文档内容
第 2 讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
目标要求 1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁
场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动．
考点一 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝0；
(2)v⊥B时，F＝ q v B ；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 B 、 v 决定的平面．(注意B和v不一定垂直)
1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用．( × )
2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零．( ×
)
3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功．( √ )
4．带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，则A点的磁感应强度比B点的大．( ×
)
洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
v≠0且v不与B平行
产生条件 (说明：运动电荷在磁场中不 电荷处在电场中
一定受洛伦兹力作用)
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE力方向与场方
F⊥B(且F⊥v) F∥E
向的关系
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
例1 (多选)如图所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空
气阻力不计．小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时( )
A．小球的动能相同
B．细线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
答案 AD
解析 带电绝缘小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直，则洛伦兹力对小球不做功，
只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故当小球两次经过 O点时速度大小相
等，动能相同，故A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度
方向相反，由左手定则可知小球两次经过 O点时洛伦兹力方向相反，则细线所受的拉力不
同，故B、C错误；由a＝，可知小球的向心加速度相同，故D正确．
例2 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、
N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流．
已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k是常数、I是导线中的电流、r
为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v 从a点出发在桌面上沿连线MN运动到b点．
0
关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．小球做匀速直线运动
B．小球先做加速运动后做减速运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在减小
答案 A
解析 根据右手螺旋定则可知a处的磁场方向垂直于MN向里，b处的磁场方向垂直于MN
向外，从a到b磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球在 O点左侧受到的洛伦兹力方向向上，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的差值，过O
点后洛伦兹力的方向向下，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的和，由此可知，小球
在水平方向不受外力，故小球将做匀速直线运动，由于洛伦兹力从 a到O逐渐减小，从O
到b逐渐增大，则小球对桌面的压力一直在增大，故B、C、D错误，A正确．
考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面
间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减
小到0，带电体离开接触面．
例3 (多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，
一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的
v－t图象可能是( )
答案 ACD
解析 设初速度为v ，则F ＝Bqv ，若满足mg＝F＝μF ，即mg＝μBqv ，物块向下做匀速
0 N 0 f N 0
运动，选项A正确；若mg>μBqv ，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随速度增加，
0
加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项 D正确；若
mg<μBqv，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝可知，随速度减小，加速度减
0
小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确．
例4 (2022·云南昆明一中高三月考)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带
有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5
T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小
滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)该斜面长度至少多长．
答案 (1)带负电荷 (2)4.8 m/s (3)1.92 m
解析 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力F 和洛伦兹力F.若要小滑块离
N
开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有
Bqv＋F －mgcos α＝0
N
当F ＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
N
qvB＝mgcos α
得v＝＝4.8 m/s
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
mgssin α＝mv2
斜面的长度至少应为
s＝＝1.92 m.
考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．
2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，
则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝.
(2)轨迹半径：r＝.
(3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度
有关．
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T.
(5)动能：E＝mv2＝＝.
k
例5 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨
迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小
(带电荷量不变)，则从图中情况可以确定( )A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
答案 C
解析 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，则速度逐渐减小，根据粒子
在磁场中运动的半径公式r＝可知，粒子的半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从 b到
a，再根据左手定则可知，粒子带正电，故C正确，A、B、D错误．
例6 在同一匀强磁场中，α粒子(He)和质子(H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，
则α粒子和质子( )
A．运动半径之比是2∶1
B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1
D．受到的洛伦兹力大小之比是2∶1
答案 B
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，故两者的运动半径之比为1∶2，
选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，故二者运动周期之比为
2∶1，选项B正确；α粒子和质子质量之比为4∶1，由于动量大小相等，故速度大小之比为
1∶4，选项C错误；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力 F＝qvB，故受到的洛伦兹力大
小之比为1∶2，选项D错误．
例7 (2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为
B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x
轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场
中运动的时间为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R 和R ，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R ＝、R
1 2 1 2
＝、T ＝、T ＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t ＝，在第一象限中运动的时间为t
1 2 1 2
＝T ，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t ＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t ＋t ，联立
2 2 1 2
以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误．
课时精练
1．(2022·浙江高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，
现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电
子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
答案 B
解析 水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面
向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的洛
伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强
度B越大，由公式r＝，可知电子的轨迹半径逐渐变小，故选B.
