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专题14 电磁感应
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 感应电
流方向的判断
（10 年9 考）
2024·广东·高考真题、2024·江苏·高考真题、2023·河
北·高考真题、2023·北京·高考真题、2023·海南·高考
真题、2022·天津·高考真题、2022·北京·高考真题、
2022·浙江·高考真题、2021·北京·高考真题、2020·江
苏·高考真题、2020·全国·高考真题、2018·全国·高考
真题、2017·天津·高考真题、2017·全国·高考真题、
2016·上海·高考真题、2016·海南·高考真题、2016·北
京·高考真题、2016·江苏·高考真题
本章主要考查楞次定律，电动
势的计算，电磁感应与电路的
综合、与能量的综合，以及电
磁感应中动力学问题.考查方
向上更倾向于电磁感应与电
路、能量综合问题.解题方法
上以等效法、程序法、函数
法、图象法为主.多以电路的
等效考查模型建构的素养;以
原理的应用考查科学推理和科
学论证的素养，同时体现考生
严谨的科学态度和一丝不苟、
实事求是的社会责任感;以对
研究对象受力和运动的分析及
能量的转化与守恒，考查运动
与相互作用观念和能量观念.
多以选择题和计算题的形式考
查，难度中等.2025 年对本章
的考查，从各方面可能仍延续
原来的形式及考点，只是在原
理应用方面可能会更多地联系
现代科技发展和生产、生活的
实际。
考点2 法拉第
电磁感应定律
（10 年10
考）
2024·山东·高考真题、2024·浙江·高考真题、2024·广
东·高考真题、2024·甘肃·高考真题、2024·北京·高考
真题、2024·湖南·高考真题、2023·重庆·高考真题、
2023·湖北·高考真题、2023·辽宁·高考真题、2023·江
苏·高考真题、2023·全国·高考真题、2022·江苏·高考
真题、2022·河北·高考真题、2022·全国·高考真题、
2022·浙江·高考真题、2022·湖北·高考真题、2022·湖
南·高考真题、2021·重庆·高考真题、2021·山东·高考
真题、2021·广东·高考真题、2020·浙江·高考真题、
2019·天津·高考真题、2019·全国·高考真题、2016·全
国·高考真题、2015·重庆·高考真题、2015·海南·高考
真题、2015·山东·高考真题
考点3 自感和
涡流
（10 年6 考）
2024·甘肃·高考真题、2024·湖北·高考真题、2024·浙
江·高考真题、2023·北京·高考真题、2023·全国·高考
真题、2021·浙江·高考真题、2020·天津·高考真题、
2017·全国·高考真题、2017·北京·高考真题、2015·全
国·高考真题
考点4 法拉第
电磁感应定律
的综合应用
（10 年几考）
2024·湖北·高考真题、2024·浙江·高考真题、2024·河
北·高考真题、2024·全国·高考真题、2024·安徽·高考
真题、2023·广东·高考真题、2023·天津·高考真题、
2023·湖南·高考真题、2022·重庆·高考真题、2022·浙
江·高考真题、2021·浙江·高考真题、2021·天津·高考
真题、2020·北京·高考真题、2020·江苏·高考真题、
2020·天津·高考真题、2019·天津·高考真题、2016·全
国·高考真题、2017·浙江·高考真题、2016·天津·高考
真题、2015·广东·高考真题、2015·江苏·高考真题
1
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考点01 感应电流方向的判断
一、单选题
1．（2024·广东·高考真题）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图
甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均
为B．磁场中，边长为L 的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，
永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量为
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【答案】D
【详解】A．根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A 错误；
BC．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，
故BC 错误；
D．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D 正确。
故选D。
2．（2024·江苏·高考真题）如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a 处在匀强磁场
中，现将线圈a 从磁场中匀速拉出，线圈a、b 中产生的感应电流方向分别是（ ）
A．顺时针，顺时针
B．顺时针，逆时针
C．逆时针，顺时针
D．逆时针，逆时针
【答案】A
【详解】线圈a 从磁场中匀速拉出的过程中穿过a 线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a 线圈的电
流为顺时针，由于线圈a 从磁场中匀速拉出则a 中产生的电流为恒定电流，则线圈a 靠近线圈b 的过程中
线圈b 的磁通量在向外增大，同理可得线圈b 产生的电流为顺时针。
故选A。
2
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3．（2023·北京·高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强
磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【答案】D
【详解】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A 错误；
B．线框出磁场的过程中，根据
E = Blv
联立有
由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v 减小，线框做加速度减小的减速运动，
B 错误；
C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热
Q = FAL
其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C 错误；
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量
其中
，
则联立有
由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相
等，故D 正确。
故选D。
4．（2023·海南·高考真题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的
线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（ ）
3
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A．线圈1、2 产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2 过程受到的安培力方向与速度方向相同
【答案】C
【详解】A．由题知，埋在地下的线圈1、2 通顺时针（俯视）方向的电流，则根据右手螺旋定则，可知线
圈1、2 产生的磁场方向竖直向下，A 错误；
B．汽车进入线圈1 过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb（逆时针），B 错误；
C．汽车离开线圈1 过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知产生感应电流方向为abcd（顺时针），C 正确；
D．汽车进入线圈2 过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb（逆时针），再根
据左手定则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向相反，D 错误。
故选C。
5．（2022·天津·高考真题）如图所示，边长为a 的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边界
平行、宽为b 且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程中
铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知
，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中
（ ）
A．铝框所用时间相同
B．铝框上产生的热量相同
C．铝框中的电流方向相同
D．安培力对铝框的冲量相同
【答案】D
【详解】A．铝框进入和离开磁场过程，磁通量变化，都会产生感应电流，受向左安培力而减速，完全在
磁场中运动时磁通量不变做匀速运动；可知离开磁场过程的平均速度小于进入磁场过程的平均速度，所以
离开磁场过程的时间大于进入磁场过程的时间，A 错误；
C．由楞次定律可知，铝框进入磁场过程磁通量增加，感应电流为逆时针方向；离开磁场过程磁通量减小，
感应电流为顺时针方向，C 错误；
D．铝框进入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量为
4
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又
得
D 正确；
B．铝框进入和离开磁场过程，铝框均做减速运动，可知铝框进入磁场过程的速度一直大于铝框离开磁场
过程的速度，根据
可知铝框进入磁场过程受到的安培力一直大于铝框离开磁场过程受到的安培力，故铝框进入磁场过程克服
安培力做的功大于铝框离开磁场过程克服安培力做的功，即铝框进入磁场过程产生的热量大于铝框离开磁
场过程产生的热量，B 错误。
故选D。
6．（2017·天津·高考真题）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻
金属棒ab
与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下现使磁感应强
｡
度随时间均匀减小，ab 始终保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．ab 中的感应电流方向由a 到b
B．ab 中的感应电流逐渐减小
C．ab 所受的安培力保持不变
D．ab 所受的静摩擦力保持不变
【答案】A
【详解】A．磁感应强度均匀减小,磁通量减小,根据楞次定律得,ab 中的感应电流方向由a 到b,故A 正确；
B．由于磁感应强度均匀减小,根据法拉第电磁感应定律有
由于磁通量均匀减小，可知,感应电动势恒定,则感应电流不变,故B 错误；
C．根据安培力公式
知,电流I 不变,B 均匀减小,则安培力减小,故C 错误；
D．导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡,则
，安培力减小,则静摩擦力减小,故D 错误。
故选A。
7．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I 的长直导线右侧，固定一矩形金属线
框
，
边与导线平行。调节电流I 使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）
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A．线框中产生的感应电流方向为
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框
边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
【答案】D
【详解】A．根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增
加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为
，A 错误；
B．线框中产生的感应电流为
空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流不变，B 错误；
C．线框
边感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式
，故所受的安
培力变大，C 错误；
D．线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为
，根据左手
定则可知，线框
边所受的安培力水平向右，线框
边所受的安培力水平向左。通电直导线的磁场分部
特点可知
边所处的磁场较大，根据安培力表达式
可知，线框整体受到的安培力方向水平向右，
D 正确。
故选D。
8．（2022·浙江·高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应
强度大小B=kt 的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为
、高度为
h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
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C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【详解】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为
顺时针方向，选项A 错误；
B．圆管的感应电动势大小为
选项B 错误；
C．圆管的电阻
圆管的热功率大小为
选项C 正确；
D．根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始
终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D 错误。
故选C。
9．（2021·北京·高考真题）某同学搬运如图所示的磁电式电流表时，发现表针晃动剧烈且不易停止。按照
老师建议，该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运，发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说法
正确的是（ ）
A．未接导线时，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B．未接导线时，表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用
