粒子到达
时的速度大小为，粒子在
、
板间运动的时间为
，粒子从
板
运动到探测器的时间为
，结合动能定理有
，
，
，
解得
例7．如图所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的
电势差为U。若一个质量为m，带正电荷q 的粒子，在静电力的作用下由静止开始从
正极板向负极板运动，不计重力，计算它到达负极板时的速度大小。
解：带正电的粒子从正极板到负极板，电场力做正功，根据动能定理
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解得
它到达负极板时的速度大小
。
例8．如图所示，一个电子（质量为m）电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场
线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：电子进入电场
的最大距离。
解：由牛顿第二定律得
由速度位移的关系式得
联立解得
例9．如图甲所示，在平行板电容器A、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0
时刻A 板电势比B 板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰，
而且电子只受静电力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是（ ）
A．在t＝0 时刻释放电子，则电子运动的v－t 图像如图丙图线一所示，该电子一直向
B 板做匀加速直线运动
B．若t＝
时刻释放电子，则电子运动的v－t 图像如图线二所示，该电子一直向B
板做匀加速直线运动
C．若t＝
时刻释放电子，则电子运动的v－t 图像如图线三所示，该电子在2T 时刻
在出发点左边
D．若t＝
T 时刻释放电子，在2T 时刻电子在出发点的左边
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解：AB．在t＝
时刻之前释放电子，静电力水平向左，电子在静电力的作用下向A
板做匀加速直线运动，AB 错误；
C．若t＝
T 时刻释放电子，电子先向左做匀加速直线运动，水平向左为速度正方向，
在
T 时刻速度达到最大，然后做匀减速直线运动，图线三符合电子运动的v－t 图像，
v－t 图像与t 轴所围的面积即为电子的位移，2T 时刻之前v－t 图像与t 轴所围的面积为
正，电子的位移为正，所以电子在出发点左边，C 正确；
D．若t＝
时刻释放电子，易分析得2T 时刻之前v－t 图像与t 轴所围的面积为负，
即位移为负，电子在出发点的右边，D 错误。故选C。
例10．如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B 两板间加上如乙图
所示的方波形电压。在t=O 时刻，一质量为m、电量为e 的电子以初速度v0从两板正
中间沿板方向射入电场，并在t=T 时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的
是（ ）
A．电子沿板方向做加速运动
B．板间距离必须满足
C．电子从板间射出时机械能增加eU0
D．电子从板间射出时的速度大小为2v0
解：A．电子沿板方向不受力做匀速直线运动，故A 错误；
D．竖直方向上，
内电子做匀加速直线运动，
内电子匀减速至速度为零，
出射速度大小为
，故D 错误；
B．竖直方向分位移为
由
可知
故B 正确；
C．0～T 内电场力做功为零，机械能增加量为零，故C 错误。故选B。
例11．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），板间距
离足够宽。从
时刻开始释放粒子，为了使粒子最终打在极板上，可以在AB 间加
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上下列哪种周期性电压（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A．根据
图像可知A 中粒子在一个周期内有位移，且方向指向A 或B，每经过
一个周期位移增加量相同，最终粒子会打到板上，故A 正确；
BCD．三个选项中粒子在前半周期都是沿一个方向先做加速后做减速直线运动，在后
半周期再反向先做加速后做减速减速直线运动，由对称性可知，粒子一个周期后又会
回到出发点，即三种情况下粒子始终在一定范围内做往复运动，因为板间距离足够宽，
故最终都到不了极板，故BCD 错误。故选A。
例12．如图所示，A、B 两金属板平行放置，在t＝0 时将电子从两板中间由静止释放
（电子的重力忽略不计），分别在A、B 两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到
不了B 板（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A．加A 图电压，电子从A 板开始向B 板做匀加速直线运动一定能到达B 板，故
