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专题47 磁场与现代科技
思维导图
学习目标
1. 了解质谱仪回旋加速器及霍尔元件的工作原理
2. 会运用圆周运动，磁场等知识解决回旋加速器和质谱仪中的问题
知识点梳理
真题汇编
装置
原理图
规律
速度
选择器
公式：
运动：匀速直线运动
磁流体
发电机
等离子体：高速正负粒子
公式：
电磁
流量计
公式：
流量：
霍尔
元件
公式：
电流：
电势差：
回旋加速器
1、周期：T 交流=T 粒子
最大动能：由qvB＝，得Ekm＝，
由磁感应强度B 和D 形盒半径R
决定，与加速电压无关。
质谱仪
电场加速：qU＝mv2。
匀速圆周运动：qvB＝m。
半径：r＝
1．（2025•北京）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过
管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制
成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以
速度v 沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N 两点连线为直径，且垂直于磁场
方向，M、N 两点的电势差为U0。下列说法错误的是（ ）
A．N 点电势比M 点高
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q 一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN 与磁场方向不垂直，测得的流量Q 偏小
【解答】解：A.根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，带负电的粒子
向上偏转，故N 点电势比M 点高，故A 正确；
BC.设管道半径为r，稳定时导电粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则有：
q U 0
2r =qBv，又有：Q＝Sv＝πr2v
联立解得：U 0= 2BQ
πr ，可得U0正比于流量Q。
流量Q 一定时，管道半径r 越小，U0越大，故B 正确，C 错误；
D.若直径MN 与磁场方向不垂直，则关系式：U 0= 2BQ
πr 中的磁场强度B 应该
是磁感应强度垂直MN 的分量，故此时测量得到的M、N 两点的电势差要小
于直径MN 与磁场方向垂直时的，可知测得的流量Q 会偏小，故D 正确。
本题选错误的，故选：C。
2．（2023•浙江）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的
螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab 垂直穿
过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示
数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（
）
A．a→b，k2
k1
I 0
B．a→b，k1
k2
I 0
C．b→a，k2
k1
I 0
D．b→a，k1
k2
I 0
【解答】解：根据安培定则，螺线管在霍尔元件处的磁场方向竖直向下，要
使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab 在霍尔元件处的磁场方向竖直向上，
根据安培定则，待测电流方向由b→a，元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔
元件处合场强为0，即k1I0＝k2I'，I'= k1
k2
I 0，故ABC 错误，D 正确；
故选：D。
3．（2023•广东）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度
大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV。根据给出的数据，
可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，1eV
＝1.6×10
19
﹣J）（ ）
A．3.6×106m/s
B．1.2×107m/s
C．5.4×107m/s
D．2.4×108m/s
【解答】解：质子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
qBv = mv
2
r
其中，Ek = 1
2 mv
2=1.5×10
7eV =1.5×107×1.6×10
19
﹣J＝2.4×10
12
﹣J
联立解得：v＝5.4×107m/s，故C 正确，ABD 错误；
故选：C。
4．（2024•江西）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材
料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子
（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b 的石墨烯表面加一垂直向
里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间
将产生电压U。当I＝1.00×10
3
﹣A 时，测得U
B
﹣
关系图线如图（b）所示，
元电荷e＝1.60×10
19
﹣C，则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A．1.7×1019
B．1.7×1015
C．2.3×1020
D．2.3×1016
【解答】解：设样品每平方米载流子（电子）数为n，电子定向移动的速率
为v，则时间t 内通过样品的电荷量为：q＝nevtb
根据电流的定义式得：I = q
t =nevb
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有：e U
b =evB
联立解得：U = I
ne B
结合题图（b）的U
B
﹣
图像的斜率，可得：I
ne = 88×10
-3
320×10
-3 V /T
已知：I＝1.00×10
3
﹣A，e＝1.60×10
19
﹣C，解得：n≈2.3×1016（个），故D 正确，
ABC 错误。
故选：D。
5．（2024•湖北）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行
金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含
有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便
产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【解答】解：A、根据左手定则判断，可知带正电的粒子向极板MN 偏转，
则极板MN 带正电，带负电的粒子向极板PQ 偏转，则极板PQ 带负电，故极
板MN 是发电机的正极，故A 正确；
