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专题21 机械振动和机械波
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点1 能量量
子化 光电效
应 波粒二象
性
2020 年全国卷；
2021 年江苏卷、广东卷、河北卷；
2022 年海南卷、浙江卷；
2023 年山东卷；
2024 年河北卷、广西卷、浙江卷、福建卷、甘
肃卷等
机械波是高考物理中的一个
重要考点，考查内容通常包括波
的形成、传播、图象、干涉、衍
射等。以下是对机械波高考考点
的概述：
简谐运动的特征：
受力特征：回复力F=-kx，
F(或a)的大小与x 的大小成正
比，方向相反。
运动特征：靠近平衡位置
时，a、F、x 都减小，v 增大；远
离平衡位置时，a、F、x 都增
大，v 减小。
能量特征：振幅越大，能量
越大。在运动过程中，系统的动
能和势能相互转化，机械能守
恒。
周期性特征：质点的位移、
回复力、加速度和速度随时间做
周期性变化，变化周期就是简谐
运动的周期T；动能和势能也随
时间做周期性变化，其变化周期
为T/2。
对称性特征：关于平衡位置
O 对称的两点，速度的大小、动
能、势能相等，相对平衡位置的
位移大小相等；由对称点到平衡
位置O 用时相等。
波的形成、传播与图象：
波的形成：机械振动在介质
考点2 机械波
每年每省必考
1
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中的传播形成机械波。
波的传播：波在介质中以一
定的速度传播，传播过程中波的
频率和周期保持不变。
波的图象：波的图象反映了
介质中各质点在某一时刻的位移
情况，通过图象可以读出波长、
振幅等信息。
振动与波两种图象综合问
题：
振动图象和波的图象结合，
可以提供更全面的波的特性信
息。
通过图象分析，可以确定波
的传播方向、速度、周期等。
电磁波：
考点01 机械振动
1.（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动
机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架
的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的
图像．已知轻杆在竖直面内长
,电动
2
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机转速为
．该振动的圆频率和光点在
内通过的路程分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为
因此角频率
周期为
简谐振动的振幅即为轻杆的长度
，12.5s 通过的路程为
故选C。
2.（2024·浙江1 月·高考真题） 如图1 所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于
同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为
，小球和光源做小振幅运动时，在观测
屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
A.
时刻小球向上运动
B.
时刻光源的加速度向上
C.
时刻小球与影子相位差为
D.
时刻影子的位移为
【答案】D
【解析】A．以竖直向上为正方向，根据图2 可知，
时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移
增大，可知，
时刻小球向下运动，故A 错误；
B．以竖直向上为正方向，
时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，
根据
可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B 错
误；
C．根据图2 可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上
留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即
时刻小球与影子相位差为0，故C 错误；
3
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D．根据图2 可知，
时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置
也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有
，解得
，
即
时刻影子的位移为5A，故D 正确。
故选D。
3.（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机
在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲
线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
【答案】D
【解析】A．由题图乙知，
时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为
，A 错误；
B．由题图乙知，
时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B 错误；
C．由题图乙知，从
至
，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减
小，动能减小，C 错误；
D．由题图乙知
，则角频率
则a 随t 变化的关系式为
，D 正确。
故选D。
4.（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不
变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简
4
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谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系
为 。
【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3)
【解析】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开
的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为
5.（2024·福建·高考真题）某简谐振动的
图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．振幅
B．频率
C．
时速度为0
D．
时加速度方向竖直向下
【答案】B
【解析】AB．根据图像可知，振幅为
；周期为
则频率为
，故A 错误，B 正确；
C．根据图像可知，
时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C 错误；
D．根据图像可知，
时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D 错误。
故选B。
6.（2024·甘肃·高考真题） 如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取
，下列说法正确的是（
）
A. 摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B. 摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C. 摆长为1.6m，A、C 点的速度相同
D. 摆长为2.5m，A、B 点的速度相同
5
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【答案】C
【解析】由单摆的振动图像可知振动周期为
，由单摆的周期公式
得摆长为
x-t 图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C 点的速度相同，A、B 点的速度大小相同，方
向不同。
综上所述，可知C 正确，故选C。
7．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所
示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
【答案】C
【解析】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为
T 甲：T 乙 = 0.8：1.2 = 2：3
根据单摆周期公式
可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为
L 甲：L 乙 = T 甲
2：T 乙
2 = 4：9
故选C。