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A 错误；
B．加B 图电压，开始向B 板匀加速，再做相同大小加速度的匀减速，然后为相同加
速度大小的反向匀加速，再反向匀减速到零，回到出发点，可知有可能到不了B 板，
故B 正确；
C．加C 图电压，开始向B 板匀加速，再做相同大小加速度的匀减速，然后重复，电
子一直向前运动，可知一定能到达，故C 错误；
D．加D 图电压，可以知道电子在一个周期内速度的方向不变，一直向前运动，一定
能到达能到达，故D 错误。故选B。
例13．如图（a）所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间
的电压分别如图（b）中甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下
列说法正确的是( )
A．电压是甲图时，在0～T 时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在0～
时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动
D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动
解：A．若是甲图，0〜
时间内粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即
电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A 错误；
B．电压是乙图时，在0〜
时间内，电子先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，
电势能先减少后增加，故B 错误；
C．电压是丙图时，电子先做加速度先增大后减小的加速运动，过了
做加速度先增
加后减小的减速运动，到T 时速度减为0，之后继续朝同一方向加速减速，故粒子一直
朝同一方向运动，C 错误；
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D．电压是丁图时，电子先加速，到
后减速，
后反向加速，
后反向减速，T 时
减为零，之后又加速…；故粒子做往复运动，D 正确．
例14．如图1 所示，质量为m、电荷量为e 的电子源源不断以大小为v0的速度，从水
平放置的平行金属板AB 左端射入，金属板长为L，两板间距为d，板间加有周期为T
的交变电压，如图2 所示。己知L=2v0T，不计电子重力及电子间相互作用，所有电子
都能穿过平行板。则电子从金属板右端射出区域的宽度为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：粒子在板间做类平抛运动，因为所有粒子都从板间飞出，所以运动时间均相同，
即
根据牛顿第二定律可得当板间电势差为U0时的加速度为
当板间电势差为2U0时的加速度为
由题意可知粒子从t=0 时刻进入电场的电子从金属板右端射出的位置最高，在0-
时
间内，在竖直方向偏转的位移为为
在
时间内在竖直方向偏转的位移为
所以从金属板右端射出最高点到O 点的距离
同理在
时间内又偏离的距离为
；
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在
时刻进入电场的电子从金属板右端射出的位置最低，在
时间内在竖直方向偏
转的位移为
时间内在竖直方向偏转的位移为
此时的速度为
在
时间内在竖直方向偏转的位移为
此时的速度为
在
时间内在竖直方向偏转的位移为
则电子从金属板右端射出区域的宽度为
联立以上可得
故C 正确，ABD 错误。故选C。
例15．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随
时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说
法中正确的是（ ）
A．从t=0 时刻释放电子，电子可能在两板间振动
B．从t=0 时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
C．从t=
时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上
D．从t=
时刻释放电子，电子必将打到左极板上
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解：AB．分析电子在一个周期内的运动情况，从
时刻释放电子，前
内，电子受
到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动。后
内，电子受到向左的电场力作用，
电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，
直到打在右板上，故A 错误，B 正确；
C．分析电子在一个周期内的运动情况；从
时刻释放电子，在
内，电子向
右做匀加速直线运动；在
内，电子受到的电场力向左，电子继续向右做匀减速
直线运动，
时刻速度为零；在
内电子受到向左的电场力，向左做初速度为
