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热点 10 理想变压器和远距离输电物理模型
1.高考中交流电路部分主要考查交变电流的产生和描述、交流电有效值、变压器的规律及动态分析、远距
离输电等知识点。对理想变压器问题应该从电磁感应的本质、电压比、电流比和能量的观点几个方面正确
理解。远距离输电问题应该分段分析，注意各段电压、电流、功率的关系。掌握输送电过程中功率损失和
电压损失。
2.理想变压器和远距离输电问题有时也和电磁感应一起考查，熟练应用法拉第电磁感应定律、楞次定律判
断感应电动势、感应电流的方向。
一.理想变压器基本模型
（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。
构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。
作用：在办理送电能的过程中改变电压。
原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。
特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电压。
（2）理想变压器的理想化条件及规律
如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U 后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感
1
应电动势。根据法拉第电磁感应定律，有
n Δφ n Δφ
ε = 1 1,ε = 2 2
1 Δt 2 Δ
忽略原、副线圈内阻，有
U =ε ,U =ε
。
1 1 2 2
另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是
又有
Δφ =Δφ
。
1 2
U n
1 1
由此便可得理想变压器的电压变化规律为 = 。
U n
2 2
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别
俗称为“铜损”和“铁损”），有 P =P ，而 P =I U ，P =I U 。
1 2 1 1 1 2 2 2
I n
1 2
于是又得理想变压器的电流变化规律为 = 。
I n
2 1
由此可见：①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，
忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别）。
②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表
现形式。
二．变压器原线圈接有负载模型----等效法
1.变压器原线圈接有负载R时，原、副线圈的制约关系依然成立，但电路输入的总电压U不再等于变压器
原线圈的电压U ，而是U＝U ＋U ，显然U≠U.变压器原、副线圈两端的功率也始终相等，但电路输入
1 1 负载 1
的电功率P也不等于原线圈两端的功率P，而是P＝P＋P
1 1 负载．
2.等效负载电阻法
变压器等效负载电阻公式的推导：
设理想变压器原副线圈的匝数之比为n：n，原线圈输入电压为
1 2
U，副线圈负载电阻为R，如图1（1）所示，在变压器正常工作
1
时，求a、b间的等效电阻。
先画出等效电路图如图1（2）所示，设变压器等效负载电阻为R'
U n
1 1
在（1）中由变压器的分压规律： = 得：
U n
2 2
n
U = 2U ，所以负载电阻R消耗的功率为：
2 n 1
1
U2
在（2）中等效电阻消耗的功率为：P'
=
1
R'
n2
因 ，所以等效电阻为：R' = 1 R（重要结论）
P=P' n
2
2
三、多组副线圈的理想变压器模型
如图所示，原线圈匝数为n ，两个副线圈的匝数分别为n 、n 相应的电压分别为U 、U 和 U ，相应的
1 1 2 1 2 3U n
1 1
电流分别为 、 和 根据理想变压器的工作原理可得 = ①
I I I U n
1 2 3 2 2
U n
1 1
= ②可得
U n
3 3
U n
2 2
= ③
U n
3 3
根据
P =P
得：
U I =U I +U I
④将
入 出 1 1 2 2 3 3
n n
①③代入④得U 1 I =U I +U 3 I 整理得
2n 1 2 2 2n 3
2 2
I n =I n +I n
1 1 2 2 3 3
四、理想变压器动态分析模型
【模型结构】1．变压器动态分析流程图
→→→→
2．涉及问题
(1)U＝U，当U 不变时，不论负载电阻R变化与否，U 都不会改变．
2 1 1 2
(2)输出电流I 决定输入电流I．
2 1
(3)输出功率P 决定输入功率P．
2 1
五．远距离输电的电模型
1.五个关系式
(1)＝，＝.
(2)理想变压器的输入功率等于输出功率，P ＝P
入 出．
(3)升压变压器原线圈的电流I＝，副线圈的电流I＝，U 为输送电 压．
1 2 2
(4)功率损失：ΔP＝IR ＝，P＝P＋ΔP.
线 2 3
(5)电压关系：U＝IR ＋U.