BCD、当极板间产生的电压稳定时，带电粒子在极板间所受到的电场力与洛
伦兹力平衡，则有：qU
d =qvB，（其中v 是粒子喷入磁场的速率，d 为两极板
间距），可得极板间的电压：U＝Bdv。
仅增大两极板间的距离d，极板间的电压U 增大；仅增大等离子体的喷入速
率v，极板间的电压U 增大；极板间的电压大小与喷入等离子体的正、负带
电粒子数密度无关。故BD 错误，C 正确。
故选：AC。
（1）作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
（2）原理(如图所示)
①加速电场：qU＝mv2。
②偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
例题精讲：
【例1】（2024 秋•哈尔滨校级期末）如图所示，质量为m、电荷量为q 的粒子，
从容器A 下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为0，然
后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打
到照相底片D 上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（ ）
考点1：质谱仪
A．❑√
2qU
Bm
B．❑√
2mU
Bq
C．1
B
❑√
2qU
m
D．1
B
❑√
2mU
q
【解答】解：由动能定理qU = 1
2 mv
2，可知粒子进入磁场时的速度大小
v = ❑√
2qU
m
；
由洛伦兹力提供向心力qvB =m v
2
r ，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道
半径r = 1
B
❑√
2mU
q
，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
【例2】（2024 秋•滨江区校级期末）如图所示，电荷量相等的两种离子氖20
和氖22 从容器下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通
过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，
离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D 上。不考虑离子间的相互
作用，则（ ）
A．静电力对每个氖20 和氖22 做的功相等
B．氖22 进入磁场时的速度较大
C．氖22 在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置不可能重叠
【解答】解：A．静电力对粒子做的功为：W＝qU，则静电力对每个氖20 和
氖22 做的功相等，故A 正确；
B．根据qU = 1
2 m v
2，得：v = ❑√
2qU
m ，所以氖22（质量较大）进入磁场时的
速度较小，故B 错误；
C．根据qvB =m v
2
r ，v = ❑√
2qU
m ，得r = 1
B
❑√
2mU
q
，因为氖22 质量较大，所以
氖22 在磁场中运动的半径较大，故C 错误；
D．根据r = 1
B
❑√
2mU
q
，可知加速电压发生波动时，
两种离子打在照相底片上的位置范围分布为：
( 1
B
❑√
2m大(U - ΔU )
q
，1
B
❑√
2m大(U + ΔU )
q
)，
( 1
B
❑√
2m小(U - ΔU )
q
，1
B
❑√
2m小(U + ΔU )
q
)，
即1
B
❑√
2m大(U - ΔU )
q
≤1
B
❑√
2m小(U + ΔU )
q
时，可能重叠，故D 错误。
故选：A。
【例3】（2025•丰台区开学）如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚（
1
1 H、 1
2 H、 1
3 H）的离子流从容器A 下方的小孔无初速度飘入电势差为U
的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场，最后垂直打
在照相底片D 上，形成a、b、c 三条质谱线，以下说法正确的是（ ）
A．进入磁场时，氕、氘、氚速率相等
B．进入磁场时，氕离子的动量最大
C．打在a 质谱线的离子在磁场中运动的时间最长
D．氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1：2：3
【解答】解：A、根据动能定理，有
qU = 1
2 mv
2
可得到氕、氘、氚进入磁场时的速率表达式
v = ❑√
2qU
m
因三种离子的质量不等，则进入磁场时，氕、氘、氚速率不相等，故A 错误；
B、根据动量公式
p=mv = ❑√2qmU
因氕的质量最小，可知进入磁场时，氕离子的动量最小，故B 错误；
C、根据洛伦兹力提供向心力
qvB =m v
2
r
即可得到氕、氘、氚在磁场中运动的半径表达式
r = mv
qB = 1
B
❑√
2mU
q
可知打在a 质谱线的离子质量最大，为氚离子，根据
T = 2πm
qB
可知，在磁场中运动的周期最大，则时间最长，故C 正确；
D、根据
r = mv
qB = 1
B
❑√
2mU
q
可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1：❑√2：❑√3，故D
错误。
故选：C。
【例4】（2024 秋•清远期末）下列关于电与磁的应用中，说法正确的是
（
）
A．图甲为多级直线加速器原理示意图，粒子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．图乙为法拉第圆盘发电机示意图，当转动摇柄使铜盘匀速转动时，回路
中产生大小和方向周期性变化的电流
C．图丙为磁电式电表内部结构示意图，指针偏转是由于通电线圈在磁场中
受到安培力的作用
D．图丁为质谱仪示意图，粒子打在照相底片，A1A2上的位置越靠近狭缝，
粒子的比荷q
m越小
【解答】解：A、在多级直线加速器中，粒子在相邻圆筒间的电场中受电场
力做匀加速直线运动，但在圆筒内部，由于圆筒是等势体，内部电场强度为
零，粒子不受电场力作用，做匀速直线运动，故A 错误；
B、设圆盘的半径为R，磁场的磁感应强度为B，当转动摇柄使铜盘匀速转动
时圆盘的角速度为ω ，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为
E = BR v = BR Rω
2 = 1
2 B R
2ω，当转动摇柄使铜盘匀速转动时，产生的电动势大
小不变，则产生的感应电流大小不变，再根据右手定则可知，产生的感应电
流方向也不变，故B 错误；
C、磁电式电流表的内部，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，
蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，通电线圈在安
培力的作用下转动，使得指针偏转，故C 正确；
D、在质谱仪中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
qvB =m v
2
r ，解得比荷为q
m = v
Br ，粒子打在照相底片A1A2上的位置越靠近狭
