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专题65 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．[2022·黑龙江齐齐哈尔二模]如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体
方向未知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射
入，经过一段时间该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的
重力．则下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直纸面向外
B．粒子由M运动到N的时间为
C．如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2L
D．如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL
2．[2022·湖北省华大联考](多选)如图所示，在正方形区域ABCD内分布着方向垂直
于纸面向里的匀强磁场，在A点有比荷相同的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v沿AB方向
1
垂直射入磁场，经时间t从D点射出磁场；乙粒子以速度v沿与AB成30°的方向垂直射
1 2
入磁场，经时间t垂直于CD射出磁场．不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则( )
2
A．v∶v＝∶2 B．v∶v＝∶4
1 2 1 2
C．t∶t＝3∶4 D．t∶t＝3∶1
1 2 1 2
3．(多选)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，
一质量m＝5.0×10－8 kg、电荷量q＝1.0×10－6 C的带正电粒子以20 m/s的速度从P点沿
图示方向进入磁场，速度方向与y轴负方向之间的夹角为37°，已知OP＝40 cm，不计带
电粒子的重力，sin 37°＝0.6，若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B可能的取值为
( )
A．2 T B．3 T
C．4 T D．5 T4．(多选)如图所示，P、Q为一对平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀
强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为q的粒子(重力
不计)，以水平初速度v从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则
0
初速度v大小可能为( )
0
A． B． C． D．
5．如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一
质量为m，电荷量为q的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为
磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为v，不计粒子的重力．则( )
A．圆形磁场区域的半径为
B．圆形磁场区域的半径为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的时间为
6．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场．一带电粒子在P点以与x轴
正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场．已知带电粒子质量为
m、电荷量为q，OP＝a.不计重力．根据上述信息可以得出( )
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
7．[2022·浙江省宁波市模拟]如图所示，半径为r的半圆abc内部没有磁场，半圆外
部空间有垂直于半圆平面的匀强磁场(未画出)，比荷为p的带电粒子(不计重力)从直径ac上任意一点以同样的速率垂直于ac射向圆弧边界，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过
直径上的c点并被吸收，下列说法正确的是( )
A．磁场方向一定垂直半圆平面向里
B．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为2r
C．带电粒子在磁场中运动的最短时间为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
8.
(多选)如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边
三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处由一质子源，能
沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子
比荷＝，则质子的速度可能为( )
A． B． C． D．
9．[2022·河北模拟预测]如图所示，竖直放置的PQ板左侧为垂直纸面向里的匀强磁
场，右侧为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B＝0.332 T，一质量m＝
6.64×10－27 kg，带电荷量q＝3.2×10－19 C的粒子(不计重力)从小孔1位置以垂直板方
向，大小为v＝3.2×106 m/s的速度开始运动，依次通过小孔2、3、4，已知相邻两孔间的
距离相等．则( )
A．粒子带负电
B．相邻两孔间的距离为0.2 m
C．带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间约为5.89×10－7 s
D．带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间约为1.95×10－7 s
10．[2022·哈尔滨市六中一模](多选)如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d；∠C＝，现垂直于AB边射入一群质量均
为m，电荷量均为q，速度相同的带正电粒子(不计重力)，已知垂直于AC边射出的粒子在
磁场中运动的时间为t，在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为t，下列判断正确的
0 0
是( )
