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专题10 电磁感应
1．定义“另类加速度”
，A 不变的运动称为另类匀变速运动。若物体运动的A
不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂
直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不可
忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为
，穿出磁场后速度为
。
下列说法中正确的是（ ）
A．线框在进入磁场的过程中，做匀变速运动
B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A 是变化的
C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
2．（多选）如图所示，水平虚线
右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，金属线框
放在绝缘水平面上，线框
段为正弦图像的四分之一，
边长
为
，
边长为
，
与
垂直，让线框以恒定速度向右进入磁场，线框运动
过程中，
边始终与虚线
平行，线框的电阻为
，线框在进入磁场过程中
（ ）
A．线框受到的安培力方向不断改变
B．线框中产生的焦耳热为
C．线框中的平均电流与速度成正比
D．通过线框截面的电量为
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3．（多选）电磁刹车系统具有刹车迅速、安全可靠、结构简单等特点，如图所示是电
磁刹车系统的示意简图。在平行的水平轨道上等间距分布有垂直于导轨平面的匀强磁
场，磁感应强度为B，有磁场与无磁场区域的宽度均为d。金属线圈固定在机车底部，
线圈的宽为d、长为L、匝数为N、电阻为R。当质量为m 的机车（含线圈）以速度
无动力进入该区域时，金属线圈中产生感应电流并与磁场作用形成制动效应，不计摩
擦阻力，忽略机车车身通过磁场区域时产生涡流的影响，则（ ）
A．金属线圈通过每个磁场区域产生的焦耳热相等
B．机车刚进入磁场时受到的安培力的大小为
C．金属线圈穿过每个磁场区域过程中速度的变化量相等
D．机车的制动距离为
4．（多选）如图，有两个宽度为L 的沿水平方向的匀强磁场区域
，磁场的各个
边界均在水平面内。磁场的磁感应强度大小均为B，两磁场间的距离大于L。一质量为
m，电阻为R，边长为L 的正方形单匝闭合导线框
，从磁场区域I 上方某一位置由
静止释放，线框
边刚要出磁场区域I 和刚要出磁场区域Ⅱ时的速度相同，线框穿过
磁场区域Ⅱ产生的焦耳热为Q。线框向下运动过程中始终在垂直于磁场的竖直平面内，
边始终水平。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．线框穿过区域Ⅰ产生的焦耳热也一定为Q
B．
边穿过两个磁场区域的过程，通过线框截面的电荷量相等
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C．线框穿过两个磁场区域的过程，线框的速度变化量一定相同
D．磁场区城
间的距离为
5．（多选）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd 区域有匀
强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初
速度
向右运动，磁场内的细金属杆N 处于静止状态。两杆在磁场内未相撞且N 出磁
场时的速度为
。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质
量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。下
列说法正确的是（ ）
A．M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小为
B．N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
C．初始时刻N 到ab 的最小距离
D．从M 进入磁场到N 离开磁场，金属杆N 产生的焦耳热
6．（多选）如图甲所示，浮桶式灯塔的装置可简化为由带空腔的磁体和一个连着灯泡
的线圈组成，磁体在空腔中产生磁场的俯视图如图乙所示，磁体通过支柱固定在暗礁
上，线圈随波浪相对磁体在竖直方向上做简谐运动的图像如图丙所示。若取竖直向上
为正方向，则下列说法正确的是（ ）
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A．若海水水平匀速流动时，灯泡不会发光
B．线圈和磁感线共面，磁通量没有变化，灯泡不会发光
C．若仅增大线圈随海水上下振荡的幅度，灯泡变亮
D．若仅增大线圈随海水上下振荡的频率，灯泡变亮
7．（多选）如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为30°，水平导轨粗糙，两平行导轨
的间距均为L。质量为m、电阻为R、长度为L 的金属棒a 垂直水平导轨放置，两导轨
间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
。现把质量为
m、电阻为R、长度也为L 的金属棒b 垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为g，倾
斜导轨无限长，金属棒a 始终静止，下列说法中正确的是（ ）
A．金属棒a 受到向左的摩擦力
B．金属棒a 受到的最大摩擦力一定为
C．金属棒b 的最大速度为
D．金属棒b 减小的重力势能等于金属棒a 和金属棒b 中产生的总焦耳热
8．如图所示，一质量为0.05kg、匝数为100 匝的正方形导线框放在绝缘的水平桌面上，
导线框与桌面的动摩擦因数为0.2。导线框的总电阻为1Ω，边长为20cm。导线框的左
边通过一绝缘轻绳固定在墙壁上，轻绳恰好处于伸直状态没有张力。金属框中线
左侧有垂直线框平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T。某时刻开始（t=0）