2 2 线 3
2.解远距离输电问题的思路
(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量．
(2)抓住变压器变压前后各量间关系，求出输电线上的电流．
(3)计算电路功率问题时常用关系式：P ＝IR ，注意输电线上的功率损失和电压损失．
损 线
(4)电网送电遵循“用多少送多少”的原则说明原线圈电流由副线圈电流决定.
3.输电线路功率损失的计算方法
(1)P ＝P－P′，P为输送的功率，P′为用户所得功率．
损
(2)P ＝IR ＝()2R ，I 为输电线路上的电流，R 为线路电阻．
损 线 线． 线 线
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
(3)P ＝，ΔU为输电线路上损失的电压，R 为线路电阻．
损 线(4)P ＝ΔUI ，ΔU为输电线路上损失的电压，I 为输电线路上的电流．
损 线 线
4.关于远距离输电问题的处理思路
(1)画出输电线路图，将已知量和未知量标在图中相应位置；
(2)将输电线路划分为几个独立回路；
(3)根据串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式等确定各部分回路物理量之间的关系；
(4)根据升压、降压，原、副线圈的电压、电流关系和功率关系列式求解。
5.远距离输电问题的分析思路及常见的“三个误区”
（1）分析思路：对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，
或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
（2）三个误区：
(1)不能正确地利用公式P ＝2R计算输电线上的损耗功率导致错误；
损
(2)不能正确理解升压变压器的输出电压U 、降压变压器的输入电压U 和输电线上损失的电压ΔU的关系
2 3
导致错误，三者关系是U＝ΔU＋U；
2 3
(3)不能正确理解升压变压器的输入功率P 、降压变压器的输出功率P 和输电线上损失的功率P 的关系导
1 4 损
致错误，三者关系是P＝P ＋P.
1 损 4
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·湖南邵阳·统考一模）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比 ， 、 接在电压
有效值恒定的交流电源上，已知电阻 ， ，当电键 接通，电键 断开时， 的功率为 ；
当电键 、 均接通时， 、 的功率之和也为 ，则电阻 的阻值为（导线的电阻不计）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，设副线圈两端的电压为 ，流过副线圈的电流为 ，则原线圈两端的电压为流过原线圈的电流为
设负载电路的总电阻为 ，则原线圈的等效电阻为
当电键 接通，电键 断开时，原线圈的等效电阻为
则有
当电键 、 均接通时，则原线圈的等效电阻为
则有
联立解得
故选A。
2．（2024·广东肇庆·统考二模）生活中选择保险丝时，其熔断电流是很重要的参数。如图所示，一个理想
变压器的原、副线圈的匝数比为11∶2，原线圈两端a、b接正弦式交流电源，在原线圈前串联一个规格为
“熔断电流0.2A、电阻5Ω”的保险丝，电压表V的示数稳定为220V，电压表为理想电表，若电路可以长时
间正常工作，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的最大电流的有效值为1.1A
B．电阻R两端的电压的有效值为36V
C．由题给条件不能计算出电阻R阻值的最小值
D．正弦式交流电源电压的有效值也为220V
【答案】A
【解析】B．根据变压器原副线圈两端的电压之比等于线圈的匝数之比，可求得副线圈两端电压则电阻R两端的电压的有效值为40V，故B错误；
AC．若保险丝不会被熔断，根据变压器原副线圈电流之比等于线圈的匝数的反比，可求得副线圈中的最大
电流为
根据欧姆定律可得负载电阻R应不小于
故A正确，C错误；
D．正弦式交流电源电压等于保险丝两端电压与电压表示数之和，有效值大于220V，故D错误。
故选A。
3．（2024·青海·校联考一模）某理想变压器原、副线圈匝数分别为 、 ，原线圈与定值电阻 串联后接
