文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题26 带电粒子在复合场中的运动
目录
题型一 带电粒子在组合场中的运动...........................................................................................1
类型1 磁场与磁场的组合...................................................................................................... 2
类型2 先磁场后电场..............................................................................................................6
类型3 先电加速后磁偏转.................................................................................................... 20
类型4 先电偏转后磁偏转.................................................................................................... 26
题型二 带电粒子在叠加场中的运动.........................................................................................37
题型三 带电粒子在交变电、磁场中的运动.............................................................................52
题型四 洛伦兹力与现代科技.......................................................................................................64
类型1 质谱仪的原理及应用..............................................................................................64
类型2 回旋加速器的原理和应用......................................................................................71
类型3 电场与磁场叠加的应用实例分析............................................................................79
题型一 带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替
出现．
2．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处
理．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直
观地解决问题．
3．常见粒子的运动及解题方法
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
类型1 磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中
的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔
接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．
【例1】(多选)如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、
四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P(－L,0)、
Q(0，－L)为坐标轴上的两点．现有一质量为m、电荷量为e 的电子从P 点沿PQ 方向射出，
不计电子的重力，则下列说法中正确的是( )
A．若电子从P 点出发恰好第一次经原点O，运动时间可能为
B．若电子从P 点出发恰好第一次经原点O，运动路程可能为
C．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，运动时间一定为
D．若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 到达Q 点，运动路程可能为πL 或2πL
【例2】.如图所示，空间均匀分布的磁场，其方向都垂直于纸面向外，y 轴是两磁场的分
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
界面．在x>0 区域内，磁感应强度大小为B1＝2 T，在x<0 的区域内，磁感应强度大小为B2
＝1 T．在坐标原点O 处有一个中性粒子(质量为M＝3.2×10－25 kg)分裂为两个带等量异号
的带电粒子a 和b，其中粒子a 的质量m＝γM(γ 可以取0～1 的任意值)，电荷量q＝＋
3.2×10－19 C，分裂时释放的总能量E＝1.0×104 eV.释放的总能量全部转化为两个粒子的动
能．设a 粒子的速度沿x 轴正方向．不计粒子重力和粒子之间的相互作用；不计中性粒子
分裂时间．求：
(1)若γ＝0.25，粒子a 在右边磁场运动的半径Ra1；
(2)γ 取多大时，粒子a 在右边磁场运动的半径最大；
(3)γ 取多大时，两粒子会在以后的运动过程中相遇？
【例3】宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为m，电荷量为e，
通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法(称为“间接探测”)．
如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子入口的宽度为d，以粒子
入口处的上沿为坐标原点建立xOy 平面直角坐标系，以虚线AB、CD、EF 为边界，0<x<d
区域有垂直纸面向外的匀强磁场，d<x<2d 区域有垂直纸面向里的匀强磁场，0<x<2d 区域内
磁感应强度的大小均为B；2d<x<3d 区域有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；x
＝5d 处放置一块与y 轴平行的足够长的探测板PQ.在某次探测中，仅考虑沿x 轴正方向射
入的大量速度不等的正电子，正电子的重力以及相互作用不计，其中一些正电子到达边界
AB 时，速度与x 轴正方向的最小夹角为60°，对此次探测，求：
(1)初速度多大的正电子能到达探测板PQ；
