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专题强化十九 洛伦兹力与现代科技
【复习目标】
1.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理，并能解决相关问题。 2.会分析电场和磁场叠加的几种实
例。
考点一 质谱仪
【知识梳理】
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场:qU＝1
2mv2。
(2)偏转磁场:qvB＝mv
2
r ，l＝2r，由以上两式可得r＝1
B√
2mU
q
，m＝qr
2B
2
2U
，q
m ＝2U
B
2r
2。
【典例剖析】
例1 (2025·湖南长沙模拟)如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子从粒子源A 无初速度飘出，经电
压U 加速后穿过狭缝垂直进入磁感应强度为B0的磁场，并打在显示屏上，显示屏最左边的点记为
G，最右边的点记为M，已知带电粒子在磁场中形成的等效电流大小为I，显示屏在狭缝的左侧，
其上的亮斑与狭缝距离为d(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)。
(1)求粒子的比荷q
m;
(2)若粒子打在显示屏上不反弹，求带电粒子对显示屏的作用力大小F;
1
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(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。如图，狭缝左、右边
缘分别在S1、S2，S1S2＝1
20d，GS2＝2d，MS1＝1
4d，设磁感应强度大小可调，为保证上述粒子均能
打到显示屏GM 上，求匀强磁场磁感应强度大小B 的范围。
【即时训练】
(2025·河北衡水模拟)如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，
部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN 之间的照相底片上。已知速
度选择器内的电场的电场强度为E，磁场的磁感应强度为B0，偏转磁场的磁感应强度为2B0，S1、
S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列
说法正确的是( )
A.打在S3位置的粒子速度最大
B.打在S1位置的粒子速度最大
2
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C.如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q，则粒子的轨迹半径为
mE
q B0
2
D.如果氕(1
1H)核和氘(1
2H)核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1∶2
考点二 回旋加速器
【知识梳理】
1.构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝mvm
2
R
、Ekm＝1
2mvm
2得Ekm＝q
2B
2 R
2
2m
，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决
定，与加速电压无关。
4.总时间
(1)在磁场中运动的时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝Ekm
qU ，粒子在磁
场中运动的总时间t 磁＝n
2T＝Ekm
2qU ·2π m
qB ＝π B R
2
2U 。
(2)在电场中运动的时间
根据nd＝1
2at电
2，qU
d ＝ma，解得t 电＝BRd
U 。
【典例剖析】
例2 (2025·山东济南模拟)回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学
治疗中。回旋加速器的工作原理图如图甲所示，真空中两个相同的半圆形金属盒D1和D2的圆心
分别为O1、O2，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为
d，在狭缝间施加如图乙所示的交流电压，电压值的大小为U。t＝0 时刻，在O1点由静止释放质
量为m、电荷量为＋q 的带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为
3
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匀变速直线运动，交流电压的变化周期T＝16d√
2m
qU ，匀强磁场磁感应强度的大小B＝π m
8d √
U
2qm
，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求:
(1)粒子第一次在D2区域内做匀速圆周运动的轨道半径;
(2)粒子从开始释放到第二次刚离开D2区域所用的时间;
(3)若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。
4
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考点三 电场与磁场叠加的应用实例
【知识梳理】
共同特点:当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，
qvB＝qE 或qvB＝qU
d 。
角度1 速度选择器
1.平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直(如图所示)。
2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝E
B 。
3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
4.速度选择器具有单向性。
【典例剖析】
例3 (2025·湖北武汉模拟)速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着
垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是( )
A.能水平通过的带电粒子的速率等于EB1
B.如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器
C.若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电
D.增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板
角度2 磁流体发电机
1.原理:
5
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如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，
产生电势差，把离子的动能通过磁场转化为电能。
2.电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极。
3.电源电动势E:设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，
等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹
力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则qU
l ＝qvB，即U＝Blv。
4.电源内阻:r＝ρ l
S 。
5.回路电流:I＝
U
r ＋R。
【典例剖析】
例4 (多选)(2025·安徽高三期中)如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空
长方体，前、后两个面是绝缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁
感应强度大小为B、方向垂直前面向里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使
气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子体以速度v 从左向右沿图示方向喷入两板间。已知
发电通道的长、高、宽分别为l、a、b，正、负离子的电荷量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单
位体积内有n 对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为R0(未知)时，电路中电流达到最大值(饱
和值)Im(未知)。不计离子重力，下列判断正确的是( )
A.发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav
B.回路的最大电流为Im＝nqabv
C.滑动变阻器的阻值R0＝B
nqb－ρ a
bl
D.发电机的最大功率P＝nqBb2a2v2
角度3 电磁流量计
1.流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
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2.导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自
由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b 间出现电势差，当qU
d ＝qvB 时，a、b
间的电势差(U)达到最大，可得v＝U
Bd 。
3.流量的表达式:Q＝Sv＝π d
2
4 · U
Bd ＝π dU
4 B 。
4.电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。
【典例剖析】
例5 市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，
其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，大小为B，在前后两个内侧面a、
c 固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c 两端电压为U，显示仪器
显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则( )
A.a 侧电势比c 侧电势低
B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
C.污水流速v＝U
BL
D.污水流量Q 与D 有关，与L 无关
角度4 霍尔元件
1.霍尔效应与霍尔元件
高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体
的上表面A 和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
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2.电势高低的判断:如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下