C．接上导线后，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D．接上导线后，表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
【答案】D
【详解】A．未接导线时，表针晃动过程中导线切割磁感线，表内线圈会产生感应电动势，故A 错误；
B．未接导线时，未连成闭合回路，没有感应电流，所以不受安培力，故B 错误；
CD．接上导线后，表针晃动过程中表内线圈产生感应电动势，根据楞次定律可知，表针晃动减弱是因为表
内线圈受到安培力的作用，故C 错误D 正确。
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故选D。
10．（2020·江苏·高考真题）如图所示，两匀强磁场的磁感应强度
和
大小相等、方向相反。金属圆环
的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是（ ）
A．同时增大
减小
B．同时减小
增大
C．同时以相同的变化率增大
和
D．同时以相同的变化率减小
和
【答案】B
【详解】AB．产生顺时针方向的感应电流则感应磁场的方向垂直纸面向里。由楞次定律可知，圆环中的净
磁通量变化为向里磁通量减少或者向外的磁通量增多，A 错误，B 正确。
CD．同时以相同的变化率增大B1和B2，或同时以相同的变化率减小B1和B2，两个磁场的磁通量总保持大
小相同，所以总磁通量为0，不会产生感应电流，CD 错误。
故选B。
11．（2020·全国·高考真题）如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。
圆环初始时静止。将图中开关S 由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（ ）
A．拨至M 端或N 端，圆环都向左运动
B．拨至M 端或N 端，圆环都向右运动
C．拨至M 端时圆环向左运动，拨至N 端时向右运动
D．拨至M 端时圆环向右运动，拨至N 端时向左运动
【答案】B
【详解】无论开关S 拨至哪一端，当把电路接通一瞬间，左边线圈中的电流从无到有，电流在线圈轴线上
的磁场从无到有，从而引起穿过圆环的磁通量突然增大，根据楞次定律（增反减同），右边圆环中产生了
与左边线圈中方向相反的电流，异向电流相互排斥，所以无论哪种情况，圆环均向右运动。
故选B。
12．（2016·上海·高考真题）磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁
8
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（ ）
A．向上运动
B．向下运动
C．向左运动
D．向右运动
【答案】B
【详解】据题意，从图示可以看出磁铁提供的穿过线圈原磁场的磁通量方向向下，由安培定则可知线圈中
感应电流激发的感应磁场方向向上，即两个磁场的方向相反，则由楞次定律可知原磁场通过线圈的磁通量
的大小在增加，故选项B 正确，ACD 错误．
13．（2016·海南·高考真题）如图，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心
与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流，若
（ ）
A．金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
B．金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
C．金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向
D．金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向
【答案】D
【详解】AB．依题意，根据安培定则判断可知，当金属环上下移动时，穿过环的磁通量不发生变化，由楞
次定律，可知线圈中没有感应电流产生，故AB 错误；
C．根据安培定则判断可知，当金属环向左移动时，穿过环的磁通量垂直纸面向外且增强，根据楞次定律
可知，线圈中将产生顺时针方向的感应电流，故C 错误；
D．根据安培定则判断可知，当金属环向右移动时，穿过环的磁通量垂直纸面向里且增强，根据楞次定律
可知，线圈中将产生逆时针方向的感应电流，故D 正确。
故选D。
【考点定位】楞次定律
【名师点睛】解决本题的关键会用安培定则判断电流周围磁场的方向，以及学会根据楞次定律来确定感应
电流的方向。
14．（2016·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直，
磁感应强度B 随时间均匀增大，两圆环半径之比为2 1∶，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑
两圆环间的相互影响，下列说法正确的是( )
9
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A．Ea E∶
b＝4 1∶，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea E∶
b＝4 1∶，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea E∶
b＝2 1∶，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea E∶
b＝2 1∶，感应电流均沿顺时针方向
【答案】B
【详解】根据法拉第电磁感应定律可得
根据题意可得
故
感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向里的感应磁场，根据楞次定律可得，感应电
流均沿顺时针方向。
故选B。
二、多选题
15．（2023·河北·高考真题）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触良好，
匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3 固定不动，1、4 同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆所围成
的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中（ ）
A．金属杆所围回路中电流方向保持不变
B．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C．金属杆1 所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D．金属杆4 所受安培力方向与运动方向先相反后相同
【答案】CD
【详解】A．由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减小，金属杆所围回路内磁通量先增大后减
小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A 错误；
B．由于金属杆所围回路的面积非均匀变化，故感应电流的大小不恒定，故通过金属杆截面的电荷量随时
10
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间不是均匀增加的，故B 错误；
CD．由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1 所受安培力方向与运动方向先相同后相反，金属杆4 所
受安培力方向与运动方向先相反后相同，故CD 正确。
故选CD。
16．（2017·全国·高考真题）如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨，导轨平面与
磁场垂直。金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T 位于回路围成的区域
内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ 突然向左运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说
法正确的是（ ）
A．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿逆时针方向
B．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向
C．T 具有收缩趋势，PQ 受到向右的安培力
D．T 具有扩张趋势，PQ 受到向右的安培力
【答案】AC
【详解】AB．PQ 突然向左运动，根据右手定则可知，电流方向由P 到Q，即闭合回路PQRS 中电流沿顺时
针方向，又由安培定则可知，回路PQRS 中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，故环形金属线框T 的
磁通量将变大，由楞次定律可知，T 中将产生沿逆时针方向的感应电流，故A 正确B 错误；
CD．线框T 的磁能量变大，由楞次定律可知，T 有收缩的趋势，以阻碍磁通量的增大，PQ 中有由P 到Q
的电流，由左手定则可知，PQ 受到的安培力向右，故C 正确D 错误。
故选AC。
17．（2018·全国·高考真题）如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R，R 在PQ 的右
侧。导线PQ 中通有正弦交流电i，i 的变化如图（b）所示，规定从Q 到P 为电流正方向。导线框R 中的感
应电动势（ ）
A．在
时为零
B．在
时改变方向
C．在
时最大，且沿顺时针方向
11
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D．在
时最大，且沿顺时针方向
【答案】AC
【详解】
A．由图（b）可知，导线
中电流在
时达到最大值，变化率为零，导线框R 中磁通量变化率为零，
根据法拉第电磁感应定律，在
时导线框中产生的感应电动势为零，故A 正确；
B．在
时，导线PQ 中电流图像斜率方向不变，导致导线框R 中磁通量变化率的正负不变，根据楞次
定律，所以在
时，导线框中产生的感应电动势方向不变，故B 错误；
CD．由于在
时，导线PQ 中电流图像斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R 中磁通量变化率最大，
根据法拉第电磁感应定律，在
时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的
方向为顺时针方向，同理可知，
时，导线框中产生的感应电动势最大，方向为逆时针方向，故C 正确，
D 错误。
故选AC。
18．（2016·上海·高考真题）如图（a），螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为
其正方向。螺线管与导线框abcd 相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线
管内的磁感应强度B 随时间按图（b）所示规律变化时
A．在t1~t2时间内，L 有收缩趋势
B．在t2~t3时间内，L 有扩张趋势
C．在t2~t3时间内，L 内有逆时针方向的感应电流
D．在t3~t4时间内，L 内有顺时针方向的感应电流
【答案】AD
【详解】A．据题意，在t1~t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生沿顺时
针方向增加的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增
缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，故A 正确；
BC．在t2~t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁场，该磁场通过
圆环时，圆环中没有感应电流，故BC 错误；
D．在t3~t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电
流激发出向内减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，故D 正确。
12
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故选AD。
19．（2016·江苏·高考真题）电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦
振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有（ ）
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
【答案】BCD
【详解】A．因铜质弦不能被磁化，电吉他将不能正常工作，A 错误；
B．若取走磁铁，金属弦无法被磁化，电吉他将不能正常工作，B 正确；
C．根据法拉第电磁感应定律知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，C 正确；
D．弦振动过程中，线圈中的磁通量一会增大一会减速，所以电流方向不断变化，D 正确。
故选BCD。
考点02 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω 的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，
线框平面与磁场B 垂直。若线框固定不动，磁感应强度以
均匀增大时，线框的发热功率为P；
若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴
匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab 边
所受最大的安培力为（ ）
A．
N
B．
C．1N
D．
【答案】C
【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为
可得
13
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线框以某一角速度
绕其中心轴
匀速转动时电动势的最大值为
此时有
解得
分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为
故ab 边所受最大的安培力为
故选C。
2．（2024·广东·高考真题）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图
甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均
为B．磁场中，边长为L 的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，
永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量为
