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专题16 机械振动
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点 机械振
动
（10 年10
考）
2024·湖南·高考真题、2024·广西·高考真题、2024·海南·
高考真题、2024·北京·高考真题、2024·甘肃·高考真题、
2024·浙江·高考真题、2024·河北·高考真题、2024·辽宁·
高考真题、2024·福建·高考真题、2024·浙江·高考真题、
2023·浙江·高考真题、2023·山东·高考真题、2023·湖南·
高考真题、2022·海南·高考真题、2022·浙江·高考真题、
2022·浙江·高考真题、2022·湖南·高考真题、2021·江苏·
高考真题、2021·浙江·高考真题、2021·广东·高考真题、
2021·河北·高考真题、2020·海南·高考真题、2020·上海·
高考真题、2020·全国·高考真题、2019·全国·高考真题、
2019·江苏·高考真题、2019·全国·高考真题、2018·天津·
高考真题、2017·北京·高考真题、2017·上海·高考真题、
2016·海南·高考真题、2015·山东·高考真题
命题分析：高考对本专题
的考查以图像为主，重点
是简谐运动的特点、振动
和波动图像、波的传播、
波的叠加、波速的计算、
波的多解问题以及用单摆
测定重力加速度等．
趋势分析：预计今后的高
考对本专题的考查仍会以
定性分析或简单的定量计
算为主，难度中等，要多
注意本专题中与实际生活
相联系的题目．
考点01 机械振动
一、单选题
1．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在
竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，
如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为
【答案】D
1
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【详解】A．由题图乙知，
时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为
A 错误；
B．由题图乙知，
时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B 错误；
C．由题图乙知，从
至
，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，
动能减小，C 错误；
D．由题图乙知
则角频率
则a 随t 变化的关系式为
D 正确。
故选D。
2．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取
，下列说法正确的是
（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C 点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B 点的速度相同
【答案】C
【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为
，由单摆的周期公式
得摆长为
x-t 图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C 点的速度相同，A、B 点的速度大
小相同，方向不同。
综上所述，可知C 正确，故选C。
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg 的小铁球，两端A、B 悬挂在
倾角为
的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A 端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰
动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB 交点的单摆，重力加速度
，则（ ）
2
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A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A 端拉力为
N
D．小球平衡时，A 端拉力小于B 端拉力
【答案】B
【详解】A．根据单摆的周期公式T =2π√
L
g 可知周期与摆角无关，故A 错误；
CD．同一根绳中，A 端拉力等于B 端拉力，平衡时对小球受力分析如图
可得
解得
故CD 错误；
B．根据几何知识可知摆长为
故周期为
故B 正确。
故选B。
4．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机
的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的
方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的
图像．已知轻杆在竖直面内长
,电动机
3
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转速为
．该振动的圆频率和光点在
内通过的路程分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为
因此角频率
周期为
简谐振动的振幅即为轻杆的长度
，12.5s 通过的路程为
故选C。
5．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向
上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像
如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n
倍。
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球表面的重力加速度为
，某球体天体表面的重力加速度为
，弹簧的劲度系数为
，根据
简谐运动的对称性有
可得
4
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可得
设某球体天体的半径为
，在星球表面，有
联立可得
故选C。
6．（2024·福建·高考真题）某简谐振动的
图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．振幅
B．频率
C．
时速度为0
D．
时加速度方向竖直向下
【答案】B
【详解】AB．根据图像可知，振幅为
；周期为
则频率为
故A 错误，B 正确；
C．根据图像可知，
时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C 错误；
D．根据图像可知，
时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D 错误。
故选B。
7．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水
平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为
，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可
5
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观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
A．
时刻小球向上运动
B．
时刻光源的加速度向上
C．
时刻小球与影子相位差为
D．
时刻影子的位移为
【答案】D
【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2 可知，
时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移
增大，可知，
时刻小球向下运动，故A 错误；
B．以竖直向上为正方向，
时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据
可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B 错误；
C．根据图2 可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下
的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即
时刻小球与影子相位差为0，故C 错误；
D．根据图2 可知，
时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处
于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有
解得
即
时刻影子的位移为5A，故D 正确。
故选D。
8．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴
，接入电阻R 构成
回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。
当
时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当
时，导体杆振动图像
是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导
体棒的运动。当
从
变为
时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆
在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。
故选B。
10．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，
可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
【答案】C
【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为
T 甲：T 乙 = 0.8：1.2 = 2：3
根据单摆周期公式
T =2π√
L
g
可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为
L 甲：L 乙 = T 甲
2：T 乙
2 = 4：9
故选C。