入输出电压大小恒定的正弦交流电源，副线圈电路中接有理想交流电流表和滑动变阻器 （最大阻值为
），开始时滑片 位于滑动变阻器电阻丝的中央位置，如图所示。现将滑片 向下滑至电阻丝距下端长度
四分之一处的 点时，电流表的示数记为 ，将滑片 向上滑至电阻丝距下端长度四分之三处的 点时，
电流表的示数记为 ，已知 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设当滑动变阻器阻值为 时，电流表读数为 ，则次级电压为 ，初级电压为 ；初级
电流为 ，则
根据题意则其中 ，
求得
D正确。
故选D。
4．（2024·福建·一模）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n︰n=2︰1，输入端接在
1 2
（V）的交流电源上，R 为电阻箱，副线圈连在电路中的电阻R=10Ω，电表均为理想电表。
1
下列说法正确的是（ ）
A．当R=0时，电压表的读数为
1
B．当R=0时，若将电流表换成规格为“5V 5W”的灯泡，灯泡能正常发光
1
C．当R=10Ω时，电流表的读数为1A
1
D．当R=10Ω时，电压表的读数为6V
1
【答案】B
【解析】A．当R=0时，根据理想变压器原副线圈电压与匝数之间关系，有
1
其中
联立，解得
故A错误；
B．由部分电路欧姆定律，可得
又
联立，解得
则把电流表换成灯泡后，灯泡两端电压为即灯泡正常发光，故B正确；
C．当R=10Ω时，原线圈接入的交流电压有效值为
1
由理想变压器原副线圈电流和电压与匝数的关系，可得
又
联立，解得
故CD错误。
故选B。
5．如图所示为某小型输电站高压输电示意图，变压器均为理想变压器，发电机输出功率恒为 。升压
变压器原、副线圈的匝数比为1:10，在输电线路上接入一个电流互感器，其原、副线圈的匝数比为1:10，
电流表的示数为 ，输电线的总电阻 。下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器的原线圈输入电压
B．电流互感器是一种降压变压器
C．将滑动触头 下移，用户获得的电压将增大
D．用户获得的功率为
【答案】D
【解析】A．电流互感器原线圈中的电流升压变压器的输出电压
升压变压器原、副线圈的匝数比为1:10，则
则
故A错误；
B．根据线圈匝数关系可知电流互惑器是一种升压变压器，故B错误；
C．将活动触头 下移，增大了 ，降压变压器用户获得的电压
可知 增大时， 减小，故C错误；
D．输电线上损失的功率
用户获得的功率
故D正确。
故选D。
二、多选题
6．如图所示为远距离输电模型，发电厂输出电压不变，电路中升压变压器 和降压变压器 均视为理想
变压器，输电线总电阻等效为 ，用户端各用电器视为纯电阻，下列说法正确的是（ ）
A． 输出电压大于 输入电压
B． 输出功率等于 输入功率
C．若用户接入的用电器增多，则 功率增大
D．若用户接入的用电器增多，则 输出功率降低【答案】AC
【解析】AB．输电过程中电阻 会损失电压和功率，即 输出电压大于 输入电压， 输出功率大于 输
入功率，故A正确，B错误；
C．由于变压器 输入电压不变，所以变压器 的输出电压不变，随着用户接入的用电器增多，导致用户端
并联总电阻减小，变压器 与用户端的等效电阻变小，则输电线上电流变大，根据 可知 功率增
大，故C正确；
D．由C可知 输出电压不变输出电流增大，由 可知 输出功率增大，故D错误。
故选AC。
7．（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图所示，为某小型发电站的输电示意图．发电站的输出功率为
，经升压变压器升压后，输出电压为 ，发电站到用户的输电线总电阻为 ，经过
降压变压器给一居民小区供电．已知变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．输电线路中的电流为
B．用户获得的功率为
C．若发电站的输出电压减半，线路损耗的电功率变为原来的4倍
D．若用户所需电压为 ，则降压变压器原、副线圈匝数比为
【答案】CD
【解析】A．输电线路中的电流为
故A错误；
B．输电线的损失功率为
用户获得的功率为
故B错误；
C．输电线损失功率为
可见 不变，若输出电压减半，线路损耗的电功率变为原来的4倍，故C正确；