(2)正电子自入口到探测板PQ 的最短时间；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(3)正电子经过边界CD 时的y 轴坐标范围？
类型2 先磁场后电场
1．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)．
2．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．
【例1】在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所
示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系
的第二象限内，一半径为的圆
形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场Ⅰ的边界圆刚好与两坐标轴相切，与
轴的切点为
，在第一象限内有沿
轴负方向的匀强电场，在
轴下方区域有垂直于坐标
平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于
轴的足够长的接收屏。
点处有一粒子源，
在与
轴正方向成
到与
轴负方向成
范围内，粒子源在坐标平面内均匀地向磁场内
的各个方向射出质量为
、电荷量为
的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知
沿与
轴负方向成
射出的粒子恰好能沿
轴正方向射出磁场Ⅰ，该粒子经电场偏转后以
与
轴正方向成
的方向进入磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应
强度大小均为
，所有粒子都能打到接收屏上，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子从
点射出的速度大小
；
（2）求匀强电场的电场强度大小
；
（3）将接收屏沿
轴负方向平移，直至仅有一半的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，
求接收屏沿
轴负方向移动的距离
。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例2】．如图所示，在x 轴上方空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy 平面向里的匀
强磁场，在x 轴下方存在竖直向上的匀强电场（场强大小未知）。
时刻，一质量为
m、带电荷量为
的粒子甲从点P（2a，0）沿y 轴正方向射入磁场，未进入电场，
第一次到达点O 时，正好与沿y 轴正方向运动到该点、质量为
、带电荷量也是
的粒子
乙发生弹性正碰。碰撞后，粒子甲的速度反向、大小变为碰前的3 倍，碰后当甲第一次进
入电场时，乙刚好第一次进入磁场。假设碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑粒子重力、
两粒子间的库仑力、边界效应。求：
（1）第一次碰撞前甲的速度大小；
（2）第一次碰撞后瞬间乙的速度大小及电场强度的大小；
（3）乙第一次从磁场进入电场时，甲、乙之间的距离。
【例3】．如图所示，在xOy 平面内，以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内存在
方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场（未画出），直线
的左侧区域
存在平行y 轴向下的匀强电场。质量均为m、电荷量均为
的甲、乙粒子分别从圆上的
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
N、M 两点垂直x 轴射入匀强磁场，均从圆上的P 点离开磁场，甲粒子经过P 点时的速度
方向平行于x 轴向左。已知匀强电场的电场强度大小为
，
，
，
，不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：
（1）甲、乙粒子射入磁场时的速率之比；
（2）甲粒子从射入磁场到第二次经过x 轴所用的时间；
（3）乙粒子轨迹上的最高点到x 轴的距离。
【例4】．如图，直角坐标系xOy 中的第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象
限中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一电荷量为q、质量为m 的带
正电粒子，在x 轴上的a 点以与x 轴负方向成
角的速度射入磁场，从y = L处的b 点沿垂
直于y 轴方向进入电场，并经过x 轴上x=1.5L 处的c 点。不计粒子重力，求：
（1）粒子在a 点的速度大小；
（2）电场强度E 的大小；
（3）带电粒子在磁场和电场中运动的时间之比。
【例5】．如图所示，坐标系
的第一象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于
平面向
外；第四象限内有沿
轴负方向的匀强电场。质量为
、带电量为
的粒子以速率
从
轴的点
射入磁场，经
轴上的点
沿
轴负方向进入电场，然后从
轴
负半轴
点以与
轴负方向成
角离开电场，不计粒子重力，求：
（1）粒子在
点时速度方向与
轴正方向的夹角
；
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子在电场和磁场中运动的总时间。
【例6】如图所示，半径为R 的圆形边界，圆心为O，半径Oe 与直径jp 垂直，圆形边界内
除扇形区域jOe 外，存在垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，带电平行金属板
ab、cd 的长度均为R，间距为2R，圆形边界与ac 相切于e 点，且e 点是ac 的中点，在平
行板的右侧放置一荧光屏，荧光屏与bd 平行，且与bd 的间距为R。一带电量为
、质量
为m 的粒子甲（不计重力），从p 点以指向圆心O 的速度垂直进入磁场，然后从e 点进入
匀强电场，最后从d 点射出；再让与粒子甲相同的粒子乙从p 点垂直射人磁场，速度的大
小与甲相同、方向与甲不同，乙从j 点射出磁场，进入电场，最后打在荧光屏上的f 点，求：
（1）匀强电场的场强；
（2）粒子乙从p 点到f 点的运动时间。
类型3 先电加速后磁偏转
带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
图甲．
【例1】如图，第一象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第
二象限内存在方向垂直y 轴、电场强度为E 的匀强电场，一带电粒子从
点由静止
释放，经电场加速后从
点进入磁场，最后从
点垂直x 轴射出磁场，不计粒
子的重力，求：
（1）带电粒子的速度大小；
（2）带电粒子在磁场中的运动时间。
【例2】．如图所示，空间有一棱长为L 的正方体区域，带电粒子从平行于MF 棱且与
MPQF 共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度可视为0，粒子质量为m，