11．（2022·浙江·高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，
两弹簧自由端相距
。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为
的往复运动，则（
7
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）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为
时，其运动周期为
【答案】B
【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，
可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A
错误；
BC．假设杆中点为
，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为
，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时
的位置为
，可知小球做周期为
的往复运动过程为
根据对称性可知小球从
与
，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势
能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为
，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
，B 正确，C 错
误；
D．小球的初速度为
时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的
倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为
时，其运动
周期应小于
，D 错误；
故选B。
12．（2022·浙江·高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O 拉到A 后释放，小球在O 点附
近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的
我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
8
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A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将
在弹力的作用下来回振动，A 错误，B 正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，
回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球
一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D 错误。
故选B。
13．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R 的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A 和
钉子B 在右侧墙壁上形成影子O 和P，以O 为原点在竖直方向上建立x 坐标系。
时从图示位置沿逆时
针方向匀速转动圆盘，角速度为
，则P 做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由图可知，影子P 做简谐运动的振幅为
，以向上为正方向，设P 的振动方程为
由图可知，当
时，P 的位移为
，代入振动方程解得
则P 做简谐运动的表达式为
故B 正确，ACD 错误。
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故选B。
14．（2017·北京·高考真题）某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s 时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【详解】A．t=1s 时，在负向最大位移处，故速度为零，
，加速度最大，为正，故A 正确；
B．t=2s 时，振子的速度为正，加速度为零，故B 错误；
C．t=3s 时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C 错误；
D．t=4s 时，振子的速度为负，加速度为零，故D 错误。
故选A。
15．（2019·全国·高考真题）如图，长为l 的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O 点处，
在O 点正下方
的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后
由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其
平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x—t 关系的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【详解】小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个
周期，根据单摆周期
公式有
从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个
周期，有
由此可知，第一个
周期的时间长，第二个
周期的时间短；结合位移来分析，设竖直位移最大值为h，
第一个
周期的水平位移最大值
第二个
周期的水平位移最大值
可知
xm1 > xm2
故选A。
16．（2017·上海·高考真题）做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的
倍，摆球经
过平衡位置的速度减为原来的
，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
D．周期改变，振幅变大
【答案】B
【详解】
由单摆的周期公式T =2π√
L
g 可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的
，
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由于振动过程中机械能守恒，则有
mgh=
mv2
则有
2gh=v2
据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅变小。
故选B。
【点睛】
单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小。
二、多选题
17．（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r 的P1、P2两
点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，距离O 点为
x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的
叠加原理可知，A 点的合场强为
根据均值不等式可知当
时E 有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A 点到O 点的距离为
故A 错误，B 正确；
C．在M 点放入一电子，从静止释放，由于
12
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可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O 点为平衡位置，可知当发生位移x 时，粒子
受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N 点放入一电子，从静止释放，电子将以O 点为平衡位置做简谐运动，故D 正确。
故选BCD。
18．（2023·山东·高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L 的A、B 两点。已
知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A 点的
倍，质点经过A 点时开始计时，t 时刻
第二次经过B 点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．当AB 两点在平衡位置的同侧时有
可得
；
或者
因此可知第二次经过B 点时
，
解得
此时位移关系为
解得
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故A 错误，B 正确；
CD．当AB 两点在平衡位置两侧时有
解得
或者
（由图中运动方向舍去），
或者
当第二次经过B 点时
，则
解得
此时位移关系为
解得
C 正确D 错误；
故选BC。
19．（2022·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖
直方向做频率为
的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。
以木棒所受浮力F 为纵轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b）
所示。已知河水密度为
，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x 从
到
的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x 从
到
的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．
和
时，木棒的速度大小相等，方向相反
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D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x 轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m 时木棒处于平衡位置；则x 从
到
的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动
能先增大后减小，A 正确；
B．x 从
到