缝，则半径r 越小，在v 和B 不变的情况下，可知粒子的比荷q
m越大，故D
错误。
故选：C。
【例5】（2025 春•扬州期末）阿斯顿用质谱仪发现了氖﹣20 和氖﹣22，证实了
同位素的存在。如图所示，大量氖﹣20（ 10
20 Ne）和氖﹣22（ 10
22 Ne）原子核
从容器A 下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝
S2、S3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，最终到达照相底片D 上。加速电
场电压变化范围是U1＜U＜U2，氖﹣20 和氖﹣22 打在照相底片上的区域恰好
不重叠，则（ ）
A．U2= ❑√
11
10U1
B．U2= 11
10U1
C．U2= 121
100U1
D．U2= 36
25U1
【解答】解：根据动能定理：qU = 1
2 mv
2，可得到粒子进入磁场时的速度表
达式v = ❑√
2qU
m ；
根据带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力：qvB =m v
2
r ，可得到粒
子半径表达式r = 1
B
❑√
2mU
q
，
加速电场的电压范围为：U1＜U＜U2，可知两种粒子的半径范围分别为：
1
B
❑√
2m大U 1
q
＜r 大＜1
B
❑√
2m大U 2
q
，1
B
❑√
2m小U 1
q
＜r小＜1
B
❑√
2m小U 2
q
，
根据两种原子核恰好不重叠，可知：1
B
❑√
2m大U 1
q
= 1
B
❑√
2m小U 2
q
，解得电压的
关系满足：U 2= 11
10 U 1，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
（1）构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处
接交流电源。
考点2：回旋加速器
（2）原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，
粒子被加速一次。
（3）最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mvm
2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径
R 决定，与加速电压无关。
（4）总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数
n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。
例题精讲：
【例6】（2025•天水模拟）如图，回旋加速器的核心部分是分别与高频交流电
源两极相连接的两个D 型盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电
粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 型盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下
列说法正确的是（ ）
A．带电粒子从磁场中获得能量
B．加速电压越大，粒子离开时的速度越大
C．加速氘核(1
2 H )比α 粒子所需的交流电频率更大
D．仅增大磁场的磁感应强度可增大粒子离开时的最大速度
【解答】解：A、根据洛伦兹力与粒子速度方向互相垂直，即可知带电粒子
不能从磁场中获得能量，故A 错误；
BD、根据粒子离开磁场时，洛伦兹力提供向心力，可得到最大速度满足：
qvB =m v
2
R ，解得：v = qBR
m ，
可知其与加速电压无关，磁感应强度越大，该粒子离开时的速度越大，故B
错误，D 正确；
C、根据氘核与α 粒子在回旋加速器中运动时，每次进入加速电场，电场刚
好反向，即交流电的频率与粒子周期满足：f = 1
T ，
由圆周运动特点可知：T = 2πr
v ，洛伦兹力提供向心力，可得：qvB =m v
2
r ，即：
f = qB
2πm，两种粒子氘核与α 粒子的比荷相等，故两种离子所需的交流电频率
的大小相等，故C 错误。
故选：D。
【例7】（2025•甘肃模拟）回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O 点为圆心，磁
感应强度大小为B，加速电压的大小为U。 1
1H 核和 1
3H 核自图中O 处同时飘
入加速电场。 1
1H 核在每次经过电场时均被加速（假设粒子通过电场的时间
和粒子间相互作用可忽略）。 1
1H 核完成3 次加速时的动能与此时 1
3H 核的动
能之比为（ ）
A．1：9
B．1：1
C．9：1
D．3：1
【解答】解：根据带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，可得：
qvB =m v
2
r ，
粒子做圆周运动时，T = 2πr
v ；
联立可得到两种粒子的周期为：T = 2πm
qB ，即 1
1H 和 1
3H 两种粒子的周期之比：
T1：T3＝1：3，
由题意可知氕核 1
1H 加速3 次时，氚核 1
3H 完成1
3个周期，只加速1 次，根据
动能定理：nqU＝Ek，得到两粒子的动能之比为：3：1，故ABC 错误，D 正
确。
故选：D。
【例8】（2024 秋•湖州期末）图甲是质谱仪工作原理图，带电粒子从容器A 下
方的小孔S1飘入加速电场，速度几乎为零，经过S2，沿着与磁场垂直的方向
进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上。图乙是回旋加
速器原理图，D1、D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差
U，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。关于这两个仪器下列说法正
确的是（ ）
A．图甲，所有粒子进入小孔S2的速度大小相等
B．图甲，粒子荷质比越大在磁场中运动的半径越小
C．图乙，粒子在两个半圆金属盒中加速
D．图乙，回旋加速器中粒子射出的最大速度由加速电压大小决定
【解答】解：A．在图甲，进入小孔S2 的所有粒子，根据动能定理可得
Uq = 1
2 m v
2
则粒子的荷质比不同，速度大小不相等，故A 错误；
B．图甲，根据qvB =m v
2
r
解得r = 1
B
❑√
2Um
q
可知，粒子荷质比越大在磁场中运动的半径越小，故B 正确；
C．图乙，粒子在两个半圆金属盒的缝隙中的电场中加速，故C 错误；
D．图乙，回旋加速器中粒子射出时q vm B =m vm
2
R
可得最大速度vm= qBR
m
可知与加速电压大小无关，选项D 错误。
故选：B。
【例9】（2025 春•汕尾期末）如图所示，回旋加速器是利用磁场使带电粒子回
旋至交变电场中加速的装置，图中虚线1、2 是某一粒子从静止开始不断被电
场加速后回旋过程的部分轨迹（其他轨迹未画出），轨迹的半径之比r1：r2＝
1：2，两轨迹中粒子的动能分别为Ek1、Ek2，角速度分别是ω1、ω2，从静止
开始运动到图中两轨迹时，粒子被电场加速的次数分别为n1、n2，则
（ ）
A．两轨迹圆心位置相同
B．Ek1：Ek2＝1：2
