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专题19 机械振动与机械波
考点01：简谐振动
1．（2019 高二·上海浦东新·学业考试）如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O 点．P
点位于O 点正下方，OP＝5cm．现将小球拉至P 点并由静止释放，经0.5 秒到O 点，此后以O 点为对称中
心，小球在竖直方向上做机械振动，则小球的振动周期T 和振幅A 分别为
A．T＝1s，A＝5cm
B．T＝1s，A＝10cm
C．T＝2s，A＝5cm
D．T＝2s，A＝10cm
2．（2020 高二下·上海·学业考试）如图，O 点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C 间做无摩擦的往复运
动，则小球（ ）
A．在O 点速度最大
B．在O 点速度最小
C．在B 点速度最大
D．在C 点速度最大
1
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3．（2021 高二·重庆·学业考试）一列简谐横波沿x 轴方向传播，某时刻的波形如图所示，关于波的传播
方向与质点a、b 的运动情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．若波沿x 轴正方向传播，a 运动的速度将增大
B．若波沿x 轴正方向传播，a 运动的加速度与速度都将减小
C．若波沿x 轴负方向传播，b 将向
方向运动
D．若波沿x 轴负方向传播，b 将向
方向运动
4．（2020 高二下·上海·学业考试）如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的
处，树枝在
内上下振
动了6 次。鸟飞走后，他把
的砝码挂在
处，发现树枝在
内上下振动了12 次。将
的砝码换成
500g 砝码后，他发现树枝在
内上下振动了6 次。你估计鸟的质量最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024 高三下·甘肃·学业考试）如图所示是某质点沿x 轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为
0.5Hz，在t=0 时，位移是3cm，且向x 轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
6．（多选）（2020 高二下·河南郑州·学业考试）甲、乙两个不同的弹簧振子，振动图象如图所示，则可
知( )
A．振子乙的振动方程为
（cm）
B．0.5s 时，振子乙向x 轴正方向运动
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．甲乙两振子的振动频率之比为2：1
7．（2021 高三·重庆·学业考试）如图为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0 时的完整波形图，质点P
位于x 轴上x=5m 处。已知该简谐横波的传播速度大小v=1m/s。求：
（1）请写出位于坐标原点的质点的位移y 与时间t 的关系式；
（2）从t=0 开始，到质点P 的位移
所经历的最短时间。
考点02：单摆
1．（2022 高三·上海·学业考试）下列叙述中符合物理学史实的是（ ）
A．伽利略发现了单摆的周期公式
B．法拉第发现了电流的磁效应
C．库仑通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律
D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
3
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2．（2022 高三·上海·学业考试）单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（ ）
A．摆长
B．回复力
C．频率
D．摆角
3．（2020 高三·浙江·学业考试）如图所示，两块平行金属板之间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球，把小
球拉开一定角度（角度很小，小于10°）由静止释放，小球做往复运动。两极板通过导线、开关可与电源
相接，则下列判断正确的是（ ）
A．闭合开关，小球摆动的周期保持不变
B．闭合开关，小球摆动的周期变大
C．把电源的正负极对调，小球摆动的周期保持不变
D．把电源的正负极对调，小球摆动的周期变大
4．（多选）（2021 高三·湖南·学业考试）下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小
C．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．一个做受迫振动的系统的机械能不守恒
