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专题12 安培力与洛伦兹力
质量检测卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，
选错得0分。
1．（2022·新疆·模拟预测）如图所示， 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，两个比荷相同的正负电荷
（不计重力）以相同速度从 点先后射入磁场，最终均从 轴离开磁场。不计两电荷间的相互作用，关于
两电荷在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两电荷所受洛伦兹力的大小一定相同
B．两电荷在磁场中的运动时间一定相等
C．两电荷重新回到 轴时的速度一定相同
D．正电荷从 轴上 点右侧射出磁场，负电荷从 轴上 点左侧射出磁场
【答案】 C
【解析】A．根据洛伦兹力表达式
由题意可知两电荷的比荷相同，进入磁场的速度相同，但两电荷的电荷量大小不一定相等，故两电荷所受
洛伦兹力的大小不一定相同，A错误；
D．根据左手定则可知，正电荷在磁场做逆时针方向的圆周运动，负电荷在磁场做顺时针方向的圆周运动，
故正电荷从 轴上 点左侧射出磁场，负电荷从 轴上 点右侧射出磁场，D错误；
BC．根据洛伦兹力提供向心力可得
解得由于两电荷的比荷相同，进入磁场的速度相同，可知两电荷在磁场中的轨迹半径相等，在磁场中的周期相
等，两电荷在磁场中的运动轨迹如图所示
正电荷在磁场中的运动时间为
负电荷在磁场中的运动时间为
可知
两电荷重新回到 轴时的速度大小均为 ，方向均与 方向成 角，即两电荷重新回到 轴时的速度一定
相同，B错误，C正确；
故选C。
2．（2022·辽宁·高三期末）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为 h，
管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直
纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，
在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球机械能的增加量等于qvBh
C．小球相对于地面做加速度不断变化的曲线运动D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管的速度成反比
【答案】 B
【解析】A.根据左手定则可知，洛仑兹力跟速度方向始终相互垂直，所以洛伦兹力永不做功，故A错误；
BC．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上由牛顿第二定律知
解得
在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上洛仑
兹力不变，故小球在竖直方向上做匀加速直线运动，则合速度为匀变速曲线运动，在竖直方向上由位移公
式得
小球在管口的速度
小球的合速度
动能的增加量
重力势能的增加量
机械能的增加量
故B正确，C错误；
D．小球的实际运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，竖直方向上洛仑
兹力不变，由牛顿第二定律
位移公式解得
可知与运动速度不是反比关系，故D错误。
故选B。
3．（2022·云南昆明·一模）如图所示，匀强磁场中有一半径为r的圆，圆心为O，与圆面垂直的长直导线
a、b分别置于圆上M、N两点，OMN为等边三角形。当导线a、b中电流大小均为I 、电流方向如图所示
0
时，圆心O处的磁感应强度大小为零。现固定导线b，将导线a在圆上移动，保持导线a、b始终与圆面垂
直且电流方向不变，仅改变电流大小，使O处的磁感应强度大小始终为零，当a移至圆上某点P （图中未
画出）时，a中电流最小。已知长直导线在距其为r处产生的磁感应强度大小为B= ，式中k为已知的常
量，I为导线中的电流大小。下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向与OM的夹角为30° B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．OP与ON的夹角为120° D．导线a中电流的最小值为
【答案】 D
【解析】AB．导线a移动前，根据几何关系和平行四边形法则，导线 a、b在O处产生的磁感应强度的合
磁感应强度大小为
方向平行于MN指向右侧，圆心O处的磁感应强度大小为零，所以匀强磁场的磁感应强度大小为方向平行于MN指向左侧，与OM的夹角为60°，故AB错误；
CD．当a移至圆上P点，由于O处的磁感应强度大小始终为零，所以导线a、b在O处产生的磁感应强度
的合磁感应强度大小始终为
方向平行于MN指向右侧，导线b在O处产生的磁感应强度的方向不变，根据三角形法则，当导线 a在O
处产生的磁感应强度与导线b在O处产生的磁感应强度的方向垂直时，a中电流最小，根据几何关系和平
行四边形法则，此时OP与ON的夹角为90°，导线a在O处产生的磁感应强度
则此时导线a中电流
故C错误，D正确。
故选D。
4．（2022·辽宁·阜蒙县育才高级中学高三开学考试）如图，匀强磁场中有一个静止的氡原子核（
Rn），衰变过程中放出一个粒子，此粒子的径迹与反冲核的径迹是两个外切的圆，大圆与小圆的半径之比
为42∶1，则氡核的衰变方程是（ ）
A． Rn→ Fr＋ e B． Rn→ Po＋ He
C． Rn→ At＋ e D． Rn→ At＋ H
【答案】 B