的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速
度竖直向下，大小减小，B 正确；
C．
和
时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小
相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C 错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位
置时木棒重心在水面下方
，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A 处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A 处时
可解得
，
D 正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x 轴正方向传播的机械横波，E 错误。
故选ABD。
20．（2021·浙江·高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发
明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
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D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】AD
【详解】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而
不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A 正确；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增
加，树干振动的幅度不一定增大，选项B 错误；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不
同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C 错误；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相
同，选项D 正确。
故选AD。
21．（2019·江苏·高考真题）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ．
A．位移增大
B．速度增大
C．回复力增大
D．机械能增大
【答案】AC
【详解】由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A 正确；当偏角增大，
动能转化为重力势能，所以速度减小，故B 错误；由回复力
可知，位移增大，回复力增大，故C
正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D 错误；
22．（2019·全国·高考真题）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P
由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。在另一星球N 上用完全相
同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其
关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球
体。已知星球M 的半径是星球N 的3 倍，则（ ）
A．M 与N 的密度相等
B．Q 的质量是P 的3 倍
C．Q 下落过程中的最大动能是P 的4 倍
D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4 倍
【答案】AC
【详解】A．由
图像可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有
mg−kx =ma
可得
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则该
图像的斜率为
，纵轴截距为重力加速度
；根据图像的纵轴截距可知，两星球表面的重力加
速度之比为
又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即
即该星球的质量为
又
联立可得
故两星球的密度之比为
故A 正确；
B．当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0 的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，则有
即
结合
图像可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为
故物体P 和物体Q 的质量之比为
故B 错误；
C．物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（
）时，它们的动能最大；根据
结合
图像面积的物理意义可知，物体P 的最大速度满足
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物体Q 的最大速度满足
则两物体的最大动能之比
故C 正确；
D．物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（
）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别
为
和
，即物体P 所在弹簧最大压缩量为
，物体Q 所在弹簧最大压缩量为
，则Q 下落过程中，
弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2 倍，故D 错误。
故选AC。
23．（2015·山东·高考真题）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m．t=0 时刻，一小球从距物块h 高处自由
落下；t=0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是
______（双选，填正确答案标号）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s 内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s 时，物块与小球运动方向相反
【答案】AB
【详解】t=0.6s 时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m；则对小球
，解得h=1.7m ，选
项A 正确；简谐运动的周期是
，选项B 正确；0.6s 内物块运动的路程是3A=0.3m，选
项C 错误；t=0.4s=
，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误．
24．（2018·天津·高考真题）一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0 时振子的位移为-0.1
m，t=1 s 时位移为0.1 m，则（ ）
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A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
【答案】AD
【详解】试题分析：t=0 时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s 时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为
0.1m，则1s 为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s 到t=1s 振子经历的周期为
，则
，
解得
，当n=1 时
，无论n 为何值，T 都不会等于
，A 正确B 错误；如果
振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有
①，或者
②，或者
③，对于
①式，只有当n=0 时，T=2s，为整数；对于②式，T 不为整数；对于③式，当n=0 时，T=6s，之后只会大于
6s，故C 错误D 正确
【点睛】t=0 时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s 时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s 为
半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
25．（2016·海南·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
【答案】ABD
【详解】A．在同一地点，重力加速度
为定值，根据单摆周期公式T =2π√
L
g 可得
可知，周期的平方与摆长成正比，故A 正确；
B．弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动
能之和保持不变，故B 正确；
C．根据单摆周期公式T =2π√
L
g 可知，单摆的周期与质量无关，故C 错误；
D．当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故D 正确；
E．若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振
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子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故E 错误。
故选ABD。
三、实验题
26．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。
当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为 。
【答案】(1)摆长(2)1.06(3)
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式T =2π√
L
g 可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开
的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为