5．（多选）（2020 高三·浙江·学业考试）发生下列哪一种情况时，单摆周期会减小（ ）
A．减小摆长
B．减小摆球质量
C．减小单摆振幅
D．将单摆由高山山顶移至山下
6．（多选）（2024 高三下·海南省直辖县级单位·学业考试）某研究性学习小组设计了如图1 所示的实验
装置，将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力传感器，将小球通过摆线挂在力传感器
上，摆线与斜面始终保持平行，小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角
时，传感器输出的细线拉
力F 随时间t 的变化曲线如图2 所示，则下列说法正确的是（ ）
4
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A．由图2 可知单摆的周期为
B．只减小斜面倾角，则单摆周期将变大
C．摆线应选用不易伸缩的轻质细绳
D．只增大摆线的长度，则单摆周期将减小
7．（多选）（2023 高三·河北·学业考试）如图甲所示，假设航天员登上月球后做圆锥摆运动实验，测得
摆球在时间内转了
圈，悬点与球心的高度差为
，然后让此摆球做单摆运动，摆长不变，作出的振动图
像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度大小为
B．圆锥摆的周期为
C．圆锥摆的摆长为
D．做单摆运动时，
时间内摆球走过的路程为22A
8．（2020 高二下·河南郑州·学业考试）如图所示是某一单摆做简谐运动的图象，已知当地重力加速度
。
（1）该简谐运动的振幅A 和周期T 分别是多少？
（2）该单摆的摆长L 是多少？
5
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考点03：波的图像
1．（2019 高二·上海浦东新·学业考试）下图为一列沿x 轴传播的横波在某时刻的波形图，波的频率为
4Hz，此时质点A 的运动方向沿y 轴负向，则该波的传播方向及波速分别为
A．沿x 轴正向，8m/s
B．沿x 轴正向，16m/s
C．沿x 轴负向，8m/s
D．沿x 轴负向，16m/s
2．（2020 高二·上海·学业考试）一列简谐横波在
轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点
的运动方向为沿
轴的负方向，则（ ）
A．此波向
轴的正方向传播
B．质点
此时向上运动
C．质点
比质点
先回到平衡位置
D．质点
的振幅为零
3．（2022 高三·上海·学业考试）一列沿x 轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为
，某一时刻的波形
图如图所示，在该时刻某质点的坐标为（
，0），经过四分之一周期后，该质点坐标为（ ）
6
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A．（
，0）
B．（
，A）
C．（
，-A）
D．（
，-A）
4．（2023 高三下·河北·学业考试）一列简谐横波沿x 轴传播
时刻的波形如图所示，此时质点a 位
于平衡位置，质点b、c 的位移均为5cm，质点a 的振动方程为
。下列说法正确的是（
）
A．波沿x 轴负方向传播
B．
时刻，质点b 的位移为-5cm
C．质点b 与质点c 振动完全相反
D．波传播的速度大小为12m/s
5．（2020 高三·北京·学业考试）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距10 m 的两
质点，波先传到P，当波传到Q 开始计时，P、Q 两质点的振动图像如图所示。则下列说法错误的是（
）
A．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
B．该波从P 传到Q 的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为1 m/s
7
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D．该波的波长可能为6 m
6．（2023 高三·河北·学业考试）如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy 位于水平面内。O 点处的波源从
t=0 时刻开始沿垂直于xOy 平面的z 轴做简谐运动，其位移随时间变化关系为
，产生的机
械波在xOy 平面内传播，忽略波在传播过程中的能量损失。实线圆、虚线圆分别表示
时刻相邻的波峰和
波谷的位置，且此时刻只存在一处波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向垂直xOy 平面向下
B．
C．t=1.4s 时，B 处质点的速度沿z 轴正方向
D．t=0.4s 至t=1.4s 时间内，C 处质点运动的路程为12cm
