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北京一零一中石油分校 2022-2023 学年度第二学期初一数学开学调研
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是（ ）
A. B. - C. D. -
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】解：因为 =
而− 与 只有符号不同，
所以 的相反数是- ，
故选D．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．
2. 据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用科学记数法把大数表示成 （ ， 为自然数）的形式．
【详解】解：1076万 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．
3. 下列代数式中 中，单项式（ ）
A. 1个 B. 2 C. 3个 D. 4个
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学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【解析】
【分析】数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称
这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解： 中， 是单项式，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
4. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB =160°，则∠COD的度数为(
)
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据直角三角板的性质得出 ，进而可得出 的度数．
【详解】解： ， 是一副直角三角板，
，
，
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查的是角的计算，余角，解题的关键是熟知直角三角板的特点．
5. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会
差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 人，所列方程正确的是（
）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【解析】
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为 人，依题意，得： ．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键.
6. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在 处， 为折痕，然后再把 折过去，使之
与 重合，折痕为 ，若 ，则求 的度数（ ）
A. 29° B. 32° C. 34° D. 56°
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得 ， ，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ， ，
∵ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了图形的折叠，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
7. 如图所示， 在线段 上，且 ， 是线段 的中点， 是 的三等分点，则下列结论：
① ，② ，③ ，④ ，其中正确结论的有（
）
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学科网（北京）股份有限公司A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【详解】解： 是 的三等分点， ，
， ，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
是线段 的中点，
，
，
，
故②正确；
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
，
，
故③正确；
， ，
，
，
，
故④正确；
综上，正确的有①②③④，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和
差计算是解题的关键．
8. 下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A B. C. D.
.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】解：三角形图案的一个顶点应与圆形的图案相对，且三个图案相邻，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是找到三角形图案的顶点应与圆形的图案．
9. 用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为（ ）
A. 6069个 B. 6066个 C. 6072个 D. 6063个
【答案】A
【解析】
【分析】根据前4个图形的棋子个数，可以得到规律第n个图形有 个棋子，据此求解
即可．
【详解】解：第1个图形有 个棋子，
第2个图形有 个棋子，
第3个图形有 个棋子，
第4个图形有 个棋子，
∴可知第n个图形有 个棋子，
∴第2022个图形有 个棋子，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律，正确理解题意找到图形之间的规律是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司10. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的
差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设小长方形的长为 ，宽为 ，大长方形的长为 ，结合图形得 ，解得
，从而可得到 ，据此可得到答案
【详解】解：设小长方形的长为 ，宽为 ，大长方形的长为 ，
则根据题意得： ，
，
，
，．
，
即小长方形的长与宽的差是 ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，根据图形，列出式子
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学科网（北京）股份有限公司是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共12分）
11. 近似数8.25万的精确到_________位．
【答案】百
【解析】
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可．
【详解】解：8.25万中，5在百位上，则精确到了百位．
故答案为：百．
【点睛】本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保
留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键．
12. 多项式 是关于 的二次三项式，则 ______．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据二次三项式的定义即可得到．
【详解】 多项式 是关于 的二次三项式
解得
故答案为：-2．
【点睛】本题考查多项式的项及次数，一个多项式有几项就叫做几项式，次数最高的项的次数是几就叫做
几次多项式．
13. 如图，点 在点 的北偏西80°方向上，点 在点 的南偏东20°的方向上，则 ________°．
【答案】120
【解析】
【分析】由点 在点 的北偏西方向上，则可得点 在点 的西偏北方向上，则由角的和的关系可求得
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学科网（北京）股份有限公司∠AOB结果．
【详解】∵点A在点 的北偏西80°方向上
∴点A 在点 的西偏北10°方向上
∴∠AOB=10°+90°+20°=120°
故答案为：120
【点睛】本题考查了角的运算、方位角，理解方位角、角的和差运算是关键．
14. 若角 的补角等于它的余角的6倍，则角 等于________.