8．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻
弹簧，两弹簧自由端相距
。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为
的往复运动，
则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
6
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D．小球的初速度为
时，其运动周期为
【答案】B
【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，
可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A
错误；
BC．假设杆中点为
，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为
，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时
的位置为
，可知小球做周期为
的往复运动过程为
根据对称性可知小球从
与
，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势
能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为
，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
，B 正确，C 错
误；
D．小球的初速度为
时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的
倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为
时，其运动
周期应小于
，D 错误；
故选B。
9．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O 拉到A 后释放，小球在O
点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空
中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【解析】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将
在弹力的作用下来回振动，A 错误，B 正确；
7
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CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，
回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球
一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D 错误。
故选B。
10．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R 的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A
和钉子B 在右侧墙壁上形成影子O 和P，以O 为原点在竖直方向上建立x 坐标系。
时从图示位置沿逆时
针方向匀速转动圆盘，角速度为
，则P 做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由图可知，影子P 做简谐运动的振幅为
，以向上为正方向，设P 的振动方程为
由图可知，当
时，P 的位移为
，代入振动方程解得
则P 做简谐运动的表达式为
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
11．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L 的A、B 两
点。已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A 点的
倍，质点经过A 点时开始计时，t
时刻第二次经过B 点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8
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【答案】BC
【解析】AB．当AB 两点在平衡位置的同侧时有
可得
；
或者
因此可知第二次经过B 点时
，
解得
此时位移关系为
解得
故A 错误，B 正确；
CD．当AB 两点在平衡位置两侧时有
解得
或者
（由图中运动方向舍去），
或者
当第二次经过B 点时
，则
解得
此时位移关系为
解得
C 正确D 错误；
故选BC。
12．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距
离A 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经
时间，小球从最低点向上
运动的距离_____
（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在
时刻，小球的动能______（选填“最
大”或“最小”）。
9
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【答案】 小于 最大
【解析】[1]根据简谐振动的位移公式
则
时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于
。
[2]在
时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
13．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A 点，
后第
一次到达B 点，已知振子经过A、B 两点时的速度大小相等，
内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期
为________s，振幅为______m。
【答案】 4 0.2
【解析】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A 点，
后第一次到达B 点，已知振子经过
A、B 两点时的速度大小相等，则A、B 两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
[2]从A 到B 经过了半个周期的振动，路程为
，而一个完整的周期路程为0.8m，为4 个振幅的路程，
有
解得振幅为
14．（2020·全国·统考高考真题）用一个摆长为80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于
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5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1 位小数）。（提示：单摆被拉开小
角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10 个周期的时间与原单摆摆动11 个周期的时间相等。新单摆
的摆长应该取为_______cm。
【答案】 6.9 96.8
【解析】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于
，且保留1 位小数，所以拉离平衡位置的不超过
；
根据单摆周期公式
结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
考点02 机械波
1.（多选）（2024·新课标·高考真题） 位于坐标原点O 的波源在
时开始振动，振动图像如图所
示，所形成的简谐横波沿x 轴正方向传播。平衡位置在
处的质点P 开始振动时，波源恰好第2 次
处于波谷位置，则（ ）
A. 波的周期是0.1s
B. 波的振幅是0.2m
C. 波的传播速度是10m/s
D. 平衡位置在
处的质点Q 开始振动时，质点P 处于波峰位置
【答案】BC
【解析】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为
，振幅为
，故A 错误，B
正确；
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C．P 开始振动时，波源第2 次到达波谷，故可知此时经过的时间为
故可得波速为
，故C 正确；
D．波从P 传到Q 点需要的时间为
，故可知质点P 处于平衡位置，故D 错误。
故选BC。
2.（2024·江苏·高考真题） 如图所示，水面上有O、A、B 三点共线，OA=2AB，
时刻在O 点的水面
给一个扰动，t1时刻A 开始振动，则B 振动的时刻为（ ）
A. t1
B.
C. 2t1
D.