【解析】在衰变瞬间，粒子与反冲核的速度方向相反，二者运动轨迹外切，则根据左手定则可推知二者电性相同，即都带正电。设质量为m、电荷量为q的某带电粒子在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做速率
为v、半径为R的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律有
解得
衰变过程动量守恒，而系统初动量为零，则根据反冲运动规律可知反冲核和粒子动量大小相等，而反冲核
的电荷量一定大于粒子的电荷量，所以反冲核的运动半径R 一定小于粒子的运动半径R，设反冲核和粒子
1 2
电荷量分别为q 和q，则由题意可得
1 2
结合选项中所给核反应方程可知B正确。
故选B。
5．（2022·全国·高三开学考试）2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒
株的实验室必须全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的 P4
实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示的模型：废液内含有大量正、负离
子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值 Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空
间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左
B．正、负粒子所受洛伦兹力的方向是相同的
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量
【答案】 D
【解析】AB．根据左手定则，正电荷受到竖直向下的洛伦兹力，负电荷受到竖直向上的洛伦兹力，故AB
错误；
C．不带电的液体在磁场中流动时，由于没有自由电荷，不能形成电场，MN两点没有电势差，因此无法测
出流速，故C错误；D．计算液体的流速，根据
可得流速
流量
故D正确。
故选D。
6．（2022·云南省玉溪第三中学高三开学考试）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托
卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装
置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，
磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与
磁场方向间的夹角为 ，所有粒子的质量均为m，电荷量均为 ，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒
子重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．甲粒子受力大小为 ，方向水平向右
B．乙粒子的运动轨迹是抛物线
C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变
D．从图中所示状态，经过 时间后，丙粒子位置改变了
【答案】 D
【解析】A．由于甲粒子速度方向与磁场垂直，其所受洛伦兹力为根据左手定则，该力垂直于纸面向里，A错误；
B．由于乙粒子速度方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力为0，不计重力和粒子间的相互作用，则乙粒子向
右做匀速直线运动，B错误；
C．将丙粒子的速度沿水平与竖直方向分解
，
则丙粒子的运动可以分解为在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动与水平向右的匀速直线运动，即丙粒子向
右做螺旋运动，C错误；
D．根据上述分析，分运动具有等时性、等效性与独立性，则丙粒子在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动
有
，
解得
丙粒子水平向右做匀速直线运动，时间t内向右运动的距离为
解得
D正确。
故选D。
7．（2022·浙江·模拟预测）如图所示，间距为L的足够长平行光滑导轨所在平面与水平面之间的夹角为 ，
匀强磁场的方向是竖直方向，磁感应强度大小为B。将一根长为L、质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，
导体棒中通以方向从a向b的电流，此时金属棒静止在轨道上，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向竖直向下B．导体棒所受安培力方向竖直向上
C．导体棒中电流大小为
D．其他条件不变，仅电流方向突然反向，则金属棒可能继续保持静止
【答案】 A
【解析】AB．如果磁场方向竖直向上，由左手定则可知，安培力水平向右，导体棒所受合力不可能为零，
导体棒不可能静止，则磁场方向竖直向下，故A正确，B错误：
C．磁场的方向为竖直向下时，导体棒受到水平向左的安培力作用，同时还受竖直向下的重力和垂直于导
轨向上的支持力作用，三力合力可以为零，由力的平衡有
F=BIL =mgtan
解得
故C错误；
D．其他条件不变，仅电流方向突然反向，则安培力水平向右，导体棒所受合力不可能为零，导体棒不可
能静止，故D错误。
故选A。
8．（2022·浙江·高三开学考试）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴 上，