表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
3.霍尔电压的计算:当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)保持稳定，由
qvB＝qU
h ，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝BI
nqd ＝kBI
d ，k＝1
nq称为霍尔系数。
【典例剖析】
例6 (2023·1 月浙江选考，8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的螺绕环
在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab 垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件
处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电
流I'的方向和大小分别为( )
A.a→b，
k2
k1
I0
B.a→b，
k1
k2
I0
C.b→a，
k2
k1
I0
D.b→a，
k1
k2
I0
【限时训练】（40min）
1.(2025·江苏常州模拟)利用质谱仪检测电荷量相等(4 价)的气态14C 和12C 离子的浓度比，结合14C
衰变为14N 的半衰期，可以判断古代生物的年龄。如图所示，离子从容器A 下方的狭缝S1飘入电
场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，
离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流可得离子的浓度比。测得
I P
I Q
＝√14
√3 ，则14C
和12C 的浓度比为( )
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A.√14
√3
B. √3
√14
C.1
2
D.2
1
2.(多选)(2025·重庆沙坪坝高三模拟)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，装置Ⅰ为粒子加
速器，加速电压为U1;装置Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，电场未画出，
两板间距离为d;装置Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。有一质量为m、电荷量为＋q 的粒子，
从装置Ⅰ上极板无初速度进入加速器，恰能沿直线通过装置Ⅱ，进入装置Ⅲ后做匀速圆周运动。
不计粒子重力，则下列说法正确的是( )
A.装置Ⅱ的左极板带正电
B.装置Ⅱ两板间电压为B1d√
2qU 1
m
C.若粒子质量变为2m，其他条件不变，经加速后进入装置Ⅱ将向右侧极板偏转
D.若粒子质量变为2m，同时改变磁感应强度B1，其他条件不变，粒子进入装置Ⅲ后做匀速圆周运
动的半径为原来的√2倍
3.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒定，且被限制
在A、C 板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经
加速后再进入D 形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A.加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸无关
B.带电粒子每运动一周被加速一次
C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D.加速电场方向需要做周期性的变化
4.(多选)(2025·山东济宁高三开学考)回旋加速器是将半径为R 的两个D 形盒置于磁感应强度为B
的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U 的高频交流电源。电荷量为q 的带电粒子
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从粒子源A 处进入加速电场(初速度为零)，若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确
的是( )
A.增大狭缝间的电压U，粒子在D 形盒内获得的最大速度不变
B.粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间
C.粒子第一次与第二次在D2磁场中运动的轨道半径之比为1∶3
D.若仅将粒子的电荷量变为q
2，则交流电源频率应变为原来的1
2倍
5.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金
属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(1
1H)以速度v0自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做
匀速直线运动。下列粒子分别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑
重力的影响)( )
A.以速度v0
2 射入的正电子(1
0e)
B.以速度v0射入的电子(−1
0 e)
C.以速度2v0射入的氘核(1
2H)
D.以速度4v0射入的α 粒子(2
4He)
6.(多选)(2024·湖北卷，9)磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金属极板，匀强磁场
垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度
平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A.极板MN 是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
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D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
7.(2025·八省联考山陕青宁卷，7)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液
通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v 方向水平向右。现将方向与血管横
截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量
(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时( )
A.血管上侧电势低，血管下侧电势高
B.若血管内径变小，则血液流速变小
C.血管上下侧电势差与血液流速无关
D.血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
8.(2025·浙江G12 名校协作体高三月考)汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时的纵向加速度。
如图所示，加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧，另一端固定着霍尔元件，处在上下正对的两
个磁体中央位置，霍尔元件中通入从左往右的电流。如果传感器有向上的纵向加速度，则传感器
的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。以下说法正确的是(
)
A.当传感器的弹簧质量系统向下偏移时，若霍尔元件材料为金属导体，则前表面比后表面的电势
高
B.当传感器的弹簧质量系统向下偏移时，若将N、S 磁极对调，则前后表面电势的高低情况相反
C.若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大
D.若汽车速度增大，则控制电路监测到的霍尔电压也增大
9.(2024·江西卷，7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电
学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为
b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极
2、4 间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A 时，测得U－B 关系图线如图(b)所示，元电荷e＝
1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近( )
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A.1.7×1019
B.1.7×1015
C.2.3×1020
D.2.3×1016
10.(2024·上海卷，五－2)某回旋加速器的示意图如图所示，两个相同且正对的半圆形中空金属盒
D1、D2内分布有垂直金属盒表面的匀强磁场，D1、D2缝隙间的狭窄区域有交变电场。初动能为零
的带电粒子从缝隙中靠近D2的圆心O 处经电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。
(1)粒子由D1向D2运动的过程，洛伦兹力做的功为W，冲量为I，则( )
A.W＝0，I＝0
B.W＝0，I≠0
C.W≠0，I＝0
D.W≠0，I≠0
(2)将 1
1H 和 1
3H 同时自图中O 处释放，忽略其在电场中加速的时间和粒子间的相互作用，1
1H 偏转
3 个1
2圆时动能为Ek1，此时 1
3H 的动能为Ek2，则Ek1∶Ek2为( )
A.1∶9
B.1∶3
C.1∶1
D.9∶1
E.3∶1
11.(2024·甘肃卷，15)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速
电压为U;Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应
强度大小为B1，方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂
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直纸面向里。从S 点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，
再由O 点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷;
(2)求O 点到P 点的距离;
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打
在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。
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