【答案】B
【解析】机械波
波速
不变，设OA=2AB=2L，故可得
可得
故可得B 振动的时刻为
故选B。
3.（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验
中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）
所示。已知超声波在机翼材料中的波速为
。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度
d,下列选项正确的是（ ）
A. 振动减弱；
B. 振动加强；
C. 振动减弱；
D. 振动加强；
【答案】A
【解析】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
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故两个反射信号的路程差
解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A 正确。
故选A。
4.（2024·安徽·统考高考真题） 某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v 大小
相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A. 在
处开始相遇
B. 在
处开始相遇
C. 波峰在
处相遇
D. 波峰在
处相遇
【答案】C
【解析】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在
处开始相遇，故AB 错误；
CD．甲波峰的坐标为
，乙波峰的坐标为
，由于两列波的波速相同，所以波峰在
处相遇，故C 正确，D 错误。
故选C。
5.（2024·广东·统考高考真题） 一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为
，
时的波形如图
所示。
时，
处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A 0
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由图可知简谐波的波长为
，所以周期为
当t=1s 时，x=1.5m 处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。
故选B。
6.（2024·湖南·统考高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60 次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自
右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B 两点平衡位置相距
，
时刻A 点
位于波谷，B 点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
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A．波长为
B．波速为
C．
时刻，B 点速度为0
D．
时刻，A 点速度为0
【答案】D
【解析】A．如图根据题意可知
解得
，故A 错误；
B．波源的振动频率为
故波速为
，故B 错误；
C．质点的振动周期为
，因为
，故B 点在
运动到平衡位置，位移为0，速度最
大，故C 错误；
D．
，故A 点在
运动到波峰，位移最大，速度为0，故D 正确。
故选D。
7.（多选）（2024·浙江1 月·统考高考真题）在如图所示的直角坐标系中，
平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分
界面（z 轴垂直纸面向外）。在介质I 中的
（0，
）处有一点波源，产生波长为
、速度为v 的波。
波传到介质Ⅱ中，其速度为
，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，此
时波源也恰好位于波峰。M 为O、R 连线的中点，入射波与反射波在O 点相干加强，则（ ）
A. 介质Ⅱ中波的频率为
B. S 点的坐标为（0，
）
C. 入射波与反射波在M 点相干减弱
D. 折射角
的正弦值
【答案】BD
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【解析】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为
，故A 错误；
B．在介质Ⅱ中波长为
，由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别
交于R 和S 点，故S 点的坐标为（0，
），故B 正确；
C．由于S 为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为
图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y
轴分别交于R 和S 点，则R 也为波峰，故P 到R 比P 到O 多一个波峰，则
，则
由于
，故不在减弱点，故C 错误；
D．根据
，则
解得
， 故D 正确。
故选BD。
8.（多选）（2024·全国甲卷·统考高考真题） 一列简谐横波沿x 轴传播，周期为
，
时刻的波形
曲线如图所示，此时介质中质点b 向y 轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的波速为
B. 该波沿x 轴正方向传播
C.
时质点a 和质点c
运动方向相反
D.
时介质中质点a 向y 轴负方向运动
E.
时介质中质点b 的速率达到最大值
【答案】ACD
【解析】A．由图可知波长为
则该波的波速为
，故A 正确；
B．此时介质中质点b 向y 轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿x 轴负方向传播，故B 错误；
C．由于质点a 和质点c 之间的距离为半个波长，则质点a 和质点c 的振动完全相反，所以
时
质点a 和质点c 的运动方向相反，故C 正确；
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D．
时刻质点a 处于波峰位置，则
时，质点a 刚好经过平衡位置向y 轴负方向运动，故D
正确；
E．
时刻质点b 处于平衡位置向y 轴负方向运动，则
时，质点b 刚好处于波峰位置，此时
质点b 的速率为0，故E 错误。
故选ACD。
9.（多选）（2024·山东·高考真题） 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速均为
2m/s。t=0 时刻二者在x=2m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m 处的质点P，下列说法正确的
是（ ）
A. t=0.5s 时，P 偏离平衡位置
位移为0
B. t=0.5s 时，P 偏离平衡位置的位移为
C. t=1.0s 时，P 向y 轴正方向运动
D. t=1.0s 时，P 向y 轴负方向运动
【答案】BC
【解析】AB．在
内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，
时，
处甲波的波谷刚好传到P 处，
处乙波的平衡位置
振动刚好传到P 处，根据叠加原理可知，
时，P 偏离平衡位置的位移为
，故A 错误，B 正
确；
CD．在
内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，
时，
甲波的平衡位置振动刚好传到P 处，
处乙波的平衡位
置振动刚好传到P 处，且此时两列波的振动都向y 轴正方向运动，根据叠加原理可知，
时，P 向y
轴正方向运动，故C 正确，D 错误。
故选BC。
10．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），在均匀介质中有
和
四点，其中
三点
位于同一直线上，
垂直
．
时，位于
处的三个完全相同的横波
波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面
垂直，已知波长为
．下列说法正
确的是（ ）
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A．这三列波的波速均为
B．
时，
处的质点开始振动
C．
时，
处的质点向
轴负方向运动
D．
时，
处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【解析】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为
A 错误；
B．由图（a）可知，D 处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C 处的横波传播到D 处所需的时
间为
故
时，D 处的质点还未开始振动，B 错误；
C．由几何关系可知
，波源A、B 产生的横波传播到D 处所需的时间为
故
