文档内容
2023届高考物理一轮基础巩固题：电场和磁场含答案
一、选择题。
1、如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁
场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．
已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(
)
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
2、如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位
于容器中的P点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，
则( )
A．带电油滴将竖直向上运动
B．带电油滴的机械能将增加
C．P点的电势将升高
D．电容器的电容增加，极板带电量增加
3、（双选）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心
角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R；直线段
AC，HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道
所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右
侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量
为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨
道内距C点足够远的P点由静止释放。若PC＝L，小球所受电场力等于其重力
的倍，重力加速度为g。则( )A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀
速运动
B．小球在轨道内受到的摩擦力可能大于mg
C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是mgl
D．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg－qB
4、（多选）一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，
用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示。瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内
导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，
中间的一层塑料为绝缘介质，其厚度为d，相对介电常数为ε r。若发现在某段
时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U，则下列
说法中正确的是( )
A．瓶内液面升高了
B．瓶内液面降低了
C．电容器在这段时间内放电
D．瓶内液面高度在t时间内变化了
5、（双选）如图所示，纸面内A、B两点之间连接有四段导线分别为ACB、
ADB、AEB和AFB，四段导线的粗细、材料均相同，匀强磁场垂直于纸面向里．
现给A、B两端加上恒定电压，则下列说法正确的是( )
A．四段导线受到的安培力的方向相同B．四段导线受到的安培力的大小相等
C．ADB段导线受到的安培力最大
D．AEB段导线受到的安培力最小
6、如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角
为45°的光滑斜面上，b被固定在与a同一水平面的另一位置，且a、b平行，它
们之间的距离为x。当两细棒中通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保
持静止。关于b在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是( )
A．方向向上
B．大小为
C．若使a仍保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
7、固定在M、N两点的两个完全相同的带正电实心铜质小球，球心间距为l，
半径为r，质量为m，电荷量为q，已知l＝3r，静电力常量为k，万有引力常量
为G，下列说法正确的是( )
A．两小球均可视为质点且二者间的万有引力可直接通过万有引力定律求解
B．两小球均可视为点电荷且二者间的电场力可直接通过库仑定律求解
C．二者间的万有引力大小为G，二者间的电场力大小为k
D．二者间的万有引力大小为G，二者间的电场力小于k
8、（双选）如图所示，圆形区域AOB内存在垂直纸面向里的匀强磁场，AO
和BO是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，
从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则(
)
A．粒子带负电
B．只要粒子入射点在AB弧之间，粒子仍然从B点离开磁场
C．入射点越靠近B点，粒子偏转角度越大D．入射点越靠近B点，粒子运动时间越短
9、电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现
的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制．转把内部有永久
磁铁和霍尔器件等，截面如图甲．开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一
定的电压，形成电流，如图乙．随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转
动，霍尔器件能输出控制车速的电压，已知电压与车速关系如图丙．以下关于
“霍尔转把”叙述正确的是( )
A．为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N、S极
B．按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快
C．图乙中从霍尔器件的左右侧面输出控制车速的霍尔电压
D．若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制
10、（多选）如图所示，竖直虚线边界左侧为一半径为R的光滑半圆轨道，O
为圆心，A为最低点，C为最高点，右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直
纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带电小球从半圆轨道的最低
点A以某一初速度开始运动恰好能到最高点C，进入右侧区域后恰好又做匀速
圆周运动回到A点。空气阻力不计，重力加速度为g。则( )
A．小球在最低点A开始运动的初速度大小为
B．小球返回A点后可以第二次到达最高点C
C．小球带正电，且电场强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
11、如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小
球1、2的电荷量分别为Q 、Q ，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由
1 2运动，平衡时小球2位于碗内的B点处．现在改变小球2的带电荷量，把它放
置在图中C点时也恰好能平衡，已知AB弦长是AC弦长的两倍，则( )
A．小球在C点时的电荷量是B点时电荷量的一半
B．小球在C点时的电荷量是B点时电荷量的四分之一
C．小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小
D．小球2在B点对碗的压力大小大于小球2在C点时对碗的压力大小
12、一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度－v 做直线运动，其v
0
－t图象如图所示，粒子在t 时刻运动到B点，3t 时刻运动到C点，下列判断
0 0
正确的是( )
A．A、B、C三点的电势关系为φ >φ >φ
B A C
B．A、B、C三点场强大小关系为E >E >E
C B A
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
二、填空含实验题。
13、在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想
可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可
移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球
距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷
量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电
荷量的 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 (选
填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．14、如图所示，可以自由转动的小磁针静止不动时，靠近螺线管的是小磁针的
________极，若将小磁针放到该通电螺线管内部，小磁针指向与图示位置时的
指向相________．(填“同”或“反”)．
三、解答类习题。
15、（计算题）一边长为a的正三角形ADC区域中有垂直该三角形平面向里的
匀强磁场，在DC边的正下方有一系列质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，
以垂直于DC边的方向射入正三角形区域。已知所有粒子的速度均相同，经过
一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD边离开磁场的粒子在磁
场中运动的时间为t 。假设粒子的重力和粒子之间的相互作用力可忽略。
0
(1)求该区域中磁感应强度B的大小。
(2)为了能有粒子从DC边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？
(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC、AD边射出
的区域长度分别为多大？
16、如图所示，在真空室内的P点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为＋
q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平
直线，P到直线ab的距离PC＝L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝L.