电荷量为
，经垂直于MF 棱的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS 段垂直
进入正方体区域内，MS 段长为
，该区域内有垂直平面MPRG 向外的匀强磁场，磁感应
强度大小为B，从M 点射入的粒子恰好从R 点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重
力。
（1）求线状粒子源处与正方体MS 段之间的电势差；
（2）若该区域内只有垂直平面MPRG 向外的匀强电场，电场强度大小为
，已知从S
点射入的粒子从QP 边上的某点射出，求该点距Q 点的距离；
（3）若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从S 点进入的粒子，离开该区域
时的位置和速度大小。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例3】．CT 技术是通过高能电子撞击目标靶，使目标放出X 射线，对人体进行扫描取得
信息的，其原理如图所示：半径为L 的圆形区域内有垂直直面向里的匀强磁场，水平放置
的目标靶长为2L，靶左端点M、右端点N 与磁场圆心O 的距离相等、竖直距离为
。
从阴极逸出的电子（初速度可忽略），经电场加速后瞄准圆心O 沿着水平方向进入磁场，
经磁场偏转后恰好击中M 点。设电子质量为m、带电量为-e，电子枪的加速电压为U，不
考虑电子受到的重力，求：
（1）电子击中目标靶的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
【例4】．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x 轴沿水平方向，如图所示。第一象
限内OBAD 区域（
，
）有一水平向左的匀强电场E，第二象限内有一半径
为R 的垂直纸面的匀强磁场
，边界与xy 轴相切，与x 轴的切点为C，与y 轴的切点为
P，第四象限内有垂直纸面的匀强磁场
，如图（
、
均未知）。已知一个质量为m、
电荷量为
的带电粒子（可视为质点）从AB 边界任意一点无初速度释放，经电场加
速后获得速度v0，进入第二象限，再经磁场偏转后都从同一点C 离开第二象限。（E、m、
q、R、
已知）求：
（1）磁感应强度
；
（2）此粒子从坐标
处无初速度释放，依次经过一二三四象限后恰好垂直与x 轴再
次射入第一象限，求该情况下磁感应强度
及粒子在第四象限运动的时间。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
类型4 先电偏转后磁偏转
带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙．
【例1】一质量为
、电荷量为
的带电粒子始终在同一竖直面内运动，其速度可用
图示的直角坐标系内，一个点
表示，
分别为粒子速度在竖直面内两个坐标
轴上的分量。粒子出发时
位于图中
点，粒子在竖直向下的匀强电场作用下运动，
点沿线段
移动到
点；随后粒子离开电场，进入方向水平向外、磁感应强度
大小为
的匀强磁场，
点沿以
为圆心的圆弧移动至
点；然后粒子离开磁场
返回电场，
点沿线段
回到
点。已知带电粒子在运动过程中，任何相等的时间
内速度改变量的大小都相等，不计重力。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）电场强度的大小；
（3）
点沿图中闭合曲线移动1 周回到
点时，粒子位移的大小。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例2】．如图所示，
平面的第一象限内，
的空间内有沿
轴正方向的匀强电
场，
的空间内有垂直
平面向外的匀强磁场，
时刻，一质量为
、带电量为
的粒子从
点沿
轴正方向射出，经
时间后从
点射入磁场，一段时间后从
点离开磁场，粒子重力不计。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）从
点到
点的运动过程中，粒子位置的横坐标
随时间变化的关系式？
【例3】．如图所示，在xOy 平面直角坐标系的第Ⅱ象限有沿y 轴正方向的匀强电场，电
场强度为E，将一群电子从第Ⅱ象限内的不同位置以初速度
沿x 轴正方向射出，发现这
些电子均能经过坐标原点O．电子通过O 点后进入第Ⅳ象限内的匀强磁场区域，磁场方向
垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B，这些电子经过磁场偏转后都再次到达y 轴．已
知电子电量为e，质量为m，求：
（1）这群电子从第Ⅱ象限内射出时的位置坐标满足的方程；
（2）第Ⅳ象限内匀强磁场区域的最小面积；
（3）若在第Ⅲ象限所在的立体空间内充满沿y 轴正方向的匀强磁场（图中未画出），磁感
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
应强度大小也为B，求电子在这个区域运动时离y 轴的最远距离。
【例4】．如图，在
的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，在
的区域存在方
向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。一个氘核和一个氚核先后从x 轴上P、Q 两点射出，
速度大小分别为
、
，速度方向与x 轴正方向的夹角均为
。一段时间后，氘核和
氚核同时沿平行x 轴方向到达y 轴上的M 点（图中未画出）。已知Q 点坐标为
，不
计粒子重力及粒子间的静电力作用，
，
，求：
（1）y 轴上M 点的纵坐标及x 轴上P 点的横坐标；
（2）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 大小之比。
【例5】．如图所示，在坐标系xOy 的第一象限内存在垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，
第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为
、质量为m 的
粒子，从y 轴上的P 点以某一速度沿垂直y 轴方向进入电场，经x 轴上的Q 点进入磁场，
在磁场中偏转后垂直y 轴的方向进入第二象限。已知
，
，不计粒子重力。求：
（1）粒子过Q 点时的速度v；
（2）磁感应强度的大小B。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例6】如图所示，水平直线
上方有竖直向下的匀强电场，
下方有一边长为
的正
三角形匀强磁场区域
（边界上也有磁场），
点在边界
上，
边与
平行，匀强
磁场方向垂直纸面向外。质量为
、带电量为
的粒子从
点以初速度
垂直电场方向射
出，在电场中偏转后从
点进入磁场，
之间的水平距离为
，竖直距离为
，粒子
重力不计。
（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子从