时，仅波源C 处的横波传播到D 处，此时D 处的质点振动时间为
由振动图像可知此时D 处的质点向y 轴负方向运动，C 正确；
D．
时，波源C 处的横波传播到D 处后振动时间为
由振动图像可知此时D 处为波源C 处传播横波的波谷；
时，波源A、B 处的横波传播到D 处后振动时
间为
由振动图像可知此时D 处为波源A、B 处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D 处质点的位移为
故
时，D 处的质点与平衡位置的距离是2cm。D 错误。
故选C。
11．（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某
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一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为
）（ ）
A．振幅为
B．频率为
C．波长应为
的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【解析】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能
相互抵消来实现降噪的。
A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A 错误；
B．抵消声波与噪声的频率相同，由
B 正确；
C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为
C 错误；
D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D 错误。
故选B
12．（2023·湖北·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴正向传播，波长为
，振幅为
。介质中
有a 和b 两个质点，其平衡位置分别位于
和
处。某时刻b 质点的位移为
，且
向y 轴正方向运动。从该时刻开始计时，a 质点的振动图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】ab 之间的距离为
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此时b 点的位移4cm 且向y 轴正方向运动，令此时b 点的相位为
，则有
解得
或
（舍去，向下振动）
由ab 之间的距离关系可知
则
，可知a 点此时的位移为
且向下振动，即此时的波形图为
故选A。
13．（2023·山西·统考高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在
水中传播时的（ ）
A．波速和波长均不同
B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同
D．周期和频率均不同
【答案】A
【解析】声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空
气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系
可知，波长也不同。故A 正确，BCD 错误。
故选A。
14．（2023·海南·统考高考真题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m 的两个质点P、
Q 的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期是5s
B．该波的波速是3m/s
C．4s 时P 质点向上振动
D．4s 时Q 质点向上振动
【答案】C
【解析】A．由振动图像可看出该波的周期是4s，A 错误；
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B．由于Q、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于
，n = 0，1，2，…
根据
，n = 0，1，2，…
B 错误；
C．由P 质点的振动图像可看出，在4s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；
D．由Q 质点的振动图像可看出，在4s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
故选C。
15．（2023·北京·统考高考真题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x 轴正方向传播的简谐横波。t = 0
时波源开始振动，其位移y 随时间t 变化的关系式为
，则t = T 时的波形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由于t = 0 时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y 轴正方向，且t = T
时波的图像应和t = 0 时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t = T 时的波形图为选项D 图。
故选D。
16．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强
度不同的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单位，
然后将A 管拉长
，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与声
波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长
B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为
D．两声波的振幅之比为
【答案】C
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【解析】CD．分析可知A、B 两管等长时，声波的振动加强，将A 管拉长
后，两声波在
点减弱，
根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
可得两声波的振幅之比
故C 正确，D 错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
解得
故AB 错误。
故选C。
17．（2022·天津·高考真题）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和
处的两个波源O 和P，沿
y 轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a 和b，某时刻a 和b 分别传播到
和
处，波形如图
所示。下列说法正确的是（ ）
A．a 与b 的频率之比为
B．O 与P 开始振动的时刻相同
C．a 与b 相遇后会出现干涉现象
D．O 开始振动时沿y 轴正方向运动
【答案】A
【解析】A．由同一均匀介质条件可得a 和b 两列波在介质中传播速度相同，由图可知，a 和b 两列波的
波长之比为
根据
可得a 与b 的频率之比为
故A 正确；
B．因a 和b 两列波的波速相同，由a 和b 两列波分别传播到
和
处的时刻相同，可知O 与P
开始振动的时刻不相同，故B 错误；
C．因a 与b 的频率不同，a 与b 相遇后不能产生干涉现象，故C 错误；
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D．a 波刚传到
处，由波形平移法可知，
处的质点开始振动方向沿y 轴负方向，而所有质点的开始振
动方向都相同，所以O 点开始振动的方向也沿y 轴负方向，故D 错误。
故选A。
18．（2022·重庆·高考真题）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距
为L。
时刻，波源开始从平衡位置沿y 轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为
简谐波），
时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图
像分别如图中的实线和虚线所示，则（ ）
A．浮标的振动周期为
B．水波的传播速度大小为
C．
时刻浮标沿y 轴负方向运动
D．水波的波长为
【答案】A
【解析】A．根据振动图像可知，波源在时刻振动，波形经过
传递到浮标处，浮标的振动周期为
A 正确；
B．波源的振动情况经过
传到距离
处的浮标，可知波速大小为
B 错误；
C．根据虚线图像可知浮标在
时刻沿
轴正方方向运动，C 错误；
D．水波的波长为
D 错误。
故选A。
19．（2022·北京·高考真题）在如图所示的
坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点代表绳
上的质点，相邻质点的间距为a。
时，
处的质点
开始沿y 轴做周期为T、振幅为A 的简谐运动。