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【答案】D
【详解】A．根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A 错误；
BC．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，
故BC 错误；
D．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D 正确。
故选D。
3．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d 的固定平行光滑金属导轨与阻值为R 的电阻相连，处在磁感应
强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L 的导体棒ab 沿导轨向右做匀速直线运动，速度大
14
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小为v。则导体棒ab 所受的安培力为（ ）
A．
，方向向左
B．
，方向向右
C．
，方向向左
D．
，方向向右
【答案】A
【详解】导体棒ab 切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为
回路中感应电流为
根据右手定则，判断电流方向为b 流向a。故导体棒ab 所受的安培力为
方向向左。
故选A。
4．（2024·北京·高考真题）电荷量Q、电压U、电流I 和磁通量Φ 是电磁学中重要的物理量，其中特定的
两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十
年代有科学家预言Φ 和Q 之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实
验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等
领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（ ）
A．QU 的单位和ΦI 的单位不同
B．在国际单位制中，图中所定义的M 的单位是欧姆
C．可以用
来描述物体的导电性质
D．根据图中电感L 的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式
【答案】A
15
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【详解】A．单位制、法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律可知
，则Φ 的单位为V·s，由Q
= It 可知，Q 的单位为A·s，则QU 与ΦI 的单位相同均为V·A·s，故A 错误，符合题意；
B．由题图可知，从单位角度分析有
故B 正确，不符合题意；
C．由
知
，可以用来描述物体的导电性质，故C 正确，不符合题意；
D．由电感的定义
以及法拉第电磁感应定律
解得
故D 正确，不符合题意。
故选A。
5．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中
是半径为R 的半圆弧，b 为圆弧的中点，
直线段Oa 长为R 且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O 点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强
磁场中。则O、a、b、c 各点电势关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc 导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O 点电势最高；根据
同时有
可得
16
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得
故选C。
6．（2023·重庆·高考真题）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时
处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P 的匝数为N，磁场的
磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t 时间内每匝线圈面积增加了S，则
线圈P 在该时间内的平均感应电动势为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据法拉第电磁感应定律有
故选A。
7．（2023·湖北·高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线
圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC 线圈共3 匝，其边长分别为
、
和
，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率
为
，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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【详解】根据法拉第电磁感应定律可知
故选B。
8．（2023·辽宁·高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP 在磁场
中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示
导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从
到
过程，棒转过的角度为
，则导体棒垂直磁感线方向的
分速度为
可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B 点和B 点关于P 点的对称
点时，电流方向发生变化，根据
可知导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像为余弦图像。
故选C。
9．（2023·江苏·高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC 导体棒的O 端位于圆
心，棒的中点A 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O 点在纸面内逆时针转动。O、A、C 点电势分别为
φ0、φA、φC，则（ ）
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A．φO > φC
B．φC > φA
C．φO = φA
D．φO－φA = φA－φC
【答案】A
【详解】ABC．由题图可看出OA 导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知
φO > φA
其中导体棒AC 段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC = φA，A 正确、BC 错误；
D．根据以上分析可知
φO－φA > 0，φA－φC = 0
则
φO－φA > φA－φC
D 错误。
故选A。
10．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B 随
时间t 的变化关系为
，
、k 为常量，则图中半径为R 的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意可知磁场的变化率为
根据法拉第电磁感应定律可知
故选A。
11．（2022·河北·高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为
，小圆
面积均为
，垂直线圈平面方向有一随时间t 变化的磁场，磁感应强度大小
，
和
均为常量，
则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
19
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势
每个小圆线圈产生的感应电动势
由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大
小为
故D 正确，ABC 错误。
故选D。
12．（2022·全国·高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直
径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的
同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别
为
和
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线
框的周长为
面积为
同理可知正方形线框的周长和面积分别为
，
正六边形线框的周长和面积分别为
，
三线框材料粗细相同，根据电阻定律
可知三个线框电阻之比为
20
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根据法拉第电磁感应定律有
可得电流之比为：
即
故选C。
13．（2021·重庆·高考真题）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼
球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈平面最初平行
于磁场，经过时间t 后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ 处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感
应电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（ ）
A．
，逆时针
B．
，逆时针
C．
，顺时针
D．
顺时针
【答案】A
【详解】经过时间t，面积为S 的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ 处，磁通量变化为
由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为
由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向。
故选A。
14．（2022·浙江·高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感
应强度大小B=kt 的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为
、高度
为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
21
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A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【详解】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为
顺时针方向，选项A 错误；
B．圆管的感应电动势大小为
选项B 错误；
C．圆管的电阻
圆管的热功率大小为
选项C 正确；
D．根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始
终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D 错误。
故选C。
15．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫
星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，
导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f 的环境阻力，可使卫星
保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为
，地球半径为R，质量为M，轨道处
磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据
可得卫星做圆周运动的线速度
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为
因导线绳所受阻力f 与安培力F 平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池
电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得
解得
故选A。
16．（2020·浙江·高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感
应强度大小为B 的匀强磁场。长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，
随轴以角速度
匀速转动。在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C、板间距为d 的平行板
电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列
说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
23
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D．电容器所带的电荷量为
【答案】B
【详解】A．如图所示，金属棒绕
轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
A 错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势
，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
即
B 正确；
C．电阻消耗的功率
C 错误；
D．电容器所带的电荷量
D 错误。
故选B。
17．（2015·重庆·高考真题）下图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为
，面积为.若在
到
时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由
均匀增加到
，则该段时
间线圈两端a 和b 之间的电势差
A．恒为
B．从0 均匀变化到
C．恒为
D．从0 均匀变化到
【答案】C
24
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【详解】穿过线圈的磁场均匀增加，将产生大小恒定的感生电动势，由法拉第电磁感应定律得
