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专题33 机械波
学习目标
掌握机械波的传播特点，并能根据波动图像判断波的传播方向和振动情
况；掌握振动图像和波动图像结合的综合性问题，能从这两种图像中找出隐
藏的物理量和关系；有波振动方向、传播方向不确定性和波的周期问题，掌
握波的多解问题；理解波的蠱加原则，能正确判断并计算波的振动减弱和加
强区域；理解波发生明显衍谢的条件，判断生活中的衍射问题；理解并运用
多普勒效应解释生活中的物理现象。
知识点梳理
1．机械波
(1)形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有传播介质，如空气、水等。
(2)传播特点
①传播振动形式、传递能量、传递信息。
②质点不随波迁移。
(3)分类
①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
(4)描述
①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距
离。
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
②频率(f )：波的频率等于波源振动的频率。
③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
④三者关系：v＝λ
T ＝λf 。
(5)图像
①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该
时刻各个质点离开平衡位置的位移。
②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
2．波的干涉
(1)条件：两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
(2)现象：形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样。
3．波的衍射
(1)明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多。
(2)现象：波能够绕过障碍物或通过孔继续向前传播。
4．多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
真题汇编
1．（2025•北京）质点
沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点
时的波形如图所示，则
A．该波为纵波
B．质点开始振动时向上运动
C．、
两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点
向右运动一个波长距离
【答案】
【分析】根据传播方向和质点的振动方向进行分析；
根据同侧法判断质点开始振动时的方向；
平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况完全相反；
振动质点不随波迁移。
【解答】解：
、由于波的传播方向和振动方向垂直，该波为横波，故
错误；
、根据同侧法可知，
的起振方向向上，则质点
开始振动时向上运动，故
正确；
、质点
、
平衡位置相距
，平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况
完全相反，所以和
的振动步调完全相反，故
错误；
、振动质点只能在自己平衡位置上下振动，不随波迁移，故
错误。
故选：
。
2．（2025•云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。
时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，
、
分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。
和
时
矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则
A．波速为
B．波源的平衡位置距离
点
C．
时，波源处于平衡位置且向下运动
D．
时，平衡位置在
、
处的两质点位移相同
【答案】
【分析】根据机械波的匀速传播特点结合波形图导出的波长、周期以及同侧原
理法进行分析解答。
【解答】解：
对向左传播的波形，在△
时间内，传播的距离
为△
，故波速为
，故
错误；
由题意，波长
，周期
，当
时，机械波向左右传播的距离均
为
，由图可知，右侧波形刚好传播到
点，故波源的平衡位
置距离
点为
，故
错误；
由波的前沿质点的运动情况，结合同侧原理法，可知波源开始振动的方向向
下，又
，则
时，波源处于平衡位置且向上运动，故
错误；
波形图如虚线所示，此时
、
两质点在平衡位置，到
时刻，又
经过了
，
、
两质点均位于平衡位置，位移相同，故
正确。
故选：
。
3．（2025•四川）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为
的狭缝。
下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是
A．德布罗意波长约为
的中子
B．德布罗意波长约为
的质子
C．德布罗意波长约为
的氮分子
D．德布罗意波长约为
的电子
【答案】
【分析】根据发生明显衍射的条件分析即可。
【解答】解：当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍
射现象。对于粒子而言，德布罗意波长决定了其波动性，衍射的明显程度通常
与波长和狭缝宽度的比值相关，当
接近或大于1 时，衍射现象非常明显，则
可知电子的衍射现象最明显，故