C．ω1：ω2＝2：1
D．n1：n2＝1：4
【解答】解：A、每次加速后粒子速度增大，轨道半径增大，圆心位置不同，
故A 错误。
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB= mv
2
r
，解得r= mv
qB ，所以两轨迹上的速度之比为
v1
v2
= r1
r2
= 1
2，根据动能表达式
Ek = 1
2 m v
2可知，两轨迹中粒子的动能之比为1：4，故B 错误；
C、粒子的运动周期为T= 2πm
qB ，所以周期与线速度大小和半径大小无关，根
据ω= 2π
T 可知，两轨迹中粒子的角速度之比为1：1，故C 错误；
D、因为是从静止加速的粒子，根据动能定理有nqU＝Ek，所以加速次数与
动能成正比，则两轨迹中粒子的加速次数之比为1：4，故D 正确。
故选：D。
【例10】（2025 春•东城区期末）如图所示，用回旋加速器来加速带电粒子，
以下说法正确的是（ ）
A．D 形盒的狭缝间所加的电压是恒定电压
B．粒子在磁场中的半径越来越大，周期也越来越大
C．电场对带电粒子做正功，使其动能增大
D．带电粒子的最大动能由加速电压大小决定
【解答】解：A、回旋加速器D 形盒的狭缝间所加的电压是高频交流电，不
是恒定电压，故A 错误；
B、根据T = 2πm
qB （其中T 为粒子在磁场中的运动周期，m 为粒子质量，q 为
粒子电荷量，B 为磁感应强度），粒子在磁场中的周期与粒子的速度无关，
保持不变，故B 错误；
C、电场对带电粒子做正功，根据动能定理，粒子的动能增大，故C 正确；
D、根据qvB =m v
2
r （其中r 为粒子在磁场中的运动半径），可得v = qBr
m ，粒
子的最大动能Ekm= 1
2 mv
2= q
2B
2r
2
2m
，可知最大动能由磁感应强度B 和D 形盒
的半径R 决定，与加速电压大小无关，故D 错误。
故选：C。
磁流体发电机
1. 仪器介绍：磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电
能
2. 工作原理：等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负
电荷，两极板间电压稳定时即为电源的电动势E，有
q E
L =Bqv
，即E=BLv
，电源内阻
r=ρ⋅L
S ，由闭合电路欧姆定律知，通过R 的电流
I= E
R+r =
BLv
R+ρ⋅L
S
= BLvS
RS +ρL
。
霍尔元件
1. 仪器构造：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强
磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A′之间产生电势
差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
考点3：磁流体发电机 霍尔元件
2. 工作原理：
（1）电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I 向右时，根据左手定
则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电
荷，则下表面A′的电势低。
（2）霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏
转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、
A′间的电势差(U)就保持稳定，由
q U
h =qvB
，I=nqvS ，S=hd ，联立
解得
U= BI
naq =k BI
d 。
霍尔系数：k= 1
nq 。
例题精讲：
【例11】（2025•房山区开学）磁流体发电机的原理如图所示。将一束速度为v
的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为
B 的匀强磁场中，在相距为d 的两平行金属板间产生电压。如果把上、下板
和电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体
有电阻，忽略边缘效应，下列判断正确的是（ ）
A．上板为正极
B．上、下两板间的电压U＝Bvd
C．进入平行金属板间的等离子体都做匀速直线运动
D．垂直磁场方向喷入的等离子体速度越大，两板间电动势越大
【解答】解：A.根据左手定则可知，正电荷向下极板运动，负电荷向上极板
运动，则上极板为负极，故A 错误；
B.根据qvB =q E
d ，得E＝Bdv，磁流体发电机具有内阻，上下极板两端为路端
电压，故U＜Bdv，故B 错误；
C.两极板电压不稳定时，进入平行金属板间的等离子体会向两个极板偏转，
没有做匀速直线运动，故C 错误；
D.根据qvB =q E
d ，得E＝Bdv，可知v 越大，电动势E 越大，故D 正确。
故选：D。
【例12】（2024 秋•台州期末）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属
板A、B 之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气
体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B 两板间便产生电压。如果
把A、B 和用电器连接，A、B 两板就是一个直流电源的两个电极。下列说法
正确的是（ ）
A．A 板为电源正极
B．增大两极板的正对面积，发电机的电动势将增大
C．增大等离子体喷入磁场的速度，发电机的电动势将增大
D．若将发电机与用电器断开，A 板积累的电荷会一直增多
【解答】解：A．由左手定则判断可知，带负电的粒子所受洛伦兹力水平指
向A 板，故A 板是电源的负极，故A 错误；
BC．发电装置稳定后，根据粒子在极板间受力平衡可知
qvB = U
d q
整理可得到
U＝Bvd
所以增大正对面积对电源电动势没有影响，但增大喷射速度，将使得发动机
的电动势增大，故B 错误，C 正确；
D．与用电器断开后，随着A 板上电荷的增多，两极板电势差增大，最终趋
于平衡，此后进入的带电粒子将满足
qvB = U
d q
从而不会在打在上下极板上，所以A 板积累的电荷不会一直增多，故D 错误。
故选：C。
【例13】（2025 春•南安市校级期末）磁流体发电机可简化为如下模型：两块
长、宽分别为a、b 的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v 的气
流，两板间存在一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向与两板平行，
并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R 连接起来，在洛伦兹
力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电
率（电阻率的倒数）为σ，则（ ）
A．该磁流体发电机模型的内阻为r =2 L
σab
B．产生的电动势为E＝Bav
C．流过外电阻R 的电流为I =
BLv
R+ L
σab
D．该磁流体发电机模型的路端电压为
BLvR
R+σ L