，而等效电源内部的电流由楞次定理知从
，即b 点是等效电源的正极，即
，故选C．
【考点定位】法拉第电磁感应定律、楞次定律．
18．（2015·海南·高考真题）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以
速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等
且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，
棒两端的感应电动势大小为
，则
等于（ ）
A．1/2
B．
C．1
D．
【答案】B
【详解】设折弯前导体切割磁感线的长度为
，折弯后，导体切割磁场的有效长度为
故产生的感应电动势为
所以
，故ACD 错误，B 正确。
二、多选题
19．（2024·山东·高考真题）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平
面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间
充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN
平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考
虑自感影响，下列说法正确的是（ ）
A．MN 最终一定静止于OO'位置
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B．MN 运动过程中安培力始终做负功
C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 的速率一直在增大
D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 中电流方向由M 到N
【答案】ABD
【详解】A．由于金属棒MN 运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属
棒MN 的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN 最终一定静止于OO'位置，
故A 正确；
B．当金属棒MN 向右运动，根据右手定则可知，MN 中电流方向由M 到N，根据左手定则，可知金属棒
MN 受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN 向左运动，根据右手定则可知，MN 中电流方
向由N 到M，根据左手定则，可知金属棒MN 受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN 运动过
程中安培力始终做负功，故B 正确；
C．金属棒MN 从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在
到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN 已经做
减速运动，故C 错误；
D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN 中电流方向由M 到N，故D 正确。
故选ABD。
20．（2023·全国·高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端
与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5 匝均匀分布，下部的3 匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离
大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止
下落，电流传感器测得线圈中电流I 随时间t 的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N 极、S 极上下颠倒了8 次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，因
此小磁体的速度越来越大，AD 正确；
B．假设小磁体是N 极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，根据楞次定律可
知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生顺时针的电流，即电流
方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S 极向下同理；所以磁铁穿过8 匝线圈
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过程中会出现8 个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程
中磁极的N、S 极没有颠倒，选项B 错误；
C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻
力是变化的，不是一直不变的，C 错误。
故选AD。
21．（2016·全国·高考真题）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片
P、Q 分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中，圆盘旋转时，关于流过电
阻R 的电流，下列说法正确的是（ ）
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2 倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2 倍
【答案】AB
【详解】A．圆盘转动产生的电动势
转动的角速度恒定，E 不变，电流
电流大小恒定，A 正确；
B．右手定则可知，回路中电流方向不变，从上往下看圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流从边缘指向
圆心，接着沿a 到b 的方向流动，B 正确；
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，C 错误；
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2 倍，回路电流变为原来2 倍，根据
电流在R 上的热功率变为
原来的4 倍，D 错误。
故选AB。
22．（2022·湖北·高考真题）近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原
理图如图所示。发射线圈的输入电压为220V、匝数为1100 匝，接收线圈的匝数为50 匝。若工作状态下，
穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（ ）
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A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22:1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
【答案】AC
【详解】A．根据
可得接收线圈的输出电压约为U2=8V；
B．由于存在磁漏现象，电流比不再与匝数成反比，故B 错误；
C．变压器是不改变其交变电流的频率的，故C 正确；
D．由于穿过发射线圈的磁通量与穿过接收线圈的磁通量大小不相同，所以穿过发射线圈的磁通量变化率
与穿过接收线圈的不相同，故D 错误。
故选AC。
23．（2022·湖南·高考真题）如图，间距
的U 形金属导轨，一端接有
的定值电阻
，固定在高
的绝缘水平桌面上。质量均为
的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好
且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为
，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力），导体棒
距离导轨最右端
。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感
应强度大小为
。用
沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a 运动到导轨最右端时，导
体棒b 刚要滑动，撤去
，导体棒a 离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取
，不计空气阻力，
不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a 离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a 离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a 在导轨上运动的过程中，导体棒b 有向右运动的趋势
D．导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电阻
的电荷量为
【答案】BD
【详解】C．导体棒a 在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b 向里，由左手定则可知安培
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力向左，则导体棒b 有向左运动的趋势，故Ｃ错误；
A．导体棒b 与电阻R 并联，有
当导体棒a 运动到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，有
联立解得a 棒的速度为
v =3 m/sa 棒做平抛运动，有
联立解得导体棒a 离开导轨至落地过程中水平位移为
故A 错误；
B．导体棒a 离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B 正确；
D．导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为
导体棒b 与电阻R 并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻
的电荷量为
故D 正确。
故选BD。
24．（2015·山东·高考真题）如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现
施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是（ ）
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
【答案】ABD
【详解】A．把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，靠近圆心处电势高，A 正确；
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B．所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，B 正确；
C．如果磁场反向，由楞次定律可知，安培力仍阻碍圆盘转动，C 错误；
D．若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，D 正确。
故选ABD。
25．（2021·广东·高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨
和
，
与
平行，
是以O
为圆心的圆弧导轨，圆弧
左侧和扇形
内有方向如图的匀强磁场，金属杆
的O 端与e 点用导线相
接，P 端与圆弧
接触良好，初始时，可滑动的金属杆
静止在平行导轨上，若杆
绕O 点在匀强磁
场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆
产生的感应电动势恒定
B．杆
受到的安培力不变
C．杆
做匀加速直线运动
D．杆
中的电流逐渐减小
【答案】AD
【详解】A．OP 转动切割磁感线产生的感应电动势为
因为OP 匀速转动，所以杆OP 产生的感应电动势恒定，故A 正确；
BCD．杆OP 匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M 到N 通过MN 棒，由左手定则可知，MN 棒会
向左运动，MN 棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN 棒所受合力
为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D 正确，BC 错误。
故选AD。
26．（2019·天津·高考真题）单匝闭合矩形线框电阻为
，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，
穿过线框的磁通量Φ与时间的关系图像如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．
时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
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C．线框转一周外力所做的功为
D．从
到
过程中线框的平均感应电动势为
【答案】BC
【详解】由图像可知
时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，因此A 错误；由图可知交
流电的周期为T，则
，由交流电的电动势的最大值为
，则有效值为
，故B 正确，线圈转一周所做的功为转动一周的发热量，
，故C 正确；
从0 时刻到
时刻的平均感应电动势为
，故D 错误．
27．（2019·全国·高考真题）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）
中虚线MN 所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，
圆心O 在MN 上．t=0 时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图（b）所
示，则在t=0 到t=t1的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【答案】BC
【详解】AB、根据B-t 图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t0时刻，磁场的
方向发生变化，故安培力方向
的方向在t0时刻发生变化，则A 错误，B 正确；
CD、由闭合电路欧姆定律得：
，又根据法拉第电磁感应定律得：
，又根据电阻定
律得：
，联立得：
，则C 正确，D 错误．