正确，
错误。
故选：
。
4．（2025•广东）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】
【分析】根据共振发生的条件、多普勒测速仪以及多普勒效应进行分析解答。
【解答】解：
．系统的固有频率与驱动力频率无关，由系统自身决定，故
错误；
．根据共振的条件，驱动力频率和固有频率接近，与驱动力大小无关，故
错误；
．应用多普勒效应可以测量车辆的速度，多普勒测速仪就是典型应用，故
正确；
．根据多普勒效应可知，观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波
源的频率小，故
错误。
故选：
。
5．（2025•海南）如图所示，实线和虚线分别是沿着
轴正方向传播的一列简
谐横波在
时刻和
的波形图，已知波的周期
，则下列关于该列
波说法正确的是
A．波长为
B．波速为
C．周期为
D．
时刻，质点
向下振动
【答案】
【分析】根据波形图信息，结合波动图像的变化情况，利用波速公式以及同侧
原理法进行分析解答。
【解答】解：
．由波动图像可知该波的波长为
，故
错误；
．波沿着轴正方向传播时，则在
时刻到
的过程中，
，
、1、
，已知波的周期
，则
只能取0，则
，故波速为
，故
错误；
．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知
时刻，质点
向下振
动，故
正确。
故选：
。
1．机械波的传播特点
(1)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波
源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但
频率和周期都不会改变。
(4)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，
所以v＝λ
T ＝λf 。
2．波的图像的信息(如图所示)
考点1：波的形成，传播与图像
(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波
的传播方向。
3．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)
时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) λ
2(n＝0，
1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
4．波的传播方向与质点振动方向的互判
方法解读
图像演示
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”
时质点向下振动，“下坡”
时质点向上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向
和振动方向的箭头在图线同
侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小
的平移，再由对应同一x 坐
标的两波形曲线上的点来判
断振动方向
例题精讲：
【例1】（2025 春•东湖区校级期末）以质点
为波源的机械波在绳上传到质点
时的波形如图所示，下列说法正确的是
A．绳波传播不需要介质
B．
点的起振方向朝上
C．绳中质点带动右侧相邻的质点振动
D．当
点停止振动时，绳波立即消失
【答案】
【分析】根据机械波的传播条件知波的传播需要介质；
点的起振方向与波的
最前端
点相同，根据“上下坡法”判断起振方向；根据绳波的传播方向判断；
当波源停止振动后，机械波还要在介质中继续向远处传播。
【解答】解：
、机械波的传播需要满足条件：①波源振动；②介质，所以绳
波的传播需要介质，故
错误；
、
点的起振方向与波的最前端
点开始振动的方向相同，根据“上下坡
法”可判断出
点的起振方向朝上，故
正确；
、绳波向左传播，所以绳中质点带动左侧相邻的质点振动，故
错误；
、如果振源停止振动，在介质中传播的振动不会立即停止，故
错误。
故选：
。
【例2】（2025•毕节市模拟）一足够长的轻质弹性细绳左端固定，波源带动
细绳上各点上下做简谐运动，
时刻绳上形成的简谐横波恰好传到位置
，
此时绳上、两质点偏离各自平衡位置的位移相同，如图所示。已知波源振动
周期为，下列说法正确的是
A．波源的起振方向竖直向下
B．此后比先运动到平衡位置
C．
时，质点恰好运动到位置
D．
时，、偏离各自平衡位置的位移仍相同
【答案】
【分析】根据波的前沿质点的振动方向判断波源的起振方向，结合同侧原理法
等进行分析解答。
【解答】解：
．波向左传播，根据
点的振动情况可知，波源的起振方向竖
直向上，故
错误；
．根据同侧原理法可知，向下振动，向上振动，则比先运动到平衡位
置，故
正确；
．根据质点不能发生迁移的知识可知
时，质点不能运动到位置
，
故
错误；
．
时，在平衡位置上方正向平衡位置运动、
在平衡位置下方远离
平衡位置，则偏离各自平衡位置的位移不同，故
错误。
故选：
。
【例3】（2025•广州三模）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子
恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振
动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂
处的水面上有一片小树叶，则
A．小树叶将远离浮漂运动
B．小树叶将先向下运动
C．浮漂的振幅越大，波传到
处时间越短
D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大
【答案】
【分析】介质本身并不随波迁移，质点只是在其各自平衡位置附近振动；沿波