当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平
向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，
所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左
射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)粒子的发射速率；
(2)匀强电场的场强大小和方向；
(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值．
17、如图所示，在水平线MN上方区域有竖直向下的匀强电场，在电场内有一
光滑绝缘平台，平台左侧靠墙，平台上有带绝缘层的轻弹簧，其左端固定在墙
上，弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘，光滑绝缘平台右侧有一水平传送带，
传送带A、B两端点间距离L＝1 m，传送带以速率v ＝4 m/s顺时针转动，现用
0
一带电小物块向左压缩弹簧，放手后小物块被弹出，从传送带的B端飞出。小
物块经过MN边界上C点时，速度方向与水平方向成45°角，经过MN下方
M′N′水平线上的D点时，速度方向与水平方向成60°角。传送带B端距离
MN的竖直高度h ＝0.4 m，MN与M′N′平行，间距h ＝1.6 m，小物块与传
1 2
送带间的动摩擦因数μ＝0.1，小物块的质量为m＝0.1 kg，带电量q＝1×10－2
C，平台与传送带在同一水平线上，二者连接处缝隙很小，不计小物块经过连
接处的能量损失，重力加速度为g＝10 m/s2，＝1.732，＝2.236。求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)弹簧弹性势能的最大值；
(3)当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生
相对运动的时间t。2023届高考物理一轮基础巩固题：电场和磁场含答案
一、选择题。
1、如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁
场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．
已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(
)
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
【答案】B
2、如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位
于容器中的P点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，
则( )
A．带电油滴将竖直向上运动
B．带电油滴的机械能将增加
C．P点的电势将升高
D．电容器的电容增加，极板带电量增加
【答案】C
3、（双选）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心
角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R；直线段
AC，HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道
所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右
侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨
道内距C点足够远的P点由静止释放。若PC＝L，小球所受电场力等于其重力
的倍，重力加速度为g。则( )
A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀
速运动
B．小球在轨道内受到的摩擦力可能大于mg
C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是mgl
D．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg－qB
【答案】AD
4、（多选）一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，
用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示。瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内
导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，
中间的一层塑料为绝缘介质，其厚度为d，相对介电常数为ε r。若发现在某段
时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U，则下列
说法中正确的是( )
A．瓶内液面升高了
B．瓶内液面降低了
C．电容器在这段时间内放电
D．瓶内液面高度在t时间内变化了
【答案】BCD
5、（双选）如图所示，纸面内A、B两点之间连接有四段导线分别为ACB、
ADB、AEB和AFB，四段导线的粗细、材料均相同，匀强磁场垂直于纸面向里．现给A、B两端加上恒定电压，则下列说法正确的是( )
A．四段导线受到的安培力的方向相同
B．四段导线受到的安培力的大小相等
C．ADB段导线受到的安培力最大
D．AEB段导线受到的安培力最小
【答案】AC
6、如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角
为45°的光滑斜面上，b被固定在与a同一水平面的另一位置，且a、b平行，它
们之间的距离为x。当两细棒中通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保
持静止。关于b在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是( )
A．方向向上
B．大小为
C．若使a仍保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
【答案】B
7、固定在M、N两点的两个完全相同的带正电实心铜质小球，球心间距为l，
半径为r，质量为m，电荷量为q，已知l＝3r，静电力常量为k，万有引力常量
为G，下列说法正确的是( )
A．两小球均可视为质点且二者间的万有引力可直接通过万有引力定律求解
B．两小球均可视为点电荷且二者间的电场力可直接通过库仑定律求解
C．二者间的万有引力大小为G，二者间的电场力大小为k
D．二者间的万有引力大小为G，二者间的电场力小于k
【答案】D
8、（双选）如图所示，圆形区域AOB内存在垂直纸面向里的匀强磁场，AO
和BO是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，
从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则()