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故本题选BC．
考点03 自感和涡流
一、单选题
1．（2024·甘肃·高考真题）工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，
下列说法正确的是（ ）
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
【答案】B
【详解】AB．当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应
电流，A 错误，B 正确；
CD．若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，CD 错误。
故选B。
2．（2024·湖北·高考真题）《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝
刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好（原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，
银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然）。导致金属熔化而非
金属完好的原因可能为（ ）
A．摩擦
B．声波
C．涡流
D．光照
【答案】C
【详解】在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦，声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流
非金属不能，因此可能原因为涡流。
故选C。
3．（2017·全国·高考真题）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌，为了有效隔
离外界振动对STM 扫描头的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速
衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场，出现扰动后，对于紫
铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】施加磁场来快速衰减STM 的微小振动，其原理是电磁阻尼，在振动时通过紫铜薄板的磁通量变化，
紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受到安培力作用，该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动
衰减。方案A 中，紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不发生变化；方案B 中，当紫铜薄板上下、
左右振动时，通过它的磁通量均发生改变；方案C 中，紫铜薄板上下振动时、通过它的磁通量可能不变；
当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；方案D 中，当紫铜薄板上下振动时，紫铜薄板中磁通量可
能不变。综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是B。
故选B。
4．（2024·浙江·高考真题）若通以电流I 的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强
磁场，其大小
（k 的数量级为
）。现有横截面半径为
的导线构成半径为
的圆形线圈
处于超导状态，其电阻率上限为
。开始时线圈通有
的电流，则线圈的感应电动势大小的数
量级和一年后电流减小量的数量级分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】线圈中电流
的减小将在线圈内导致自感电动势，故
其中L 代表线圈的自感系数，有
在计算通过线圈的磁通量
时，以导线附近即
处的B 为最大，而该处B 又可把线圈当成无限长载流导线
所产生的，根据题意
则
根据电阻定律有
联立解得
A，
V
则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为
，
。
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故选D。
5．（2023·北京·高考真题）如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q 是两个相同的小灯泡，
开始时，开关S 处于闭合状态，P 灯微亮，Q 灯正常发光，断开开关（ ）
A．P 与Q 同时熄灭
B．P 比Q 先熄灭
C．Q 闪亮后再熄灭
D．P 闪亮后再熄灭
【答案】D
【详解】由题知，开始时，开关S 闭合时，由于L 的电阻很小，Q 灯正常发光，P 灯微亮，断开开关前通过
Q 灯的电流远大于通过P 灯的电流，断开开关时，Q 所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L 中产生感应
电动势，与P 组成闭合回路，故P 灯闪亮后再熄灭。
故选D。
6．（2023·全国·高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的
缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。
两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传
感器测得的两管上流过漆包线的电流I 随时间t 的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（ ）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【详解】A．强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不
会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加
速运动，故由图像可知图（c）的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运
动情况相符，A 正确；
B．在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故小磁体做匀速运动，B 错误；
C．在玻璃管中下落，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电
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磁阻力在不断变化，C 错误；
D．强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做
加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D 错误。
故选A。
7．（2021·浙江·高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。
为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
A．平面abcd
B．平面abfe
C．平面abgh
D．平面aehd
【答案】D
【详解】变压器的正视图如图：
所以要减小涡流在铁芯中产生的热量，硅钢片应平行于平面aehd。
故选D。
8．（2017·北京·高考真题）图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈，A1、A2、A3是
三个完全相同的灯泡。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐
变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R 与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R 中电流相等
【答案】C
【详解】AB．断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，由于线圈L1的自感，通过L1的电流逐渐减小，且通过
A1，即自感电流会大于原来通过A1的电流，说明闭合S1，电路稳定时，通过A1的电流小于通过L1的电流，
L1的电阻小于A1的电阻，故AB 错误；
C．闭合S2，电路稳定时，A2与A3的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器R 与L2的电阻值相同，
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故C 正确；
D．闭合开关S2，A2逐渐变亮，而A3立即变亮，说明L2中电流与变阻器R 中电流不相等，故D 错误。
故选C。
二、多选题
9．（2023·全国·高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与
电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5 匝均匀分布，下部的3 匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大
于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下
落，电流传感器测得线圈中电流I 随时间t 的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N 极、S 极上下颠倒了8 次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【详解】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，因
此小磁体的速度越来越大，AD 正确；
B．假设小磁体是N 极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，根据楞次定律可
知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生顺时针的电流，即电流
方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S 极向下同理；所以磁铁穿过8 匝线圈
过程中会出现8 个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程
中磁极的N、S 极没有颠倒，选项B 错误；
C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻
力是变化的，不是一直不变的，C 错误。
故选AD。
10．（2020·天津·高考真题）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原
理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电
基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充
电。在充电过程中（ ）
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A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
【答案】AC
【详解】AB．由于送电线圈输入的是正弦式交变电流，是周期性变化的，因此产生的磁场也是周期性变化
的，A 正确，B 错误；
C．根据变压器原理，原、副线圈是通过互感现象实现能量传递，因此送电线圈和受电线圈也是通过互感
现象实现能量传递，C 正确；
D．手机与机座无需导线连接就能实现充电，但磁场能有一部分以电磁波辐射的形式损失掉，因此这样传
递能量是有能量损失的，D 错误。
故选AC。
11．（2015·全国·高考真题）1824 年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘
水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在
磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
【答案】AB
【分析】根据对称性，判断圆盘磁通量始终等于零，无磁通量变化．
【详解】A．圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，
选项A 对；
B．圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流产生，选项B
对
C．圆盘转动过程中，圆盘位置，圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C 错；
D．圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D 错．
三、解答题
12．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力
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（k 为常量）的作用。其速率v 随时间t 的变化规律可用方程
（①式）描述，其中m 为物体质
量，G 为其重力。求物体下落的最大速率
。
（2）情境2：如图1 所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现
电路中电流I 随时间t 的变化规律与情境1 中物体速率v 随时间t 的变化规律类似。类比①式，写出电流I
随时间t 变化的方程；并在图2 中定性画出I - t 图线。
（3）类比情境1 和情境2 中的能量转化情况，完成下表。
情境1
情境2
物体重力势能的减少量
物体动能的增加量
电阻R 上消耗的电能
【答案】（1）
；（2）a.
，b.
；（3）见解析
【详解】（1）当物体下落速度达到最大速度
时，加速度为零，有
得
（2）a.由闭合电路的欧姆定理有
b.由自感规律可知，线圈产生的自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消
失，I - t 图线如答图2
（3）各种能量转化的规律如图所示
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情境1
情境2
电源提供的电能
线圈磁场能的增加量
克服阻力做功消耗的机械
能
13．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（
）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称
轴安装一个用阻值
的细导线绕制、匝数