传播方向上的各个质点都做受迫振动，且起始振动方向与振源相同；波的传播
速度主要取决于介质的性质和波的类型，而不是振幅的大小；振幅与振动频率
之间没有必然联系。
【解答】解：
、介质本身并不随波迁移，质点只是在其各自平衡位置附近振
动，小树叶不会远离浮漂运动，故
错误；
、浮漂被砸中后开始向下运动，则波动的质点也会先向下运动，所以小树叶
将先向下运动，故
正确；
、波的传播速度主要取决于介质的性质和波的类型，与振幅无关，故
错误；
、浮漂的振幅大小和小树叶振动频率没有必然联系，故
错误。
故选：
。
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理
意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像
信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻质点速度、加速度
方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位
移
(3)任意一质点在该时刻加速
度方向
(4)传播方向、振动方向的互
判
图像
变化
随着时间推移，图像延续，
但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方
向平移
形象
比喻
记录着一个人一段时间内活
动的录像带
记录着许多人某时刻动作、
表情的集体照片
2．由两类图像判断波的传播规律的方法
考点2：波的图像和振动图像的综合运用
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图
像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，
根据该点振动方向确定波的传播方向。
例题精讲：
【例4】（2025•房山区开学）一列简谐横波沿
轴正向传播，在
时的波形
如图甲所示，图中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是
A．图乙可能是质点的振动图像
B．再经
质点将沿轴运动到
处
C．波的传播速度为
D．质点比质点先回到平衡位置
【答案】
【分析】根据波的传播方向得到质点运动方向，即可判断是否是质点
的振动
图像；波长除以周期等于波速；质点不随波传播，根据波形图判断回到平衡位
置所需时间。
【解答】解：
、由图乙可得：
时刻，质点在平衡位置向上振动；根据
波向右传播，由图甲结合同侧法可知此时质点
正在平使位置向下振动，故图
乙不可能为质点的振动图像，故
错误；
、由图甲可得：波长
，由图乙可得：周期
，故波速
，故
正确；
、质点不随波传播，结合波形图可知质点
和同时经过半个周期回到平衡
位置，故
错误。
故选：
。
【例5】（2025•安徽校级开学）一列简谐横波在
时刻的波形如图甲所示，
、
为波的传播方向上的两个质点，质点
的振动图像如图乙所示，则下列
判断正确的是
A．这列波沿轴正方向传播
B．这列波波速为
C．质点
的振动方程为
D．任意时刻质点
和质点
振动的相位差为
【答案】
【分析】根据简谐横波的波形图与质点的振动图像，分析波的传播方向、周期、
质点振动状态及位置关系等。
利用“波形图反映空间分布，振动图反映时间变化”的特点，结合波的周期性、
质点振动规律进行判断。
【解答】解：
、根据题意可知，
时刻，质点
的振动方向向下，故波沿
轴负方向传播，故
错误；
、由图可知，波长
，周期
，故波速
，故
错
误；
、根据题意可知，质点
和质点
振动情况完全相反，相位差为
，质
点
的振动方程为
，故
正确，
错误。
故选：
。
【例6】（2025•深圳开学）图甲为一列沿
轴正方向传播的简谐横波在
时
刻的波形图，该时刻波恰好传播至
点，质点
、
、
、
坐标如图所示。
图乙为质点
、
、
、
中某一质点的振动图像，下列说法正确的是
A．该波的传播速度为
B．波源的起振方向沿轴正方向
C．图乙是质点
的振动图像
D．质点
已经振动了
【答案】
【分析】根据波速计算公式求解该波的传播速度；根据同侧法判断波源的起振
方向；根据图乙可知，
时刻该质点处于波峰，由此分析；根据图甲求解质
点
已经振动的时间。
【解答】解：
、该波的传播速度为：
，故
错误；
、根据同侧法可知
点此时向下振动，则可知波源的起振方向沿
轴负方向，
故
错误；
、根据图乙可知，
时刻该质点处于波峰，根据图甲可知振动图乙是质点
的振动图像，故
正确；
、根据图甲可知，质点
已经振动了
，故
错误。
故选：
。
1．造成波动问题多解的三大因素
周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确；
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确
双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的隐含性
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出
几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就
有多种情况，形成波动问题的多解性
2．解决波的多解问题的关键
(1)通常采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt
或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，
则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
(2)根据公式v＝Δ x
Δt 或v＝λ
T ＝λf 求波速等有关的问题，要注意题目是否有其