零的匀加速直线运动，在
内电子受到向右的电场力，向左做匀减速运动，在
时刻速度减为零；接着重复。若两板间距大于电子在
向右运动的最远距离，
则电子在两板间往返运动；若两板间距小于电子向右运动的最远距离，则电子将打到
右极板上，故C 正确；
D．用同样的方法分析从
时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运
动，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，所以电子最终一定从左极
板的小孔离开电场，即不会打到左极板，故D 错误。故选BC。
例16．如图甲所示，平行金属板P、Q 上有两个正对小孔，Q 板接地，P 板的电势
随时间变化的情况如图乙所示，一束电子以相同的初速度v0陆续均匀地从P 板小孔飞
向Q 板小孔，t=0 时刻从P 板小孔飞入的电子在
时刻到达Q 板小孔且速度刚好减
小到零（未返回）。不计电子重力、小孔对板间电场的影响以及电子间的相互作用，
下列说法正确的是（ ）
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A．只有满足t=nT（n=0，1、2，3…）时刻飞入P 板小孔的电子在板间运动的时间才
最长
B．
时刻飞入P 板小孔的电子到达Q 板小孔的时刻为
C．若仅将电子从P 板小孔飞人的初速度变成
，则有12.5%的电子到达Q 板小孔时
的速度仍为
D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则t=0 时刻从P 板小孔飞入的电子到达Q 板时的
速度仍为零
解：A．两板间存在电压时，电子做减速运动，若要使电子在板间运动的时间最短，
应使电子做匀减速运动的时间最长，即满足t=nT（n=0，1、2，3…）时刻飞入P 板小
孔，故A 正确；
B．设电子初速度大小为v0，由题意可知电子做匀减速运动的加速度大小为
极板间距为
时刻飞入P 板小孔的电子先做匀减速运动，此阶段的位移大小为
末速度大小为
电子后做匀速直线运动，此阶段的运动时间为
所以
时刻飞入P 板小孔的电子到达Q 板小孔的时刻为
故B 正确；
C．由题意，电子从P 板小孔飞入和到达Q 板小孔的速度相同，说明电子一直做匀速
直线运动，在板间运动的时间为
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所以电子从P 板小孔飞入的时刻范围是
，这些电子所占电子总数的百分比为
故C 正确；
D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则电子做匀减速运动的加速度大小变为
，t=0
时刻从P 板小孔飞入的电子在
时刻的速度大小为
电子做匀减速运动的位移大小为
电子之后做匀速直线运动的位移大小为
所以电子到达Q 板时的速度大小为
，故D 错误。故选ABC。
对应题型精炼
一、多选题
1．如图甲所示，
、
为平行金属板，两板间距离为
，在两板间加上如图乙所示的
交变电压（图中
，
均为已知量），在
时刻，一个质量为
，电荷量为
的带
正电粒子，在金属板
附近由静止释放，粒子只受电场力作用，关于粒子的运动，下
列说法正确的是（ ）
A．粒子在两板间往复运动
B．若粒子在两板间运动的时间为
，则粒子从
至
先做匀加速运动，再做匀减
速运动
C．若粒子在两板间运动的时间为
，粒子到达
板时的速度大小为
D．若在
时刻释放粒子，粒子有可能不能到达
板
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2．如图甲所示，
，
为一对平行金属板，它们分别接在交流电源的两端，其两端电
压随时间变化的关系如图乙所示，不计重力的带电粒子刚开始时静止在
，
正中间
位置处，下列说法中正确的是（ ）
A．若在
时释放粒子，则粒子一定会打到某一金属板上
B．若在
时释放粒子，则粒子一定会打到某一金属板上
C．若在
时释放粒子，则粒子一定会打到某一金属板上
D．若在
时释放粒子，则粒子一定会打到某一金属板上
3．如图甲所示，在
轴上有
、
、
、
、
五点，坐标分别为、
、
、
、
，静电场的电场强度方向与
轴平行，电势
随
的分布如图乙所示。一质量为
、
带电荷量为
的粒子，以初速度
从
点沿
轴正方向进入电场，不计粒子重力，下
列说法正确的是（ ）
A．若粒子能运动到
处，粒子经过
点的速度一定大于
段的平均速度
B．若粒子能运动到
处，粒子一定能运动到
处
C．若粒子能运动到
处，粒子初速度至少为
D．若粒子能运动到
处，粒子在
处的速度为
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4．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板
、
、
中央各有一小孔，小孔分别位
于
、
、
点。由
点静止释放的一价氢离子恰好能运动到
点，下列说法正确的
是：（ ）
A．一定有
B．若从
点静止释放二价氨离子，其将以一定速度越过
点
C．若将
板向右平移到
点，则由
点静止释放的氢离子将运动到
点返回
D．若将
板向右平移到
点，则由
点静止释放的氢离子仍运动到
