第10章第2讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_一轮复习_2023年新高考大一轮复习讲义

第 2 讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用 目标要求 1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁 场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动． 考点一 对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝ q v B ； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 B 、 v 决定的平面．(注意B和v不一定垂直) 1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用．( × ) 2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零．( × ) 3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功．( √ ) 4．带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，则A点的磁感应强度比B点的大．( × ) 洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 v≠0且v不与B平行 产生条件 (说明：运动电荷在磁场中不 电荷处在电场中 一定受洛伦兹力作用) 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE力方向与场方 F⊥B(且F⊥v) F∥E 向的关系 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 例1 如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿 过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将( ) A．向上偏转 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转 答案 D 解析 根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场方向都是向上的，故O点处 合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛 伦兹力向右． 例2 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、 N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流． 已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k是常数、I是导线中的电流、r 为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v 从a点出发在桌面上沿连线MN运动到b点． 0 关于上述过程，下列说法正确的是( ) A．小球做匀速直线运动 B．小球先做加速运动后做减速运动 C．小球对桌面的压力先减小后增大 D．小球对桌面的压力一直在减小 答案 A 解析 根据右手螺旋定则可知a处的磁场方向垂直于MN向里，b处的磁场方向垂直于MN 向外，从a到b磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球在 O 点左侧受到的洛伦兹力方向向上，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的差值，过O 点后洛伦兹力的方向向下，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的和，由此可知，小球 在水平方向不受外力，故小球将做匀速直线运动，由于洛伦兹力从 a到O逐渐减小，从O 到b逐渐增大，则小球对桌面的压力一直在增大，故B、C、D错误，A正确．考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面 间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减 小到0，带电体离开接触面． 例3 (多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时， 一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的 v－t图像可能是( ) 答案 ACD 解析 设初速度为v ，则F ＝Bqv ，若满足mg＝F＝μF ，即mg＝μBqv ，物块向下做匀速 0 N 0 f N 0 运动，选项A正确；若mg>μBqv ，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随速度增加， 0 加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项 D正确；若 mg<μBqv，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝可知，随速度减小，加速度减 0 小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确． 例4 (2022·云南昆明一中高三月考)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带 有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小 滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷； (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长． 答案 (1)带负电荷 (2)4.8 m/s (3)1.92 m 解析 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力F 和洛伦兹力F.若要小滑块离 N开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷． (2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有 Bqv＋F －mgcos α＝0 N 当F ＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有 N qvB＝mgcos α 得v＝＝4.8 m/s (3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得 mgssin α＝mv2 斜面的长度至少应为 s＝＝1.92 m. 考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力， 则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度 有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：E＝mv2＝＝. k 例5 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨 迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小 (带电荷量不变)，则从图中情况可以确定( ) A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电答案 C 解析 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，则速度逐渐减小，根据粒子 在磁场中运动的半径公式r＝可知，粒子的半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从 b到 a，再根据左手定则可知，粒子带正电，故C正确，A、B、D错误． 例6 在同一匀强磁场中，α粒子(He)和质子(H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等， 则α粒子和质子( ) A．运动半径之比是2∶1 B．运动周期之比是2∶1 C．运动速度大小之比是4∶1 D．