他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。
例题精讲：
【例7】（2025•石家庄三模）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，
长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为
坐标原点，
和
时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿
轴
正方向传播，则横波的波速可能是
考点3：波的多解性问题
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据图像求解波长，根据波速计算公式求解波速的表达式，从而分析。
【解答】解：由题意可知横波沿
轴正方向传播，波长
，则波速
；其中
，1，2，3，
分别代入
、
和
，均解得不为整数，代入
，
解得
，故
错误，
正确。
故选：
。
【例8】（2025 春•甘南州期末）一列简谐横波沿轴正向传播，
时刻的波
形如图中实线所示，
时刻的波形如图中虚线所示，已知
为周
期），则波传播的速度可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】简谐横波沿轴正向传播，结合波的周期性写出波在△
内传播的
距离通项，再得到波速通项，结合
，求解波传播的速度可能值。
【解答】解：波沿
轴正向传播，在△
内传播的距离△
，
，1，2，
传播速度大小
，
，1，2，
由于
，所以取
故波传播的速度大小为
，故
错误，
正确。
故选：
。
【例9】（2025•雨花区校级三模）如图甲所示，在波的传播方向上有
、
、
三点，其中
，
时刻开始观察到
、
两点处质点的振动情
况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是
A．若向右传播，该波的波长为
，1，2，3，
B．若向左传播，该波的波长为
，1，2，3，
C．若振源位于
点，起振方向向上，且
为波长），那么从振
源起振开始计时，
处质点第1 次到达波峰需要
D．若振源位于
点，起振方向向下，且
为波长），那么从振
源起振开始计时，
处质点第1 次到达波峰需要
【答案】
【分析】根据振动图像可知该波的周期，若波从
传到
或波从
传到
，分
别求出波长的表达式；若
为波长），则
，由此求解波长和波
速，再求出波传播到
点的时间，进而求出
处质点第1 次到达波峰的时间。
【解答】解：
、根据振动图像可知该波的周期为：
若波从
传到
，则有：
解得：
若波从
传到
，则有：
解得：
故
错误；
（2）若
为波长），则
，波长
波速为：
波传到
的时间为：
起振方向向上，则波传到
再经过
第一次达到波峰，所以
处质点第1 次到
达波峰的时间为：
起振方向向下，则波传到
再经过
第一次达到波峰，所以
处质点第1 次到
达波峰的时间为：
故
正确，
错误；
故选：
。
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离
考点4：波的干涉，衍射和多普勒效应
之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波
峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱
线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所
示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象
是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的
宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波
的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者
相互远离时，观察者接收到的频率变小。
例题精讲：
【例10】（2025•六合区校级开学）水面有相距较近的甲、乙两个波源，
时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法
正确的是
A．甲波源形成的机械波传播速度大
B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为
C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象
D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为
【答案】
【分析】波速由介质决定，在同一种均匀介质中匀速传播；由图像得到两列波
传播周期；波产生干涉的条件为：频率相同；由
得到波长比值。
【解答】解：
．波速由介质决定，在同一种均匀介质中，机械波的传播速度
相等，故
错误；
．由甲、乙的振动图像看出，甲、乙波源形成的机械波的周期分别为
，周期之比为
，故
错误；
．机械波在相遇区域产生稳定的干涉现象的条件是两机械波的周期（频率）
相同，甲、乙波源形成的机械波的周期（频率）不同，在相遇区域不能产生稳
定的干涉现象，故
错误；
．由波速
，可知甲、乙波源形成的机械波的波长之比为
，故
正确；
故选：
。
【例11】（2025 春•安徽期末）一列简谐横波沿轴传播，
时刻部分波形图
如图甲所示，此时质点
的振动方向沿
轴正方向。经过
，部分波形图如
图乙所示。下列说法正确的是
A．该波可能沿轴负方向传播
B．该波的波速可能为
C．
质点
振动的路程一定为
D．若此波遇到宽度为
的障碍物，不能发生衍射现象
【答案】