7．（2023 高三·河北·学业考试）海面上有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t＝0 时刻波源O 从平衡位
置开始振动，图甲是该列波在t＝0.6s 时的部分波形图，图乙是该列波上x＝14m 处的质点振动的图像，下
列说法正确的是（ ）
A．波源的起振方向向上
B．t＝0.6s 时，波一定刚传到x＝10m 处
C．该列波的波速一定为20m/s
D．0~0.7s 内海面上x＝2m 处的一片树叶运动的路程为20cm
8．（2024 高三·河北·学业考试）如图（a）所示，某振源在湖面上振动形成水波。为了研究方便，取平静
8
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水面为xOy 平面，振源在O 点处，竖直方向为z 轴，z 轴的正方向为竖直向上，把水波当成横波处理，
时波形如图（b）所示，此时振源外只有一个波峰和一个波谷，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰
和波谷，质点M 在波峰上，且其振动方程为
，质点N 的位置如图（b）所示，则（
）
A．波源的振动周期为1s
B．此波的波长为1cm
C．波在水中的传播速度为2m/s
D．质点N 第1 次到达波谷的时刻为
9．（多选）（2020 高二·山东·学业考试）一简谐横波在均匀介质中沿
轴正方向传播，某时刻的波形如
图所示。已知在
时刻开始计时，质点O 沿y 轴正方向通过平衡位置；在t=0.2s 时刻，质点O 自计时后
第一次处于波峰。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的波速为5m/s
B．质点M 与质点N 都运动起来后，它们的运动方向总相反
C．在0～0.2s 的时间内质点M 通过的路程为0.4m
D．在t=2.6s 时刻，质点M 处于平衡位置，正沿y 轴负方向运动
10．（多选）（2023 高三·河北·学业考试）材质不同的两段长软绳在A 点相连接，从t=0 时刻开始，用手
握住较长软绳的一端连续上下抖动，手每秒钟做一次振幅为6cm 的全振动，形成一列从原点O 向x 轴正方
向传播的简谐横波，横波t=4s 时的部分波形图如图所示。已知OA=24cm，AB=12cm。下列说法正确的是（
9
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）
A．手刚开始抖动的方向向下
B．t=0 至t=3s 内，x=28cm 处质点振动了0.5s
C．
时，质点B 第二次到达波峰位置
D．若手上下抖动加快，OA 段绳波的波长将变大
11．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）如图（a）所示，有三个波源分别位于M、O、N 处，已知O、
M 间距离为
，O、N 间距离为
这三个波源振动图像均如图（b）所示，产生的机械波沿着
轴传
播，在介质中的传播速度均
。则（ ）
A．机械波的波长为7m
B．
时，
处质点的位移为
C．
时，
处质点的位移为
D．
时，
处质点的位移为
12．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）两列简谐横波在同种介质中相向传播，
、
为两列波的波源，
振动周期均为
，以
、
的连线和连线的垂直平分线为轴建立坐标系，
、
的坐标如图中所示。
时刻的波形如图所示，下列判断正确的是（ ）
10
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A．波源
、
开始振动的方向都沿
轴负方向
B．两波传播的速度均为
C．
时
点处的质点位移为
D．
时间内
点处的质点经过的路程为
13．（多选）（2024 高二下·山东青岛·学业考试）一列简谐横波的波源在原点，波沿x 轴正方向传播，在
x 轴上有
、
、
三点，
时刻的波形如图所示。已知
时M 处质点
第三次到达波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的周期为1.25s
B．这列波传播的速度大小为4m/s
C．从
时刻起到
止，Q 处质点通过的路程为20cm
D．在
时，P 处质点的速度方向沿y 轴正方向
14．（多选）（2024 高二下·山东青岛·学业考试）如图甲所示，
、
为x 轴上的两波源，其平衡位置坐
标分别为
、
。
时，两波源分别沿x 轴正方向和负方向激发两列简谐横波，图乙为两
波源的振动图像，已知两列波的波速均为
。下列说法正确的是（ ）
A．波源
的振动方程为
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B．两列波相遇后能形成稳定的干涉图样
C．两列波单独传播时，若遇见尺寸为2cm 的障碍物，不能发生衍射现象
D．
时，平衡位置处在
的质点正在向上振动
15．（多选）（2024 高三下·湖北·学业考试）两持续振动的振源P、Q 分别位于x 轴上
