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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块10 磁发明各模块大招
第01 讲 速度选择器及质谱仪模型
（解析版）
目录
【内容一】 速度选择器模型..............................................................................................................................1
【内容二】 速度选择器的工作原理模型..........................................................................................................3
【内容三】 速度选择器+偏转模型....................................................................................................................5
【内容四】 加速电场+
模型............................................................................................................................6
技巧总结
速度选择器模型
技巧总结
1．速度选择器：
(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直，这种装置能把具有一定速度的
粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器时的速度是v＝
.(见下图)
2．速度选择器的工作原理
（1）粒子受力特点：同时受方向相反的电场力和磁场力作用。
（2）粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡：qE=qvB，解得
v=
，
速度大小只有满足v=
的粒子才能做匀速直线运动。
1
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若v＜
，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．
若v＞
，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．
秒判带电粒子受力方向：
质谱仪模型
技巧总结
质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具：一个
质量为
、电荷量为
的粒子，从容器
下方的小孔
飘入电势差为
的加速电
场，其初速度几乎为零，然后经过
沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为
的匀
强磁场中，最后打到照相底片．则粒子进入磁场时的速率为
.
模型1：速度选择器+偏转
过程1：加速阶段
过程2：匀速阶段
过程3：偏转过程
，其中
都为定值，而偏转直径与
成正比.
注意：
叫比荷，也叫荷质比
结论：比荷近大远小
比荷越大，打的越近.
模型2：加速电场+
过程1：加速阶段
过程2：偏转过程
2
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，其中
都为定值，而偏转直径与
成正比.
结论：比荷近大远小
比荷越大，打的越近.
例题演练
例1．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲是回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压
B．如图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A 极板是发电机的负极
C．如图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．如图丁是质谱仪的原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝
，粒子比荷
越小
解：A．根据公式
可得
最大动能为
最大动能与加速电压无关，故A 错误；
B．由左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，所以下极板带正电，A 极板是发电机的
负极，B 极板是发电机的正极，故B 正确；
C．带电粒子进入复合场，受电场力和洛伦兹力的作用，且二力平衡时才可匀速直线通
过，此时
故C 正确；
D．由
可得
R 越小，比荷越大，故D 错误。故选BC。
例2．研究某种射线装置的示意图如图所示。射线源发出的粒子以一定的初速度沿直
线射到荧光屏上的中央O 点，出现一个亮点，粒子的重力不计。在板间加上垂直纸面
向里的磁感应强度为B 的匀强磁场后，射线在板间做半径为r 的圆周运动，然后打在
荧光屏的P 点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E 的匀强电场，亮点又恰好
回到O 点，由此可知该粒子（ ）
3
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A．带正电 B．初速度为v＝
C．比荷为
＝
D．增大E 或B，可以让粒子向纸内偏转
解：A．根据左手定则可知该粒子带正电，故A 正确；
B．由题意可知粒子在电、磁复合场中做匀速直线运动，根据平衡条件有
解得
故B 错误；
C．根据牛顿第二定律有
联立解得
故C 正确；
D．增大E 或B，可以让粒子在纸面内向下或向上偏转，故D 错误。故选AC。
例3．如图所示，两水平金属板构成的器件中，存在着匀强电场和匀强磁场，电场强
