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第 2 讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
目标要求 1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁
场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动．
考点一 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝0；
(2)v⊥B时，F＝ q v B ；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 B 、 v 决定的平面．(注意B和v不一定垂直)
1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用．( × )
2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零．( ×
)
3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功．( √ )
4．带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，则A点的磁感应强度比B点的大．( ×
)
洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
v≠0且v不与B平行
产生条件 (说明：运动电荷在磁场中不 电荷处在电场中
一定受洛伦兹力作用)
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
例1 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，
导线中通有大小相等的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心 O点沿垂直于
纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
答案 B
解析 根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两
通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向
向左，由左手定则可判断带正电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确．
例2 (多选)两根导线通有大小相等、方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视图如图
所示．O点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b是连线垂直平分线上到O点距离相
等的两点．一可视为质点的带正电滑块以大小相等的初速度v 分别从a、b两点向O点运动
0
过程中，下列说法正确的是( )
A．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同
B．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反
C．若水平面光滑，则滑块从a点出发后一定做曲线运动
D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动
答案 AD
解析 根据安培定则知两导线连线的垂直平分线上，O点左侧的磁场方向竖直向下(俯视)，
O点右侧的磁场方向竖直向上，根据左手定则可得，滑块在 a、b两点受到的磁场力方向相
同，故A正确，B错误；水平面光滑，滑块带正电荷，洛伦兹力垂直平面向里，水平面对滑
块的支持力与洛伦兹力和重力的合力平衡，一定做直线运动，故C错误；若水平面粗糙，
则滑块从b点出发后，由于摩擦力做负功，重力、支持力及洛伦兹力不做功，故一定做减速
运动，故D正确．考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面
间的弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力
减小到0，带电体离开接触面．
例3 (多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，
一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的
v－t图像可能是( )
答案 ACD
解析 设初速度为v ，则F ＝Bqv ，若满足mg＝F＝μF ，即mg＝μBqv ，物块向下做匀速
0 N 0 f N 0
运动，选项A正确；若mg>μBqv ，则物块开始有向下的加速度，由 a＝可知，随着速度增
0
大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确，B
错误；若mg<μBqv ，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由 a＝可知，随着速
0
度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，选项C正
确．
例4 如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开
始下滑．图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线，左侧磁场的磁感应强度大
小为，右侧磁场的磁感应强度大小为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外．当小球刚下滑至
分界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点．
(1)判断小球带何种电荷；
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度；
(3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L.
答案 (1)正电荷 (2) (3)解析 (1)根据题意，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可
知小球带正电荷．
(2)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，然后小球继续向下运动，在左侧区域
当压力再次为零时，速度达到最大值，则有qv ＝mgcos θ，解得v ＝.
m m
(3)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，设此时速度为v ，则有qvB＝mgcos
θ，解得v＝，小球下滑的加速度满足mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，根据2aL＝v 2－v2，
m
可得L＝.
考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．
2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，
则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝.
(2)轨迹半径：r＝.
(3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度
有关．
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T.
(5)动能：E＝mv2＝＝.
k
3．当带电粒子的速度v与B的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线．
例5 (2023·福建省仙游一中月考)质量为m的带电微粒a仅在洛伦兹力作用下做半径为r的
匀速圆周运动．现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a与b发生完全非弹性碰撞融
为一个整体．不计重力和电荷量的损失，则该整体在磁场中做圆周运动的半径将( )
A．变大 B．变小
C．不变 D．条件不足，无法判断
答案 C
解析 碰撞后，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得r＝，又p＝mv ，碰撞过程中动
0 0
量守恒，p不变，电荷量不变，则半径不变，故C正确，A、B、D错误．
例6 在探究射线性质的过程中，让质量为m 、带电荷量为2e的α粒子和质量为m 、带电
1 2
荷量为e的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动．则α粒子与β粒子的动能之比为( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m，动能为
E ＝mv2，联立可得E ＝，由题意知α粒子和β粒子所带电荷量之比为2∶1，故α粒子和β
k k
粒子的动能之比为＝，故D正确．
例7 (2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为
B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x
轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场
中运动的时间为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，
对应的轨迹半径分别为R 和R ，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R ＝、R
1 2 1 2
＝、T ＝、T ＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t ＝，在第一象限中运动的时间为t
1 2 1 2
＝T ，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t ＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t ＋t ，联立
2 2 1 2
以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误．
课时精练
1．(2023·浙江省高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，
现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电
子的运动轨迹，下列说法正确的是( )A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
答案 B
解析 水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面
向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的洛
伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强
度B越大，由公式r＝可知，电子的轨迹半径逐渐变小，故选B.