【答案】72°
【解析】
【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】这个角为α，则它的补角为（180°-α），余角为（90°-α），由题意得：
180°-α=6（90°-α），
180°-α=540°-6α，
6x-α=540°-180°，
5α=360°，
α=72°．
故答案为：72°．
【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出
各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角
的两角之和为180度．
15. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 得__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴可得 ，然后根据绝对值的意义并结合整式加减运算法则进行化简计算．
【详解】解：由图可得： ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查绝对值，整式的加减运算，理解绝对值的意义，掌握去括号，合并同类项的运算法则是
解题的关键．
16. 如图，点 C，D 为线段 上两点， ， ，设 ，则方程
的解是______
【答案】
【解析】
【 分 析 】 根 据 线 段 和 差 的 关 系 先 表 示 出 ， ， 再 根 据
，设 ，列出方程求出t，把 代入 ，求出x即
可．
【详解】解：∵ ， ， ．
∴ ， ，
∵ ，设 ，
∴ ，
解得 ，
把 代入 ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了线段的和差运算，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解
题关键．
三、计算题（本大题共4小题，共20分）
17. 计算：
．
【答案】14
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 已知 ， ，
（1）求 ；
（2）若 的值与 的取值无关，求 的值．
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则，进行计算即可．
（2）根据代数式与 的取值无关，将所有含 的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解： ，
的值与 的取值无关，
，
解得： ．
【点睛】本题考查整式的加减，以及整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行计
算，是解题的关键．
19. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1解答；
（2）方程两边同时乘以6，去分母求解．
【小问1详解】
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
∴方程的解为 ．
【小问2详解】
去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
所以方程的解为 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
20. 已知 互为相反数 互为倒数，x的绝对值等于2，求 的值．
【答案】 或
【解析】
【分析】由 互为相反数， 互为倒数，x的绝对值等于2， ，再分两种情况
整体代入求解代数式的值即可．
【详解】解：∵ 互为相反数， 互为倒数，x的绝对值等于2，
∴ ，
∴ ，则 ，
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学科网（北京）股份有限公司当 时，
，
当 时，
．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，倒数，相反数绝对值的含义，掌握“整体代入法求解代数式的
值”是解本题的关键．
四、解答题（本大题共7小题，共48.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1） + + ；
（2） ；
（3）若 ，D是线段 中点，B是线段 中点，求线段 的长．
【答案】（1） ， ，
（2）
（3）6cm
【解析】
【分析】（1）（2）可根据图形直观的得到各线段之间的关系．
（3） 和 的长度相等并且都等于 的一半， 的长度为 长度的一半即为 长度的四分
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学科网（北京）股份有限公司之一． 的长度等于 加上 ，从而可求出 的长度．
【小问1详解】
解： ，
故答案为： ， ， ．
【小问2详解】
解： ，
故答案为： ．
【小问3详解】
解： 是 的中点， ，
，
是 的中点，
，
，
，
．
线段 的长为 ．
【点睛】本题考查了两点间的距离，根据题干中的图形得出各线段之间的关系是解题的关键．
22. 如图，∠EOC=4∠COD,∠COD=20°，OE为∠AOD的平分线，求∠AOD的大小，请补全解题过程．
解：∵∠EOC=4∠COD，∠COD=20°，
∴∠EOC=________°，
∴∠DOE=∠EOC−∠COD=_______°，
∵OE平分∠AOD，则∠AOD=2∠________=120°．
【答案】80，60，DOE
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】根据角的和差，可得∠DOE的大小，根据角平分线的定义，可得答案．
【详解】解：∵∠EOC=4∠COD，∠COD=20°，
∴∠EOC=80°，
∴∠DOE=∠EOC−∠COD=60°，
∵OE平分∠AOD，则∠AOD=2∠DOE =120°．
故答案为：80，60，DOE．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差是解答此题的关键．
23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规
定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买 个暖瓶和 个水
杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由；
【答案】（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元
（2）到甲商场购买更合算，详见解析
【解析】
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38 暖瓶单价） ，据此建立方程求解即可；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和 ；乙商场付费：4×暖瓶单价 水杯单价，由此即可
得到答案．
【小问1详解】
解：设一个暖瓶x元，则一个水杯为 元，根据题意得：
，
解得 ，
∴ ，
∴一个暖瓶30元，一个水杯8元
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学科网（北京）股份有限公司答：一个暖瓶30元，一个水杯8元；
【小问2详解】
解：若单独到甲商场购买，则所需的钱数为：
（元）；
若单独到乙商场购买，则所需的钱数为：
元；
∵ ，
∴到甲家商场购买更合算．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到等量关系
是解题的关键．
24. 数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示．例如： ，当 时．多项式
的值用 来表示，即
．当 时， ．
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，当 时，求 的值．
（3）已知 ． 为常数），对于任意有理数 ，总有 ，求 ， 的值．
【答案】（1）
（2）
（3） ，
【解析】
【分析】（1）将 代入 中进行计算即可；
（2）将 代入 中，根据 列方程计算即可；
（3）根据题意将 代入 中，可知 的倍数 ，从而可解答此题．
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学科网（北京）股份有限公司【小问1详解】
解：当 时，
；
【
小问2详解】
解：当 时， ，
；
【小问3详解】
解：当 时， ，
，
为任意有理数，
， ，
， ．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号 的运算方法是解题的关键．
25. 如图，在数轴上从左往右依次有四个点 ，其中点 表示的数分别是 ，且
.
(1)点D表示的数是 ；（直接写出结果）
(2)线段 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段 以每秒1个单位长度的速度沿数轴
向左运动，设运动时间是 （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.
①求 的值;
②线段 上是否存在一点 ，满足 ?若存在，求出点 表示的数 ；若不存在，请说明
理由.
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）16；（2）①t的值为3或 秒；②存在，P表示的数为 .
【解析】
【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16，
（2）①当运动时间是 秒时，在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,
C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-t，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分
情况讨论当t=3秒, t= 秒时，满足 的点P, 注意P为线段AB上的点对x的值的限制.
【详解】（1）16
（2）①在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-
t.