的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d 与阻
值
的电阻连接。螺线管的横截面是半径
的圆，其中心与长直导线的距离
。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其
图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为
，其中
。
（1）求
内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求
时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ；
（3）若规定
为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R 的
图像；
（4）若规定
为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R 的
图像。
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析；（4）见解析
【详解】（1）由电量和电流的关系
可知
图像下方的面积表示电荷量，因此有
代入数据解得
（2）由磁通量的定义可得
代入数据可得
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（3）在
时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向
，产生恒定的感应
电动势
由闭合回路欧姆定律可得
代入数据解得
在
电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而
在
时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和
大小相同，因此电流大小相
同，由楞次定律可知感应电流的方向为
，则图像如图所示
（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一
段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在
时间内电路中的磁
通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在
内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在
之后，电路中
的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图
考点04 法拉第电磁感应定律的综合应用
1．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞
轮由三根长
的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，
系着质量
的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电
刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S 可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势
、内阻
、限流电阻
、飞轮每根辐条电阻
，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，
不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S 掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数
。
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①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。
（2）开关S 掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物
块的速度大小相等，
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B 的大小。
【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①
；②2.5T
【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电
流方向从圆周指向O 点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由闭合电路的欧姆定律可知
则
②辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则
解得
此时金属轮可视为电动机
当物块P 匀速上升时
解得
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另解：因
，
根据
解得
（2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，经过R2的电流
由题意可知
每根辐条切割磁感线产生的感应电动势
解得
另解：由能量关系可知
解得
②根据
而
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解得
2．（2024·河北·高考真题）如图，边长为
的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处
固定一竖直细导体轴
。间距为L、与水平面成
角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导
轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒
在水
平面内绕O 点以角速度
匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒
始终静止。
棒在转动过程中，
棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知
棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的
电阻均不计，
棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求
棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定
棒，推动
棒下滑，撤去推力瞬间，
棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）
问中安培力的最大值，求
棒与导轨间的动摩擦因数。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）当OA 运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，
，此时感应电流最
大，CD 棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
故CD 棒所受的安培力最大为
当OA 运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD 棒受到的安培力最小，得
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故CD 棒所受的安培力最小为
（2）当CD 棒受到的安培力最小时根据平衡条件得
当CD 棒受到的安培力最大时根据平衡条件得
联立解得
撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得
解得
3．（2024·全国·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻
大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处
于竖直方向且磁感应强度为B 的匀强磁场中。
(1)开关S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电
阻功率的两倍时，求金属棒速度v 的大小。
(2)当金属棒速度为v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的
两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）开关S 闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
联立可得，恒定的外力为
44
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在加速阶段，外力的功率为
定值电阻的功率为
若
时，即
化简可得金属棒速度v 的大小为
（2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q 不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力
不断减小，而拉力的功率
定值电阻功率
当
时有
可得
根据
可得此时电容器两端电压为
从开关断开到此刻外力所做的功为
其中
联立可得
45
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4．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m 的金
属棒ab 垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L 的正方形cdef 区域内，存在垂直于纸面向外的匀
强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B 随时间的变化关系均
为B = kt（SI），k 为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨
的总电阻为R。t = 0 时，对ab 施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a 的匀加速直线运动，
整个运动过程中ab 与两边导轨接触良好。已知ab 与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空
气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t 变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab 中电流的方
向；
（2）求ab 所受安培力的大小随时间t 变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab 所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
【答案】（1）kL2·t，kL2，从a 流向b；（2）
；（3）
【详解】（1）通过面积
的磁通量大小随时间t 变化的关系式为
根据法拉第电磁感应定律得
由楞次定律可知ab 中的电流从a 流向b。
（2）根据左手定则可知ab 受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为
F 安=BIL
其中
B=kt
设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式
所以导轨上方的电阻为
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由闭合电路欧姆定律得
联立得ab 所受安培力的大小随时间t 变化的关系式为
（3）由题知t = 0 时，对ab 施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a 的匀加速直线运动，则对
ab 受力分析由牛顿第二定律
其中
联立可得
整理有
根据均值不等式可知，当
时，F 有最大值，故解得
F 的最大值为
5．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均
为
，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，
时间内，两区域
磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为
和
，一电阻为
，边长为
的刚性正方形金属框
，
平放在水平面上，
边与磁场边界平行．
时，线框
边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右
运动．在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图
（a）中的虚线框所示。随后在
时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
47
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（1）
时线框所受的安培力
；
（2）
时穿过线框的磁通量
；
（3）
时间内，线框中产生的热量
。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）
；（3）
【详解】（1）由图可知
时线框切割磁感线的感应电动势为
则感应电流大小为
所受的安培力为
方向水平向左；
（2）在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则
时穿过线框的磁通量为
方向垂直纸面向里；
（3）
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有
感应电流大小为
则
时间内，线框中产生的热量为
6．（2023·天津·高考真题）如图，如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属
框上边中点O 处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O 点重合，框的下边完全处在该区域中。三
角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B 与时间t 的关系为B = kt（k > 0 的常数），磁
场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2 倍，金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速
度g，求：
（1）金属框中的感应电动势大小E；
（2）金属框开始向上运动的时刻t0；
48
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有