2.(2023·安徽合肥市模拟)如图，长直导线水平固定放置，通有向右的恒定电流，绝缘细线一
端系于导线上的O点，另一端系一个带电小球，细线拉直，第一次让小球在 A点由静止释
放，让小球绕O点沿圆1在竖直面内做圆周运动；第二次让小球在B点由静止释放，让小
球绕O点沿圆2在竖直面内做圆周运动．圆1与直导线在同一竖直面内，圆2与直导线垂直，
A、B两点高度相同，不计空气阻力，则两次小球运动到最低点C时( )
A．速度大小相等，线的拉力相等
B．速度大小不等，线的拉力相等
C．速度大小相等，线的拉力不等
D．速度大小不等，线的拉力不等
答案 C
解析 由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以两次小球运动到最低点C时，根据动能
定理可知，合外力做功相同，所以两次在最低点小球的速度大小相等；在圆1中小球在最低
点时速度方向与磁场方向相互垂直，根据左手定则，如果小球带正电，则在圆 1中小球在最
低点线的拉力大小满足F ＋Bqv－mg＝m，在圆2中小球在最低点速度方向与磁场方向相互
T1
平行，所受洛伦兹力为0，则在圆2中小球在最低点线的拉力大小满足F －mg＝m，则两次
T2
小球运动到最低点C时，线的拉力不等，同理可知，若小球带负电，在 C点线的拉力也不
相等，所以C正确，A、B、D错误．
3．(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷．在云室中有
垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中 1、
2、3所示．下列说法正确的是( )A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
答案 A
解析 根据题图可知，轨迹1和3对应的粒子绕转动方向一致，则轨迹1和3对应的粒子为
电子，轨迹2对应的粒子为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知，磁场
方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云
室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下
做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知 qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝，根据题图
可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力
的情况下，此结论也成立，C错误．
4．(多选)(2021·湖北卷·9)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然
分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，
c未在图中标出．仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是( )
A．a带负电荷
B．b带正电荷
C．c带负电荷
D．a和b的动量大小一定相等
答案 BC
解析 由左手定则可知，微粒a、微粒b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷
量应保持不变，则微粒c应带负电，A错误，B、C正确；微粒在磁场中做匀速圆周运动时，
洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，解得R＝，由于微粒a与微粒b的质量、电荷量大小关
系未知，则微粒a与微粒b的动量大小关系不确定，D错误．
5.(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分
布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体
左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面
的投影中，可能正确的是( )答案 A
解析 由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则
可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标
增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知
质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，
z轴坐标不变，故C、D错误．
6．(多选)核聚变具有效率极高、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等离子体物理研究
所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成世界上
第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子
在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均为m、电
荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力及粒子间相互作用的影响，以下判断正
确的是( )
A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动
C．丙粒子做匀速圆周运动
D．所有粒子运动过程中动能不变
答案 BD
解析 甲粒子速度方向与磁场方向垂直，则所受洛伦兹力大小为qvB，由左手定则得，洛伦
兹力方向垂直纸面向里，故A错误；乙粒子速度方向与磁场方向平行，则所受洛伦兹力大
小为0，做匀速直线运动，故B正确；丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运动，故C错误；洛伦兹力不做功，根据功能关系，所有粒子运动过程中动能不变，故 D正
确．
7.(2023·江西省高三月考)如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内．O为其最低
点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直．将一个带正电的小球自M点由静止释放，
它在轨道上M、N间往复运动．下列说法中正确的是( )
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态
B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间
C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等
D．小球每次经过O点时所受合外力均相等
答案 D
解析 小球在M点和N点所受合力不为零，所以小球不能处于平衡状态，故A错误；由于
洛伦兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球