【分析】根据“同侧法”分析判断；根据质点
振动的时间与周期的关系和波
速、波长、周期关系式推导判断；根据周期的多解性判断；根据一切波都可以
发生衍射现象判断。
【解答】解：
．
时刻质点
沿
轴正方向振动，根据“同侧法”可知该
波沿轴正方向传播，故
错误；
．根据“同侧法”可知在图乙中，即
时刻质点
沿
轴负方向振动
所以从
到
，质点
振动的时间与周期的关系为
解得
由波形图可知波长为
，则波速度为
可知当
时
，故
正确；
．由于周期存在多解，所以质点
振动的路程不确定，故
错误；
．一切波都可以发生衍射现象，故
错误。
故选：
。
【例12】（2025•徐州一模）如图所示为一辆救护车在道路上匀速行驶时，用
软件拟合其产生的咖声波的图样，图中的圆表示波峰。下列说法正确的是
A．该图表示的是干涉现象
B．左侧波的频率小于右侧波的频率
C．前侧波的频率大于后侧波的频率
D．单位时间内前侧接收的完全波个数与后侧的相同
【答案】
【分析】根据声波的多普勒效应知识进行分析解答。
【解答】解：
题图表示的是多普勒效应，故
错误；
根据波的图样可知，前侧形成的波纹比较密，后侧形成的波纹比较稀疏，
由多普勒效应可知，前侧波的频率大于后侧波的频率，左侧波的频率等于右侧
波的频率，救护车向前运动，单位时间内前侧接收的完全波个数比后侧的多，
故
正确，
错误。
故选：
。
课后提优练习
一．选择题（共18 小题）
1．（2025•南京模拟）如图所示，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形
成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示，绳上a、b 两质点均处于波峰位
置。下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两质点之间的距离为半个波长
B．若增加抖动频率，波长会减小
C．若增加抖动频率，波速会增大
D．从手抖动开始质点b 完成的全振动次数比质点a 多
【解答】解：A．根据波动图像可知，a、b 两质点之间的距离为一个波长，
故A 错误；
B．根据v＝λf，可知若增加抖动频率，波速一定时，波长会减小，故B 正
确；
C．若增加抖动频率，波速不变，波速由介质决定，故C 错误；
D．从手抖动开始，a 质点比b 质点先开始振动，则质点b 完成的全振动次
数比质点a 少，故D 错误。
故选：B。
2．（2023•徐州三模）如图，静止水面同一直线上的A、S、B 为三个质点的平
衡位置，它们的间距为AS＝SB＝3a。一滴水落在S 处，形成一列向四周传
播的水波（可视为简谐波），当水波的同一波峰经过A、B 处时，S 处的质
点刚好经过平衡位置，且S、A（或B）之间只有一个波谷。已知波的周期为
T，则（ ）
A．A、B 两处质点的起振方向相反
B．此时S 处质点向下振动
C．水波的波长为6a
D．水波的速度为4 a
T
【解答】解：A．A、B 两处质点的起振方向均与S 点起振方向相同，故A 错
误；
B．当水波的同一波峰经过A、B 处时，S 处的质点刚好经过平衡位置，且
S、A（或B）之间只有一个波谷，S 与B 之间的波形可能如下图所示，根据
同侧法可得：此时S 处质点可能向上振动，也可能向下振动，故B 错误；
C．由题意可知：A 与S 之间相差3
4 λ，故有：
3a= 3
4 λ
可得水波的波长为：λ＝4a
故C 错误；
D．根据v= λ
T 可得：水波的速度为：
v = λ
T = 4 a
T
故D 正确。
故选：D。
3．（2025•六合区校级开学）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的
点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，
P 点位于其最大正位移处，曲线ab 上的所有点均为振动减弱点，则下列图中
可能满足以上描述的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：BD、BD 选项对应的图中的P 点均是两虚线的交点，为两列波
的波谷与波谷相遇的点，P 点位于其最大负位移处，故BD 错误；
AC、AC 选项对应的图中的P 点均是两列波的波峰与波峰相遇的点，P 点位
于其最大正位移处。振动加强区域与振动减弱区域如下图所示，其中曲线
①③上的点均为振动减弱点，曲线②上的点均为振动加强点。
由此可知C 选项对应的图中的曲线ab 上的所有点均为振动减弱点，故C 正
确，ABD 错误。
故选：C。
4．（2025•六合区校级开学）波源处于坐标原点的一机械波沿x 轴正方向传播，
质点P 的坐标为xP＝2m，质点Q 的坐标为xQ＝8m，质点P、Q 的振动图像分
别如图（a）（b）所示，t＝0 时刻，质点P、Q 间只有一个波峰，下列说法
正确的是（ ）
A．该机械波的波长为12m
B．该机械波的波速是3m/s
C．t＝10s 时，质点P 在平衡位置向上振动
D．该机械波在0～5s 时间内传播的距离是5m
【解答】AB．由振动图像可知周期为
T＝4s
由于Q、P 两个质点振动方向相反，且质点P、Q 间只有一个波峰，则可知两
者间距离满足3
2 λ =6m
解得
λ＝4m
则波速为
v = λ
T = 4
4m/s＝1m/s
故AB 错误；
C．在t＝10s 时质点P 的振动与t＝2s 时相同，由质点P 的振动图像可看出，
质点P 在平衡位置向下振动，故C 错误；
D．该机械波在0～5s 时间内传播的距离为
Δx＝vt＝1×5m＝5m
故D 正确；
故选：D。
5．（2025•苏州三模）一列沿x 轴传播的简谐波在t＝0 时刻的波形如图所示，
P、Q 是在波的传播方向上平衡位置相距1m 的两个质点，质点P 此时刻恰过
平衡位置并沿y 轴负方向振动。已知波的周期为6s，则下列说法正确的是（