A．粒子带负电
B．只要粒子入射点在AB弧之间，粒子仍然从B点离开磁场
C．入射点越靠近B点，粒子偏转角度越大
D．入射点越靠近B点，粒子运动时间越短
【答案】BD
9、电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现
的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制．转把内部有永久
磁铁和霍尔器件等，截面如图甲．开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一
定的电压，形成电流，如图乙．随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转
动，霍尔器件能输出控制车速的电压，已知电压与车速关系如图丙．以下关于
“霍尔转把”叙述正确的是( )
A．为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N、S极
B．按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快
C．图乙中从霍尔器件的左右侧面输出控制车速的霍尔电压
D．若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制
【答案】B
10、（多选）如图所示，竖直虚线边界左侧为一半径为R的光滑半圆轨道，O
为圆心，A为最低点，C为最高点，右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直
纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带电小球从半圆轨道的最低
点A以某一初速度开始运动恰好能到最高点C，进入右侧区域后恰好又做匀速
圆周运动回到A点。空气阻力不计，重力加速度为g。则( )A．小球在最低点A开始运动的初速度大小为
B．小球返回A点后可以第二次到达最高点C
C．小球带正电，且电场强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】ACD
11、如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小
球1、2的电荷量分别为Q 、Q ，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由
1 2
运动，平衡时小球2位于碗内的B点处．现在改变小球2的带电荷量，把它放
置在图中C点时也恰好能平衡，已知AB弦长是AC弦长的两倍，则( )
A．小球在C点时的电荷量是B点时电荷量的一半
B．小球在C点时的电荷量是B点时电荷量的四分之一
C．小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小
D．小球2在B点对碗的压力大小大于小球2在C点时对碗的压力大小
【答案】C
12、一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度－v 做直线运动，其v
0
－t图象如图所示，粒子在t 时刻运动到B点，3t 时刻运动到C点，下列判断
0 0
正确的是( )
A．A、B、C三点的电势关系为φ >φ >φ
B A C
B．A、B、C三点场强大小关系为E >E >E
C B A
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
【答案】C
二、填空含实验题。13、在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想
可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可
移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球
距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷
量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电
荷量的 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 (选
填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．
【答案】减小 增大 控制变量法
14、如图所示，可以自由转动的小磁针静止不动时，靠近螺线管的是小磁针的
________极，若将小磁针放到该通电螺线管内部，小磁针指向与图示位置时的
指向相________．(填“同”或“反”)．
【答案】N 同
三、解答类习题。
15、（计算题）一边长为a的正三角形ADC区域中有垂直该三角形平面向里的
匀强磁场，在DC边的正下方有一系列质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，
以垂直于DC边的方向射入正三角形区域。已知所有粒子的速度均相同，经过
一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD边离开磁场的粒子在磁
场中运动的时间为t 。假设粒子的重力和粒子之间的相互作用力可忽略。
0
(1)求该区域中磁感应强度B的大小。(2)为了能有粒子从DC边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？
(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC、AD边射出
的区域长度分别为多大？
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
周期T＝＝
当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有圆心角为60°，则t ＝T
0
解得B＝。
(2)当轨迹圆与AC、AD都相切时，能有粒子从DC边射出，且速度为最大值，
如图甲所示，设此时粒子的速度为v ，偏转半径为r ，则
1 1
r ＝sin 60°＝a
1
由qv B＝m得r ＝
1 1
解得v ＝
1
所以粒子能从DC边离开磁场的最大入射速度
v ＝。
1
(3)由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远，故AC边
有粒子射出的范围为CE段，
x ＝cos 60°＝
CE
当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远，如
图乙所示，故AD边有粒子射出的范围为DF段，
x ＝＝。
DF
16、如图所示，在真空室内的P点，能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为＋
q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平
直线，P到直线ab的距离PC＝L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝L.