D．降压变压器副线圈的电流为降压变压器原、副线圈匝数比为
故D正确。
故选CD。
8．（2023·海南·统考模拟预测）如图1所示，理想自耦变压器的副线圈匝数可通过滑动触头来调节， 为
标称为“ ”的用电器，原线圈两端所接电压 随时间 变化的正弦曲线如图2所示。接通电路，
将滑动头调至合适位置使用电器正常工作，下列说法正确的是（ ）
A．通过用电器的电流方向 内改变100次
B．变压器的输出电压为
C．变压器原、副线圈的匝数比为
D．流过原线圈的电流为
【答案】AC
【解析】A．交变电流一个周期内方向改变两次，根据图2得出该交变电流的周期为0.02s，则1s内改变
100次，A正确；
B．变压器的副线圈与R并联，当用电器正常工作时的电压为变压器的输出电压，即26V，B错误；
C．根据图1可知原线圈输入电压的有效值为
根据理想变压器原副线圈的匝数比和电压比的关系得
C正确；
根据欧姆定律得出流过副线圈的电流为
根据理想变压器原副线圈的匝数比和电流比成反比得则通过原线圈的电流
D错误。
故选AC。
三、解答题
9．重庆某河流，河水流量为 ，落差为10m，当地建立了一个水电站来发电，水电站的总效率
为75%。水电站到用户间要进行远距离输电，两地间输电线的总电阻为 ，用户所需电压为220V，所用
变压器为理想变压器，用户能获得发电机输出功率的96%。已知重力加速度为 。求：
（1）用户能获得的电功率；
（2）连接用户的降压变压器原、副线圈匝数比。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）发电机输出的电功率为
则用户获得的电功率为
（2）降压变器的输出电流为
输电线上损失的功率为
可得降压变压器的输入电流为
所以连接用户的降压变压器原、副线圈匝数比
10．如图所示，为实验室使用的旋转磁极式发电机模型，线圈 的匝数 ，内阻 ，输出端
与理想变压器的原线圈相连，理想变压器原、副线圈的匝数比为 ，副线圈外接电阻 。转
动磁极，线圈 内磁场的磁通量的变化规律为： 。闭合S，求：
（1）线圈产生电动势的有效值E；（2）电阻R中的电流强度 。
【答案】（1） ；（2）4A
【解析】（1）由题可知，线圈磁通量的最大值为
转动的角速度为
则线圈产生电动势的最大值为
则线圈产生电动势的有效值为
（2）设变压器原线圈的电流为I，则根据能量守恒有
1
根据变压器的电流关系有
联立解得，电阻R中的电流强度为
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·广东惠州·统考三模）能够产生正弦式交变电流的发电机（内阻可忽略）通过理想变压器向定值
电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为
P。若发电机线圈的转速变为原来的 ，则（ ）A．R消耗的功率变为
B．电压表V的读数变为
C．电流表A的读数仍为I
D．通过R的交变电流频率不变
【答案】B
【解析】发电机线圈的转速变为原来的 ，则角速度变为原来的 ，周期变为原来的2倍，通过R的交变
电流频率变为原来的 ；根据
，
可知发电机电动势有效值变为原来的 ，由于发电机内阻不计，则变压器原线圈输入电压原来的 ，根据
可知副线圈的输出电压原来的 ，则电压表V的读数变为 ；副线圈的输出电流原来的 ，根据
可知R消耗的功率变为 ；根据
可知原线圈电流原来的 ，则电流表A的读数变为 。
故选B。
2．如图所示，理想变压器原线圈接正弦式交流电源，副线圈接有电阻R和灯泡L，闭合开关S，滑片P处
于图示位置时灯泡正常发光。将滑片P向下缓慢移动，下列说法正确的是（ ）A．灯泡L变暗 B．副线圈中电流的频率变小
C．电阻R消耗的功率变大 D．理想变压器的副线圈输出电压变大
【答案】A
【解析】AD．将滑片P向下缓慢移动，副线圈匝数变小，根据电压和匝数成正比可知，副线圈电压变小，
则副线圈回路电流变小，灯泡变暗，故A正确D错误；
B．变压器不改变交流电的频率，故B错误；
C．根据
可知，电阻R消耗的功率变小，故C错误。
故选A。
3．（2024·广东·统考一模）普通的交流电压表不能直接用来测量高压输电线路间的电压，通常要通过电压
互感器来连接。图（b）为电压互感器示意图，ab端所接线圈的匝数较少，工作时ab端电压为 ，cd端
所接线圈的匝数较多，工作时cd端电压为 ，现利用这个电压互感器通过普通的交流电压表测量图