度E 和磁感应强度B 相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P 点射入，恰好能沿直
线运动，不计带电粒子的重力。下列说法正确是（ ）
A．粒子一定带正电 B．粒子的速度大小
C．若粒子速度大小改变，粒子将做曲线运动
D．若粒子速度大小改变，电场对粒子的作用力会发生变化
解：A．粒子带正电时，电场力向下，洛伦兹力向上，电场力等于洛伦兹力可以做直
线运动，若粒子带负电，电场力向上，洛伦兹力向下，电场力等于洛伦兹力时也可做
直线运动，因此无法确定粒子带正电还是负电，故A 错误；
B．粒子做直线运动，由平衡关系可知电场力等于洛伦兹力
解得
，故B
正确；
C．若粒子速度大小改变，电场力不变，洛伦兹力变化，垂直速度方向合力不为零，粒
子将做曲线运动，故C 正确；
4
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D．粒子速度大小改变，只影响洛伦兹力大小，不影响电场对粒子的作用力大小，故D
错误。
故选BC。
例4．如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子的重力不计．已知速度为v0的
质子流可以从a 点沿直线运动到b 点，以下说法正确的是（ ）
A．速度为v0的α 射线（He 核流）也可以从a 沿直线运动到b 点；
B．速度为v0的β 射线（电子流）也可以从a 沿直线运动到b 点；
C．速度为v0的质子流也可以从b 沿直线运动到a 点；
D．速度大于v0的γ 射线（光子流，不带电）也可以从a 沿直线运动到b 点
解：A、由于质子带正电，a 点沿直线运动到b 点，即电场力向下，洛伦兹力向上，则
若射入速度为v0的α 射线（He 核流），仍然是电场力向下，洛伦兹力向上，仍满足
，即也可以从a 沿直线运动到b 点，故选项A 正确；
B、若射入速度为v0的β 射线（电子流），则电场力向上，洛伦兹力向下，仍满足
，即也可以从a 沿直线运动到b 点，故选项B 正确；
C、若射入速度为v0的质子流也可以从b 沿直线运动到a 点，则其受到电场力向下，洛
伦兹力也向下，不满足二力平衡，故选项C 错误；
D、若射入速度大于v0的γ 射线（光子流，不带电），则不受电场力和洛伦兹力作用，
即可以从a 沿直线运动到b 点，故选项D 正确．
例5．质谱仪中有一个速度选择器，其作用是只有某种速度的带电粒子才能通过该选
择器，这些粒子在速度选择器中做的是匀速直线运动。如图是一个速度选择器的示意
图：在一对平行金属板间，匀强电场和匀强磁场相互垂直，电场强度
，
磁感应强度
，一束相同的带正电粒子沿PQ 直线以不同的水平速度v 从P
孔进入，其中具有某一特定速度的粒子能沿直线PQ 从Q 孔射出，不计粒子重力，根
据以上信息，下列说法正确的是（ ）
5
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A．若粒子的速度
，则粒子将向上极板偏转
B．若粒子的速度
，则粒子将向下极板偏转
C．若要使入射速度
的粒子可以做直线运动，则在保持磁感应强度B 不
变的条件下，可适当增加电场强度E 的大小
D．若入射的是电子，并要使其做直线运动，则电子应从Q 孔入射，且速度满足
解：AB．当带电粒子沿PQ 做匀速直线运动时，满足
解得
当粒子的速度为
，若粒子带正电，受到的电场力向下，洛伦兹力向上，
则粒子受到的电场力大于洛伦兹力，粒子将向下偏转，若粒子带负电，将向上极板偏
转，同理可知，当粒子的速度为
，若粒子带正电，则向上偏转，若粒子
带负电，则向下偏转，AB 错误；
C．若要使入射速度
的粒子可以做直线运动，则在保持磁感应强度B 不
变的条件下，可适当增加电场强度E 的大小，增大电场力，是电场力等于洛伦兹力，C
正确；
D．若电子从Q 孔入射，受到的电场力与洛伦兹力均向上，无法沿直线PQ 运动，D 错
误。
例6．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，
如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正
离子具有相同的（ ）
A．质量
B．动能
C．荷质比
D．电荷
6
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解：这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，则qvB1=qE
可知这束正离子的速度相同；进入磁场后半径为
因半径相同，可知离子的荷质比相同。故选C。
例7．速度选择器能把具有某一特定速度的粒子选择出来，也是质谱仪的重要组成部
分。如图所示，速度选择器内磁感应强度大小为B1，电场强度大小为E，一个带电粒
子沿直线通过了速度选择器，然后从竖直挡板上的小孔O 进入边长为L 的正方形虚线
框MNPQ 内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，粒子
从Q 点离开磁场，轨迹如图所示，O 点位于正方形M 边的中点，不计重力。则该粒子
的比荷
为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设粒子进入速度选择器速度为v，匀速直线穿过，由平衡条件知
从O 点进入右方磁场，从Q 离开磁场，设轨迹半径为R，由几何关系知
解得
由洛伦兹力提供向心力
联立可得
故ABD 错误，C 正确。故选
C。
例8．如图所示的速度选择器水平放置，两板间距离与板长相等，板间分布如图所示
的正交匀强电场与匀强磁场．第一次：一带正电的粒子（不计重力）从两板左侧中点
O 处沿图中虚线水平向右射入速度选择器，恰好做匀速直线运动；第二次：撤去磁场，
保留电场，粒子以相同速度从O 点进入电场，恰好从上板极右边缘b 点离开电场区：
第三次：撤去电场，保留磁场，粒子以相同速度从O 点进入磁场，粒子将打在下板极
cd 上某位置．粒子第二次在电场中的运动时间与粒子第三次在磁场中的运动时间的比