）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的振幅是40cm
C．t＝0s 时，质点Q 正在做加速运动
D．t＝1s 时，质点P 刚好运动到x＝4m 处
【解答】解：A、质点P 此时刻恰过平衡位置并沿y 轴负方向振动，根据同
侧法可知该波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
B、该波的振幅是20cm，故B 错误；
C、根据同侧法可知，t＝0s 时，质点Q 沿y 轴负方向振动，正在做加速运动
故C 正确；
D、质点不会随波迁移，故D 错误。
故选：C。
6．（2025•六合区校级开学）水面有相距较近的甲、乙两个波源，t＝0 时刻，
甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确
的是（ ）
A．甲波源形成的机械波传播速度大
B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2：1
C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象
D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1：2
【解答】解：A．波速由介质决定，在同一种均匀介质中，机械波的传播速
度相等，故A 错误；
B．由甲、乙的振动图像看出，甲、乙波源形成的机械波的周期分别为T 甲＝
4s、T 乙＝8s，周期之比为1：2，故B 错误；
C．机械波在相遇区域产生稳定的干涉现象的条件是两机械波的周期（频
率）相同，甲、乙波源形成的机械波的周期（频率）不同，在相遇区域不能
产生稳定的干涉现象，故C 错误；
D．由波速v = λ
T ，可知甲、乙波源形成的机械波的波长之比为λ 甲：λ 乙＝vT
甲：vT 乙＝1：2，故D 正确；
故选：D。
7．（2025•江苏二模）如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A 点
时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在B 点相遇，因干涉而
相消。声波的波长为λ，则AB 两点距离d 可能为（ ）
A．2 λ
π -2
B．
λ
π -1
C．
λ
2(π -1)
D．
λ
π -2
【解答】解：两列波在B 点相遇因干涉而相消，说明两列波到达B 点时的路
程差Δx 满足半波长的奇数倍，即Δx =(2n+1) λ
2，n＝0，1，2，…
从图中可知，沿直管道传播的波路程为d，沿半圆管道传播的波路程为1
2 πd，
那么路程差
Δx= 1
2 πd -d= π -2
2
d
所以
π -2
2
d =(2n+1) λ
2
则有
d= (2n+1)λ
π -2
当
n＝0
可有
d=
λ
π -2。
故D 正确，ABC 错误。
故选：D。
8．（2025•射阳县校级模拟）在海边游玩时我们会发现一个有趣的现象，平直
的海浪从深水区传向海岸时，不管海岸线怎样的蜿蜒曲折，最终波速总是趋
向于与海岸线垂直，海浪垂直拍打在沙滩上。这是因为水波速度在浅水区变
小从而导致水波的传播方向发生改变，这种现象为波的（ ）
A．折射
B．反射
C．干涉
D．衍射
【解答】解：水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现
象，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
9．（2023 秋•天宁区校级期中）两列机械波在同种介质中相向而行，P、Q 为
两列波的波源，以P、Q 的连线和中垂线为轴建立坐标系，P、Q 的坐标如图
所示。某时刻的波形如图所示。已知P 波的传播速度为10m/s，O 点有一个
观察者，下列判断正确的是（ ）
A．两波源P、Q 的起振方向相同
B．这两列波不可能发生干涉现象
C．经过足够长的时间，﹣2m 处的振幅为45cm
D．波源Q 产生的波比波源P 产生的波更容易发生衍射
【解答】解：A．两波源P、Q 的起振方向与波最前头质点的起振方向相同，
由同侧法可知，波源P 的起振方向沿y 轴负方向，波源Q 的起振方向沿y 轴
正方向，即两波源P、Q 的起振方向相反，故A 错误；
B．两列机械波都在同种介质中传播，故波速相同，又由于两波的波长相等，
则两列机械波的频率相同，故这两列波发生干涉现象，故B 错误；
C．由图像可知，P、Q 波源，在此时刻形成的波的波前分别在（﹣6m，0）
与（4m，0），根据同侧法可知，波前振动方向相反，即P、Q 波源振动方向
相反，由于同种介质中波传播速度相等，根据图像可知，波长均为λ＝4m，
当空间位置到两波源的间距的差值的绝对值为半波长的奇数倍时，该位置振
动加强点，由于P、Q 波源振动的频率相等，又由于振动步调相反，﹣2m 到
P、Q 的距离只差为2m＝ 1
2 λ，则﹣2m 处为振动加强点，
故﹣2m 处的振幅为15cm+30cm＝45cm，故C 正确；
D．两波的波长相等，则波发生衍射现象的难易程度相同，故D 错误。
故选：C。
10．（2024 秋•泗阳县期末）取一条较长的软绳，用手握住一端拉平后上下抖
动。某时刻，绳波的图像如图所示，相距2m 的a、b 两个质点位于平衡位置，
波速为2m/s。则（ ）
A．该绳波为纵波
B．a 点经1s 运动到b 点
C．手抖动变快，波长变短
D．b 点的速度一定为2m/s
【解答】解：A、由图可知，传播方向与振动方向垂直，是横波，故A 错误；
B、根据波传播的特点，质点不随波迁移，只在平衡位置做上下振动，故B
错误；
C、手抖动变快，则波的频率变大，波速不变，波速由介质决定，根据λ = v
f
可知，波长变短，故C 正确；
D、b 点上下做简谐运动，速度一直改变，故D 错误。
故选：C。