点离开磁场，求粒子在磁场中的运动时间；
（3）若粒子从
边上距离点为
的
点离开磁场，求磁感应强度的大小。
题型二 带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．洛伦兹力、重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机
械能守恒。
3．电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可
用动能定理求解。
4．电场力、洛伦兹力、重力并存
(1)若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运动。
(2)若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。
(3)若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能
量守恒定律或动能定理求解。
【例1】如图，边长为L 的正方形
区域及矩形
区域内均存在电场强度大小为E、
方向竖直向下且与
边平行的匀强电场，
右边有一半径为
且与
相切的圆形区域，
切点为
的中点，该圆形区域与
区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向
里的匀强磁场。一带电粒子从b 点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经
边的中点进入
区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸
面内运动，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过
区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比；
(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
【例2】．如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在第二、三、四象限内存在平行
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
于y 轴向上的匀强电场，在第三、四象限内存在磁应强度为B、方向垂直xOy 平面向外的
匀强磁场。质量为m、电荷量为q 的带正电小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，记为小
球第一次通过y 轴，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，已知
，磁感应强度
，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E 的大小和粒子经过M 点的速度大小；
（2）粒子第三次经过y 轴时的纵坐标。
【例3】．如图所示，平行的两极板a、b 间存在正交的匀强电场和匀强磁场I，正离子以
的速度沿极板中线匀速飞出极板，进入匀强磁场区域II，匀强磁场I 和匀
强磁场II 的磁感应强度大小、方向均相同。已知极板板长
板间距
板间
电压（
离子比荷
不计离子重力，
求：
（1）匀强电场电场强度E 的大小和匀强磁场磁感应强度B 的大小；
（2）撤去磁场I，离子离开电场时速度的大小；
（3）撤去磁场I 后，要使离子不从边界
射出，磁场II 的宽度至少为多少。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例4】．霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy 平面内存在竖直向下的匀
强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为e 的
电子从О 点沿x 轴正方向水平入射，入射速度为
时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度
小于
时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相
等。不计电子重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为
，求运动到速度为
时位置的纵坐标y；
（3）若电子入射速度在
的范围内均匀分布，求能到达纵坐标
位置的电子
数N 占总电子数N0的百分比。
【例5】．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，有沿x 轴正向的匀强电场和垂直坐标平
面向外的匀强磁场，电场强度大小为
，磁感应强度大小为B。从O 点发射一比荷为
的带正电微粒，该微粒恰能在xOy 坐标平面内做直线运动。已知y 轴正方向竖直向上，重
力加速度为g。
（1）求微粒发射时的速度大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从O 点射出后，求微粒通过y 轴时到O 点的距
离；
（3）若仅撤去电场，微粒改为从O 点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x 轴的最大距离。
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例6】．如图所示，竖直平面内有一直角坐标系
，其第一、二象限存在一场强为
的匀强电场，方向竖直向下，虚线内的圆形区域还存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，
该区域圆心
的坐标为
，半径为
。现从
点水平向右发射一个初速度为
带负电的微粒，发现微粒在电场中做匀速直线运动，进入磁场后发生偏转，并恰好从
点
射出磁场。已知重力加速度为
。
（1）求微粒的比荷和磁场的磁感应强度大小；
（2）若将发射微粒的位置调整为
，其他条件不变，求微粒从发射到穿出磁场
的时间；
（3）在第（2）问中，微粒会穿过
轴进入下方区域，若
轴下方区域存在大小也为
的
匀强电场（图中未画出），并使微粒轨迹发生偏转经过
轴某点，该电场朝什么方向时，
能使微粒用最短时间到达
轴？并求出轨迹与
轴交点的坐标。
【例7】．在如图所示的竖直平面xOy 中，一质量为m、电荷量为
的带电小球沿x 轴正
方向以初速度
从A 点射入第一象限，第一象限有竖直向上的匀强电场
，
小球偏转后打到x 轴上的
点，x 轴下方有匀强电场
（图中未画出），第三、四
象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场，小球在x 轴下方做匀速圆周运
动，已知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为
，重力加速度大小为g。
（1）求x 轴下方匀强电场的电场强度E2；
（2）求带电小球在C 点的速度
；
（3）若第三象限匀强磁场的磁感应强度大小为