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值是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设速度选择器的板间距和板长都是L，电场强度为E，磁感应强度为B，粒子质量
为m，电荷量为q．
在速度选择器中，有
速度是
在电场中类平抛时，有
，
得到粒子的比荷是
在磁场中圆周运动时，有
得到
作出圆周运动轨迹，有
得到
根据平抛时
圆周运动时
得到
故选B。
例9．如图所示，三个粒子a、b、c 分别以
、
、
的速率进入速度选择器，a 粒子
打在速度选择器的上极板，b 和c 粒子沿直线运动后进入偏转磁场，b 粒子打在
点，
c 粒子打在
点，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．上极板比下极板的电势低
B．一定有
C．a、b 粒子一定都带负电
D．b 粒子的比荷一定大于c 粒子的比荷
解：AB. b 和c 粒子沿直线运动后进入偏转磁场，b 粒子打在
点，c 粒子打在
点，
由左手定则可知b 粒子带负电，c 粒子带正电，b 和c 粒子在速度选择器中沿直线运动，
8
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在速度选择器中受力平衡，则有
解得
说明在速度选择器中做直线运动的速度与粒子的比荷无关，即有
由于c 粒子带正电，c 粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，电场力向下，可知电
场方向由上极板指向下极板，故上极板比下极板的电势高，选项AB 错误；
C. 当a 粒子带正电时，a 粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，电场力向下，由
a 粒子打在速度选择器的上极板，可知
解得
当a 粒子带负电时，a 粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向下，电场力向上，由a 粒
子打在速度选择器的上极板，可知
解得
由于不知道a 粒子在速度选择器中的具体速度大小，故a 粒子可能带正电，也可能带
负电，选项C 错误；
D. b 和c 粒子在偏转磁场中，根据牛顿第二定律
解得
可知b 和c 粒子在偏转磁场中的轨迹半径与粒子的比荷成反比，从轨迹图可知
故有b 粒子的比荷一定大于c 粒子的比荷，选项D 正确；故选D。
例10．如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器（也称滤速
器）中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应
强度B2的方向垂直纸面向外。在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B1
入射到速度选择器中，若m 甲=m 乙<m 丙=m 丁，v 甲<v 乙=v 丙<v 丁，在不计重力的情况下，
则打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是（ ）
A．甲乙丙丁
B．甲丁乙丙
C．丙丁乙甲
D．甲乙丁丙
解：离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力
9
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为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需F = 0 即
根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙
穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供
向心力
则
由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4
点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下
偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点。故选B。
例11．如图所示，有三个离子沿图中虚线轨迹运动，最终分别打在挡板上的
、
和
处，由此可判定（ ）
A．三个离子的速率大小关系为
B．三个离子的速率大小关系为
C．三个离子的比荷大小关系为
D．三个离子的比荷大小关系为
解：AB．在平行板间，电场力和洛伦兹力平衡qE=qvB 由此可知，三个粒子速度大小
相等，故AB 错误；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
，
由图可以发现
10
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轨迹半径越大，比荷越小，故有
故C 错误，D 正确。故选D。
例12．如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和
匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板上的狭缝P 进入平板下方的匀强磁
场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在平板上，粒子重力不计，则下面
说法正确的是（ ）
A．粒子带负电 B．粒子打在平板上的位置离狭缝
越远，粒子的比荷
越小
C．能通过狭缝
的带电粒子的速率等于
D．速度选择器中的磁感应强度方向垂直纸面向里
解：A．带电粒子在磁场中向左偏转，由左手定则，知粒子带正电，选项A 错误；
CD．粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，有