ab
【解答】解：A．根据电阻定律可知内电阻为r = ρ L
S = L
σS = L
σab，故A 错误；
B．根据左手定则知正离子向上偏，负离子向下偏，则上极板带正电，下极
板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB =q E
L
解得电动势为E＝BLv，故B 错误；
C．根据闭合电路欧姆定律有I =
E
R+ L
σab
=
BLv
R+ L
σab
，故C 正确；
D．路端电压为U = IR = BLvR
R+ L
σab
，故D 错误。
故选：C。
【例14】（2025•清远二模）如图所示为利用水流发电的实验设想，两块面积均
为S 的矩形金属板正对放置在河水中，板间距离为d，水流速度大小为v，方
向水平向左，两金属板与水流方向平行，水面上方有一阻值为R 的电阻通过
绝缘导线和开关S 连接到金属板上。假设该处地磁场磁感应强度竖直向下的
分量为B，水的电阻率为ρ，不计边缘效应，则开关S 闭合时，下列说法正
确的是（ ）
A．稳定时，电路中电流大小为Bdv
R
B．电阻R 中的电流方向为a→b
C．若仅将金属板的正对面积加倍，则水流发电机的功率将加倍
D．若仅使水流的速度加倍，则水流发电机的功率将变为原来的4 倍
【解答】解：A.设稳定时产生的感应电动势为E，根据平衡条件可得
qvB =q E
d ，可得E＝Bdv，内阻r = ρ d
S，根据闭合电路的欧姆定律，I = Bdv
R+r ，
故A 错误；
B.根据右手定则，前侧金属板带正电，则电阻R 中的电流方向为b→a，故B
错误；
C.水流发电机的功率P = (Bdv )
2
R+ ρ d
S
，金属板的正对面积加倍时，水流发电机的功
率不加倍，故C 错误；
D.水流速度加倍时，水流发电机的功率将变为原来的4 倍，故D 正确。
故选：D。
【例15】（2025 春•涪城区校级期末）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示
意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为a，长为c 的半导体霍尔元件，元
件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，图丁是速度选择器的原理示意图，
不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B 板间产生电势差，B 板电势高
B．图乙中， 1
1H、 1
2H、 1
3H 三种粒子由静止经同一加速电场加速后射入磁
场， 1
1H 在磁场中的偏转半径最大
C．图丙中铜板通上如图所示大小为I 的电流，则前后表面有电势差，且前表
面电势较高
D．图丁中，只有正粒子从P 点水平进入时能匀速直线通过，负离子即使以
相同速度从P 点水平进入也不可以匀速直线通过
【解答】解：A.根据左手定则可知，带正电的离子在洛伦兹力作用下向下偏
转至A 极板，A 为发电机的正极，A 板电势高，故A 错误；
B.粒子在加速电场中，根据动能定理有qU = 1
2 m v
2；粒子在磁场中做匀速圆
周运动，则有qvB =m v
2
R ，解得R = 1
B
❑√
2mU
q
， 1
1 H、 1
2 H、 1
3 H三种粒子中，
1
3 H的质量与电荷量比值最大，则 1
3 H在磁场中的偏转半径最大，故B 错误；
C.铜板中的自由电荷为电子，电流方向向右，则电子的定向移动方向向左，
根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下，向后表面聚集，可知，前后表
面出现电势差，且前表面电势较高，故C 正确；
D.若粒子从P 点水平进入时做直线运动，则有qvB＝qE，解得v = E
B 可知，只
要粒子从P 点水平进入时的速度满足上述关系，粒子就能够从P 点水平进入
匀速直线通过，与粒子的电性无关，故D 错误。
故选：C。
课后提优练习
一．选择题（共15 小题）
1．（2026•浙江一模）有关下列四幅图的描述，正确的是（ ）
A．图1 中，A、B 两板中，A 板电势高
B．图2 中，两D 形盒间接直流电源
C．图3 中，通过离子打在底片上的位置可以算出离子的比荷
D．图4 中，该装置可以把具有速度v = B
E的带电粒子选择出来
【解答】解：A、根据左手定则，正电荷向下偏转，所受的洛伦兹力方向向
下，下板聚集正电荷，可知A 板带负电，B 板带正电，则B 板电势高，故A
错误；
B、图为回旋加速器，两D 形盒间应接交流电源，故B 错误；
C、图为质谱仪，在加速电场中有qU = 1
2 m v
2
在磁场中洛伦兹力提供向心力，有qvB =m v
2
r
联立得离子的比荷表达式q
m = 2U
B
2r
2
故通过测量离子打在底片上的位置可得到轨道半径r，就可以算出离子的比
荷，故C 正确；
D、图为速度选择器，根据平衡条件，有qE＝qvB
解得v = E
B
故该装置可以把具有速度为E
B 的带电粒子选择出来，故D 错误。
故选：C。
2．（2025•北京模拟）在一个很小的厚度为d 的矩形半导体薄片上，制作四个
电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件，如图所示。在E、F 间通入恒
定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子（形成电流的
自由电荷）就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，
使M、N 间出现了电压，称为霍尔电压UH．可以证明UH= kIB
d ，k 为霍尔系
数，它的大小与薄片的材料有关。下列说法正确的是（ ）
A．若M 的电势高于N 的电势，则载流子带正电
B．霍尔系数k 较大的材料，其内部单位体积内的载流子数目较多
C．借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计（测定磁感应强度）
D．霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的洛伦兹力越小
【解答】解：A、载流子为自由电子，根据左手定则可知自由电子向M 偏转，
即M 带负电，所以N 带正电，N 的电势高于M 的电势，故A 错误；
B、设上下两个表面相距为L，电子所受的电场力等于洛伦兹力e U H
L =evB，
设材料单位体积内电子的个数为n，材料截面积为S，I＝neSv，S＝dL，联立
解得：U H = BI
ned ，令k = 1
ne，则U H =k BI
d ，所以根据k = 1
ne可知单位体积内的
载流子数目，随着霍尔系数越大而越小，故B 错误；
C、根据U H = kIB
d 可得B = U H d
kI ，故借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计
（测定磁感应强度），故C 正确；
D、载流子受到的洛伦兹力F =e U H
L ，霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的
洛伦兹力越大，故D 错误。
故选：C。
3．（2025•会宁县校级模拟）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，