点返回
5．一价氢离子（H）和二价氦离子（He）的混合物由静止开始经过同一加速电场加速
后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一接收屏上。不计粒子重力及其相互作
用力，那么（ ）
A．两离子将同时打在显示屏的同一位置
B．两离子将先后打在显示屏的同一位置
C．偏转电场对一价氢离子和二价氦离子做功一样多
D．偏转电场对一价氢离子和二价氦离子做功不一样多
6．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为
的平行金属板P、Q，两板间距为
，
两板间加上如图乙所示最大值为
的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P 板处有一
粒子源A，自
时刻开始连续释放初速度大小为
，方向平行于金属板的相同带电
粒子，
时刻释放的粒子恰好从Q 板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期
，
粒子质量为
，不计粒子重力及相互间的作用力，则（ ）
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A．粒子的电荷量为
B．在
时刻进入的粒子离开电场时速度大小为
C．在
时刻进入的粒子离开电场时动能为
D．在
时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场
7．实物粒子的波动性不容易被观察到，可以利用金属晶格（大小约10-10m）作为障碍
物观察电子的衍射图样从而研究其波动性，方法是让电子通过电场加速，然后让电子
束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子的质量为m、电荷量为e。
初速度为零，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A．该实验中加速电压U 形成的电场一定要是匀强电场
B．实验中电子束的德布罗意波长λ=
C．加速电压U 越大，电子束的衍射现象越不明显
D．若用速度相同的质子代替电子，衍射现象将更加明显
8．如图甲所示，A、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，A 板的电势为0，一质
量为m、电荷量大小为q 的电子仅在静电力作用下，在t＝
时刻从A 板的小孔处由静
止释放进入两极板间运动，恰好到达B 板，则（ ）
A．A、B 两板间的距离为
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B．电子在两板间的最大速度为
C．电子在两板间做匀加速直线运动
D．若电子在t＝
时刻进入两极板间，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，
最终到达B 板
9．如图所示，A、B、C、D 为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势
面D 时，动能为
，飞至等势面B 时速度恰好为0，已知等势面
的电势为
，
相邻等势面间的距离都为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的电势为
B．匀强电场的场强为
C．电子再次飞经
等势面时，动能为
D．电子的运动为匀变速直线运动
10．如图甲所示，边长为L 的正方形abcd 在竖直平面内，bc 边沿竖直方向，该区域内
存在竖直方向匀强电场，取竖直向下为正方向，该电场按图乙所示的规律变化。t=0 时
刻，不计重力的带电粒子从ad 中点O 垂直电场方向以大小为
的速度射入电场，
时刻从c 点射出电场。下列说法正确的是（ ）
A．粒子射出电场时速度大于
B．粒子运动过程中的速度最大为
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C．
时刻粒子的速度大小为
D．
时刻粒子的竖直位移大小为
11．一水平方向匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示，在该匀强电场中，
有一个带电粒子于t=0 时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中
正确的是（ ）
A．粒子在电场中一直沿同一方向运动，位移越来越大
B．
内，电场力所做的功等于零
C．
内，速度的变化量等于零
D．t=1s 时，粒子运动的速度最大
二、单选题
12．如图在P 板附近有电荷由静止开始向Q 板运动，则以下解释正确的是（ ）
A．到达Q 板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
B．到达Q 板的速率与板间距离无关
C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大
D．若电荷的电压U、与电量q 均变为原来的2 倍，则到达Q 板的速率变为原来的
4 倍