和
处，
时刻两振源同时开始振动，在同一均匀介质中在x 轴上产生两列传播速度大小相等、方
向相反的机械波。
时刻第一次形成如图所示的波形，则下列说法正确的是（ ）
A．振源Q 起振方向沿y 轴负方向
B．两列波的传播速度大小为2cm/s
C．两列波在
处相遇后，该质点的振动始终加强
D．两列波在
处相遇后，该质点的振动始终加强
16．（2020 高二下·河南郑州·学业考试）一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示。从该时刻开始计时，
波上A 质点的振动图象如图乙所示。
（1）写出该简谐波的波长λ、周期T 和传播方向。
（2）该简谐波的传播速度v 的大小是多少？
（3）写出1.5s 时Q 点的纵坐标（不要求写求解过程）。
17．（2021 高三·湖南·学业考试）图示为一列简谐横波在
时刻的波形图象，此时波中质点M 正处于平
衡位置，运动方向沿y 轴负方向，到
时质点M 恰好第三次到达y 轴正方向最大位移处。试求：
（1）该波的传播方向。
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（2）该波的波速大小。
（3）从
时刻到
时刻，波中质点N 走过的路程是多少。
18．（2023 高三上·江苏南通·学业考试）“战绳”训练是近年健身的一种流行项目，如图甲所示。健身者
抖动其中一根绳子形成的绳波，可看作简谐波，以手的平衡位置为坐标原点，建立xOy 坐标系，如图乙所
示为t=0 时刻绳子的波形，若抖动的频率是2Hz，不考虑绳波传播过程中的能量损失。求：
（1） 从该时刻开始计时，质点Q 的振动方程；
（2） 该绳波的传播速度大小。
19．（2022 高三·上海·学业考试）一列向右传播的横波在t=0 时的波形如图所示，A、B 两质点间距为
8m，B、C 两质点平衡位置的间距为3m，当t=1s 时，质点C 恰好第一次回到平衡位置，则C 点在t=0 时的
振动方向为 ，该波的波速为 。
20．（2022 高三·广东·学业考试）某横波在介质中传播，t=0 时刻波传播到x 轴上的质点B 时，所形成的
波形如图所示，则O 点开始振动时振动方向 （选填"向上"或"向下"），若已知计时开始后，则质
点A 在t=0.3s 时第二次出现在平衡位置，该简谐横波的波速等于 m/s。
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考点04：波的多解性问题与干涉、衍射
1．（2020 高二·山东·学业考试）如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，a、b 是x 轴上离坐标原点由近及
远的两质点，图甲和图乙分别为x 轴上a、b 两质点的振动图像，且xab为6m。下列说法正确的是（ ）
A．b 比a 点至少晚振动了
个周期
B．这列波的波速可能为2m/s
C．这列波的波速可能为6m/s
D．a、b 两点的相位差为
2．（2023 高三·河北·学业考试）一列简谐横波在介质中沿x 轴正方向传播，P、Q 是平衡位置分别为
和
处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反。从
时开始，质点P 的振动图象如图
所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长可能为0.2m
B．该波的周期一定为4s
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C．该波的波速可能为
D．质点P 的振动方程为
3．（2024 高二下·山东青岛·学业考试）如图所示，某学校操场有两个固定的高功率喇叭，防空演练时同
时发出频率均为f 的警报声，图中弧线表示某时刻的波面，相邻两波面的距离为一个波长。三位同学分别
站在A、B、C 位置。下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点之间的距离等于一个波长
B．C 位置处的同学听到的声音一直最弱
C．A 位置处空气分子的振动位移总比C 位置处空气分子的振动位移大
D．A 位置的同学如果沿某一方向匀速跑动，听到的声音一定会更尖锐
4．（2024 高三下·甘肃·学业考试）关于光的薄膜干涉，下列说法正确的是（ ）
A．薄膜干涉说明光具有波动性，相机镜头表面镀了一层透光膜是利用衍射原理
B．观察薄膜干涉条纹时应在入射光的同一侧观察，牛顿环干涉属于等厚干涉
C．在薄膜干涉现象中，波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条纹
D．单色光的干涉条纹是彩色的，白光的干涉呈黑白相间的条纹
5．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，两列简谐横波在同一介质中分别向相反方向传播，a 波向右、
b 波向左，
时刻，质点P 的位移为零。已知两列波波长满足
，振幅均为A，以向上为质点位