磁感应强度以0.2T/s 的变化率均匀增加。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2。
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（1）磁感应强度变化时，感应电流的方向是顺时针还是逆时针？
（2）求0~5s 内线框产生的焦耳热；
（3）求9s 末轻绳的张力大小。
9．如图所示，间距为d 光滑平行金属导轨由圆弧和水平两部分组成，两导轨之间连接
一个阻值为R 的定值电阻。水平导轨间存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方
向垂直导轨平面向下，质量为M、有效电阻也为R 的金属棒甲静止在磁场左侧边界线
上。现在将一根质量为m 的绝缘棒乙，从圆弧轨道上距水平面高度为L 处由静止释放，
乙滑下后与甲发生弹性碰撞并反弹，然后再次与已经静止的甲发生弹性碰撞。甲始终
与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）第1 次碰后乙反弹的高度h；
（2）第1 次碰撞到第2 次碰撞过程中R 上产生的热量；
（3）已知圆弧轨道的半径为r，如果圆弧轨道半径远大于圆弧的弧长，则乙第1 次与
甲碰撞后经过多长时间与甲发生第2 次碰撞。
10．如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框，线框的边长为
L，质量为m，总电阻为R。线框以垂直磁场边界的初速度v 进入磁感应强度大小为
B、方向如图所示的匀强磁场区域（线框
、
两边始终与磁场边界平行）。
（1）求
边刚进入磁场时c、d 两点的电势差；
（2）求线框进入磁场过程中的最大加速度的大小；
（3）如果线框完全进入磁场之前速度已减小为0，求
边上产生的焦耳热。
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11．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂
直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧
拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s 时间内合到一起．求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q．
12．如图甲所示，光滑水平面上宽度为3L 的区域有方向垂直于水平面向下的匀强磁场，
初始时磁感应强度为
，一个边长为L，质量为m，总电阻为R 的单匝正方形金属框
在拉力作用下以速度
向右匀速进入磁场，当金属框完全进入磁场时撤去拉力，线框
依然能以速度
继续匀速运动至磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属
框cd 边到达磁场左边界时为计时起点，磁感应强度按如图乙所示的规律变化。
（1）求金属框进入磁场过程中，通过回路的电荷量q；
（2）求金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功W；
（3）cd 边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热Q。
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13．如图所示，abc 和def 是两条光滑的平行金属导轨，其中ab 和de 在同一水平面内
且足够长，bc 和ef 倾斜，倾角为θ，导轨间的距离为L，整个导轨都处在磁感应强度
大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨ab、de 上有一根与导轨垂直的金
属杆P，为了使金属杆Q 垂直bc、ef 放在倾斜轨道上后处于静止状态，需要用水平恒
力向左拉细杆P 做匀速运动。已知两金属杆的质量均为m，电阻均为R，长度均为L，
并与导轨始终接触良好，导轨和导线的电阻不计。求：
（1）金属杆Q 受到的支持力
的大小；
（2）金属杆P 受到的水平恒力F 的大小；
（3）金属杆P 做匀速运动时速度v 的大小。
14．如图所示，间距为
的平行金属导轨
和
分别固定在两个竖直面内，
倾斜导轨与水平方向的夹角为
，整个空间内存在着竖直向上的匀强磁
场，磁感应强度大小为
。长为
、质量为
、电阻为
的导体杆
静止放置在水平导
轨上，现将与导体杆
完全相同的导体杆
从斜面上
处由静止释放，运动到虚线
处有最大速度，运动的距离为
，导体杆
恰好未滑动，此过程中导体杆
克服摩
擦力做的功为
，两导体杆与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度为
。求在此过程中：
（1）通过导体杆
的电荷量；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数；
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（3）电路中产生的焦耳热。
15．如图所示，两平行且等长的粗䊁金属导轨ab、cd 间距为L，倾斜角度为θ，ab、
cd 之间有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，ac 之间电容器的
电容为C1。光滑等长的水平金属导轨ef、gh 间距为L，ef、gh 之间有竖直向下的匀强
磁场，磁感应强度的大小为B2，fh 之间电容器的电容为C2。质量为m 的金属棒PQ 垂
直导轨放置，在沿斜面向上恒力F 的作用下由静止开始运动，经过时间t 后以速度v 飞
出导轨，同时撤去F，PQ 水平跃入ef、gh 导轨，PQ 始终与ef、gh 导轨垂直。导轨与
棒的电阻均不计，重力加速度为g，求：
（1）金属棒PQ 分别在B1、B2中运动时电流的方向；（请分别说明P→Q 或Q→P）
（2）导轨ef、gh 足够长，电容器C2带电量的最大值；
（3）金属棒PQ 与导轨ab、cd 的动摩擦因数。
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