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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题57 带电粒子在磁场中的运动
导练目标
导练内容
目标1
洛伦兹力的大小方向
目标2
带电粒子在有界磁场中的运动
目标3
带电粒子在磁场中运动的多解问题
【知识导学与典例导练】
一、洛伦兹力的大小方向
1.洛伦兹力的大小和周期
（1）大小：
（
）；（2）向心力公式：
；（3）周期：
2.洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
3.洛伦兹力的方向
(1)判断方法：左手定则
(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B 与v 可以有任意
夹角)。
注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
【例1】如图所示，一电荷量为的质子以速度
射入垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，
已知质子的初速度方向与水平方向夹角为
，下列说法正确的是（ ）
A．质子刚进入匀强磁场时受到的洛伦兹力大小为
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B．如果质子的初速度方向和匀强磁场的方向同时反向，质子受到的洛伦兹力与竖直方向成
角斜向右
下方
C．质子在匀强磁场中运动时，动量始终保持不变
D．若质子进入磁场的初速度方向恰好沿图示方向绕一竖直转轴垂直纸面向里旋转90°，则质子将不受
洛伦兹力作用，在磁场中做匀速直线运动
二、带电粒子在有界磁场中的运动
圆心的确定
半径的确定
时间的确定
基
本
思
路
①与速度方向垂直的直线过圆心
②弦的垂直平分线过圆心
③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
利用平面几何知识
求半径
利用轨迹对应圆心角θ 或轨迹长
度L 求时间①t＝T；②t＝
图
例
说
明
P、M 点速
度垂线交
点
P 点速度垂
线与弦的垂
直平分线交
点
某点的速度
垂线与切点
法线的交点
常用解三角形法(如
图)：R＝或由R2＝
L2＋(R－d)2求得R
＝
(1)速度的偏转角φ 等于所对的圆
心角θ
(2)偏转角φ 与弦切角α 的关系：
φ<180°时，φ＝2α；
φ>180°时，φ＝360°－2α
【类型一】直线边界磁场
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图甲中粒子在磁场中运动的时间t＝＝
图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝＝
图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。
【例2】如图所示虚线MN 右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一
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点A 分别以速度v1、v2与MN 成相同角度θ 垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B 点相遇。
不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则（ ）
A．若两粒子的比荷相等，则
B．若两粒子的比荷相等，则
C．若两粒子同时从A 点射入，则
D．若两粒子同时从A 点射入，则
【类型二】平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图所示)
图甲中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝；
图乙中粒子在磁场中运动的时间t＝；
图丙中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝＝；
图丁中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。
【例3】如图所示，宽度为
的有界匀强磁场，磁感应强度为
，
和
是它的两条边界。现有质量为
，电荷量的绝对值为
的带电粒子以
方向射入磁场。要使粒子不能从边界
射出，则粒子入射
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速度的最大值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【类型三】圆形边界磁场
带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。
【例4】如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB 方向从
A 点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q 两点射出，下列说法正确的是（ ）
A．两粒子分别从A 到P、Q 经历时间之比为3 1∶
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2 1∶
C．粒子在磁场中速率之比为1 3∶
D．粒子在磁场中运动轨道半径之比为3 1∶
【类型四】三角形、四边形边界磁场
1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。
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2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒
子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。
【例5】如图所示，在直角三角形abc 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a
= 60°，∠b = 90°，边长ab = L。一个粒子源在b 点将质量为m，电荷量为q 的带负电粒子以大小和方向不
同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例6】矩形磁场区域如图所示，磁场方向垂直于纸面，
，
。一带电粒子从
点沿
方
向射入磁场，经时间从
点射出。若改变粒子速度大小仍从
点沿
方向射入磁场，粒子从
中点离开
磁场区域，不计粒子重力，则粒子第二次在磁场中运动的时间为（ ）
A．t
B．
C．
D．
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三、带电粒子在磁场中运动的多解问题