，求粒子从C 点运动到
点所用的时间。
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型三 带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图
看清并且明白场的变化情况
受力分析
分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析
分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点
找出衔接相邻两过程的速度大小及方向
选规律
联立不同阶段的方程求解
【例1】如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在
，
的空间中有沿
方向的
匀强电场
。在紧贴
的上侧处有一粒子源P，能沿x 轴正方向以
的速度持续发射比荷为
的某种原子核。在
的空间有垂
直于xOy 平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为
。忽略原子核间
的相互作用和重力。
（1）求原子核第一次穿过y 轴时速率；
（2）设原子核从Q 点第二次穿过y 轴，求O、Q 两点之间距离以及粒子在磁场中的运动时
间；
（3）若撤去原磁场
，其余条件保持不变。在xOy 平面内
的某区域加一圆形匀强磁
场，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。
时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，若
，
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
求圆形磁场区域的最小面积S 以及粒子进入磁场时的位置到y 轴的最短距离x。忽略磁场
突变的影响，计算结果用含有
的式子表示
【例2】．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy 坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于
桌面的匀强电场，场强方向与x 轴负方向的夹角θ＝45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块
相互平行的平板
、
，两板间距为
，板间有垂直于桌面向上的匀强磁场，两
板右端在y 轴上，板
与x 轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M 离坐标原点O
的距离为L＝0.72 m。在第Ⅳ象限垂直于x 轴放置一块平行y 轴且沿y 轴负向足够长的竖直
平板
，平板
在x 轴上垂足为Q，垂足Q 与原点O 相距
现将一带负电的小
球从桌面上的P 点以初速度
垂直于电场方向射出，刚好垂直于x 轴穿过
板上
的M 孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷
，P 点与小孔M
在垂直于电场方向上的距离
，不考虑空气阻力。求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板
上，求磁感应强度的取值范围；
（3）以小球从M 点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，规定磁
场方向垂直于桌面向上为正方向，如图乙所示，求小球打到平板
上的位置到Q 点的距离。
（
，计算结果保留两位小数）
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例3】．如图甲所示，三维坐标系中，yOz 平面的右侧存在平行z 轴方向周期性交化的磁
场B（图中未画出）和沿y 轴正方向竖直向上的匀强电场E。有一个质量为m、电荷量为q
的带正电的高能微粒从xOy 平面内的P 点沿x 轴正方向水平射出，微粒第一次经过x 轴时
恰好经过O 点，此时速度大小为v0，方向与x 轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小
，从微粒通过O 点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，已知
，
，规定当磁感应强度沿z 轴正方向时为正，重力加速度大小为g。
（1）求抛出点P 到x 轴的距离y；
（2）求微粒从通过O 点开始做周期性运动的周期T；
（3）若
时撤去yOz 右侧的原电场和磁场，同时在整个空间加上沿y 轴正方向
的匀强磁场，求微粒向上运动到离xOz 平面最远时的坐标。
【例4】．如图甲所示的坐标系中
区域有沿y 轴负向的匀强电场，电场强度
，
区域有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小和方向随时间的变化关
系如图乙所示，当垂直纸面向里时磁感应强度为正，图中
，有足够大的荧光屏垂直
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
于x 轴放置并可沿x 轴水平移动。现有一带电粒子质量
，电量
的带电粒子从电场的P 点（已知P 点y 轴坐标为0.3m），沿平行x 轴以某一初速度进入电
场，恰好从坐标原点与x 轴成60°进入磁场，取带电粒子进入磁场为
时刻，不计粒子重
力，答案可用根号表示，求：
（1）带电粒子的初速度；
（2）若要完整研究带电粒子在磁场中的运动轨迹，磁场沿y 轴方向的最小区间的上限坐标
和下限坐标
；
（3）若要带电粒子垂直打在荧光屏上，荧光屏所在位置的x 轴的可能坐标值。
【例5】．如图甲，竖直面MN 的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无
边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度
沿PQ 向
右做直线运动。若小球刚经过D 点时（此时开始计时
），在电场所在空间叠加如图乙
所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D 点时速度方向如
图所示与PQ 连线成60°角，且以后能多次经过D 点做周期性运动。图中，
均为
未知量，且
均小于小球在磁场中做圆周运动的周期。已知D、Q 间的距离为L，忽略
磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求（最后结果可以用分数和根号表示）：
（1）电场强度E 的大小；
（2）
与
的比值；
（3）当小球做周期性运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度
的大小。
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型四 洛伦兹力与现代科技
类型1 质谱仪的原理及应用
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝，m＝，＝.