一质量为m、电荷量大小为q 的带电粒子（重力不计）从容器A 下方的小孔
S1无初速度飘入电压为U 的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿过小
孔S2、S3垂直进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，最后打在N 点，粒子
在磁场中的轨迹为半圆，测得NS3的长度为D，则（ ）
A．该粒子带负电
B．带电粒子进入磁场时的速度大小为❑√
qU
2m
C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变
D．带电粒子的比荷q
m = 4U
B
2 D
2
【解答】解：A、由左手定则可知粒子带正电，故A 错误；
B、在加速电场中由动能定理得qU = 1
2 mv
2，解得v = ❑√
2qU
m ，故错误；
C、根据带电粒子在磁场中运动的周期公式T = 2πm
qB 可知，粒子的周期大小与
速度无关，即与加速电压无关，故C 正确；
D、粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB = m v
2
r ，由几何关系
可知r = D
2 ，联立得q
m = 8U
B
2 D
2，故错误。
故选：C。
4．（2025•博望区校级模拟）作为公共交通的一部分，现代城市里会提供各种
共享自行车和电动助力车，方便了市民们的短途出行。如图甲是某一款电动
助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把
手内部截面示意图如图乙所示，内含永磁铁和霍尔器件等部件。把手里面的
霍尔器件是一个棱长分别为a，b、c 的长方体金属导体器件，永久磁铁与霍
尔器件的位置关系如图丙所示。电动车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通
有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍
尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D 间输出变化的电压
U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U 与
电机转速n 的关系如图丁所示。则以下说法正确的是（ ）
A．骑行电动车时，霍尔器件C 端的电势高于D 端的电势
B．若组装电动车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动
车的正常骑行
C．若按图乙箭头所示方向匀速转动把手时电压U 随时间均匀增大，则电动
车随之做匀加速运动
D．若图丙中器件尺寸不变，仅增大通过霍尔器件的电流I，可使电动车更容
易获得最大速度
【解答】解：A.霍尔器件中电流方向向下，则自由电子定向移动的方向向上，
根据左手定则，电子向C 端积累，故C 端的电势低于D 端的电势，故A 错误；
B.若磁铁装反了（两极互换）霍尔电压会反向，但由丁图的对称性可知不影
响电动车转速的变化规律，即仍能正常骑行，故B 错误；
C.当骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时若电压会随时间均匀增大，则
由丁图可知，电动车的速度随时间增加更慢，加速度将减小，故C 错误；
D.根据平衡条件evB =e U
b ，结合电流的微观表达式I＝neSv＝neabv，得
U = IB
nea，所以仅增大电流I 时，U 增大，由丁图可知可使电动车更容易获得
最大速度，故D 正确。
故选：D。
5．（2025 秋•石家庄校级月考）中国原子能科学研究院研制了50MeV 质子回
旋加速器，可以为空间辐射环境效应测试与分析提供重要的测试条件。如图
甲所示为某回旋加速器的结构示意图，仪器由两个半径为R 的半圆形中空铜
盒D1、D2构成，两盒间留有一狭缝，宽度远小于铜盒半径。匀强磁场垂直穿
过盒面，两盒的狭缝处施加如图乙所示的交变电压（仅频率可调）。已知粒
子进入仪器时的初速度可近似认为是零，不考虑加速过程中粒子的相对论效
应，忽略粒子在电场中加速的时间。使用该仪器加速质子（ 1
1 H）时，交变
电压的频率为f1，质子获得的最大动能为Ek1；使用该仪器加速α 粒子（ 2
4 He
）时，交变电压的频率为f2，α 粒子获得的最大动能为Ek2。下列判断正确的
是（ ）
A．f 1= f 2
2 ，Ek1＝4Ek2
B．f1＝f2，Ek1＝Ek2
C．f1＝2f2，Ek1＝Ek2
D．f1＝2f2，Ek1＝4Ek2
【解答】解：依题意，交变电场的周期与带电粒子运动的周期相等，可得
T = 2πr
v
根据
qvB =m v
2
R
联立，可得
T = 2πm
qB
可知交变电压的频率为
f = 1
T = qB
2πm
可得
f 1
f 2
= q1
m1
⋅m2
q2
=2
即
f1＝2f2
当粒子在磁场中运动的轨迹半径为D 形盒的半径R 时，其动能最大，有
q vmB =m vm
2
R
又
Ekm= 1
2 m vm
2
联立，解得
Ekm= q
2B
2 R
2
2m
可得
Ek 1
Ek 2
= q1
2
m1
⋅m2
q2
2 ，解得Ek 1
Ek 2
=1
即
Ek1＝Ek2，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
6．（2025•襄城区校级模拟）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元
件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮
套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为
h 的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子。水平向右大小
为I 的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且
磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，
以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势低
B．自由电子所受洛伦兹力的大小为eU
h
C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势
差U 有影响
D．元件内单位体积的自由电子数为BI
Ued
【解答】解：A．由于元件内的导电粒子是自由电子，电子带负电，根据左
手定则可知电子受洛伦兹力指向前表面，则电子向前表面偏转，故前表面的
电势比后表面的电势低，故A 正确；
B．元件的前、后表面产生稳定电势差时，自由电子受到的洛伦兹力大小与
电场力平衡，则有F 洛＝F 电
即F洛=evB =e U
d
故B 错误；
C．由evB =e U
d
解得U＝Bvd
B 为垂直于上表面的磁感应强度的大小，用这种霍尔元件探测某空间的磁场
时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差U 有影响，故C 正确；