27．（2024·湖南·高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动
力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时
器和待测物体，主要步骤如下：
（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；
（2）将滑块拉至离平衡位置20cm 处由静止释放，滑块第1 次经过平衡位置处开始计时，第21 次经过平
衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；
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（3）将质量为m 的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；
（4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m 关系图线 ；
m/kg
T/s
T2/s2
0.000
0.632
0.399
0.050
0.775
0.601
0.100
0.893
0.797
0.150
1.001
1.002
0.200
1.105
1.221
0.250
1.175
1.381
（5）由T2—m 图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是 （填“线性的”或“非线
性的”）；
（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是
kg（保留3 位有效数字）；
（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m 图线与原图线相比将沿纵轴 移动（填
“正方向”“负方向”或“不”）。
【答案】
线性的 0.120kg 负方向
【详解】（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有
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（5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。
（6）[3]在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。
（7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为
M 是小球质量，k 是弹簧的劲度系数，M 变小，则T 变小，相较原来放相同质量砝码而言，周
期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。
28．（2023·湖南·高考真题）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质
弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中
的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量
;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，
此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度
的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振
动周期
（用“
”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 （填
“线性的”或“非线性的”）；
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0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0.422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217
（6）设弹簧的劲度系数为
，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是
（填正确答案标号）；
A．
B．
C．
D．
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： ．
【答案】
线性的 A 空气阻力
【详解】（3）[1]从图中可以算出弹簧振子振动周期
（5）[2]分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的
平方与质量的关系是线性的；
（6）[3]因
的单位为
因为s（秒）为周期的单位，则其它各项单位都不是周期的单位，故选A。
（7）[4]除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
29．（2020·海南·高考真题）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑
板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手机测出它完成n 次全
振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期
；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式
（用t、n﹑g 表示）计算出轨
道半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
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实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为
的挡光片），铁架台，数字计时器
（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离
cm；
③手提玻璃条上端使它静止在 方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为
和
；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度
（结果保留三位有效数字）。
【答案】
竖直
【详解】(1)[1]滑板车做往复运动的周期为
[2]根据单摆的周期公式
，得
(2)[3]两挡光片间的距离
[4]手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
[5]玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
根据速度位移公式有
代入数据解得加速度
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四、填空题
30．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A
后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经
时间，小球从最低点向上运动
的距离
（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在
时刻，小球的动能 （选填“最大”
或“最小”）。
【答案】 小于 最大
【详解】[1]根据简谐振动的位移公式
则
时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于
。
[2]在
时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
31．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A 点，
后第一
次到达B 点，已知振子经过A、B 两点时的速度大小相等，
内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为
s，振幅为 m。
【答案】 4 0.2
【详解】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A 点，
后第一次到达B 点，已知振子经过
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A、B 两点时的速度大小相等，则A、B 两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
[2]从A 到B 经过了半个周期的振动，路程为
，而一个完整的周期路程为0.8m，为4 个振幅的路程，
有
解得振幅为
32．（2020·上海·高考真题）质量为m，摆长为L 的单摆，拉开一定角度后，t1时刻由静止释放，在t1、t2、
t3时刻（t1＜t2＜t3）。摆球动能Ek与势能Ep第一次出现如图关系，其中E0为单摆的总机械能。此单摆周期
为 。摆球在最低点的向心加速度为 。
【答案】
【详解】[1]由图可知，在t1时刻，小球在最高点，势能最大，在t3时刻在最低点，动能最大， 这段时间恰
好为
，因此振动周期
[2]在最低点时
向心加速度
33．（2020·全国·高考真题）用一个摆长为80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时
将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 cm（保留1 位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，
所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10 个周期的时间与原单摆摆动11 个周期的时间相等。新单摆
的摆长应该取为 cm。
【答案】 6.9 96.8
【详解】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于
，且保留1 位小数，所以拉离平衡位置的不超过
；
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根据单摆周期公式T =2π√
L
g 结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
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