（2）由图可知线框受到的安培力为
当线框开始向上运动时有
mg = FA
解得
7．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所
示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为
的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度
方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在
时间内从0 均匀增加到
，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
【答案】（1）E = B0 L
2
4 π Δt
，I = B0 LS
4 πρ Δt ；（2）P =
B0
2 L
3 S
16 π
2 ρ( Δt )
2
【详解】（1）设戒指的半径为，则有
L=2πr
磁感应强度大小在
时间内从0 均匀增加到
，产生的感应电动势为
E = B0
Δt ⋅π r
2
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可得
E = B0 L
2
4 π Δt
戒指的电阻为
则戒指中的感应电流为
I = E
R = B0 LS
4 πρ Δt
（2）戒指中电流的热功率为
P = I
2 R =
B0
2 L
3 S
16 π
2 ρ( Δt )
2
8．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先
进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1 所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画
出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其
所在处的磁感应强度大小均为B。开关S 与1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，
飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2 接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F 和磁场力作用
下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t 图如图2 所示，在t1至t3时间内
F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100 匝，每匝周长l=1m，飞机
的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速
度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
【答案】（1）80A；（2）
；（3）
【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力
动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为
根据牛顿第二定律有
50
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代入数据联立解得
（2）当S 掷向2 接通定值电阻R0时，感应电流为
此时安培力为
所以此时根据牛顿第二定律有
由图可知在
至
期间加速度恒定，则有
解得
，
（3）根据图像可知
故
；在0~t2时间段内的位移
而根据法拉第电磁感应定律有
电荷量的定义式
可得
从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有
联立可得
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解得
9．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（
）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称
轴安装一个用阻值
的细导线绕制、匝数
的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d 与阻
值
的电阻连接。螺线管的横截面是半径
的圆，其中心与长直导线的距离
。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其
图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为
，其中
。
（1）求
内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求
时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ；
（3）若规定
为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R 的
图像；
（4）若规定
为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R 的
图像。
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析；（4）见解析
【详解】（1）由电量和电流的关系
可知
图像下方的面积表示电荷量，因此有
代入数据解得
（2）由磁通量的定义可得
代入数据可得
（3）在
时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向
，产生恒定的感应
电动势
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由闭合回路欧姆定律可得
代入数据解得
在
电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而
在
时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和
大小相同，因此电流大小相
同，由楞次定律可知感应电流的方向为
，则图像如图所示
（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一
段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在
时间内电路中的磁
通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在
内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在
之后，电路中
的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图
10．（2020·北京·高考真题）如图甲所示，N =200匝的线圈（图中只画了2 匝），电阻r =2Ω，其两端与
一个R = 48Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻
的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势
；
(3)求电阻
两端的电压
。
【答案】(1)
；(2)
；(3)9.6 V
53
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【详解】(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次
定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，
所通过电阻
的电流方向为
。
(2)根据法拉第电磁感应定律
E = N ΔΦ
Δt =200× 0.015−0.010
0.10
V=10 V
(3)电阻
两端的电压为路端电压，根据分压规律可知
U =
R
R+r E =
48
48+2 ×10 V=9.6 V
11．（2020·江苏·高考真题）如图所示，电阻为
的正方形单匝线圈
的边长为
，
边与匀强
磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为
。在水平拉力作用下，线圈以
的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【详解】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为
(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有
根据闭合电路欧姆定律有
结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为
故线框穿越过程产生的热量为
12．（2020·天津·高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 均匀变化。正
方形硬质金属框abcd 放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻
，边长
。求
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（1）在
到
时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）
时，金属框ab 边受到的安培力F 的大小和方向；
（3）在
到
时间内，金属框中电流的电功率P。
【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab 向左；（3）0.064W
【详解】（1）在
到
的时间Δt内，磁感应强度的变化量
，设穿过金属框的磁通量变化
量为
，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
④
由图可知，
时，磁感应强度为
，金属框ab 边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
⑥
方向垂直于ab 向左。⑦
（3）在
到
时间内，金属框中电流的电功率
⑧
联立①②④⑧式，代入数据，解得
⑨
13．（2016·全国·高考真题）如图，水平面（纸面）内同距为的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长
度为的金属杆置于导轨上，t＝0 时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。
时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持
匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为
。重
力加速度大小为g。求
55
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（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值。
【答案】（1）
； （2）R=
【详解】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
F-μmg= ma
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有
v=at0
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为
E=Blv
联立上式可得
（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律
I=
式中R 为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F–μmg–f=0
联立上式得
R=
14．（2017·浙江·高考真题）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。
半径为l 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l，电阻为R 的金属棒ab 一端与导轨接触良好，另
一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A 带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大
小为B1，方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R 的金属棒cd 用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，
并与固定在竖直平面内的U 型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R 的电阻，处于大小为
B2，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S
与U 型导轨连接。当开关S 断开，棒cd 静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S 闭合，电动机以某一转速匀速
转动，棒cd 再次静止时，弹簧伸长量变为x（不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时
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（1）通过棒cd 的电流Icd；
（2）电动机对该装置的输出功率P；
（3）电动机转动角速度
与弹簧伸长量x 之间的函数关系。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）S 断开时，cd 棒静止，有
mg = kx0
S 闭合时，cd 棒静止，有
mg + B2Icdl = kx
联立解得
（2）回路总电阻为
总电流为
电动机对该装置的输出功率为
（3）由法拉第电磁感应定律可得
回路总电流为
联立解得
15．（2016·天津·高考真题）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理
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是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两
根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m 的条形磁铁滑入两铝条
间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、
铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区