则有
而粒子的电场力水平向右，那么洛伦兹力水平向左，粒子带正电，则磁场垂直纸面向
外，选项CD 错误；
B．由上分析，可知经过速度选择器进入磁场B'的粒子速度相等，根据洛伦兹力提供向
心力有
解得
知粒子打在S 板上的位置离狭缝P 越远，则半径越大，粒子的比荷
越小，选项B 正
确。
故选B。
例13．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图
所示，离子源S 产生的比荷为k 的离子束（速度可视为零），经M、N 两板间大小为U
的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上
的P 点。已知P 点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则不正确的
11
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是（ ）
A．M 板带正电
B．粒子进入匀强磁场的速度大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．x 相同，对应离子的比荷可能不相等
解：A．因为洛伦兹力提供向心力，根据左手定则知，偏转粒子带正电，而粒子是从
MN 间加速出来的，故电场力向上，则电场强度向上，故M 板带正电，故A 正确，不
符合题意；
B．根据动能定理
又有
联立可得
故B 正确，不符合题意；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
半径为
联立可得
由此可知x 相同，磁感应强度B 相同，则对应离子的比荷相等，故C 正确，不符合题
意，D 错误，符合题意。故选D。
对应题型精炼
1．关于甲乙丙丁四个图示，下列说明正确的是（ ）
A．图甲是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向
里。且AB＝AC＝AD，则A 点的磁感应强度方向水平向左
B．图乙速度选择器如果带电粒子从右边小孔射入，也能沿虚线路径从左边小孔飞
出
C．图丙磁流体发电机，通过电阻R 的电流大小与A、B 板间的磁感应强度无关
D．图丁质谱仪，比荷相同的氦核和氘核，从容器A 下方的小孔S₁ 飘入，经电场加
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速再进入匀强磁场后会打在照相底片同一个地方
【答案】D
【详解】A．图甲，由安培定则可知，B 处与D 处的直线电流在A 点产生的磁感应强度
大小相等，方向相反，合磁感应强度等于零，因此A 点的磁感应强度由C 处的直线产
生，磁感应强度方向水平向右，A 错误；
B．图乙速度选择器如果带电粒子从右边小孔射入，带电粒子带正电，由左手定则可知，
带电粒子受洛伦兹力方向向下，同时受电场力方向也向下，因此如果带电粒子从右边
小孔射入，不能沿虚线路径从左边小孔飞出，B 错误；
C．图丙磁流体发电机，其产生的电动势为
当等离子体平衡时，则有洛伦兹力大小等于电场力，其等离子体的速度不变，ｄ为两
板间的间距不变，因此电动势E 由磁感应强度决定，由欧姆定律可知，通过电阻R 的
电流大小与电动势有关，即与磁感应强度有关，C 错误；
D．带电粒子在电场中加速时则有
在磁场中，则有
解得
由上式可知，比荷相同的氦核和氘核在磁场中运动的半径相同，比荷相同的氦核和氘
核，从容器A 下方的小孔S₁ 飘入，经电场加速再进入匀强磁场后会打在照相底片同一
个地方，D 正确。
故选D。
2．如图所示，M 为加速器、N 为速度选择器，两平行导体板之间有相互垂直的匀强电
场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S 点释放一初速度为
0、质量为m、电荷量为+q 的带电粒子，经M 加速后恰能沿直线（图中平行于导体板
的虚线）通过N，不计重力，则（ ）
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A．N 板间的电场强度方向垂直导体板向下
B．仅将粒子电荷量改为2q，仍能沿直线通过
C．仅将粒子质量改为2m，仍能沿直线通过
D．仅将磁感应强度改为2B，仍能沿直线通过
【答案】A
【详解】A．粒子在N 板内，由于粒子带正电，根据左手定则可知，粒子受到竖直向
上的洛伦兹力和竖直向下的电场力，所以电场强度方向垂直导体板向下，故A 正确；
B．粒子在加速电场中，有
所以
粒子在速度选择器内，有
由此可知，若将粒子电荷量改为2q，粒子进入速度选择器中的速度增大，则粒子所受
洛伦兹力大于电场力，粒子的运动轨迹将向上偏，做曲线运动，故B 错误；
C．若将粒子电荷量改为2m，粒子进入速度选择器中的速度减小，则粒子所受洛伦兹
力小于电场力，粒子的运动轨迹将向下偏，做曲线运动，故C 错误；
D．若将粒子电荷量改为2B，则粒子所受洛伦兹力大于电场力，粒子的运动轨迹将向
上偏，做曲线运动，故D 错误。
故选A。
3．速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向
里的磁场，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电
B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器
C．能水平通过的带电粒子的速率等于
D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在上极板
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【答案】C
【详解】A．若粒子带正电，从左端水平通过板间区域，则所受洛伦兹力向上，则电
场力向下，则P1极板带正电，选项A 错误；
B．如果带电粒子带负电，若从左端射入，则洛伦兹力向下，只需要电场力向上，即上
极板带正电粒子即可沿水平通过板间区域，选项B 错误；