13．让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场
加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一
种粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
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A．在加速电场中运动时间最长的是一价氢离子
B．经加速电场加速度后动能最小的是二价氦离子
C．在偏转电场中三种离子的加速度之比为
D．在加速和偏转过程中三种离子的轨迹都重合
14．如图所示为匀强电场的电场强度
随时间变化的图象．当
时，在此匀强电
场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的
是
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．
内，电场力做的总功为零
C．
末带电粒子回到原出发点
D．
内，电场力做的总功为零
三、解答题
15．如图甲所示，两平行板电容器沿水平方向固定，现在两极板间加如图乙所示的电
压，
时刻，质量为m、电荷量为q 的带电粒子由极板左侧正中央位置以水平向右
的初速度射入两极板，
时粒子刚好从下极板的边缘离开极板，忽略粒子的重力．已
知极板的长度为
，两极板之间的距离为
。求：
（1）粒子离开极板的速度偏转角；
（2）图乙中纵坐标值U（用题中字母表示）；
（3）改变粒子的入射时间，经过一段时间粒子从上极板的边缘离开极板，粒子射入极
板的时刻。
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16．如图所示，粒子发射器发射出一束质量为
，电荷量为
的粒子（不计重力），
从静止经加速电压
加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压
作
用后，以某一速度离开电场。已知平行板长为
，两板间距离为
，求：
（1）粒子进入偏转电场速度
（2）粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量
；
（3）粒子在离开偏转电场时的动能
。
17．如图所示， A 为粒子源，已知极板A 和极板
间的电压为
，水平放置的平行带
电板
、
间的电压为
，平行带电板的长度为
，两板间的距离为
。现有一个质
量为
、电荷量为
的带电粒子从粒子源
射出后带电粒子的初速度可以忽略不计，
被加速电压
加速，并从两带电板
、
的中央水平射入，最后从右侧射出。不计带
电粒子的重力，求：
（1）带电粒子在射出
板时的速度大小；
（2）带电粒子从
、
间的电场飞出时，偏离入射方向的距离。
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18．光滑绝缘水平面上有一坐标系xOy，半径为R 的光滑绝缘圆环固定在坐标系内，
圆环圆心位于坐标原点，如图甲所示。圆环内侧A（0，R）处放置一个质量为m、电
荷量为+q 的带电小球，为了通过电场来控制带电小球的运动，现在圆环内加上水平方
向的匀强电场。若小球由静止释放，经时间T 沿直线运动到B（R，0）处；若给小球
一个沿﹣x 方向的初速度，小球恰能做完整的圆周运动。小球可视为质点。
（1）求匀强电场的电场强度E1的大小和方向。
（2）求小球做圆周运动时，通过A 点的动能EK。
（3）将原电场更换为图乙所示的交变电场（正、负号分别表示沿y 轴负方向和正方
向），t=0 时刻，小球在A 点由静止释放。欲使小球能在一个周期T 内不与圆环轨道相
碰，试求所加电场强度E2的最大值。
19．如图所示，匀强电场的电场强度
。将电荷量
的点
电荷从电场中的A 点移动到B 点，A、B 两点在同一条电场线上，它们间的距离
。
（1）求A、B 两点间的电势差
；
（2）求电荷所受电场力的大小F；
（3）若该点电荷只在电场力作用下，从A 点由静止释放，该点电荷将如何运动；
（4）将该检验电荷沿电场线由A 点移至B 点，求在此过程中电场力对检验电荷所做的
功W。
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20．如图，两金属板P、Q 水平放置，两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、
Q、G 的尺寸相同。G 接地，P、Q 的电势均为φ（φ＞0）。若两金属板间距为3d，在
P 板下方2d 处有一水平放置的金属网G，G 接地。带电粒子自G 的左端上方距离G 为
d 的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，粒子穿越金属网过程中与金属网不接
触，重力忽略不计，求：
（1）粒子第一次到达G 所需的时间t；
（2）粒子穿过G 后距Q 板的最近距离y；
（3）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
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