【例1】如图所示，离子源能不断产生质子
（质量为m 电荷量为正q）和α 粒子
（质量为4m 电荷量为正2q），两种粒子由静止开始经电势差
加速后由狭缝
垂直进入
两平行金属板间，经偏转电场偏转从右侧射出，已知两平行板间电势差为
，两板间距为
d，板长为L，粒子所受重力可忽略不计。
（1）求质子
偏转的距离y；
（2）在两板间再加上垂直纸面向里的由零逐渐增大的匀强磁场B，哪种粒子首先能沿直线
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
通过电场从右侧狭缝
射出，求此时的磁感应强度B。
【例2】．质谱仪示意图如图甲所示，一粒子束从两极板
和
的中心轴线水平入射，通
过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝
处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c 三束，分
别运动到磁场边界的核乳胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板
和
中间区域同
时有电场强度大小为E 的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，在
狭缝
右侧空间有面积不限、垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场。不计粒子
的重力。请回答下列问题：
（1）请判断粒子所带电性，并求出能够进入狭缝
的粒子的速度v；
（2）若沿a、b、c 轨迹运动的离子带电量相同，测得它们在胶片上成像处到
的距离之比
为2：3：4，求它们的质量之比；
（3）若缩小狭缝
右侧空间匀强磁场区域，使其宽度为
，
下方长度为
，如图乙
所示。若一束电荷量为q 的带电粒子从两极板中心轴线水平入射，能够从狭缝
处水平射
入质谱仪，且所有带电粒子均不从磁场区域的右边界射出，求带电粒子的质量m 的范围。
（结果用式子表示）
【例3】．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，甲部分为粒子加速器，加速电压
为
；乙部分为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为
，两板间距离为d，两板
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
间电压为
；丙为偏转分离器，磁感应强度为
。今有一电荷量为q 的正粒子（不计重
力），从静止开始经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀
速圆周运动。求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子在
磁场中做匀速圆周运动的半径R 的大小。
【例4】．如图所示，一质量为m 的带电粒子从容器A 下方的小孔
飘入
、
之间的加
速电场，其初速度可视为0，加速后以速度v 经小孔
沿与磁场垂直的方向进入磁感应强
度为B 的匀强磁场中，最后垂直打到照相底片上的D 点。已知
到D 点的距离L，不计粒
子的重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）加速电场的电势差U；
（3）粒子在磁场所受洛伦兹大小。
【例5】．如图甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为m、电荷量为q 的粒子，从容器
A 下方的小孔飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔S
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B 的匀强磁场中。粒子在S 点的速度与磁场边
界垂直，最后打在照相底片上的P 点，且
。忽略粒子的重力，通过测量得到x 与
的关系如图乙所示，已知斜率为k=0.5，匀强磁场的磁感应强度B 为
，
，则下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子比荷为
C．该粒子在磁场中运动的时间约为
D．若电压U 不变，打到Q 点的粒子比荷大于打到P 点的粒子
类型2 回旋加速器的原理和应用
1．构造
如图4 所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电
源。
2．原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子就被加速
一次。
3．最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mv 得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加
速电压无关。
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4．总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在
磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。
【例1】某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心
部分为D 形盒，D 形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可
以认为是匀强磁场，且与D 形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽
略不计。质子从粒子源A 处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的
时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高
频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求：
（1）质子第1 次经过狭缝被加速后进入D 形盒运动轨道的半径r1；
（2）质子第1 次和第3 次经过狭缝进入D 形盒位置间的距离；
（3）D 形盒半径R。
【例2】1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由