无论从哪边滚下，到O点所用时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每
次经过最低点的速度大小相等，由F ＝m可知，F 大小相等，故D正确；小球在最低点
合 合
时受重力、支持力和洛伦兹力三个力的作用，从 N到M时，在O点有F－mg－F ＝m，轨
1 洛
道所受的压力大小为F′＝F ，小球从M到N时，在O点有F ＋F －mg＝m，故轨道所受
1 1 2 洛
的压力大小为F′＝F，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误．
2 2
8.如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁感
应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，
在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动．下列说法中正确的是( )
A．滑块受到的摩擦力逐渐增大
B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动
C．滑块最终要离开斜面
D．滑块最终可能静止于斜面上
答案 C
解析 滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作
用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块沿斜面向下加速运动，随着速度v的增大，洛伦兹力增大，滑块受到的支持力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当 qvB＝mgcos θ时，滑块离开斜面，
故C正确，A、B、D错误．
9．(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为 0.5 T的匀强磁场，一质量
为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电
荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦
力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为 0.6 N的恒力，g取10
m/s2，则( )
A．木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动
B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动
C．最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动
D．最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动
答案 BD
10.(多选)如图所示，一磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向里，且范围足够大．纸面
上M、N两点之间的距离为d，一质量为m的带电粒子(不计重力)以水平速度v 从M点垂直
0
进入磁场后会经过N点，已知M、N两点连线与速度v 的方向成30°角．以下说法正确的是(
0
)
A．粒子可能带负电
B．粒子一定带正电，电荷量为
C．粒子从M点运动到N点的时间可能是
D．粒子从M点运动到N点的时间可能是
答案 BCD
解析 由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由几何关系可知，r＝d，由qvB＝m
0
可知电荷量为q＝，选项B正确；粒子运动的周期T＝，第一次到达N点的时间为t＝T＝，
1
粒子第三次到达N点的时间为t＝2T＋t＝＋＝，选项C、D正确．
2 111．(2023·广东省模拟)如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速转动，某绝缘带
电物块无初速度地从最左端放上传送带．该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动
的v－t图像如图乙所示．物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是( )
A．物块带正电
B．1 s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5 m/s
C．传送带的速度可能比0.5 m/s大
D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大
答案 C
解析 在第1 s内，图像的斜率减小，物块的加速度减小，所受滑动摩擦力减小，对传送带
的压力减小，而物块做加速运动，所受洛伦兹力增大，所以洛伦兹力一定竖直向上，由左手
定则可知，物块一定带负电，A错误；物块达到最大速度的条件是摩擦力等于零，不再加速，
所以1 s末物块与传送带间的摩擦力恰好为零，此时物块的速度为 0.5 m/s，传送带的速度可
能是0.5 m/s，也可能大于0.5 m/s，B错误，C正确；若传送带的速度小于0.5 m/s，物块最
终达到的最大速度随着传送带速度的增大而增大；若传送带的速度等于 0.5 m/s，则物块的
最大速度等于0.5 m/s；若传送带的速度大于0.5 m/s，无论传送带的速度多大，物块加速到
0.5 m/s时都不再加速，即物块的最大速度等于0.5 m/s，D错误．
12.(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着
内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小
球能从试管口处飞出，则在小球从管口飞出前的过程中，下列说法正确的是( )A．小球带负电
B．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．水平拉力F不断变大
答案 BD
解析 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球
带正电，故A错误；设试管运动速度为v ，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，
1
小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F ＝qvB，q、v 、B均不变，F 不变，则小球沿试
1 1 1 1
管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦
兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C错误；设小球沿试管方向的分速度大小为v ，则
2
小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力大小F ＝qvB，v 增大，则F 增大，而拉力F＝
2 2 2 2
F，则F逐渐增大，故D正确．
2