受到的洛伦兹力大小之比是2∶1 答案 B 解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，故两者的运动半径之比为1∶2， 选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，故二者运动周期之比为 2∶1，选项B正确；α粒子和质子质量之比为4∶1，由于动量大小相等，故速度大小之比为 1∶4，选项C错误；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力 F＝qvB，故受到的洛伦兹力大 小之比为1∶2，选项D错误． 例7 (2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场 中运动的时间为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示， 对应的轨迹半径分别为R 和R ，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R ＝、R 1 2 1 2 ＝、T ＝、T ＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t ＝，在第一象限中运动的时间为t 1 2 1 2 ＝T ，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t ＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t ＋t ，联立 2 2 1 2 以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误．课时精练 1．(2022·浙江高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示， 现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电 子的运动，下列说法正确的是( ) A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 答案 B 解析 水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面 向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的洛 伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强 度B越大，由公式r＝，可知电子的轨迹半径逐渐变小，故选B. 2．某带电粒子以速度v沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中．粒子做半径为R的匀速圆周运 动，若粒子的速度为2v，则下列说法正确的是( ) A．粒子运动的周期变为原来的 B．粒子运动的半径仍为R C．粒子运动的加速度变为原来的4倍 D．粒子运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍 答案 D 解析 由题意得，a＝，R＝，Φ＝BS＝Bπ()2，T＝＝，当粒子的速度变为2v时，a变为原来 的2倍，R变为原来的2倍，Φ变为原来的4倍，T不变，故A、B、C错误，D正确． 3．如图所示，为洛伦兹力演示仪的结构示意图．由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄 气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹．当通有恒定电流时前后两个励磁线圈之间产生 匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通 过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节．适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电 子束的圆形径迹．通过下列调节，一定能让圆形径迹半径减小的是( )A．减小U，增大I B．增大U，减小I C．同时减小U和I D．同时增大U和I 答案 A 解析 电子在加速电场中加速，由动能定理有 eU＝mv2，电子在匀强磁场中做匀速圆周运 0 动，洛伦兹力充当向心力，有eBv ＝m，解得r＝＝，减小电子枪的加速电压U，增大励磁 0 线圈中的电流I从而导致电流产生的磁场B增大，可以使电子束的轨道半径变小． 4．(多选)核聚变具有极高效率、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等离子体物理研究 所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成世界上 第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子 在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均为m，电 荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力的影响，以下判断正确的是( ) A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右 B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动 C．丙粒子做匀速圆周运动 D．所有粒子运动过程中动能不变 答案 BD 解析 甲粒子速度方向与磁场方向垂直，则所受洛伦兹力大小为qvB，由左手定则得，洛伦 兹力方向垂直纸面向里，故A错误；乙粒子速度方向与磁场方向平行，则所受洛伦兹力大 小为0，做匀速直线运动，故B正确；丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运 动，故C错误；洛伦兹力不做功，根据功能关系，所有粒子运动过程中动能不变，故 D正 确． 5.(2022·江西省高三月考)如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内．O为其最低 点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直．将一个带正电的小球自M点由静止释放， 它在轨道上M、N间往复运动．下列说法中正确的是( ) A．小球在M点和N点时均处于平衡状态 B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间 C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等D．小球每次经过O点时所受合外力均相等 答案 D 解析 小球在M点和N点合力不为零，所以小球不能处于平衡状态，故A错误；由于洛伦 兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论 从哪边滚下，到O点所用时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每次经 过最低点的速度大小相同，由F ＝m可知，F 大小相等，故D正确；小球在最低点时受 合 合 重力、支持力和洛伦兹力，从N到M时，在O点小球所受洛伦兹力向下，故有F －mg－F 1 ＝m，轨道所受的压力大小为F′＝F ＝mg＋F ＋m，小球从M到N时，在O点小球所 洛 1 1 洛 受洛伦兹力向上，故有F ＋F －mg＝m，故轨道所受的压力大小为F′＝F ＝mg－F ＋ 2 洛 2 2 洛 m，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误． 6.(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑 动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆 环向右的初速度v，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的 0 ( ) 答案 AD 解析 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直 线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而 减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于 洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动， B、C错误． 7．(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为 0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电荷 量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力 可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为 0.6 N的恒力，g取10 m/s2， 则( )A．