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t
0
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为d
D．粒子进入磁场时的速度大小为
11．[2022·河南省名校大联考]如图所示，在半径为a、圆心角为90°的扇形区域内
有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆弧部分为绝缘弹性挡板．一带电量
为＋q、质量为m的粒子以某一速度垂直OM边界射入匀强磁场，进入磁场后仅与挡板碰撞
(电荷不发生转移)一次后又垂直ON边界射出，已知粒子与挡板碰撞后速度大小不变、方向
反向．不计粒子重力，求：
(1)粒子入射点到O点距离；
(2)粒子的入射速度．
专题65 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．C 根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示
根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A错误；粒子由M运动到N时速度方向改变了60°，所以粒子在该段时间内运动轨迹对应的圆心角为α＝60°，则粒子由M到N运
动的时间为t＝T，又粒子在磁场中的运动周期为T＝，整理得t＝，B错误；如果N点到虚
线的距离为L，根据几何关系有cos α＝，解得R＝2L，又R＝，代入数据解得v＝2kBL，D
错误，C正确．
2．BD 画出粒子的运动轨迹如图，两粒子比荷相同，则运动的周期相同，设为T；设
正方形的边长为a，则从D点射出的粒子运动半径为r＝，运动时间t＝；速度为v的粒
1 1 2
子，由几何关系得其运动半径为r＝，运动时间t＝.根据r＝可知v∶v＝r∶r＝∶4，
2 2 1 2 1 2
t∶t＝3∶1，B、D正确．
1 2
3．CD 带电粒子恰好不能进入x轴上方时粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得
OP＝R＋R sin 37°，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，联立解得B＝4 T．若粒子
不能进入x轴上方，磁感应强度需满足B≥4 T，C、D正确．
4．BC 若粒子恰好打到板左端，由几何关系可得r＝，由洛伦兹力作为向心力关系可
1
得qBv＝m，解得v＝，若粒子恰好打到板右端，由几何关系可得r＝d2＋(r－)2，解得r
1 1 2 2
＝，由洛伦兹力作为向心力关系可得qBv＝m，解得v＝，粒子打到板上，则初速度v大小
2 2
范围是≤v≤，B、C正确．
0
5．B 粒子运动轨迹如图所示由几何关系可得粒子在磁场中偏转60°，则在磁场中运动的时间为T，即t＝·＝，
由几何关系可得四边形ODO′E是菱形，则圆形区域中匀强磁场的半径R与粒子运动的轨迹
半径r相等，有Bqv＝m，解得r＝，则磁场半径为R＝r＝，A、C、D错误，B正确．
6．A 粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心O，轨迹如图所
1
示．
由几何关系可知OO＝a tan 30°＝a，R＝＝a，因圆心的坐标(0，a)，则带电粒子在
1
磁场中运动的轨迹方程为x2＋(y－a)2＝a2，A正确；洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解
得带电粒子在磁场中运动的速率为v＝，因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，
则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，B、D错误；带电粒子做圆周运动的圆心角为
π，而周期为T＝＝，则带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝，因磁感应强度B未知，
则运动时间无法求得，C错误．
7．C 因为粒子的电性不能确定，所以磁场方向也无法确定，A错误；粒子运动轨迹
如图所示，根据几何关系可得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中的半径为r，B
错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝＝，当粒子从a点射入时，运动时间最短，轨迹
为半圆，所以运动的最短时间为t＝＝，C正确，D错误．
8．ABD 质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示
所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径为r＝(n＝1，2，3，…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 qvB＝m，解得v＝＝(n＝1，2，
3，…)，故A、B、D正确，C错误．
9．C 由左手定则可判断出粒子带正电，故A错误；画出粒子的运动轨迹如图所示，
由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m可得R＝＝0.2 m，则d＝2R＝0.4 m，故B错误；圆周运
动周期为T＝≈3.93×10－7 s，带电粒子从小孔1运动到小孔4所需时间等于1.5T，即约
为5.89×10－7 s，故C正确；如图所示，带电粒子在PQ板右侧匀强磁场中运动的时间等于
T，约为3.93×10－7 s，故D错误．
10.
ABC 垂直于AC边射出，可知速度偏转角为，则对应的圆心角也等于，依题意有t∶T
0
＝∶(2π)，解得T＝4t，A正确；根据带电粒子在匀强磁场中的周期公式有
0
T＝4t＝，可得B＝，B正确；在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为t，依题意
0 0
其运动轨迹如图所示．因磁场中运动的时间为t时，对应的圆心角为，即∠EOF＝π，根
0
据几何关系有r cos ∠FOA＋＝d，即r＋r＝d，解得r＝d，C正确；根据带电粒子在匀强
磁场中圆周运动的轨道半径公式，依题意有r＝d＝，解得v＝＝，D错误．
11．(1)(－1)a (2)
解析：(1)根据题意可知，粒子与挡板碰撞为弹性碰撞，碰撞后速度大小不变，根据运
动的对称性可知，粒子在碰撞挡板前的运动轨迹与碰撞后的轨迹完全对称，由此可作运动
轨迹如图所示．设半径为r，由图几何关系可得r＝a
由入射点到O的距离为d＝r－r
即d＝(－1)a
(2)由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝
即v＝
