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专题12.2 磁场对运动电荷的作用 带电粒子在有界匀强磁场中的运动【练】
1、（2022·四川省内江市第六中学模拟预测）如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为 的
匀强磁场被边长为 的等边三角形 边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点
处由一质子源，能沿 的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通
过 点，质子比荷 ，则质子的速度不可能为（ ）
A． B． C． D．
2、（2022·湖南·高三开学考试）一个静止的放射性原子核处于匀强磁场中，由于发生了衰变而在
磁场中形成如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1：16，下列判断中正确的是（ ）
A．反冲核在小圆上顺时针运动
B．该原子核发生了α衰变
C．原来静止的核，其原子序数为16
D．让放射性原子核和反冲核均在磁场中做圆周运动，二者周期不同
3、（2022·河北秦皇岛·高三开学考试）如图所示，等边三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强
磁场，质量为m、电荷量为q的粒子以不同的速率垂直磁场左边界进入磁场区域，离开磁场时分
成两束。速率为v 的粒子射出磁场时垂直于磁场的右边界，速率为 v 的粒子射出磁场时与磁场右
1 2
边界的垂线夹角θ=30°，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则v 与v 的比值为（ ）
1 2A． B． C． D．
4、（2022·黑龙江·佳木斯一中三模）如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上
的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、
质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率 射入磁场，粒
子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成 角，已知粒子a
与粒子b在磁场中运动的时间之比为 ，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
B．
C．b粒子在磁场中的运动时间为运动周期的
D．a、b粒子离开磁场时的速度方向也成 角
5、（2022·甘肃白银·高三开学考试）如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限内有一圆心为O、半
径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从 y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量
为q、速度大小为 的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为 、方向垂直平面xOy向里。不
考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运
动的时间最长为（ ）A． B． C． D．
6、（多选）（2022·广东·高三开学考试）如图所示，一半径为 R的绝缘半球壳，球心为O，a、b
为直径的两端点，与底面平行的某圆周上有c、d、e、f四点，且c、d两点位于过直径ab的圆周
上，e、f两点位于垂直直径ab的圆周上，Oc与竖直方向的夹角为30°，半球壳区域存在着竖直向
下的匀强磁场，一电荷量为q、质量为m的粒子沿着平行于ab的方向以速度v从c点射入，若不
计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．若粒子带正电，则粒子可能从f点射出
B．若粒子带正电，则粒子可能从e点射出
C．若粒子从f点射出，则磁感应强度
D．若粒子从f点射出，则磁感应强度
7、（多选）（2022·山西·高三开学考试）如图所示，在圆心固定一个带正电的电荷，另一个带正
电粒子在库仑力和洛伦兹力共同作用下绕固定电荷做匀速圆周运动，若把两个电荷的电量都加倍
后，带电粒子做匀速圆周运动的半径不变、速率不变，不考虑粒子重力作用，则下列说法中正确
的是（ ）A．正电粒子顺时针转动
B．正电粒子逆时针转动
C．开始时粒子受到洛伦兹力是库仑力的4倍
D．开始时粒子受到洛伦兹力是库仑力的3倍
8、（多选）022·青海·模拟预测）如图所示，acd是半径为r的半圆，圆心为O，dfh是半径为2r
的四分之一圆弧，两圆孤相切于 d点，空间有垂直于纸面向外的匀强磁场 B。从粒子源a射出的
质量为m的粒子x沿圆弧acd运动，经时间t 与静置于d点的质量为4m的靶粒子y发生正碰，碰
1
撞时间很短，碰撞后结合成一个粒子z，粒子z沿圆弧dfh经过时间t 第一次到达h点。不计其他
2
作用，则（ ）
A．y带负电 B．x和z的速率之比为5：2
C．x和z的电荷量之比为2：1 D．t ：t =2：5
1 2
9、（2022·安徽·高三开学考试）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有垂直纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。在y轴上有坐标为 的M点和坐标为 的N点，现将质
量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从x轴上的P点沿y轴正方向以不同速率射入磁场。已知
OP＝L，忽略粒子自身重力和粒子间的相互作用。
（1）若粒子刚好从M点离开磁场，求粒子的入射速度大小；
（2）若粒子刚好从N点离开磁场，求粒子在匀强磁场中运动的时间。10、（2022·全国·高三开学考试）如图所示，水平虚线边界的上方存在磁感应强度大小为 、方
向垂直于纸面向里的匀强磁场，O为水平虚线边界上一点。abcd为边长为L的正方形虚线边界，
ad与水平虚线边界重合，Oa间的距离为 ，正方形虚线边界内存在与水平虚线边界上方同样
的磁场。一束质量为m、电荷量为 （ ）的粒子从O点垂直于Oa射入磁场，这些粒子具有
不同的速率。不计粒子重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间
为（ ）
A． B． C． D．
11、（2022·辽宁·沈阳二十中高三期末）直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线
OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，
电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为 v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与
OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。
不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为（ ）A． B． C． D．
12、（2022·山东·郯城县美澳学校高二期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸
面向外，其边界如图中虚线所示，bc为半径为r的半圆，ab、 cd与直径bc共线，ab间的距离等