时的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
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A．
时，质点
沿y 轴负方向运动
B．
时，质点
的速度最大
C．
时，质点
和
相位相同
D．该列绳波的波速为
【答案】D
【解析】A．由
时的波形图可知，波刚好传到质点
，根据“上下坡法”，可知此时质点
沿y 轴
正方向运动，故波源起振的方向也沿y 轴正方向，故
时，质点
沿y 轴正方向运动，故A 错误；
B．由图可知，在
时质点
处于正的最大位移处，故速度为零，故B 错误；
C．由图可知，在
时，质点
沿y 轴负方向运动，质点
沿y 轴正方向运动，故两个质点的相位不相
同，故C 错误；
D．由图可知
解得
故该列绳波的波速为
故D 正确。
故选D。
20．（2022·辽宁·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P 的
说法正确的是（ ）
A．该时刻速度沿y 轴正方向
B．该时刻加速度沿y 轴正方向
C．此后
周期内通过的路程为A
D．此后
周期内沿x 轴正方向迁移为
【答案】A
【解析】AB．波沿x 轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P 的速度方向沿y 轴正向，加速度沿y
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轴负向，选项A 正确，B 错误。
C．在该时刻质点P 不在特殊位置，则在
周期内的路程不一定等于A，选项C 错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D 错误。
故选A。
21．（2021·重庆·高考真题）简谐横波沿x 轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于
处，其
位移随时间变化的关系为
，则（ ）
A．此波的波长为
B．此波的频率为
C．此波的波速为
D．此时波源沿y 轴正方向运动
【答案】C
【解析】A．由波形图可知，此波的波长
，A 错误；
B．由位移随时间变化的关系得
，由
可得此波的频率
B 错误；
C．由
可得
由
可得此波的传播速度
C 正确；
D．根据“上下坡”法则可知，波源处于上坡过程，则此时波源沿y 轴负方向运动，选项D 错误。
故选C。
22．（2021·辽宁·统考高考真题）一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，t=2s 时的波形如图（a）所示，
x=2m 处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）
A．
m/s
B．
m/s
C．
m/s
D．
m/s
【答案】A
【解析】根据图b 可知t=2s 时x=2m 处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合
图a，利用“上下坡”法可知x=2m 为半波长的奇数倍，即有
（n=1，2，3… …）
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而由图b 可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为
（n=1，2，3… …）
当n=3 时可得波的速率为
故选A。
23．（2021·天津·高考真题）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，传播速度
，
时位于坐标
原点的质点从平衡位置沿y 轴正方向运动，下列图形中哪个是
时的波形（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由图中可以看出该波的波长为
，根据
可知该列波的周期为
又因为
时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y 轴正方向运动，当
时经历了1.5T，所以此时位于
坐标原点的质点从平衡位置沿y 轴负方向运动，结合图像可知B 选项正确。
故选B。
24．（2021·北京·高考真题）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K 质点比L 质点先回到平衡
位置。下列判断正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x 轴负方向传播
B．此时K 质点沿y 轴正方向运动
C．此时K 质点的速度比L 质点的小
D．此时K 质点的加速度比L 质点的小
【答案】D
【解析】AB．由题知K 质点比L 质点先回到平衡位置，则K 质点应向下振，再根据“上坡、下坡”法可知，
该波应沿x 轴正方向传播，A、B 错误；
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C．由AB 选项可知K 质点应向下振，而L 质点在波谷处，则L 质点的速度为0，故此时K 质点的速度比L
质点的大，C 错误；
D．由于质点在竖直方向做机械振动，根据
F = - ky
F = ma
结合波图像可看出
yL > yK
则，此时K 质点的加速度比L 质点的小，D 正确。
故选D。
25．（2021·浙江·高考真题）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于
同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和
振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲
和乙所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
【答案】C
【解析】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB 错误；
CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见
不到明显的波形，所以C 正确；D 错误；
故选C。
26．（2021·浙江·统考高考真题）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传
播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m 的A、B 间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5 五个
波形，如图所示，且1 和5 是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间
隔为0.12s，下列说法正确的是（ ）
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m
B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s
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C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D．两波源到A 点和C 点的路程差之差的绝对值是0.48m
【答案】D
【解析】A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m，选项A 错误；
B．从波形1 到波形5 经历的时间为
，则
可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为
T=0.96s
选项B 错误；
C．绳上各点中加强点和减弱点振幅不相同，选项C 错误；
D．AC 两点均为振动减弱点，则两波源到两点的距离之差分别为
和
，则 两波源到A 点
和C 点的路程差之差的绝对值是
选项D 正确。
故选D。
27．（2020·北京·统考高考真题）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L 的
振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该横波沿
轴负方向传播
B．质点N 该时刻向y 轴负方向运动
C．质点L 经半个周期将沿
轴正方向移动
D．该时刻质点K 与M 的速度、加速度都相同
【答案】B
【解析】AB．由图可知乙质点L 的振动情况，该时刻质点L 向y 轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法
可知，该横波沿x 轴正方向传播，质点N 该时刻向y 轴负方向运动，故A 错误，故B 正确；
C．质点L 只在平衡位置附近y 轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x 轴正方向移动，故C 错误；
D．该时刻质点K 与M 的速度为零，质点K 加速度为-y 方向，质点M 加速度为+y 方向，故D 错误。
故选B。
28．（2020·天津·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T，