木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动 B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动 C．最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动 D．最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动 答案 BD 8.如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒 子(重力不计)以正点电荷为圆心，在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得以不同的绕行方向绕 正电荷做半径为r的圆周运动时，周期之比为2∶1，已知静电力常量为k，下列说法中正确 的是( ) A．粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时，所受洛伦兹力大小相等 B．粒子一定带负电，且沿逆时针方向转动时的线速度是沿顺时针方向时的 C．粒子顺时针转动时，向心加速度大小为 D．粒子逆时针转动时，向心加速度大小为 答案 B 解析 若粒子带正电，则受到的静电力一定沿半径向外，则当顺时针转动时，所受合力向外， 粒子不可能做圆周运动，故A错误；根据A的分析可知，粒子一定带负电，根据v＝可知， 线速度之比为1∶2；由于逆时针转动时，向心力较小，故线速度较小，因此沿逆时针方向 转动时的线速度是沿顺时针方向时的，故B正确；顺时针转动时，所受洛伦兹力沿半径向 里，则有F ＋Bqv＝ma ，而逆时针转动时，所受洛伦兹力沿半径向外F －Bqv＝ma ，由 静 1 1 静 2 2 于v＝2v，则a＝4a，且F ＝，联立解得a＝，a＝，故C、D错误． 1 2 1 2 静 2 1 9.如图所示，虚线MN将竖直平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域分别存在着水平方向的匀 强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区．曲线aPb为运动过程中的一 段轨迹，其中弧aP、弧Pb的弧长之比为2∶1，且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向 右，不计粒子重力，下列判断正确的是( )A．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1∶1 B．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶1 C．粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为1∶2 D．Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1∶2 答案 D 解析 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有 Bvq＝m，根据粒子偏 转方向相反，由粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右可得：两粒子转过的角度相等， 则弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为1∶1，又有弧aP、弧Pb的弧长之比为2∶1，那么粒 子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2∶1；根据t＝T＝·＝可知粒子通过aP、Pb 两段弧的时间之比为2∶1，故A、B、C错误；根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两 个磁场的磁感应强度方向相反；根据磁感应强度B＝可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强 度大小之比为1∶2，故D正确． 10.(多选)如图所示，一磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里，且范围足够大．纸面上 M、N两点之间的距离为d，一质量为m的带电粒子(不计重力)以水平速度v 从M点垂直进 0 入磁场后会经过N点，已知M、N两点连线与速度v 的方向成30°角．以下说法正确的是( 0 ) A．粒子可能带负电 B．粒子一定带正电，电荷量为 C．粒子从M点运动到N点的时间可能是 D．粒子从M点运动到N点的时间可能是 答案 BCD 解析 由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由几何关系可知，r＝d，由qvB＝m 0 可知电荷量为q＝，选项B正确；粒子运动的周期T＝，第一次到达N点的时间为t＝T＝， 1 粒子第三次经过N点的时间为t＝2T＋t＝＋＝，选项C、D正确． 5 1 11.在如图所示的xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度分别为B 、B 1 2的两个匀强磁场(图中未画出)．Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°.一不计重力、带 正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切 但未离开磁场．则两磁场磁感应强度( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案 C 解析 设带电粒子在B 中运动的半径为R ，在B 中运动的半径为R ，根据条件作出粒子的 1 1 2 2 运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R ＝2R ，根据qvB＝m可得＝＝，故C正确， 1 2 A、B、D错误． 12．速度方向相同、动能一样大的电子、质子及α粒子从AD边某点O垂直进入某种场中 (图甲为匀强电场，乙为匀强磁场)，都能从BC边离开场区域，不计质子与中子的质量差异． 关于它们在场中的运动．下列说法正确的是( ) A．若为匀强磁场，运动轨迹有两条 B．若为匀强磁场，离开磁场时α粒子动能最大 C．若为匀强电场，离开电场时质子和α粒子动能增加，电子动能减小 D．若为匀强电场，离开电场时这三种粒子的速度偏转角大小都不相等 答案 A 解析 若为匀强磁场，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力F ＝qvB＝m，E ＝ 洛 k mv2，得r＝，可知质子与α粒子半径相同，则磁场中有两条轨迹，A正确；若为匀强磁场，洛伦兹力永远不做功，三种粒子初动能相等，从磁场中出来时的动能也相等，B错误；若为 匀强电场，质子与α粒子带正电，轨迹向下偏转，静电力做正功，电子带负电，轨迹向上偏 转，静电力也做正功，动能都增加，C错误；设AB长度为l，若为匀强电场，粒子在电场中 的速度偏转角的正切值为tan θ＝＝＝，质子和电子都带一个单位的元电荷，偏转角相同， 都小于α粒子的偏转角，D错误． 13.(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着 内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小 球能从试管口处飞出，则在小球从管口飞出前的过程中，下列说法正确的是( ) A．小球带负电 B．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线 C．洛伦兹力对小球做正功 D．水平拉力F不断变大 答案 BD 解析 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球 带正电，故A错误；设试管运动速度为v ，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动． 1 小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F ＝qvB，q、v 、B均不变，F 不变，则小球沿试 1 1 1 1 管做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦 兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误；设小球沿试管方向的分速度大小为v ，则小球 2 受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F ＝qvB，v 增大，则F 增大，而拉力F＝F ，则F逐 2 2 2 2 2 渐增大，故D正确．