2．某带电粒子以速度v沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中．粒子做半径为R的匀速圆周运
动，若粒子的速度为2v，则下列说法正确的是( )
A．粒子运动的周期变为原来的
B．粒子运动的半径仍为R
C．粒子运动的加速度变为原来的4倍
D．粒子运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍
答案 D解析 由题意得，a＝，R＝，Φ＝BS＝Bπ()2，T＝＝，当粒子的速度变为2v时，a变为原来
的2倍，R变为原来的2倍，Φ变为原来的4倍，T不变，故A、B、C错误，D正确．
3．如图所示，为洛伦兹力演示仪的结构示意图．由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄
气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹．当通有恒定电流时前后两个励磁线圈之间产生
匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通
过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节．适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电
子束的圆形径迹．通过下列调节，一定能让圆形径迹半径减小的是( )
A．减小U，增大I
B．增大U，减小I
C．同时减小U和I
D．同时增大U和I
答案 A
解析 电子在加速电场中加速，由动能定理有 eU＝mv2，电子在匀强磁场中做匀速圆周运
0
动，洛伦兹力充当向心力，有eBv ＝m，解得r＝＝，减小电子枪的加速电压U，增大励磁
0
线圈中的电流I从而导致电流产生的磁场B增大，可以使电子束的轨道半径变小．
4．(多选)核聚变具有极高效率、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等离子体物理研究
所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成世界上
第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子
在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均为m，电
荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力的影响，以下判断正确的是( )
A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动
C．丙粒子做匀速圆周运动
D．所有粒子运动过程中动能不变
答案 BD
解析 甲粒子速度方向与磁场方向垂直，则所受洛伦兹力大小为qvB，由左手定则得，洛伦
兹力方向垂直纸面向里，故A错误；乙粒子速度方向与磁场方向平行，则所受洛伦兹力大
小为0，做匀速直线运动，故B正确；丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运动，故C错误；洛伦兹力不做功，根据功能关系，所有粒子运动过程中动能不变，故 D正
确．
5.(2022·江西省高三月考)如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内．O为其最低
点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直．将一个带正电的小球自M点由静止释放，
它在轨道上M、N间往复运动．下列说法中正确的是( )
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态
B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间
C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等
D．小球每次经过O点时所受合外力均相等
答案 D
解析 小球在M点和N点合力不为零，所以小球不能处于平衡状态，故A错误；由于洛伦
兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论
从哪边滚下，到O点所用时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每次经
过最低点的速度大小相同，由F ＝m可知，F 大小相等，故D正确；小球在最低点时受
合 合
重力、支持力和洛伦兹力，从N到M时，在O点小球所受洛伦兹力向下，故有F －mg－F
1
＝m，轨道所受的压力大小为F′＝F ＝mg＋F ＋m，小球从M到N时，在O点小球所
洛 1 1 洛
受洛伦兹力向上，故有F ＋F －mg＝m，故轨道所受的压力大小为F′＝F ＝mg－F ＋
2 洛 2 2 洛
m，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误．
6.(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑
动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆
环向右的初速度v，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是下列选项中的
0
( )
答案 AD
解析 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直
线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而
减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，
B、C错误．
7．(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为
0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电荷
量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力
可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为 0.6 N的恒力，g取10 m/s2，
则( )
A．木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动
B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动
C．最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动
D．最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动
答案 BD
8．(2020·全国卷Ⅱ·17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多
种病情的探测．图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图
(b)所示．图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后
电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头