D．由电流的微观表达式I＝neSv＝nedhv
又U＝Bvd
解得元件内单位体积的自由电子数为n= BI
Ueh
故D 正确。
本题选不正确的，故选：B。
7．（2025•北京）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过
管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制
成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以
速度v 沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N 两点连线为直径，且垂直于磁场
方向，M、N 两点的电势差为U0。下列说法错误的是（ ）
A．N 点电势比M 点高
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q 一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN 与磁场方向不垂直，测得的流量Q 偏小
【解答】解：A.根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，带负电的粒子
向上偏转，故N 点电势比M 点高，故A 正确；
BC.设管道半径为r，稳定时导电粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则有：
q U 0
2r =qBv，又有：Q＝Sv＝πr2v
联立解得：U 0= 2BQ
πr ，可得U0正比于流量Q。
流量Q 一定时，管道半径r 越小，U0越大，故B 正确，C 错误；
D.若直径MN 与磁场方向不垂直，则关系式：U 0= 2BQ
πr 中的磁场强度B 应该
是磁感应强度垂直MN 的分量，故此时测量得到的M、N 两点的电势差要小
于直径MN 与磁场方向垂直时的，可知测得的流量Q 会偏小，故D 正确。
本题选错误的，故选：C。
8．（2025•湖北开学）为了节约能源，笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔
元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭，如图1 所示。图2 为某笔记本中利
用自由电子导电的霍尔元件，长宽、高分别为a、b、c，电流方向向右且大
小恒定。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元
件前、后表面间产生电势差，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭。下
列说法正确的是（ ）
A．合屏状态下，霍尔元件前表面的电势比后表面的低
B．若只有磁场B 变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
C．若只减小电流I，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D．若只减小高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
【解答】解：A、对自由电子受力分析，根据左手定则，可知电子偏移到后
表面，前表面的电势比后表面电势高，故A 错误；
BCD、电子平衡时，对其受力分析，可得：evB =e U
b ，根据电流的微观表达
式：I＝nevbc；
可得到前后表面的电压：U = BI
nec ，可知只有B 变强，或只减小高度c，会导
致U 变大，不会无法熄屏；若只减小I，则U 变小，可能导致屏幕无法熄屏，
故BD 错误，C 正确。
故选：C。
9．（2025•巴中模拟）如图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。
气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其
固有频率。起振器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b 端输出的电信
号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。某金属材料制成的霍尔元件宽度为d，
下列说法正确的是（ ）
A．若起振器振动频率改变，锥形振荡管的振动频率不变
B．霍尔元件上表面的电势高于下表面的电势
C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b 端输出交流信号
D．霍尔元件的宽度d 减小，霍尔电压的最大值增大
【解答】解：A.锥形振荡管的振动频率等于起振器振动频率，所以起振器振
动频率改变，锥形振荡管的振动频率也改变，故A 错误；
B.霍尔元件中的电子受向上的洛伦兹力，上表面的电势低于下表面的电势，
故B 错误；
C 锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b 端输出的电流方向不会改变，则
会输出直流信号，故C 错误；
D.设电源电动势为E，霍尔元件长度为a，高度为h ，根据平衡条件
qvB =q U H
h ，可得UH＝Bhv，其电阻R = ρ d
ah，电流微观表达式I＝neahv，可
得v =
E
ρdne，联立v =
E
ρdne，UH＝Bhv，可得UH＝Bhv= BEh
ρdne，当d 增大时，
UH减小，故D 正确。
故选：D。
10．（2024 秋•凉州区期末）手机中内置的指南针是一种基于霍尔效应的磁传
感器。如图所示，将一块宽度为a，厚度为d 的半导体薄片（载流子为自由
电子）水平放置于地磁场中，当半导体中通入水平方向的恒定电流时，自由
电子在洛伦兹力的作用下发生偏转，继而在M、N 两个表面上出现了电势差，
称为霍尔电势差。已知电流大小为I，霍尔电势差大小为U，电子的电荷量大
小为e，半导体内自由电子的数密度（单位体积内的自由电子数）为n。该处
地磁场磁感应强度的竖直分量B 的大小为（ ）
A．neaU
Id
B．neaU
I
C．nedU
I
D．
1
nedU
【解答】解：设电子速度为v，达到稳定时，洛伦兹力大小等于电场力大小，
即
evB =e U
a
由电流的微观表达式有
I＝nevad
联立解得
B = nedU
I
，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
11．（2025•西安模拟）智能驾驶备受人们的青睐，而霍尔元件在智能驾驶中起
着重要的作用，能够实时监测汽车的速度。当磁铁靠近霍尔元件时的模拟图
如图所示，磁感应强度大小为B，元件中通入的电流大小为I，导体中的载流
子是电子，导体沿磁场方向的长度为d，导体的高度为h，下列说法正确的是
（ ）
A．该元件上表面的电势高于下表面的电势
B．若将电流和磁场都反向，则上表面的电势低于下表面的电势
C．磁感应强度B 增加，上、下表面的电势差减小
D．减小通入的电流大小I，上、下表面的电势差增加
【解答】解：A、若元件的载流子是自由电子，根据左手定则，自由电子受
到向上的洛伦兹力，向上表面聚集，则上表面的电势低于下表面电势，故A
错误；