类型
分析
图例
带电粒子
电性不确定
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负
电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹
不同，形成多解
如图，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如带正电，
其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
磁场方向
不确定
在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方
向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解
如图，带正电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，若B 垂直
纸面向里，其轨迹为a，若B 垂直纸面向外，其轨迹为b
临界状态
不唯一
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运
动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转
过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解
运动具有
周期性
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往
往具有周期性，因而形成多解
【例7】如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场被边长为L 的等边三角形
分开，
三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A 处有一质子源，能沿
的角平分线发射速度不同的质
子（质子重力不计），所有质子均能通过C 点，质子比荷
，则以下说法正确的是（ ）
A．质子的速度可能为
B．质子的速度可能为
C．质子由A 到C 的时间可能为
D．质子由A 到C 的时间可能为
【综合提升专练】
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1．在
平面的
的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量电子从原点
均匀发射
到第一象限内，从磁场右边界射出的电子数占电子总数的三分之二，不计电子间相互作用，则电子在磁场
中的临界轨迹可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，L1和L2为两条平行的磁场边界线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里，范围足够大，且磁
感应强度相同的匀强磁场，L1和L2之间无磁场；A、B 两点是L2上相距一定距离的两点。带电粒子从A 点
以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B 点，不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．该粒子一定是带正电
B．该粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点时的速度相同
C．若只稍微增大该粒子在A 点的初速度，它将仍可能经过B 点
D．若只将该粒子在A 点的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不可能经过B 点
3．虚线OM 和虚线ON 之间的夹角为30°，如图所示，虚线OM 上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
一带负电的粒子沿纸面以大小为v 的速度从O 点右侧距离为L 的A 点向左上方射人磁场，速度与OM 成30°
角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场，不计重力。则粒
子在磁场中做圆周运动的半径为（ ）
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A．
B．
C．2L
D．3L
4．如图所示，在平面直角坐标系
的第一象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，一带电粒子以平行
于
轴方向的速度
从
轴上某点射入磁场。当粒子从
轴上
点射入时，恰好垂直于
轴射出磁场，粒子
在磁场中运动的时间为
；若粒子先后从
轴上
、两点射入磁场，恰好能从
轴上的同一点
射出磁场，
则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中运动的周期
C．匀强磁场的磁感应强度
D．从
轴上
、两点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间之和为
5．如图为一除尘装置的截面图，平板M、N 的长度及其间距均为d，两板间存在垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度的大小为B。工作时，大量质量为m、带电量为q 的带电尘埃，以平行极板的相同速度进入两
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板间，在磁场作用下就会被平板吸附。当带电尘埃以速度
进入磁场时，贴近N 板入射的尘埃恰好打在M
板右边缘，尘埃全部被平板吸附，即除尘效率为
，不计尘埃的重力，下列说法正确的是（ ）
A．带电尘埃带正电
B．带电尘埃进入磁场速度
C．若尘埃速度变为了
，该装置的除尘效率是
D．若尘埃速度变为了
，该装置的除尘效率是
6．如图所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场，在边长为2R 的正方形区域内也有匀强磁场。两个磁
场的磁感应强度大小相同，两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N 两点射入匀强磁场。在M 点射
入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N 点为正方形边
长的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．带电粒子在磁场中飞行的时间一定相同
C．从N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N 点射入的带电粒子不可能比M 点射入的带电粒子先飞出磁场
7．如图所示，长方形