两个铜质D 形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对核（
）加速，所需的高频电源的频
率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．氚核的质量为
D．在磁感应强度B 和频率f 不变时，该加速器也可以对氦核（
）加速
【例3】．近年来利用重离子治疗某些肿瘤获得很好的效果，越来越多的医疗机构配置相
应的设备.重离子治疗肿瘤时通过回旋加速器将碳离子加速到光速的70％～80％后照射肿瘤
位置杀死病变细胞.如图所示为回旋加速器示意图，D 形盒的半径为R，D 形盒间的交变电
压大小为U，碳离子的电荷量为q，质量为m，加速后的速度为
（c 为光速），不计相
对论效应，则下列说法正确的是（ ）
A．碳离子被加速的次数为
B．回旋加速器所加磁场的磁感应强度大小为
C．交变电压的频率为
D．同一个回旋加速器能加速任意比荷的正离
子
【例4】回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正
中间开有一条狭缝；两个D 型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在
盒中心A 处
有粒子源，它产生并发出带电粒子，经狭缝电压加速后，进入
盒中。在磁场力的作用下
运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，
设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来
越大，运动半径也越来越大，最后到达D 型盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒子所
带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D 型盒
的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时
的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：
（1）交变电压的周期T；
（2）粒子被加速后获得的最大动能
；
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）粒子在回旋加速器中运动的总时间。
【例5】．1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中
运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛用于科学研究和医学设备中。
回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很
小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，加速器
按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D 形金属
盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效
应和重力作用。
（1）求把质量为m，电荷量为q 的静止粒子加速到最大动能所需时间；
（2）若此回旋加速器原来加速α 粒子（
）。获得的最大动能为
，现改为加速氘核
（
），它获得的最大动能为多少？要想使氚核获得与α 粒子相同的动能，请你通过分析，
提出一种简单可行的办法；
（3）已知两D 形盒间的交变电压如图乙所示，设α 粒子在此回旋加速器中运行的周期为
T，现对
核进行加速，已知该核的电荷量为
，在
时进入加速电场，求该粒子在
加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D 形盒）
类型3 电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小
相等qvB＝qE 或qvB＝q.
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1 速度选择器
(1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡
qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
【例1】如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速
度沿直线射到荧光屏上的
点，出现一个光斑。在垂直纸面向里的方向上加一宽度为
、
磁感应强度为
的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为的圆弧运动，最后打在距磁
场右侧距离为
的荧光屏上的
点。现在磁场区域再加一竖直方向、电场强度大小为
的
匀强电场，光斑从
点又回到
点，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子带正电
B．粒子的初速度大小为
C．粒子的比荷为
D．
两点之间的距离为
【例2】如图所示为一速度选择器，两极板MN 之间的距离为d，极板间所加电压为U，两
极板间有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质子流从左侧两板
边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力．则下列说
法正确的是( )
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．M 极板接电源的负极
B．质子流的入射速度为
C．如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子
在该区域运动过程中电势能增加
D．如果换成一束α 粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α
粒子同样可以沿直线飞出该区域
2 磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集
在B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B 板，图中的B 是发电机的正极．
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv.