域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中
只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少
的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v 的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b 的铝条，磁铁仍以速度v 进入铝条间，试简
要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。
【答案】（1）
（2）v=
（3）见解析
【详解】（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F 安，有
F 安=IdB
磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有
F=2F 安
磁铁匀速运动时受力平衡，则有
F–mgsin θ=0
联立可得
I=
（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有
E=Bdv
铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有
R=ρ
由欧姆定律有
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I=
联立可得
v=
（3）磁铁以速度v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，可得
F=
当铝条的宽度b'>b 时，磁铁以速度v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F'，有
F'=
可见
F'>F=mgsinθ
磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．
之后，随着运动速度减小，F'也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正
比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到F'=mgsinθ 时，磁铁重
新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。
【名师点睛】此题以电磁缓冲器为背景设置题目，综合考查了安培力、物体的平衡、电阻定律及欧姆定律
等知识点，要求学生首先理解题意，抽象出物理模型，选择适当的物理规律列出方程求解；此题综合性较
强，能较好地考查考生综合分析问题与解决问题的能力．
16．（2015·广东·高考真题）如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻
值R＝1 Ω 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区
域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L.从0 时刻开始，磁感应强度B 的大
小随时间t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场．若
使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s 做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E 大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd 区域时电流I 与时间t 的关系式．
【答案】(1)0.04 V； (2)0.04 N， i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）；
【详解】⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd 内磁场磁感应强度B 的变化，使回路中产生感应电动势
和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E＝
＝0.04V
⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B＝0.5T 恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产
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生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e＝Blv，当棒与bd 重合时，
切割有效长度l＝L，达到最大，即感应电动势也达到最大em＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V
根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：im＝
＝0.2A
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：Fm＝imLB＝0.04N
在棒通过三角形abd 区域时，切割有效长度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤
＋1s）
综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i＝
＝
（其中，1s≤t≤
＋1s）
即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）
【点睛】注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t 图象的含义．
17．（2015·江苏·高考真题）做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电
流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈
的半径r＝5.0 cm，线圈导线的横截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m，如图所示，匀强磁场方向与线
圈平面垂直，若磁感应强度B 在0.3 s 内从1.5 T 均匀地减小为零，求(计算结果保留一位有效数字)：
(1)该圈肌肉组织的电阻R；
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
【答案】（1）6×103Ω （2）4×10-2V （3）8×10-8J
【详解】（1）由电阻定律
，解得R=6×103Ω
（2）感应电动势
，解得E=4×10-2V
（3）由焦耳定律得：
，解得：Q=8×10-8
【点睛】本题主要是公式及计算，理解法拉第电磁感应定律
，磁通量的变化可以是磁感应强度
的变化引起的，也可以是面积的变化引起的，另外要注意计算的正确性．
18．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同一水平
面内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，
其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R
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的金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，
水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形
变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab 由静止释放到刚越过MP 过程中，由动能定理有
解得
则ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小为
（2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由
几何关系可得，每段圆弧的电阻为
可知，整个回路的总电阻为
ab 刚越过MP 时，通过ab 的感应电流为
对金属环由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab 所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由
于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab
和金属环速度相等时，金属棒ab 恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有
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解得
对金属棒
，由动量定理有
则有
设金属棒运动距离为
，金属环运动的距离为
，则有
联立解得
则金属环圆心初始位置到MP 的最小距离
19．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其
所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
。运动过程中金
属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，
以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）a 导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a 棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁
感应定律可得
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有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
，
a 棒受力平衡可得
mgsinθ = BIL
联立记得
（2）由右手定则可知导体棒b 中电流向里，b 棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b 棒牛
顿第二定律可得
解得
（3）释放b 棒后a 棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a 棒动量定理
b 棒受到向下的安培力，对b 棒动量定理
联立解得
此过程流过b 棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b 棒动量定理可得
20．（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨
、
间距
，其电阻不
计，两导轨及其构成的平面均与水平面成
角，N、Q 两端接有
的电阻。一金属棒
垂直导轨
放置，
两端与导轨始终有良好接触，已知
的质量
，电阻
，整个装置处在垂直于导轨
平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小
。
在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度
沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v =2m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速
度
。
（1）求拉力的功率P；
（2）
开始运动后，经
速度达到
，此过程中
克服安培力做功
，求该过程
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中
沿导轨的位移大小x。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）在
运动过程中，由于拉力功率恒定，
做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，
加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为
，有
设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有
设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
受到的安培力
由功率表达式，有
联立上述各式，代入数据解得
（2）
从速度
到
的过程中，由动能定理，有
代入数据解得
21．（2019·天津·高考真题）如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放
置的两根金属棒
和
长度也为、电阻均为
，两棒与导轨始终接触良好．
两端通过开关
与电
阻为
的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量
．图中虚线右
侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
．
的质量为
，金属导轨足够长，电阻忽
略不计．
（1）闭合
，若使
保持静止，需在其上加多大的水平恒力
，并指出其方向；
（2）断开
，
在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为
的加速过程中流过
的电荷量为
，求
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该过程安培力做的功
．
【答案】（1）
，方向水平向右；（2）
【详解】（1）设线圈中的感应电动势为
，由法拉第电磁感应定律
，则
①
设
与
并联的电阻为
，有
②
闭合
时，设线圈中的电流为
，根据闭合电路欧姆定律得
③
设
中的电流为
，有
④
设
受到的安培力为
，有
⑤
保持
静止，由受力平衡，有ⅠⅡⅢⅣ
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
方向水平向右．
（2）设
由静止开始到速度大小为
的加速过程中，
运动的位移为
，所用时间为Δt，回路中的磁通
量变化为
，平均感应电动势为
，有
⑧
其中
⑨
设
中的平均电流为
，有
⑩
根据电流的定义得
⑪
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由动能定理，有
⑫
联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式得
⑬
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