移的正方向，则（ ）
A．质点P 初始位置处为振动减弱点
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B．
时刻，质点P 的振动方向向下
C．再经过一段时间，质点P 的位移可能为
D．当质点P 的位移为
时，a 波传播的距离可能为
6．（2024 高三·河北·学业考试）如图（a）所示，在某种介质中有M、P、N、Q 四个点，等腰三角形
MNP 的两个底角均为37°，
，
。
时，M、N、Q 处的三个波源开始振动，已知三个
波源振动完全相同，振动图像如图（b）所示，产生的机械波的波长为
，取
，下列说法
正确的是（ ）
A．波速为4m/s
B．
时，P 处质点振动方向沿x 轴负方向
C．
时，P 处质点速度最大
D．
时，P 处质点的位移为2cm
7．（2020 高三·浙江·学业考试）甲、乙两列波振幅分别为A、
，在同一介质中相向传播，某时刻的波
形图如图所示，x=4m 处的质点再过1s 将第一次到达波谷，以下说法正确的是（ ）
A．这两列波能不能产生干涉现象
B．经过4s 两波会相遇
C．x=7m 处的质点振幅为A
D．x=6m 处的质点振动加强
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8．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）一列简谐横波沿
轴正方向传播，
两质点平衡位置坐标分
别为
。
两质点的振动方程分别为
，则
波速可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）（2020 高三上·浙江杭州·学业考试）一列机械波沿直线ab 向右传播，
=2m，a、b 两点的
振动情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．波速可能是
m/s
B．波长可能是
m
C．波速可能大于
m/s D．波长可能
大于
m
10．（多选）（2023 高三·河北·学业考试）两列简谐横波甲、乙在同一介质中分别沿x 轴正方向和x 轴负
方向传播，
时刻两列波的波形如图所示，已知甲的传播周期为0.2s。下列说法正确的是（ ）
A．乙的波速为10m/s
B．两列波相遇时能发生干涉
C．
时刻，
处的质点正在平衡位置沿y 轴的正方向振动
D．
时，
处的质点位移为10cm
11．（多选）（2020 高三·浙江·学业考试）如图所示，在一条直线上两个振动源A、B 相距6m，振动频率
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相等。T0=0 时刻A、B 开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A 的振动图像为甲图，B 为乙图。若A
向右传播的波与B 向左传播的波在
s 时相遇，则（ ）
A．在0. 3s 至0. 5s 这段时间内，中点C 静止
B．在两列波相遇过程中，中点C 为振动加强点
C．两列波的波长都是2m，速度大小均为10m/s
D．
s 时刻B 点恰通过平衡位置且向下运动
12．（多选）（2020 高三·浙江·学业考试）在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波在x 轴上传播，某
时刻的波形如图，其波速为5m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．此时P（－2m，0cm）、Q（2m，0cm）两点运动方向相反
B．再经过0. 5s 质点N 刚好在波峰位置
C．再经过1s 质点P 沿波的传播方向向前传播5m
D．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2. 5Hz
13．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，空间有一列简谐横波沿x 轴方向传播，t＝0 时的波形图如图
中的实线所示，经过△t＝0.5s，波形图为图中的虚线所示，已知波的传播周期大于0.5s。
（1）求波的传播速度：
（2）如果波速为第（1）问的最小值，从t＝0 时刻开始计时，写出x＝1m 处质点的振动方程。
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14．（2023 高三·河北·学业考试）如图所示的实线是某机械波在
时刻的波形图，图中的虚线是该机械
波传播0.4s 后的波形图，其中P 是平衡位置为
的质点。
（1）若波向左传播，求波速的最小值；
（2）若波向右传播，且周期
，求开始计时后质点P 第一次出现在波峰位置的时刻。
15．（2022 高三·河北·学业考试）一列沿x 轴正方向传播的简谐波在
时刻的波形图如图所示。均匀介
质中，平衡位置分别在
、
处的质点P、Q 此后每隔1s 偏离平衡位置的位移相同，则该简谐
波的最小波速为 ；
时刻，质点P 的位移为 。
19