（a）中输电导线间的高电压，下列说法中正确的是（ ）
A．ab接MN、cd接电压表，
B．ab接MN、cd接电压表，
C．cd接MN、ab接电压表，
D．cd接MN、ab接电压表，
【答案】D
【解析】电压互感器的作用是使大电压变成小电压，根据变压器原理可知，应使匝数多的接入输入端，即
cd接MN、ab接电压表，由变压器匝数与电压的关系可得
故选D。
4．风力发电是一种绿色环保、清洁无污染的发电方式，我省近几年在多地部署了风力发电装置。发电装
置呈现风车外形，由三个叶片构成，风垂直吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部线圈在匀强磁场中
绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电。已知叶片转动时可形成半径为60m的圆面，某日平均风速为
6m/s，风能向电能转化的效率为30%。发电机组输出电压为690V，经过变电站理想变压器将电压升为
10kV远距离输送。空气密度为 ，则下列说法正确的是（ ）A．理想变压器的原、副线圈匝数比约为
B．该风力发电机的输出功率约为
C．该风力发电机的日发电量约为
D．若远距离输电线上损耗的功率不能超过 ，则输电线的电阻不能超过
【答案】B
【解析】A．根据
可知，理想变压器的匝数比应为
故A错误；
B．发电机的输出功率为
故B正确；
C．日发电量为
故C错误；
D．远距离输电线上的电流
损耗功率
求得
故D错误。
故选B。
二、多选题5．（2024·陕西商洛·统考二模）我国远距离特高压输电技术日趋成熟，因其能减少损耗、效能高，所以日
渐成为经济、安全、高效的送电方式。某远距离输电示意图如图所示，发电机输出的正弦交流电压的有效
值、输电线的电阻和理想变压器的匝数均不变，且 ，当用户数量增加后，下列表述正确的是
（ ）
A．用户的总电阻减小
B．输电线的损耗功率减小
C．升压变压器原线圈电压的有效值大于降压变压器副线圈电压的有效值
D．用户端变化的功率等于升压变压器变化的功率
【答案】AC
【解析】A．因为用户是并联关系，所以用户数量增加后，根据并联电阻的特点可知，用户的总电阻减小，
故A正确；
B．用户数量增加后，用户消耗的总电功率增加，所以降压变压器副线圈中的电流增加，根据
可知输电线中的电流增大，所以输电线的损耗功率
增大，故B错误；
C．根据变压器的匝数与电压的关系有
可得
由
联立可得
所以故C正确；
D．由于用户消耗的总电功率增加，输电线路上的电流增大，输电线损失的功率变大，所以用户端变化的
功率小于升压变压器变化的功率，故D错误。
故选AC。
6．（2023·天津和平·统考一模）如图甲所示为一自耦变压器（可视为理想变压器）的结构示意图，线圈均
匀绕在圆环形铁芯上，滑动触头 在某一位置，在BC间接一个交流电压表和一个变阻器R，若AB间输入
图乙所示的交变电压，则（ ）
A．当 时，电压表的示数为零
B．AB间输入电压的瞬时值
C．滑动触头 向上移动时， 两端的电压增大
D．变阻器滑片 向上移动时，AB间输入功率增大
【答案】BCD
【解析】A．电压表的示数为有效值，不为零，A错误；
B．由图可知
故
代入表达式
可得，AB间输入电压的瞬时值
B正确；
C．根据变压器电压关系
当滑动触头 向上移动时， 变大，所以 两端的电压增大，C正确；
D．变阻器滑片 向上移动时， 不变， 减小，根据变压器电压关系所以 两端的电压不变，输入功率等于输出功率
所以变阻器滑片 向上移动时，AB间输入功率增大，D正确。
故选BCD。
7．如图甲所示为某钳形电流表的工作原理图。当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁
芯上的线圈相连的电表G指针会发生偏转，不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗，已知n=1000匝，下列说
2
法正确的是（ ）
A．用该表测交流电时，G中通过的是交变电流
B．若G中通过的电流为50mA，则导线中的被测电流为50A
C．若导线中通过的是图乙所示矩形脉冲交流电，G无示数
D．当用该表测量400Hz的电流时，测量值比真实值偏小
【答案】AB
【解析】A．变压器只能改变交流电电压，不改变交流电频率，电流表G中通过的仍是交流电流，故A正
确；
B．根据
，
得