时的波形如图所示。
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时（ ）
A．质点a 速度方向沿y 轴负方向
B．质点b 沿x 轴正方向迁移了1m
C．质点c 的加速度为零
D．质点d 的位移为-5cm
【答案】C
【解析】经过
周期，波向右传播了
，波形如图所示
A．由图可知，质点a 点恰好运动到平衡位置且沿着y 轴正方向运动，A 错误；
B．质点b 点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B 错误；
C．质点c 恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C 正确；
D．质点d 的位移为5cm，D 错误。
故选C。
29．（2020·山东·统考高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知
处质点的
振动方程为
，则
时刻的波形图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
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【解析】AB．根据题意可知，
时，在
处的质点处于
则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB 错误；
CD．根据题意，横波沿
轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C 错误，D 正确。
故选D。
30．（多选）（2023·全国·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是
时刻的波形图；P
是介质中位于
处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D．
处的质点在
时位于平衡位置
E．质点P 在0~7s 时间内运动的路程为
【答案】ABE
【解析】A．由图a 可知波长为4m，由图b 可知波的周期为2s，则波速为
故A 正确；
B．由图b 可知t=0 时，P 点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B 正确；
C．由图a 可知波的振幅为5cm，故C 错误；
DE．根据图a 可知t=0 时x=3m 处的质点位于波谷处，由于
可知在t=7s 时质点位于波峰处；质点P 运动的路程为
故D 错误，E 正确；
故选ABE。
31．（多选）（2023·辽宁·统考高考真题）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以
设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮
船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（ ）
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A．插入水中的筷子、看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
【答案】BD
【解析】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原
理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该
问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；
振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。
故选BD。
32．（多选）（2022·浙江·统考高考真题）位于
的波源p 从
时刻开始振动，形成的简谐横
波沿x 轴正负方向传播，在
时波源停止振动，
时的部分波形如图所示，其中质点a 的平衡位
置
，质点b 的平衡位置
。下列说法正确的是（ ）
A．沿x 轴正负方向传播的波发生干涉
B．
时，波源的位移为正
C．
时，质点a 沿y 轴负方向振动
D．在0 到2s 内，质点b 运动总路程是2.55m
【答案】BD
【解析】A．波从波源发出后，向
轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A
错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s 内波传播四分之一波长，可得
解得
30
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根据同侧法可知，波源的振动方向向上，
即
时，波源振动了2s，则任何一个点起振以后
都应该振动2s，可知坐标原点在2.1s 时刚好振动了2s 即5 个周期，此时其振动方向向上，波源向上振动，
位移为正，故B 正确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点
停止振动的时间
即质点
还在继续振动，
到
经过时间
即
，结合图象可知质点a 位移为正
且向
轴正方向运动，故C 错误；
D．波传到
点所需的时间
在0 到2s 内，质点
振动的时间为
质点b 运动总路程
故D 正确。
故选BD。
33．（多选）（2022·山东·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原点O 的质点
振动图像如图所示。当
时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】AC
【解析】由O 点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则
解得
在t=7s 时刻
因
则在t=7s 时刻质点在y 轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C 所示；若波向
左传播，则波形如A 所示。
故选AC。
34．（多选）（2022·浙江·统考高考真题）两列振幅相等、波长均为
、周期均为T 的简谐横波沿同一
绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0 时刻的波形如图1 所示，此时两列波相距
，则（
）
A．
时，波形如图2 甲所示
B．
时，波形如图2 乙所示
C．
时，波形如图2 丙所示
D．
时，波形如图2 丁所示
【答案】BD
32
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【解析】A．根据波长和波速的关系式为
则
时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前还未相遇，故A 错误；
B．
时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前刚好相遇，故B 正确；
C．
时，两列波各种向前传播的距离为
根据波的叠加原理可知，在两列波之间
的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，
处的波谷质
点的位移为2A，故C 错误；
D．
时，两列波各种向前传播的距离为
两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D 正确；
故选BD。
35．（多选）（2021·湖北·统考高考真题）一列简谐横波沿 x 轴传播，在t=0 时刻和t=1 s 时刻的波形
分别如图中实线和虚线所示。已知x=0 处的质点在0~1 s 内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（
）
A．波沿x 轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t=1 s 时，x=6 m 处的质点沿y 轴负方向运动
【答案】AC
【分析】本题考查机械波的形成与传播
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【解析】A．由题意，x =0 处的质点在0~1 s 的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t =0 时刻x =0
处的质点沿y 轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x 轴的正方
向，故A 正确；
BC．由题意可知，t=1s 为
，解得
由图可知
则
故C 正确，B 错误；
D．由同侧法可知t=1 s 时，x=6 m 处的质点沿y 轴正方向运动，故D 错误。
故选AC。
36．（多选）（2021·山东·高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，如图所示，实线为
时的波形图，
虚线为
时的波形图。以下关于平衡位置在O 处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。