其所在区域存在方向垂直指向 的磁场，与 距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，
其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为 。下列说法正确的是（
）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力增大
C． 与电流I成正比
D． 与电流I成正比【答案】 C
【解析】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，故A错误；
BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有
F =mgcosθ
T
则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力F 减小，BD
T
错误、C正确。
故选C。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4
分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·湖南·高三开学考试）在粒子物理的研究中使用的一种球状探测装置的横截面的简化模型如图所
示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。AB和PM分别为内圆的两条相互垂直的直径，
两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，粒子2经磁场偏转后打
在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（
）
A．粒子2可能为电子
B．若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度
C．若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁场中运动的时间小于粒子2在磁场中运动的时间
D．若减小粒子2的入射速度，则粒子2可能沿OA方向离开磁场【答案】 BD
【解析】A．根据题意，由图中粒子的运动轨迹可知，粒子2受向上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2
带正电，则不可能为电子，故A错误；
B．根据题意，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力有
可得
由题图可知粒子1运动的半径小于粒子2运动的半径，若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒
子2的入射速度，故B正确；
C．根据题意，设粒子的偏转角为 ，由公式 可得，粒子在磁场中的运动时间为
由题图可知粒子1在磁场中的偏转角大于粒子2在磁场中的偏转角，若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁
场中运动的时间大于粒子2在磁场中运动的时间，故C错误；
D．由B分析可知，若减小粒子2的入射速度，其运动半径减小，粒子2可能沿OA方向离开磁场，故D正
确。
故选BD。
10．（2022·重庆市育才中学二模）如图所示为电流天平，P处磁场方向垂直于纸面向里（虚线围成的区
域），天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，共 N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，下底边长为 L，线圈中
通有顺时针方向的电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m 、m 的砝码，天平平衡；要使天平仍能
1 2
保持平衡，可能的方法是（ ）
A．若仅让电流反向时，则右边再加上质量为m的砝码
B．若仅让电流反向时，则左边再加上质量为m的砝码
C．若仅让P处磁场增强时，则左边再加上质量为m的砝码D．若仅让P处磁场增强时，则右边再加上质量为m的砝码
【答案】 AC
【解析】AB．图中所示安培力向下，则有
若仅让电流反向时，安培力向上，则有
即右边再加上质量为m的砝码，故A正确，B错误；
CD．若仅让P处磁场增强时，向下的安培力增大，由第一个等式可知，左边再加上质量为m的砝码，故C
正确，D错误。
故选AC。
11．（2022·江西新余·高三期末）如图所示，有一根长度为L，质量为m长金属棒，金属棒接到恒流源电
路中，电流为I，方向垂直纸面向里，用轻质绝缘丝线将金属棒水平悬挂在 O点，现整个空间加上竖直向
下的匀强磁场（图中未画出磁场）磁场的磁感应强度大小 ，把金属棒从最低点图示位置由静止释放，
重力加速度为g，则（ ）
A．金属棒回到图中最低点时对丝线的拉力可能大于重力
B．丝线偏离竖直方向的夹角最大不会超过90°
C．金属棒向左摆到最高点的过程中，机械能先增加后减少
D．在金属棒摆动过程中，丝线上最大拉力为4mg
【答案】 CD【解析】
导体棒通过恒定的电流，且放入匀强磁场中，导体棒所受安培力恒定，故安培力与重力的合力恒定，可将
该合力看作等效重力，即等效重力法。
根据左手定则，可知安培力的方向水平向左，大小为
则等效重力为
等效重力场与竖直方向的夹角α为
则
A．由于全过程中，只有重力和安培力做功即等效重力做功，图中最低点为等效重力场的等效最高点，金
属杆回到该位置速度为0，在竖直方向上受力平衡，故拉力与重力相等，A错误；
B．根据单摆运动的特点可知，丝线偏离竖直方向的夹角最大值为2α，大小为120°，大于90°，B错误；
C．金属棒向左摆到悬挂O点水平等高位置过程中，安培力做正功，机械能增大；从悬挂O点水平等高位