故B正确；
C．矩形脉冲交流电的方向由周期性变化，副线圈中磁通量会发生周期性变化，有感应电流，故C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律和变压器互感原理，可知改变交流电频率，不影响测量值的准确性，故D错
误。
故选AB。
8．某同学研究远距离输电的电路如图所示，a、b端接入电压为 的交流电源，升压变压器 和降压变压器 均为理想变压器，且 。已知 ，三个电阻消耗的功率相同，电表均为理想交流电表，
则（ ）
A．升压变压器 的砸数比为 B．电压表的示数小于
C．若R 短路，电流表示数将变大 D．若 断路，电压表示数将减小
1
【答案】BC
【解析】A．令
三个电阻消耗的功率相同，则有
则有
根据变压器原副线圈匝数比电流之间的关系可得
由题意可得升压变压器 的砸数比为
A错误；
B．根据变压器的工作原理
又因为
则解得
电压表的示数即 ，可知电压表的示数小于 ，B正确；
C．若R 短路，则
1
降压变压器的原线圈电压变大，副线圈的电压也将升高，从而使得降压变压器的电流 增大，根据电流与
变压器匝数的关系
可知，当降压变压器副线圈中的电流增升压变压器原线圈的电流也增加，即R 短路，电流表示数将变大，
1
C正确；
D．若 断路，此时电压表的示数为
解得
可知
由此可以判定， 断路，电压表示数将变大，D错误。
故选BC。
三、解答题
9．如图所示，两根等高光滑的 圆弧轨道竖直平行放置，圆弧轨道的底端与水平轨道相切，轨道半径为
r，间距为L，轨道顶端连接有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为
B。将一根质量为m的金属棒从轨道的顶端ab处由静止释放，金属棒到达轨道底端cd时受到轨道的支持
力为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，不计导轨和金属棒电阻，重力加速度为g。
（1）求棒到达最低点时电阻R的电功率；
（2）若棒在拉力F作用下，从cd开始以速率v 沿圆弧轨道做匀速圆周运动到达ab，求此过程中感应电流
0
的有效值和拉力F做的功。【答案】（1） ；（2） ，
【解析】（1）到达最低点时，设棒的速度为v，弹力与重力的合力充当向心力，则
此时产生的感应电动势为E，感应电流为I，则
解得
（2）金属棒切割磁感线产生正弦交变电流，电动势的有效值为
电流的有效值为
在四分之一周期内产生的热量为
设拉力做的功为W ，由功能关系得
F
解得
10．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了两种发电装置为车灯供电。
方式一：如图甲所示，固定磁极N、S在中间区域产生匀强磁场，磁感应强度 ，矩形线圈abcd固
定在转轴上，转轴过ab边中点，与ad边平行，转轴一端通过半径 的摩擦小轮与车轮边缘相接触，
两者无相对滑动。当车轮转动时，可通过摩擦小轮带动线圈发电，使 、 两灯发光。已知矩形线圈N=100匝，面积 ，线圈abcd总电阻 ，小灯泡电阻均为 。
方式二：如图乙所示，自行车后轮由半径 的金属内圈、半径 的金属外圈（可认为等于
后轮半径）和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间沿同一直径接有两根金属条，每根金属条中间分别接有
小灯泡 、 ，阻值均为 。在自行车支架上装有强磁铁，形成了磁感应强度 、方向垂直纸
面向里的“扇形”匀强磁场，张角 。
以上两方式，都不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）“方式一”情况下，当自行车匀速骑行速度 时，小灯泡 的电流有效值 ；
（2）“方式二”情况下，当自行车匀速骑行速度 时，小灯泡 的电流有效值 ；
（3）在两种情况下，若自行车以相同速度匀速骑行，为使两电路获得的总电能相等，“方式一”骑行的
距离 和“方式二”骑行的距离 之比。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据题意则有
代入数据可得
由于产生的是正弦式交变电流，则
回路总电阻
小灯泡 的电流有效值（2）根据题意则有
产生方波式的交变电流，设有效值为 ，则由
可得
回路总电阻
小灯泡 的电流有效值
（3）由
相同， 相同所以有
可得