AB．若机械波沿
轴正方向传播，在
时
点振动方向竖直向上，则传播时间
满足
（n=0，1，2，3…）
解得
34
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（n=0，1，2，3…）
当
时，解得周期
A 正确，B 错误；
CD．若机械波沿
轴负方向传播，在
时
点处于波谷，则
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当
时，解得周期
C 正确，D 错误。
故选AC。
37．（多选）（2021·湖南·高考真题）均匀介质中，波源位于O 点的简谐横波在xOy 水平面内传播，波
面为圆。t = 0 时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A 处质点的振
动图像如图（b）所示，z 轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A 点传播到B 点，所需时间为
B．
时，
处质点位于波峰
C．
时，
处质点振动速度方向竖直向上
D．
时，
处质点所受回复力方向竖直向上
E．
处质点起振后，
内经过的路程为
【答案】ACE
【解析】A．由图a、b 可看出，该波的波长、周期分别为
λ = 10m，T = 4s
则根据波速公式
v =
= 2.5m/s
则该波从A 点传播到B 点，所需时间为
35
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t =
s = 4s
A 正确；
B．由选项A 可知，则该波从A 点传播到B 点，所需时间为4s，则在t = 6s 时，B 点运动了2s，即
，则
B 处质点位于波谷，B 错误；
C．波从AE 波面传播到C 的距离为
x =(10
- 10)m
则波从AE 波面传播到C 的时间为
t =
则t = 8s 时，C 处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C 正确；
D．波从AE 波面传播到D 的距离为
x=(102-10)m
则波从AE 波面传播到C 的时间为
t =
则t = 10s 时，C 处质点动了8.3s，则此时质点位于z 轴上方，回复力方向向下，D 错误；
E．由选项A 知
T = 4s，12s = 3T
一个周期质点运动的路程为4cm，则3T 质点运动的路程为12cm，E 正确。
故选ACE。
38．（多选）（2020·海南·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波的周期为
，某时刻
的波形如图所示．则（ ）
A．该波的波长为
B．该波的波速为
C．该时刻质点P 向y 轴负方向运动
D．该时刻质点Q 向y 轴负方向运动
【答案】AC
【解析】A．由波形图可知，波长为8m，故A 正确；
B．根据公式
36
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代入数据解得
，故B 错误；
CD．由题知，沿x 轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点P 向y 轴负方向运动，该时刻质点
Q 向y 轴正方向运动，故C 正确，D 错误。
故选AC。
39．（多选）（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，x 轴上
、
处有两个振动周期均为
、振
幅均为
的相同的波源
、
，
时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为
沿x 轴传播的简谐
横波。P、M、Q 分别是x 轴上
、
和
的三个点，下列说法正确的是（ ）
A．
时P、M、Q 三点均已振动
B．
后M 点的位移始终是
C．
后P 点的位移始终是0
D．
时Q 点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【解析】A．波速为
在6s 内两列波传播了6m，则此时PQ 两质点已振动，但是M 点还未振动，A 错误；
B．因M 点到两个振源的距离相等，则M 是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B 错误；
C．P 点到两振源的距离只差为6m，为半波长的3 倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s 后P 点的
位移始终为零，C 正确；
D．S1波源的振动传到Q 点的时间为
，则10.5s 时Q 点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的
振动传到Q 点的时间为
，则10.5s 时Q 点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为
零，则10.5s 时刻Q 点的振动速度为竖直向下，D 正确。
故选CD。
40．（2023·全国·统考高考真题）分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向相同,振
幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。
时刻，P 波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置
向下振动；Q 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在
时刻的波形图（P 波用虚线，Q 波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
37
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【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】（1）根据
得
可知
时P 波刚好传播到
处，Q 波刚好传播到
处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q 两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的
距离差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振动减弱的条件为
解得振幅最小的平衡位置有
、
、
41．（2021·海南·高考真题）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源
在0 ~ 4s 内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s 内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s 时刻的波形图。
【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）
【解析】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知
A = 4cm，T = 4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ = vT = 2m
（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s 内波源通过的路程为
s = 4A = 16cm
38
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（3）由题图可知在t = 0 时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s 时根据
x = vt = 2m
可知该波刚好传到位置为2m 的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、
下坡”法可绘制出t = 4s 时刻的波形图如下图所示
42．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0 和xB=16cm。
某简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0
时刻A、B 偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s 两者偏离平衡位
置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A 位于波峰。求
（1）从t1时刻开始，质点B 最少要经过多长时间位于波峰；
（2）t1时刻质点B 偏离平衡位置的位移。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）
时刻质点A 位于波峰，波长
则
则从t1时刻开始，质点B 第一次到达波峰时，波传播的距离为
则质点B 到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示
质点B 位于
39
