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第 2 课时 磁场对运动电荷(带电体)的作用
目标要求 1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运
动。3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半
径、运动时间。
考点一 洛伦兹力
1．洛伦兹力的定义
磁场对________________的作用力。
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝________；
(2)v⊥B时，F＝________；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向________电荷运动的方向或________电荷运动的
反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于______决定的平面。(注意B和v不一定垂直)
4．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)________________是________________的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)______________可以做功，而____________对运动电荷不做功。
注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。
5．洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
v≠0且v不与B平行
产生条件 (说明：运动电荷在磁场中不一 电荷处在电场中
定受洛伦兹力作用)
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E
可能做功，也可
做功情况 任何情况下都不做功
能不做功1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。( )
2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(
)
3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功。( )
思考 带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，能否说明A点的磁感应强度比B点大？
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例1 (2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两
区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从
立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐
标平面的投影中，可能正确的是( )
例2 (2023·辽宁大连市模拟)真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导
线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的
带正电小球自a端以速度v 向b端运动过程中，下列说法正确的是( )
0
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上
拓展 假设小球受到的洛伦兹力始终小于重力，在小球从a到b的过程中，小球对管道的压
力怎样变化？(a到b磁感应强度大小变化较小)________________________________________________________________________
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考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面
间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力
减小到0，带电体离开接触面。
例3 (多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，
一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的
v－t图像可能是( )
例4 (2024·广东省模拟)如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运行，将一
绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物
块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是( )
A．物块带正电
B．1 s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5 m/s
C．传送带的速度可能比0.5 m/s大
D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大
考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做________________运动。2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，
则带电粒子在与磁场垂直的平面内做__________运动。
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。
(2)轨迹半径：r＝________________。
(3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径________，只和粒子的________和磁场的
________________有关。
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝________________。
(5)动能：E＝mv2＝＝。
k
3．粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法
(1)圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力 F的方向，其交点即为
圆心，如图甲。
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即
为圆心，如图乙。
③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力
方向距离为r的位置为圆心，如图丙。
(2)半径的计算方法
方法一 由R＝求得。
方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。
如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。
②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。
(3)时间的计算方法
方法一 利用圆心角θ、周期T求得t＝T。方法二 利用弧长l、线速度v求得t＝。
例5 (2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中
有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中
1、2、3所示。下列说法正确的是( )
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
例6 (多选)(2020·天津卷·7)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，
磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正
方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，
粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距(＋1)a
例7 (多选)(2023·吉林长春市外国语学校期中)如图，虚线上方空间分布着垂直于纸面向里
的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒子，质子
和α粒子同时到达P点。已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角的方向发射，不计粒子所受的
重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是( )
A．质子在磁场中运动的半径为l
B．α粒子在磁场中运动的半径为l
C．质子在磁场中运动的时间为
D．质子和α粒子发射的时间间隔为