置到最高点的过程中，安培力做负功，机械能减小；故金属棒向左摆到最高点的过程中，机械能先增加后
减少，C正确；
D．在金属棒摆动过程中，金属杆在等效重力场的最低点，细线拉力最大，由动能定理得
解得
牛顿第二定律得解得
丝线上最大拉力为4mg，D正确。
故选CD。
12．（2022·山东日照·三模）如图所示，水平地面上方存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下、磁场方向水平向里。一个带正电的小球从A点沿水平向右方向进入该区域，落到水平地面上，设
飞行时间为 ，水平射程为 ，着地速度大小为 ，电场力的瞬时功率为 ；撤去磁场，其余条件不变，
小球飞行时间为 ，水平射程为 ，着地速度大小为 ，电场力的瞬时功率为 。下列判断正确的是（
）
A． < B． > C． D．
【答案】 BC
【解析】小球在电场与磁场同时存在的情况下落到地面，与撤去磁场时相比，多受一大小变化、方向斜向
右上（A点水平向右）的洛伦兹力，设速度与水平方向夹角为 ，竖直方向上，由牛顿第二定律有
，
得
水平方向上
，
AB．对两球竖直方向上，都下落h，由，
可知
水平方向上，由
，
可知
A错误，B正确；
C．由动能定理可知两种情况粒子抛出到地面过程中，都只有重力和电场力做功，总功相同，由动能定理
所以有
C正确；
D．设两种情况小球落地时速度与水平方向夹角分别为 和 ，则有运动分析可知
竖直方向上分速度
，
有
电场力的瞬时功率为
可知
D错误。
故选BC。三、解答题：本题共6小题，第13题8分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，
第18题12分，共60分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能
得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2022·天津三中模拟预测）如图所示，两平行金属导轨相距L=20cm，与水平面成θ=37°角放置，上
端接有一电源，电动势E=3V，内阻r=1Ω，导轨上水平放置一质量为M=20g、电阻R=2Ω的导体棒，空间
存在与竖直平面平行的匀强磁场，若要使导体棒静止在导轨上，（不计摩擦，sin37°=0.6，g=10m/s2）
（1）若磁场沿竖直方向，求磁场方向和磁场磁感应强度的大小；
（2）若要使磁场的磁感应强度最小，求磁场方向和磁场磁感应强度的大小。
【答案】 （1）竖直向下，0.75T；（2）垂直于轨道的平面向右下方，0.6T
【解析】（1）对导体棒受力分析如图1所示，若磁场沿竖直方向，导体棒所受安培力一定为水平向右，根
据左手定则可知此时磁场方向竖直向下。根据平衡条件以及力的合成与分解可得
①
根据安培力公式有
②
根据闭合电路欧姆定律可得
③
联立①②③解得
④
图1
（2）如图2所示可知，若要使磁场的磁感应强度最小，即安培力最小，应使安培力沿斜面向上，根据左手
定则可知此时磁场方向垂直于轨道的平面向右下方，大小为⑤
联立③⑤解得
⑥
图2
14．（2022·内蒙古包头·高三开学考试）如图所示，在直角坐标系xOy第一象限的空间内存在沿y轴负方
向、电场强度E＝200V/m的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里、磁感应强度B＝0.125T的匀
强磁场。质量均为 、电荷量均为 的两带电粒子a、b同时以
的速率，从y轴上P点沿x轴正、负方向射出，PO之间的距离 ，经过一段时间后，两粒子
先后通过x轴。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，求：
（1）两粒子经过x轴的时间差；
（2）a、b两粒子的轨迹与x轴交点之间的距离d。
【答案】 （1） ；（2）0.28m
【解析】（1）对a粒子，在电场力做类平抛运动，则沿y轴负方向，根据牛顿第二定律有
根据
解得a粒子到达x轴的时间为对b粒子，在磁场中偏转，则有
解得
根据
则b粒子到达x轴运动的时间
故两粒子经过x轴的时间差
（2）a粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，则有
故a、b两粒子的轨迹与x轴交点之间的距离
15．（2022·湖南·高三开学考试）如图所示，直角坐标系xOy第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电
场。现有一质量为m，电荷量为e的电子从第一象限的某点 以初速度 沿x轴的负方向开始运
动，经过x轴上的点 进入第四象限，先做匀速直线运动，然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域
（图中未画出），磁场左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴
的正方向运动，不计电子的重力。求：
（1）电子经过Q点时的速度v；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B和最小面积S。【答案】 （1） ；（2） ，
【解析】（1）如图，由类平抛可知
得
故
（2）如图，由几何关系
得半径为
由
得
最小矩形磁场长最小矩形磁场宽
最小磁场面积
16．（2022·山东·高三阶段练习）如图所示，第一象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为 E（E
未知），第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及竖直向下