的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点，则( )
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
答案 D
解析 电子在M、N间受向右的电场力，电场方向向左，故M处的电势低于N处的电势，
故A错误；加速电压增大，可使电子获得更大的速度，根据r＝可知，电子在磁场中做圆周
运动的半径变大，P点右移，故B错误；电子受到的洛伦兹力方向向下，根据左手定则，可
判断磁场方向垂直于纸面向里，故C错误；根据r＝，B增大，可使电子在磁场中做圆周运
动的半径变小，P点左移，故D正确．
9.如图所示，虚线MN将竖直平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域分别存在着水平方向的匀
强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区．曲线aPb为运动过程中的一
段轨迹，其中弧aP、弧Pb的弧长之比为2∶1，且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向
右，不计粒子重力，下列判断正确的是( )
A．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1∶1
B．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶1
C．粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为1∶2
D．Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1∶2
答案 D
解析 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有 Bvq＝m，根据粒子偏
转方向相反，由粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右可得：两粒子转过的角度相等，
则弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为1∶1，又有弧aP、弧Pb的弧长之比为2∶1，那么粒
子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2∶1；根据t＝T＝·＝可知粒子通过aP、Pb
两段弧的时间之比为2∶1，故A、B、C错误；根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两
个磁场的磁感应强度方向相反；根据磁感应强度B＝可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强
度大小之比为1∶2，故D正确．
10.(多选)如图所示，一磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里，且范围足够大．纸面上
M、N两点之间的距离为d，一质量为m的带电粒子(不计重力)以水平速度v 从M点垂直进
0
入磁场后会经过N点，已知M、N两点连线与速度v 的方向成30°角．以下说法正确的是(
0
)A．粒子可能带负电
B．粒子一定带正电，电荷量为
C．粒子从M点运动到N点的时间可能是
D．粒子从M点运动到N点的时间可能是
答案 BCD
解析 由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由几何关系可知，r＝d，由qvB＝m
0
可知电荷量为q＝，选项B正确；粒子运动的周期T＝，第一次到达N点的时间为t＝T＝，
1
粒子第三次经过N点的时间为t＝2T＋t＝＋＝，选项C、D正确．
5 1
11.在如图所示的xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度分别为 B 、B
1 2
的两个匀强磁场(图中未画出)．Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°.一不计重力、带
正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切
但未离开磁场．则两磁场磁感应强度( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
答案 C
解析 设带电粒子在B 中运动的半径为R ，在B 中运动的半径为R ，根据条件作出粒子的
1 1 2 2
运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R ＝2R ，根据qvB＝m可得＝＝，故C正确，
1 2
A、B、D错误．12．速度方向相同、动能一样大的电子、质子及α粒子从AD边某点O垂直进入某种场中
(图甲为匀强电场，乙为匀强磁场)，都能从BC边离开场区域，不计质子与中子的质量差异．
关于它们在场中的运动．下列说法正确的是( )
A．若为匀强磁场，运动轨迹有两条
B．若为匀强磁场，离开磁场时α粒子动能最大
C．若为匀强电场，离开电场时质子和α粒子动能增加，电子动能减小
D．若为匀强电场，离开电场时这三种粒子的速度偏转角大小都不相等
答案 A
解析 若为匀强磁场，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力F ＝qvB＝m，E ＝
洛 k
mv2，得r＝，可知质子与α粒子半径相同，则磁场中有两条轨迹，A正确；若为匀强磁场，
洛伦兹力永远不做功，三种粒子初动能相等，从磁场中出来时的动能也相等，B错误；若为
匀强电场，质子与α粒子带正电，轨迹向下偏转，电场力做正功，电子带负电，轨迹向上偏
转，电场力也做正功，动能都增加，C错误；设AB长度为l，若为匀强电场，粒子在电场中
的速度偏转角的正切值为tan θ＝＝＝，质子和电子都带一个单位的元电荷，偏转角相同，
都小于α粒子的偏转角，D错误．
13.(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着
内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小
球能从试管口处飞出，则在小球从管口飞出前的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球带负电B．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．水平拉力F不断变大
答案 BD
解析 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球
带正电，故A错误；设试管运动速度为v ，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动．
1
小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F ＝qvB，q、v 、B均不变，F 不变，则小球沿试
1 1 1 1
管做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦
兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误；设小球沿试管方向的分速度大小为v ，则小球
2
受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F ＝qvB，v 增大，则F 增大，而拉力F＝F ，则F逐
2 2 2 2 2
渐增大，故D正确．