区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，区域内的点O 处
有一粒子源，O 点离ab 边距离为
，离bc 边距离为L，粒子源以垂直ab 边指向dc 边的速度向磁场内
发射不同速率带正电的粒子，已知ab 边长为2L、bc 边长为L，粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子
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重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．从ab 边射出的粒子的运动时间均相同
B．从bc 边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为
C．粒子有可能从c 点离开磁场
D．粒子要想离开长方形区域，速率至少要大于
8．如图所示，正方形ABCD 是匀强磁场的理想边界，磁场的磁感应强度为B，正方形的边长为L，O 是AB
的中点，在AO 之间有水平向右的大量带正电的粒子进入磁场，粒子进入磁场的速度在v0≤v≤2v0范围内任
意值都有，粒子的比荷
，下列说法正确的（ ）
A．所有粒子全部从BC 边射出
B．速度较大的粒子有可能从CD 边射出
C．所有粒子在磁场中运动的最长时间是
D．所有粒子在磁场中运动的最短时间是
9．如图所示，坐标原点O 有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电量为q 的正粒
子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在
，半径为R 的圆形区域内，有垂直于坐标平面向
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外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一点
已知初速度沿y 轴正向的粒子经过磁场后，粒
子的速度方向沿x 轴的正方向，则（ ）
A．初速度方向与x 轴夹角为
的粒子经过A 点
B．初速度方向与x 轴夹角为
的粒子经过A 点
C．经过A 点的粒子在磁场中运动时间为
D．经过A 点的粒子在磁场中运动时间为
10．如图所示，空间中存在一个半径为R 的圆形匀强磁场，方向垂直纸面向里，从圆形磁场边界上的P 点
沿不同方向射入两个不同电荷量、初速度大小相同的带电粒子A、B，A 粒子与圆形磁场半径的夹角为
α=30°，B 粒子与圆形磁场半径的夹角为θ=60°，结果两粒子都会从边界上的C 点射出。不计粒子的重力，
则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 粒子带同种性质电荷
B．A、B 粒子的比荷之比为
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C．A、B 粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
D．A、B 粒子在磁场中运动的时间之比为
11．如图所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带电微粒从图中A 点以
水平速度
垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及A 点的直线成
角，当该带电微粒离开磁场时，速度
方向刚好改变了
角．不计微粒重力，下列说法正确的是（ ）
A．该微粒带正电
B．该微粒带负电
C．该微粒在磁场中运动的半径为
D．该微粒在磁场中运动的时间为
12．如图所示，圆心为O、半径为r 的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁
场；圆形区域内无磁场。P 是圆外一点，且
，一质量为m、电荷量为
的粒子从P 点在纸面
内垂直于OP 射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径
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C．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间
D．粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间
13．某粒子分析装置的核心结构如图所示。在空间三维直角坐标系O-xyz 中，由6 面荧光屏构成的长方体
容器OPMN-EFGH 安装在坐标原点O 处，OP 边与x 轴重合，长方体的长、宽、高分别为2a、a、2a，整个
空间存在方向沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在MNHG 面的中心S 处有一粒子源，可以
在平行于xOy 的平面内向容器内各个方向均匀发射相同速率的带电粒子，已知带电粒子的比荷为
，
有二分之一的粒子打在OPFE 面上激发荧光屏发光，PMGF 面刚好没有发光。粒子打在荧光屏上后即被吸
收，重力不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子源发射的粒子带负电，速率为v=2kBa
B．有六分之一的粒子打在MNHG 面上激发荧光屏发光
C．有三分之一的粒子打在ONHE 面上激发荧光屏发光
D．打到S 的正对过OPFE 面中心Sʹ 点的粒子，所用的时间跟打在棱边HN 上的粒子运动的时间相同
14．如图所示，正方形abcd 区域（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质
量为m、电量为q 的正电粒子从a 点沿着ab 方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd
边射出磁场区域，粒子的速度可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
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15．如图甲所示，某边界为abcd、边长为L 的正方形匀强磁场区域，磁感强度大小为
，方向垂直于abcd
所在平面且周期性变化（周期T 可根据需要调整）如图乙所示，设垂直abcd 平面向里为磁感强度的正方向。
现有一电子在
时刻由a 点沿ab 方向射入磁场区，已知电子的质量为m，带电量为e，其中f 点在dc 边
上距d 点距离为
，g 点在bc 边上距b 点距离为
，关于电子在磁场中的运动，以下说法正确的是
（ ）
A．要想让电子沿bc 方向经过c 点，调整磁场变化周期T，电子的速度大小可能是
B．要想让电子沿cd 方向经过d 点，调整磁场变化周期T，电子的速度大小可能是
C．要想让电子经过f 点，调整磁场变化周期T，电子的速度大小可能是
D．只要磁场变化周期
，电子一定可以到达g 点
14