的匀强电场，电场强度大小为 。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从x轴上的A点以初速度
垂直于x轴射入电场，经y轴上的P点进入第二象限。已知第二、三象限内磁感应强度的大小均为 ，
A点的横坐标为 ，P点的纵坐标为L，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子进入第二象限的磁场区域后，第一次经过x轴的位置到坐标原点的距离；
（3）粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）粒子在第一象限电场中做类平抛运动，如图所示，竖直方向有水平方向有
联立解得
解得
（2）设粒子离开电场时，速度大小为v，方向与y轴正方向夹角为 ，则速度大小
解得
由几何关系得
解得
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 ，由牛顿第二定律得解得
则圆心恰好落在x轴上。粒子第一次与x轴相交时到坐标原点的距离
解得
（3）由解析图可知，粒子进入第三象限时的速度大小为
方向竖直向下，可在水平方向上配上水平向左的速度 和水平向右的速度 ，使 满足
由此可知
与 的合速度大小
与x轴方向的夹角
所以粒子进入第三象限后以 做匀速圆周运动的同时以 向左做匀速直线运动。设粒子做匀速圆周运动的
半径为 ，由牛顿第二定律得
解得
由几何关系得解得
17．（2022·辽宁·模拟预测）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第
二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E ．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变
1
磁场，电场方向竖直向上，场强E= ，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没
2
有画出）竖直向上射出一个比荷 =102C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v=4m/s的速度从-
0
x上的A点进入第二象限，并以v=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一
1
象限的时刻为 0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），
g=10m/s2．试求：
（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E；
1
（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x
轴正方向通过D点，求磁感应强度B 及其磁场的变化周期T 为多少？
0 0
（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B 和变化周期T 的乘
0 0
积BT 应满足的关系？
0 0
【答案】 （1）0．2N/C
（2）B=0．2n（T）（n=1，2，3…）； （n＝1，2，3…）
0
（3） （kg/C）．
【解析】(1)将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动.
.
.
，
则qE=2mg，计算得出E=0.2N/C.
1 1
(2)qE=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为 R，周期为T，则
2
可得 .
使粒子从C点运动到D点，则有： .
计算得出： （n=1，2，3…）.
，
（n=1，2，3…）.
(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：由图可以知道
.
18．（2022·浙江·高三开学考试）如图所示，在空间建立坐标系xOy，大圆半径 ，圆心在y轴上
的O 点，小圆是半径 的半圆，圆心在O点，两圆所围成的区域存在一有界匀强磁场（磁场边界
1
对带电粒子的运动无影响），方向垂直纸面向外。小圆内存在径向电场，圆心与边界间的电压恒为
U=800V，在磁场右侧垂直x轴放置一长L=0.1m的金属板，板上边缘对应y轴坐标为0.9m。圆心O处的粒
子源可以在纸面内沿电场方向均匀发射质量 、 的粒子（粒子初速度可以忽
略），粒子数量为 个/秒，经电场加速后进入磁场的粒子轨迹圆的圆心都在以O为圆心，R=0.5m
的圆上。从y轴右侧磁场射出的粒子速度方向均水平向右，垂直击中板后被完全吸收，不计粒子的重力及
粒子间的相互作用。sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小v；
0
（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r和匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）带电粒子对金属板的平均作用力F的大小。（保留两位有效数字）【答案】 （1） ；（2）0.4m，0.01T；（3）0.66N
【解析】（1）由动能定理
代入数据解得
（2）粒子以水平向右的速度出磁场，由几何关系得
得
R=0.4m
根据牛顿第二定律得
解得
B=0.01T
（3）图中粒子速度方向与竖直方向夹角为α
解得
粒子打到板的上边缘。
设射出电场时，速度方向与竖直方向夹角为β的粒子打到板的下边缘
则打到板的粒子数为粒子垂直击中板后被完全吸收，则对板的平均作用力
解得