11．（2025•江苏模拟）取一条较长的软绳，拉直后沿x 轴水平放置，图中小圆
点表示绳中的质点，相邻质点的间距相等。一名健身爱好者手握长绳的左端
连续上下抖动，形成凹凸相间的波沿x 轴正方向传播。已知t＝0 时刻，绳子
左端的质点P0开始振动；t= T
2 时刻，各质点的位置和波的形状如图所示，其
中质点P2恰好到达最高点，振幅为A。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0 时刻，质点P0沿y 轴负方向振动
B．t= T
2 时刻，质点P3沿y 轴负方向振动
C．t= 5T
4 时刻，质点P7沿y 轴正方向振动
D．从t＝0 时刻到t= 13T
8 时刻，质点P9运动的路程为2A
【解答】解：A、根据同侧法可知，波传到P4时P4向上振动，所以t＝0 时刻，
质点P0沿y 轴正方向振动，故A 错误；
B、根据同侧法可知，t= T
2 时刻，质点P3沿y 轴正方向振动，故B 错误；
C、根据推波法可知，在3
4T 时刻波传到P7点，t= 5T
4 = 3
4 T + 1
2 T时刻，质点P7
沿y 轴负方向振动，故C 错误；
D、根据推波法可知，在9
8T 时刻波传到P9 点，从t＝0 时刻到t= 13T
8
= 9
8T
+ 1
2 T时刻，质点P9运动的路程为：s= 1
2 ×4 A =2A，故D 正确。
故选：D。
12．（2025•江苏模拟）如图甲所示，在均匀介质中有A、B 和C 三点，AB＝
4m，BC＝5m，AC＝3m。t＝0 时，位于A、B 处的两列横波波源同时开始振
动，振动图像分别如图乙中实线、虚线所示，振动方向与平面ABC 垂直，已
知波长为4m。则质点C 的振动图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由图乙可知周期T＝2s，则波速为v = λ
T = 4
2 m/ s=2m/ s
波从A 处传播到C 点的时间t1= AC
v = 3
2 s=1.5 s
波从B 处传播到C 点的时间t2= BC
v = 5
2 s=2.5 s
则两波传到C 点的时间差Δt =t2-t1=1s= 1
2 T
所以0～1.5s 内质点C 没振动，1.5～2.5s 内质点C 仅参与A 处波源的振动，
起振方向沿y 轴正方向，2.5s 时回到平衡位置沿y 轴负方向振动，此时波源
B 的振动刚传播到C 点，沿y 轴正方向振动，两列波叠加，振动减弱，则此
后质点C 的振幅为A＝AA
A
﹣
B＝10cm
5cm
﹣
＝5cm，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
13．（2024 秋•南京校级期末）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是t＝1s 时刻
的波形图；P 是介质中位于x＝2m 处的质点，其振动图像如图（b）所示，下
列说法正确的是（ ）
A．波向x 轴负方向传播
B．波速为2m/s
C．x＝3m 处的质点在t＝2.6s 时向y 轴正方向运动
D．若波在传播过程中遇到尺寸为8m 的障碍物，则无法衍射
【解答】解：A．由振动图像可知P 质点在t＝1s 时正在向y 轴正向运动，根
据同侧法可知，波向x 轴正方向传播，故A 错误；
B．由振动图像可知周期为T＝2s，由波形图可知波长为λ＝4m，则波速为
v = λ
T ，解得v =2m/ s
故B 正确；
C．从t＝1s 到t＝2.6s，x＝3m 处质点振动的时间为Δt =1.6 s= 3
4 T +0.1s，由
于t＝1s 时，x＝3m 处的质点处于波谷位置，则x＝3m 处的质点在t＝2.6s 时
质点经过平衡位置向y 轴负方向运动，故C 错误；
D．由于这列波的波长为λ＝4m，则若波在传播过程中遇到尺寸为8m 的障碍
物，不能发生明显衍射，但能发生衍射，故D 错误。
故选：B。
14．（2024 秋•南京校级期末）如图甲所示，在x 轴上有两个波源S1和S2，两
波源在纸面内做垂直于x 轴的简谐运动，其振动图像分别如图乙、丙所示，
两波源形成的机械波沿x 轴传播的速度均为0.25m/s，则（ ）
A．两波源形成的波振幅不同，不能产生干涉现象
B．x＝0 处的点为振动减弱点，振幅为2m
C．x＝1m 处的点为振动加强点，振幅为6m
D．振动减弱点的位移始终为2m，振动加强点的位移始终为6m
【解答】解：A、由图乙、图丙可知两列波的周期都为4s，则两列波的频率
都为f = 1
T =0.25 Hz
可知两列波的频率相同，相位差恒定，可形成稳定的干涉现象，故A 错误；
B、根据题意可知，根据波长、周期和频率的关系可知，两列波的波长均为λ
＝vT＝0.25×4m＝1m
x＝0 点到两波源的波程差为Δs0＝4m
2m
﹣
＝2m＝2λ
由于两波源的起振方向相同，可知x＝0 点为振动加强点，振幅为A0＝
4m+2m＝6m
故B 错误；
C、根据题意可知，x＝1 点到两波源的波程差为Δs1＝3m
3m
﹣
＝0
由于两波源的起振方向相同，可知x＝1 点为振动加强点，振幅为A1＝
4m+2m＝6m
故C 正确；
D、根据题意可知，振动减弱点的振幅为2m，位移在﹣2m 到2m 之间变化，
振动加强点的振幅为6m，位移在﹣6m 到6m 之间变化，故D 错误。
故选：C。
15．（2024 秋•润州区校级期末）位于x＝0.25m 的波源p 从t＝0 时刻开始振动
形成的简谐横波沿x 轴正负方向传播，在t＝2.0s 时波源停止振动，t＝2.1s 时
的部分波形如图所示，其中质点a 的平衡位置xa＝1.75m，质点b 的平衡位置
xb＝﹣0.5m。下列说法正确的是（ ）
A．沿x 轴正负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42s 时，波源的位移为负
C．t＝2.25s 时，质点a 沿y 轴负方向振动