当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平
向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左
射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)粒子的发射速率；
(2)匀强电场的场强大小和方向；
(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间的比值．
【答案】 (1) (2) 电场方向垂直ab向下 (3)
【解析】(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R，过O作PQ的垂线交PQ于A
点，如图甲所示：
由几何知识可得＝
代入数据可得粒子轨迹半径R＝QO＝
洛伦兹力提供向心力Bqv＝m
解得粒子发射速率为v＝.
(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab直线的动能相等，可知ab为等势面，
电场方向垂直ab向下．
水平向左射出的粒子经时间t到达Q点，在这段时间内CQ＝＝vt PC＝L＝at2
式中a＝
解得电场强度的大小为E＝.
(3)只有磁场时，粒子以O 为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线ab相切于D
1
点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图乙所示．据图有sin α＝＝
解得α＝37°
故最大偏转角γ ＝233°
max
粒子在磁场中运动最大时长t ＝T
1
式中T为粒子在磁场中运动的周期．
粒子以O 为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据
2
图乙有sin β＝＝
解得β＝53°
速度偏转角最小为γ ＝106°
min
故最小时长t ＝T
2
因此，粒子到达直线ab所用最长时间和最短时间的比值＝＝。
17、如图所示，在水平线MN上方区域有竖直向下的匀强电场，在电场内有一
光滑绝缘平台，平台左侧靠墙，平台上有带绝缘层的轻弹簧，其左端固定在墙
上，弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘，光滑绝缘平台右侧有一水平传送带，
传送带A、B两端点间距离L＝1 m，传送带以速率v ＝4 m/s顺时针转动，现用
0
一带电小物块向左压缩弹簧，放手后小物块被弹出，从传送带的B端飞出。小
物块经过MN边界上C点时，速度方向与水平方向成45°角，经过MN下方
M′N′水平线上的D点时，速度方向与水平方向成60°角。传送带B端距离
MN的竖直高度h ＝0.4 m，MN与M′N′平行，间距h ＝1.6 m，小物块与传
1 2
送带间的动摩擦因数μ＝0.1，小物块的质量为m＝0.1 kg，带电量q＝1×10－2
C，平台与传送带在同一水平线上，二者连接处缝隙很小，不计小物块经过连
接处的能量损失，重力加速度为g＝10 m/s2，＝1.732，＝2.236。求：(1)匀强电场的电场强度E；
(2)弹簧弹性势能的最大值；
(3)当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生
相对运动的时间t。
【答案】 (1)100 N/C (2)1 J (3)0.268 s
[解析] (1)设小物块从B点飞出的速度为v ，在C点、D点时的速度分别为
B
v 、v 。
1 2
在C点小物块的速度方向与水平方向成45°角，则由几何关系可知v ＝v ＝v
1x 1y B
小物块从B点运动到C点，在竖直方向上有
2ah ＝v＝v
1
在D点由＝tan60°，解得v ＝v
2y B
小物块从C点运动到D点的过程中，在竖直方向上有
2gh ＝v－v＝(v )2－v＝2v
2 B
解得v ＝4 m/s
B
将其代入2ah ＝v＝v，解得a＝20 m/s2
1
小物块从B点运动到C点的过程中，有qE＋mg＝ma，解得E＝100 N/C。
(2)小物块被弹簧弹开，恰好减速到B端与传送带同速，则小物块从A端运动到
B端由v－v2＝－2a L，ma ＝μ(Eq＋mg)，小物块在A点具有的动能即为弹簧具
0 0
有的最大弹性势能，则E ＝E ＝mv2＝1 J。
p k
(3)小物块在传送带上摩擦产生热量的最大值是物块在传送带上相对位移最长的
情况，有两种情况，一种是物块一直加速运动到B端与传送带共速，一种是物
块在传送带上减速到B端与传送带共速。
第一种情况：传送带的位移：x ＝v t
0 0 1
物块的位移为L：v－v2＝2a L
0
物块的速度变化为v ＝v＋a t
0 0 1
联立即得t ＝(2－)s
1
第二种情况：传送带的位移：x ′＝v t
0 0 2
物块的位移为L：v－v2＝－2a L
0
物块的速度变化为v ＝v－a t
0 0 2
联立解得t ＝(－2)s
2计算可得第1种情况相对位移大于第2种情况的相对位移，则t＝t
1
小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对
运动的时间t＝0.268 s。