当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．
【例1】如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b 之间有一个很强的匀强磁场，
将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的等量正、负离子）垂直于磁场的方向
喷入磁场，a、b 两板间便产生电压。如果把a、b 板与用电器相连接，a、b 板就是等效直
流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，
a、b 两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断
正确的是（ ）
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．图中b 板是电源的正极
B．电源的电动势为Bvq
C．用电器中电流为
D．用电器两端的电压为
Bvd
【例2】．如图磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面
是电阻可忽略的导电电极，两极间距为d，极板的长、宽分别为a、b，面积为S，这两个
电极与可变电阻R 相连。在垂直于前后侧面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为
B，方向由前向后．发电导管内有电阻率为
的高温电离气体——等离子体，等离子体以
速度v 向右流动，并通过专用通道导出。不计等离子体流动时的阻力，调节可变电阻的阻
值，下列说法正确的是（ ）
A．磁流体发电机的电动势为
B．可变电阻R 中的电流方向是从P 到Q
C．当可变电阻的阻值为
时，流过R 的电流为
D．当可变电阻的阻值为
时，R 消耗的电功率为最大值
【例3】如图为磁流体发电机的示意图，间距为d 的平行金属板A、B 之间的磁场可看成匀
强磁场，磁感应强度大小为B，板A、B 和电阻R 连接，将一束等离子体以速度v 沿垂直于
磁场的方向喷入磁场，已知金属板A、B 的正对面积为S，A、B 及其板间的等离子体的等
效电阻率为
，下列说法正确的是（ ）
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．金属板A 为正极
B．电阻R 两端的电压为
C．电阻R 两端的电压为
D．流过电阻R 的电流大小为
【例4】．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置示意图
如图所示，两块面积均为的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金属板间距为
。水流
速度处处相同大小为，方向水平向左，金属板面与水流方向平行。地磁场磁感应强度竖
直向下的分量为
，水的电阻率为
，水面上方有一阻值为
的电阻通过绝缘导线和开关
连接到两金属板上。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻
上的电流方向从里向外
B．河水流速减小，两金属板间的电压增大
C．该发电装置的电动势大小为
D．流过电阻
的电流大小为
3.电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的液体的体积．
(2)导电液体的流速(v)的计算．
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．
导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 处积累正电荷，b 处积累负电
荷，使a、b 间出现电势差，φa>φb.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电
势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
【例1】为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中
血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存在着
大量正负离子水平向左定向流动，现使血管处于磁感应强度为
的匀强磁场中，测得血管
两侧电压为
。已知血管的直径为
，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为，忽略重
力影响，则（ ）
A．血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上
B．
处电势比
处电势低
C．流速稳定时，血管两侧电压为
D．流速稳定时，
【例2】．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示
的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直
于前后两侧面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在上下两内表面分别固定有金属板
M、N 作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N 两端间的电压表将显
示两个电极间的电压U，若用Q 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法
中正确的是（ ）
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若污水中负离子较多，则M 板比N 板电势高
B．若污水中正离子较多，则N 板比M 板电势高
C．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大
D．电压U 与污水流量Q 成正比，与a、c 无关
【例3】为监测某化工厂的污水（导电液体）排放量，某物理兴趣小组的同学在该厂的排
污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为
，
左右两端开口。如图，在垂直于前、后两面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在上、
下两个面分别固定有金属板M、N 作为电极，V 为理想电压表。当含有大量负离子的污水
从左向右流经该装置时，下列说法正确的是（ ）
A．M 板的电势低于 N 板的电势
B．若导电液体的流速为，M、N 两电极间将产生电势差
C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大
D．若已知M、N 电极间的电势差为U，则液体流量为
4.霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过
导体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压
称为霍尔电压．
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，
当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I
＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
【例1】笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体
远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入
休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电
荷量为e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时
元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，
以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U 与a 无关
C．前、后表面间的电压U 与v 成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【例2】．许多智能手机中都自带有“指南针”app，利用它可以测量当地地磁场磁感应强
度的大小和方向。其测量原理可以简化为如图模型：一块长为a、宽为b、厚为c 的半导体
薄板水平放置，某处地磁场的竖直分量B，向下可视为匀强磁场。当给薄板通入沿水平
方向的恒定电流时，就会在薄板前、后表面之间产生电势差U，设每个载流子移动的速率
为v，则该处地磁场竖直分量
的大小为（ ）
35
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．Uav
B．
C．
D．
【例3】．速度选择器可以使一定速度的粒子沿直线运动，如图甲所示。霍尔元件的工作
原理与速度选择器类似，某载流子为电子的霍尔元件如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A．图甲中，电子以速度大小
从Q 端射入，可沿直线运动从P 点射出
B．图甲中，电子以速度大小
从P 端射入，电子向下偏转，轨迹为抛物线
C．图乙中，仅增大电流I，其他条件不变，MN 之间的霍尔电压将增大
D．图乙中，稳定时霍尔元件M 侧的电势低于N 侧的电势
36
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
37