C．能水平通过的带电粒子的速率满足
即速度等于
选项C 正确；
D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，则粒子受向下的洛伦兹力变大，
则粒子有可能落在下极板，选项D 错误。
故选C。
4．如图所示，两块平行板
带有异种电荷，两板中间有垂直纸面向里的匀强磁场，
不计重力的
两离子从两板的左侧沿中线做匀速直线运动，经小孔
垂直进入另一
匀强磁场（方向也垂直纸面向里），运行的半圆轨迹如图中虚线所示，最终两离子打
到了隔板上被吸收。下列说法正确的是（ ）
A．板
带负电，板
带正电
B．离子
带正电，离子
带负电
C．在右侧磁场中，离子
的运行时间大于离子
的运行时间
D．洛伦兹力对离子
做正功
【答案】B
【详解】AB．在右侧区域，根据左手定则可以判断，离子
带正电，离子
带负电，
在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力，离子
带正电，则洛伦兹力向
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上，电场力向下，场强向下，所以板
带正电，板
带负电，对离子
分析也得到相
同结论，故A 错误B 正确；
C．在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力
解得
两者速度大小相同，但在右侧磁场中，离子
的路程小，所以运行时间小于离子
的运
行时间，故C 错误；
D．洛伦兹力与速度垂直，不做功，故D 错误。
故选B。
5．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。
速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为
和
。平板上有可让粒
子通过的狭缝
和记录粒子位置的胶片
。平板下方有强度为
的匀强磁场。下
列表述不正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝
的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝
，粒子的荷质比越小
【答案】D
【详解】BC．根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电；能
通过狭缝P 的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即
解得
在速度选择器中受到的电场力方向水平向右，所以洛伦兹力水平向左，根据左手定则
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可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故BC 正确；
AD．粒子射出速度选择器后在磁场中运动有
解得
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r 越小，可知粒子的荷质比越大；同位素间荷
质比不同，所以可以根据质谱仪分析同位素，故A 正确，D 错误。
本题选不正确的，故选D。
6．如图所示，平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场。一带电量为+q，质量为m 的
粒子（不计重力）以速度v 水平向右射入，粒子恰沿直线穿过。若带电粒子（ ）
A．带电量为+2q 时，粒子仍能沿直线穿过
B．带电量为−2q 时，粒子仍能沿直线穿过
C．速度为2v 时，粒子仍能沿直线穿过
D．从右侧向左侧水平射入时，粒子仍能沿直线穿过
【答案】AB
【详解】AB．粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力必定平衡，合力为零，粒子做匀
速直线运动，根据平衡条件
解得
该式与带电粒子的电荷量与电性无关。因此，只要粒子速度为
，就能沿直线匀
速通过电磁场；所以，带电量变为+2q 或−2q，粒子仍能沿直线穿过。故AB 正确；
C．若带电粒子速度为2v 时，电场力不变，向下的洛伦兹力变为原来的2 倍，则粒子
向下偏转，故C 错误；
D．若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定
偏转，故D 错误。
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故选AB。
7．不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。设
产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电
荷量为q， 进入速度为v， 以下说法正确的是（ ）
A．若
，则粒子向上偏
B．若同时减小d 和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过
C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小
D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变
【答案】BC
【详解】A．若
，则有
由于粒子带负电，受到的洛伦兹力向下，则粒子向下偏，故A 错误；
B．负粒子沿直线运动满足
若同时减小d 和增大v，其他条件不变，粒子仍可能受力平衡，则粒子可能直线穿过，
故B 正确；
CD．若粒子向下偏，能够飞出极板间，由于粒子受到的电场力向上，洛伦兹力不做功，
则只有电场力做负功，粒子动能一定减小，故C 正确，D 错误。
故选BC。
8．如图所示，电源电动势为
，内阻为，滑动变阻器总电阻也为，两平行金属极
板
、
间距为
，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
。开关闭合，
滑片