于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q （q>0）的粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，
这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。从abcd边界射出磁场所用时间最短的粒子的
速度大小为（ ）
A． B． C． D．
13、（2022·河北唐山·二模）如图所示，某真空室内充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，
磁场内有一块足够长的平面感光板MN，点a为MN与水平直线ab的交点，MN与直线ab的夹角
为 ，ab间的距离为 。在b点的点状的电子源向纸面内各个方向发射电子，电子做
圆周运动的半径为 ，不计电子间的相互作用和重力， ，则MN上被电子打中的
区域的长度为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
14、（多选）（2022·四川巴中·模拟预测）如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以
与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界
上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA=AB，则（ ）A．粒子1与粒子2的动能之比为1：2
B．粒子1与粒子2的动能之比为1： 4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的弧长之比为1： 1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的弧长之比为1： 2
15、（多选）（2022·江西省乐平中学高三开学考试）如图，xOy平面内，挡板OP与y轴之间的
区域Ⅰ内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为m、电荷量
为 的正电荷，以速度大小 平行x轴的方向从 轴上的小孔Q射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到
挡板P上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．该电荷在磁场中运动的时间为
B．该电荷在磁场中运动的时间为
C．该电荷在碰到OP之前通过的矩形形磁场的最小面积为
D．该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为
16、（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在直角三角形CDE区域内有磁感应强度为
B垂直纸面向外的匀强磁场，P为直角边CD的中点，∠C=30°，CD=2L，一束相同的带负电粒子
以不同的速率从P点垂直于CD射入磁场，粒子的比荷为k，不计粒子间的相互作用和重力，则下
列说法正确的是（ ）A．速率不同的粒子在磁场中运动时间一定不同
B．从CD边飞出的粒子最大速率为
C．粒子从DE边飞出的区域长度为L
D．从CE边飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为
17、（2022·辽宁实验中学模拟预测）真空中的立方体区域边长为 L，按如图方式建立空间直角坐
标系，底面中心处有一点状放射源S，仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射带正电粒子，所
有粒子的速度大小均为v，电荷量为q，质量为m。abfe面放有一个接收屏，用以接收粒子。现给
立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使接收屏上恰好没有收到任何粒子。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B；
（2）现在正方体内再加竖直向上的匀强电场，要使所有从S发出的粒子刚好都能从上表面中心P
离开，求出所有满足条件的电场强度E的大小；
（3）若电场强度E的大小取第（2）问中的最大值，现让abfe屏向左沿z轴负方向平移 （图中
未画出），求打在abfe屏上的粒子中x坐标最大值和最小值时对应点的坐标（x，y，z）。
18、（2022·江苏盐城·三模）如图所示为一质谱仪的结构简图，正对着竖直放置的两块平行金属
板 、 间电压可以调节，相距为 ， 、 分别为 、 板上的小孔， 、 、 三点共线，它
们的连线垂直 、 ，且 ，以 为圆心、 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 、方
向垂直纸面向外的匀强磁场，圆弧 为记录粒子位置的胶片， 上各点到 点的距离以及 两端点
间的距离都为 ， 两端点的连线垂直 、 板，粒子经 进入 、 间的电场后，通过 进入磁
场，粒子在 处的速度和粒子所受的重力均不计。（1）当 、 间的电压为 时，粒子恰好打在 上的中点，求该粒子的荷质比；
（2）已知一质量为 的粒子恰好打在 的最右侧端点，在相同的加速电压下，该粒子的一个同
位素粒子恰好打在 的最左侧端点，求这个同位素粒子的质量；
（3）已知一质量为 、带电量为 的粒子从 进入电场，当 、 间的电压不同时，粒子从 到
打在 上经历的时间 会不同，求 的最小值。
19、（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面 划分成两个区域，两
区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与 z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方
体左侧垂直 平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的
投影中，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
20、（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室
中有垂直于纸面的匀强磁场，从 P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中 1、
2、3所示。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子
21、（多选）（2021·湖北·高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一
时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图
所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a带负电荷 B．b带正电荷
C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等
22、（多选）（2020·天津·高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向
里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正
方向的夹角 。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知 ，粒
子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ）A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距