B、若将电流和磁场都反向，自由电子受到向上的洛伦兹力，向上表面聚集，
电子带负电，则上表面的电势低于下表面电势，故B 正确；
CD、霍尔元件上下表面产生稳定电压时，载流子受力平衡，有Ee＝evB，电
场强度E = U
h
电流的微观表达式为I＝ne•hd•v
解得上、下表面的电势差U = BI
ned
由此可知，磁感应强度B 增加，上、下表面的电势差增大，若减小电流I，
则上、下表面的电势差减小，故CD 错误。
故选：B。
12．（2025•武冈市开学）如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在着相
互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 竖直向下，磁感应强度B 垂直纸
面向里。P、Q 为两板中轴线与两端交点处的小孔，一带电粒子以某一速度v
从P 点沿中线射入，恰好从Q 点沿中线射出，不计带电粒子的重力。下列说
法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度v 一定等于E
B
C．若v＞E
B ，粒子可能从Q 点射出
D．若0＜v＜E
B ，粒子一定不能从Q 点射出
【解答】解：A．若粒子带正电，受到的电场力方向竖直向下，洛伦兹力方
向竖直向上，若粒子带负电受到的电场力方向竖直向向上，洛伦兹力方向竖
直向向下，都可能满足受力平衡，故无法判断带电粒子电性，故A 错误。
BCD．如果满足
qvB＝qE
即
v= E
B
带粒子可以从Q 点沿中线射出；
如果速度变化为
v＞E
B 或v＜E
B
则电场力大小不变，洛伦兹力大小改变，粒子做曲线运动，若板长及板间距
离符合条件，粒子可能从Q 点射出，故C 正确，BD 错误。
故选：C。
13．（2024 秋•诸暨市期末）如图所示为回旋加速器两个D 形金属盒，两极板
M 和N 分别连接高频交流电源的两极。两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场
中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源位于盒的圆心附近，粒子最大回旋半径
为R。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在D 形金属盒内做加速运动
B．粒子做半圆周所用时间随半径增大而增大
C．高频交流电源频率随磁感应强度B 的增大而增大
D．粒子加速后获得的最大动能与最大回旋半径R 成正比
【解答】解：A．粒子在D 形金属盒内偏转，在电场中加速，故A 错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB =m v
2
r ，T = 2πr
v
解得T = 2πm
qB
则粒子做半圆周所用时间不变，故B 错误；
C．高频交流电源频率与粒子运动频率相等，有f = 1
T ，解得f = qB
2πm
磁感应强度B 的增大，高频交流电源频率增大，故C 正确；
D．粒子加速后获得的最大速度由D 形金属盒的半径决定，结合qvB =m v
2
R ，
故最大速度为v = qBR
m
最大动能为Ek = 1
2 mv
2，解得Ek = q
2B
2 R
2
2m
粒子加速后获得的最大动能与最大回旋半径R 的平方成正比，故D 错误。
故选：C。
14．（2025 春•浙江期末）磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴
心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和
弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N 极在下、S 极在上）固定在按键上，长、
宽、高分别为l、b、h 的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按
下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是（
）
A．按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高
B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大
C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h
D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b
【解答】解：A.若传感器的载流子是自由电子，按下按键后，永磁体在霍尔
传感器处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知自由电子在左表面聚集，
所以霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势低，故A 错误；
BCD：最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，根据平衡条件有
qvB=q U
b ，结合电流的微观定义式I＝neSv＝nebhv，解得U= BI
neh，可见按下
按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，b
对霍尔电压无影响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，故C 正确；BD 错误。
故选：C。
15．（2025 春•桂林期末）质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加
速电场加速后，沿直线经过速度选择器，垂直平板S 从狭缝P 进入下方的匀
强磁场B0。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B 和E，其
中电场强度E 的方向水平向右，平板S 上有记录粒子位置的胶片A1、A2。若
粒子在磁场B0中做圆周运动的周期为T，则下列选项正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
C．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E
B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【解答】解：A、根据粒子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知，该粒
子带正电，故A 错误；
B、速度选择器中粒子受向右的电场力，则受到向左的洛伦兹力，可知磁场
方向垂直于纸面向外，故B 错误；
C、能通过狭缝P 的带电粒子满足受力平衡，有qE＝qvB
可得速率v = E
B，故C 正确；
D、根据洛伦兹力提供向心力，有qv B0=m v
2
r
粒子打在胶片上距离P 点的距离d =2r = 2mv
q B0
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，则d 越小，则粒子的比荷越大，故D
错误。
故选：C。