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处，则质点B 偏离平衡位置的位移
带入数据解得
43．（2020·全国·统考高考真题）一振动片以频率f 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周
期性地触动水面上a、b 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c 是水面上的一点，a、b、
c 间的距离均为l，如图所示。已知除c 点外，在ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距c 最近的点到c
的距离为
。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i）
；（ii）
【解析】（i）设与c 点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
，
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由
知，
44．（2022·福建·高考真题）艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动
长绸带的一端，绸带
自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上P 点运动方向
____________（填“向上”“向下”“向左”或“向右”）。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生
更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应____________（填“增大”“减小”或“保持不
变”）。
40
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【答案】 向上 增大
【解析】[1]从图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据波形平移法，可判断绸带上P 点运动方向
向上；
[2]绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，
根据
可知运动员上下抖动的周期变短、频率增大。
45．（2022·广东·高考真题）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简
谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M 处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或
“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 P 不变
【解析】[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M 点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点
P 点。
[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
46．（2022·河北·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、
Q 两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P 点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的
波长为______m，经过______s，Q 点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 2 0.55
【解析】[1]由P 点的振动图像可得出该波的周期
T = 0.2s
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长
λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q 两质点相距
xPQ = 5m
则波从P 点传播到Q 点需经过
41
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由P 点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q 点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过
，
则经过t = 0.55s，Q 点第一次到达正向最大位移处。
47．（2022·全国·统考高考真题）一平面简谐横波以速度v = 2m/s 沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波
形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A 在t = 0 时刻的位移
，该波的波长为
______m，频率为______Hz，t = 2s 时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【答案】 4 0.5 向下运动
【解析】[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0，
）和（1.5，0），代入表达式有
即λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0 时刻的波形图，则t = 2s 时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点
A 向下运动。
48．（2022·全国·统考高考真题）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源
和
，二者做简谐运
动的振幅相等，周期均为
。当
过平衡位置向上运动时，
也过平衡位置向上运动。若波速为
，
则由
和
发出的简谐横波的波长均为______m。P 为波源平衡位置所在水平面上的一点，与
、
平衡
位置的距离均为
，则两波在P 点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当
恰好
在平衡位置向上运动时，平衡位置在P 处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 4 加强 向下
【解析】[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P 点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P 点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P 点的质点向下振动。
49．（2021·全国·高考真题）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过
后，其波形曲
线如图中虚线所示。已知该波的周期T 大于
，若波是沿x 轴正方向传播的，则该波的速度大小为
42
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___________
，周期为___________s，若波是沿x 轴负方向传播的，该波的周期为___________s。
【答案】 0.5 0.4
1.2
【解析】（1）若波是沿x 轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：
（2）若波是沿x 轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：
50．（2020·全国·统考高考真题）如图，一列简谐横波平行于x 轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0
和t=0.1 s 时的波形图。已知平衡位置在x=6 m 处的质点，在0 到0.1s 时间内运动方向不变。这列简谐波
的周期为_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x 轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
【答案】
负方向
【解析】因为
处的质点在
内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一
个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为
，所以波速为
在虚线上，
处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿
轴负方向传播。
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