放置在滑动变阻器中间时，一带电粒子正好以速度匀速穿过两板。不计带电粒
子的重力，以下说法正确的是（ ）
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A．粒子速率为
B．粒子速率为
C．
向下滑动一点，带电粒子仍以速度从板中央射入，则粒子可能从上极板边
缘射出
D．如果将开关断开，带电粒子仍以速度从板中央射入，则粒子仍将做匀速直线
运动
【答案】BC
【详解】AB．粒子做匀速直线运动，则
两平行金属极板两端的电压为
电场强度为
解得粒子速率为
故A 错误，B 正确；
C．滑片P 向下滑动，滑动变阻器接入电路的电阻增大，两平行金属极板两端的电压增
大，
增大，若粒子带负电，电场力方向向上，大于洛伦兹力，粒子可能从上极板边
缘射出，故C 正确；
D．将开关断开，ab 放电后金属极板不带电，粒子只受洛伦兹力作用，将做匀速圆周
运动，故D 错误。
故选BC。
9．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电
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分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，
磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。
一质量为m、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析
器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点，不计粒子重力，下列说
法正确的是（ ）
A．加速电场的电压
B．极板M 比极板N 电势高
C．直径
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同
的质量
【答案】AB
【详解】A．在加速电场中根据动能定理有
在静电分析器中电场力提供向心力
可得加速电场的电压
故A 正确；
B．在静电分析器中粒子所受电场力方向与电场方向相同，故粒子带正电，粒子在加速
电场中加速，加速电场方向水平向右，故极板M 比极板N 电势高，故B 正确；
C．磁分析器中洛伦兹力提供向心力
直径为
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故C 错误；
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的
比荷，故D 错误。
故选AB。
10．如图所示是用于分析气体分子组成的一种质谱仪。某中性气体分子在电离室A 中
被电离成等离子体（即电荷量均为q 的正、负离子），这些离子从缝
飘出（飘出速
度可视为0），进入电势差为U 的加速电场，从缝
垂直进入磁感应强度大小为B 的
匀强磁场。当双刀双掷开关的触刀掷向1、2 时，离子经过半个圆周后打在底片上的P
点；当双刀双掷开关的触刀掷向3、4 时，离子打在底片上的Q 点。已知缝
与P 之间
的距离为
，缝
与Q 点间在沿平行
方向上距离为
，磁场宽度为d。不计离子
的重力，下列说法正确的是（ ）
A．打在P 点的离子是负离子
B．打在Q 点的离子是负离子
C．打在P 点的离子的质量为
D．打在Q 点的离子的质量为
【答案】AD
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【详解】AB．由左手定则，打在P 点的离子是负离子，打在Q 点的离子是正离子，故
A 正确，B 错误；
CD．离子在电场中加速，有
离子在磁场中匀速圆周运动，有
解得
打在P 点的离子，半径
质量
打在Q 点的离子，半径为
，由几何关系
解得
质量
故D 正确，C 错误。
故选AD。
11．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，
为粒子加速器，加速电压为
；
为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为
，两板间距离为d；
为偏转分
离器，磁感应强度为
。今有一质量为
、电荷量为的正粒子（不计重力），经加
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速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度为多少？
（2）速度选择器两板间电压
为多少？
（3）粒子在
磁场中做匀速圆周运动的半径
为多大？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）粒子在A 加速器中做加速直线运动，由动能定理得
解得，粒子的速度为
（2）粒子在B 速度选择器中做匀速直线运动，由受力平衡条件得
解得，速度选择器两板间电压
为
（3）粒子在
磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
可得，匀速圆周运动的半径
为
12．如图所示，M 为粒子加速器；N 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂
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直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S 点释放
一初速度为0、电荷量为q、质量为m 的带正电粒子，经M 加速后恰能以速度v 沿直线
（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M 的加速电压U；
（2）求速度选择器N 两板间的电场强度E 的大小和方向；
（3）仍从S 点释放另一初速度为0、电荷量为q、质量为3m 的带正电粒子，离开N 时
粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N 时的动能