D．在0 到2s 内，质点b 运动总路程是2.55m
【解答】解：A．波从波源发出后，向x 轴正负方向传播，向相反方向传播
的波不会相遇，不会发生干涉，故A 错误；
B．由图可知，波的波长
λ＝1m
由题意可知0.1s 内波传播四分之一波长，可得
T
4 =0.1s
解得
T＝0.4s
根据同侧法可知，波源的振动方向向上，t＝0.42s 即T ＜t ＜5T
4 时，根据周
期性并结合波的图像可知，此时波源处于平衡位置上方且向上运动，即位移
为正，故B 错误；
C．波源停止振动，到质点a 停止振动的时间
t1= 1.75-0.25
2.5
s=0.6 s＞0.25 s
波的波速
v= λ
T = 1
0.4m/s＝2.5m/s
即质点a 还在继续振动，t＝2.1s 到t＝2.25s 时间波传播的距离为
x＝vt＝2.5×0.15m＝0.375m
即x 轴正方向的波由题干图中向右平移0.375m，结合图象可知质点a 位移为
正且向y 轴正方向运动，故C 错误；
D．波传到点b 所需的时间
t3= 0.75
2.5 s=0.3 s
在0 到2s 内，质点振动的时间为
t 4=2s-0.3 s=1.7 s= 17
4 T
质点b 运动总路程
s= 17
4 ×4 A =17×0.15m=2.55m
故D 正确。
故选：D。
16．（2024 秋•润州区校级期末）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t＝0 时刻的
波形如图中实线所示，t＝0.1s 时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原
点O，P 是传播介质中离坐标原点xP＝2.5m 处的一个质点。则以下说法中正
确的是（ ）
A．质点P 的振幅为0.05m
B．波的传播速度可能为50m/s
C．波的频率可能为7.5Hz
D．在t＝0.1s 时刻与P 相距5m 处的质点一定沿y 轴正方向运动
【解答】解：A.振幅为质点离开平衡位置的最大距离，则由题图知，质点P
的振幅为0.1m，
故A 错误；
BC.因为波沿x 轴正方向传播，则结合题图可知：
t =nT + T
4 ，（n＝0，1，2，3，…），
其中：
t＝0.1s，
则周期为：
T = 0.4
4 n+1 s，（n＝0，1，2，3，…），
则频率为：
f= 1
T ，
解得：
f= 4 n+1
0.4
Hz，（n＝0，1，2，3，…），
所以波的频率可能为2.5Hz、12.5Hz、…，不可能为7.5Hz；
由题图可知，该波的波长为：
λ＝4m，
由此可知，当f＝12.5Hz 时，
波速为：
v＝λf＝4×12.5m/s＝50m/s，
故B 正确，C 错误；
D.由题图知，与P 相距5m 处的质点分别在7.5m 处和﹣2.5m 处，因为该波的
波长为4m，则7.5m 处的质点振动情况与3.5m 处质点振动情况一样，因为波
沿x 轴正方向传播，则由题图及“同侧法”可知，在t＝0.1s 时刻，3.5m 处质
点沿y 轴正方向运动，则7.5m 处质点沿y 轴正方向运动；因为不确定波源与
﹣2.5m 处质点的位置关系，则无法确定﹣2.5m 处的质点的运动情况，
故D 错误；
故选：B。
17．（2025•江苏二模）振动和波存在于我们生活的方方面面，如图所示关于下
列几幅图片描绘的情景分析不正确的是（ ）
A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B 两人听到警笛声的频率不同
B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越短效
果越好
C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频
率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人
体器官的损伤
D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ 的声波通过上下两通道后
相遇的路程差应该为λ
2的奇数倍
【解答】解：A．甲救护车向右运动的过程中，根据多普勒效应，A 人听到
警笛声的频率增大，B 人听到警笛声的频率减小，所以A、B 两人听到警笛
声的频率不同，故A 正确；
B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效
果越好，因为障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显
的衍射现象，故B 错误；
C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频
率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成
人体器官的损伤，故C 正确；
D．根据波的干涉原理知，波长为的声波通过上下两通道后相遇的路程差应
该为λ
2的奇数倍，故D 正确。
本题选不正确的，故选：B。
18．（2021 秋•如皋市月考）以质点P 为波源的机械波在绳上传到质点Q 时的
波形如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．绳波传播不需要介质
B．P 点的起振方向朝上
C．绳中质点带动右侧相邻的质点振动
D．当P 点停止振动时，绳波立即消失
【解答】解：A、机械波的传播需要满足条件：①波源振动；②介质，所以
绳波的传播需要介质，故A 错误；
B、P 点的起振方向与波的最前端Q 点开始振动的方向相同，根据“上下坡
法”可判断出P 点的起振方向朝上，故B 正确；
C、绳波向左传播，所以绳中质点带动左侧相邻的质点振动，故C 错误；
D、如果振源停止振动，在介质中传播的振动不会立即停止，故D 错误。
故选：B。