当BC＝2，点B在点C的右边时，
由题意得： ，
解得：t＝3，
当AD=2，点A在点D的左边时，
由题意得： ，
解得：t＝ ．
综上，t的值为3或 秒
②存在，理由如下:
当t=3时，A点表示的数为6，B点表示的数为9，C点表示的数为7，D点表示的数为13.
则 ，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司解得： 或 ，
又 点在线段AB上，则
.
当 时，A点表示的数为 ，B点表示的数为 ，C点表示的数为 ，D点表示的数为 .
则 ，
，
∴ ，
解得： 或 ，
又 ，
无解
综上，P表示的数为 .
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向
找出运动t秒时点A、B、C、D所表示的数,(2)根据 列出关于t的含绝对值符号的一元一
次方程．
26. 【阅读理解】射线 是 内部的一条射线，若 ，则我们称射线 是射线
的“友好线”，例如，如图1， ， ，则
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学科网（北京）股份有限公司，称射线 是射线 的友好线：同时，由于 ，称射线 是
射线 的友好线．
（1）如图2， ，射线 是射线 的友好线，则 ________ ；
（2）如图3， ，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，射线
与射线 重合，并绕点 以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线 与射线 重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻 （秒），使得 的度数是 ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；
②当 为多少秒时，射线 、 、 中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）
【答案】（1）40 （2）①存在， 秒或44秒；② ，30， ，
【解析】
【分析】（1）根据“友好线”的含义即可完成；
（2）①分两种情况：OC与OD相遇之前，根据180゜减去OC、OD旋转的角度的和等于40度列出方程即
可；OC与OD相遇之后，根据OC、OD旋转的角度的和减去180゜等于40゜列出方程即可；
②分相遇前与相遇后两种情况：相遇前又分两种情况： 是 的“友好线”； 是 的“友好
线”；相遇后也分两种情况： 是 的“友好线”； 是 的“友好线”；根据“友好线”的含
义即可求得t的值．
【小问1详解】
∵射线 是射线 的“友好线”，且
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学科网（北京）股份有限公司∴
故答案为： ；
【小问2详解】
射线 与 重合时， （秒）
①存在
当 的度数是 时，∠AOC= ，
有两种可能：
若在相遇之前，则 ，即 ，
；
若在相遇之后，则 ，即 ，
；
综上所述，当 秒或44秒时， 的度数是 ．
②相遇之前：
（I）如图1，
是 的“友好线”时，则 ，
即 ，
（II）如图2，
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学科网（北京）股份有限公司是 的“友好线”时，则 ，
即 ，
相遇之后：
（III）如图3，
是 的“友好线”时，则
即 ，
（Ⅳ）如图4，
是 的“友好线”时，则
即 ，
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学科网（北京）股份有限公司所以，综上所述，当 ，30， ， 时， 、 、OA中恰好有一条射线是另一条射线的
“友好线”．
【点睛】本题是材料阅读题，考查了角的运算，解一元一次方程等知识，读懂题目提供的材料，正确分类
解决是本题的关键．
的
27. 观察下面有规律排列 三行数：
（1）第一行数中，第7个数是______，第8个数是______．
（2）观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题：
①第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______；
②取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是______；
③如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”
方框，是否存在框住的4个数的和为 ，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由．
④取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若 ，直接写出n的
值．
【答案】（1） ，
（2）① ， ；②1；③这四个数中最左边的数为 ；④n的值为9．
【解析】
【分析】（1）首先发现数字是2的n次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找规律即可；
（2）①通过比较容易发现，第二行就是第一行相同数位减1，第三行就是第二行相同数位乘以 ；
②第2022个数分别为 ， ， ，依题意列方程求解即可；
③设方框最左边的数为 ，则方框中这四个数分别为 ， ， ， ，依题意列方程求
解即可；
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学科网（北京）股份有限公司④分当n为偶数和奇数时两种情况讨论，依题意列方程求解即可．
【小问1详解】
解： ， ， ， ， ，
∴第n个数为 ，
∴第7个数是 ，第8个数是 ，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解：①通过观察，第二行就是第一行相同数位减1，第三行就是第二行相同数位乘以 ；
∴第二行数中，第7个数是 ，
第三行数中，第7个数是 ；
故答案为： ， ；
②第一行的第2022个数为 ，
第二行的第2022个数为 ，
第三行的第2022个数为 ，
∴这三个数的和是 ，
故答案为：1；
③存在，理由如下：
设方框最左边的数为 ，
则方框中这四个数分别为 ， ， ， ，
依题意得 ，
解得 ， ，
∴方框最左边 的数为 ；
④当n为偶数时，
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学科网（北京）股份有限公司第一行的第n个数为 ，
第二行的第n个数为 ，
第三行的第2022个数为 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
整理得 ，
∴无解；
当n为奇数时，
第一行的第n个数为 ，
的
第二行 第n个数为 ，
第三行的第2022个数为 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
整理得 ，
解得 ．
∴n的值为9．
【点睛】本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找
出规律，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．
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学科网（北京）股份有限公司第27页/共27页
学科网（北京）股份有限公司