。
【答案】（1）
；（2）vB；（3）
【详解】（1）粒子在M 中加速，根据功能关系有
解得
（2）粒子在N 中，电场力与洛伦兹力平衡，有
qE =qvB
解得
E=vB
方向垂直导体板向下。
（3）电场力做正功，根据功能关系，可得
解得
13．如图所示的质谱仪由粒子室、加速电场、速度选择器和偏转磁场四部分组成。加
速电场的加速电压为U，速度选择器中的电场强度为E，磁感应强度为
（未知），
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磁场方向垂直纸面向里。粒子室内充有大量
和
，粒子从狭缝
飘入加速电场的
初速度不计，经加速电场加速后从狭缝
垂直于电场及磁场进入速度选择器中，
沿
直线通过速度选择器，从O 点垂直于偏转磁场的边界射入偏转磁场。
自O 点正下方
某点垂直于偏转磁场边界射入偏转磁场。在偏转磁场边界处放置两个粒子收集装置
（图中未画出），收集两种粒子。不计粒子的重力、粒子间的相互作用。设质子和中
子的质量均为m，质子的电荷量为e。求：
（1）速度选择器中磁场的磁感应强度
；
（2）速度选择器板长L；
（3）如果右侧磁场的磁感应强度也为
，求两种粒子收集装置的距离d。
【答案】（1）
；（2）
（
，，
）；（3）
【详解】（1）
在加速电场加速过程中，由动能定理有
对于在速度选择器中做直线运动的粒子，由受力平衡有
联立解得
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（2）
粒子的质量为
的3 倍，根据（1）问结论，
进入速度选择器时的速度大
小为
由于
粒子会向下偏转，设
根据运动的叠加，假设
粒子沿板向右以速度
运动，粒子还参与沿板向左速度大小
为
的运动，则
粒子在磁场中的运动轨迹为沿板向右的以速度
做匀速直
线运动，和以速率为
的匀速圆周运动的叠加结果。以后的速度为不同方向的
与水
平向右的
速度叠加。如果粒子垂直磁场边界，在O 点下方离开速度选择器，则
与
夹角为零，粒子在速度选择器中运动的时间为半个周期的奇数倍。
粒子在速度选
择器中运动的时间
（
，，
）
水平方向位移
又
联立解得
（
，，
）
（3）根据叠加原理，
粒子在O 点下方垂直偏转磁场边界射入偏转磁场时的速度为
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粒子离开速度选择器的点距O 点距离为粒子以
速度做匀速圆周运动的直径为
解得
粒子接收器距O 点距离为该粒子在偏转磁场中做圆周运动轨迹的直径为
粒子射入偏转磁场的点到接收器的距离为该粒子在磁场中做圆周运动轨迹的直径为
根据几何关系有
14．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。质量为m 带电量为q 粒子被加速电场加速
后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B
和E。平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片。平板S 下方有磁感
应强度为B0的匀强磁场。求：
（1） 粒子在速度选择器中能沿直线运动的速度大小？
（2） 加速电场的电压U0是多少？
（3） 粒子在磁场中运动的轨迹半径为？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）通过速度选择器时，受到电场力和洛伦兹力，直线通过，有
qE=qvB
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解得
（2）根据动能定理，有
解得
（3）根据洛伦兹力提供向心力
联立解得
15．质谱仪的原理图如图所示，由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。在速度选
择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场（图中未画出）。偏转磁场是一个以直线
MN 为边界、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。一电荷量为q 质
量为m 的带正电的粒子从静止开始经过加速电场后，进入速度选择器，并能沿直线穿
过速度选择器，从A 点垂直MN 进入偏转磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照
相底片的C 点。已知速度选择器中的电场方向水平向右、电场强度大小为E，A 点到C
点的距离为x，带电粒子所受的重力可忽略不计。求：
（1）速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；
（2）加速电场的电势差U。
【答案】（1）
，方向垂直于纸面向外；（2）
【详解】（1）带电粒子在速度选择器中做直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，
则
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设粒子以速度v 从A 点进入偏转磁场，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，到达照相
底片的C 点，设圆周运动的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律有
根据几何关系有
解得
粒子在速度选择器中受到的电场力方向水平向右，则粒子受到的洛伦兹力方向水平向
左，根据左手定则可知速度选择器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外。
（2）在（1）中解得
在加速电场中，根据动能定理有
解得
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