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专题05 电场、磁场及复合场
一、单选题
1．（2024·广西·三模）如图所示为一正点电荷M 和一金属板N 形成的电场线，a，b、
c 为电场中的三点，则下列说法正确的是（ ）
A．正电荷在a，b 两点的电势能大小关系为
B．同一电荷在a，c 点处的加速度大小关系为
C．a，c 两点的电势关系为
D．一正点电荷仅在电场力作用下可以由a 点沿电场线运动到b 点
2．（2024·江西南昌·三模）如图所示，A、B、C、D 为半球形圆面上的四点，且AB 与
CD 交于球心O 且相互垂直，E 点为球的最低点，A 点放置一个电量为
的点电荷，
在B 点和E 点放置一个电量为
的点电荷，令无穷远处电势为0，则下列说法正确的
是（ ）
A．C、D 两点电场强度相同
B．沿CD 连线上，O 处电场强度最大
C．沿CD 连线上，电势一直不变
D．沿CD 连线上，O 处电势最大
3．（2024·安徽·三模）如图所示，半径为R 的
圆OAP 区域中存在垂直于圆平面向外、
磁感应强度为B 的匀强磁场，圆心O 点有一粒子源，先后从O 点以相同速率
向圆区域内发射两个完全相同的正电粒子a、b（质量为m，电量为q），其速度方向
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均垂直于磁场方向，与OP 的夹角分别为90°、60°，不计粒子的重力及粒子间相互作
用力，则两个粒子a、b 在磁场中运动时间之比
为（ ）
A．1：1
B．2：1
C．1：2
D．4：1
4．（2024·安徽·三模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强
磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管
道长度为l（管道长度大于管道横截面半径）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进
入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，
三次碰撞后从另一端沿轴线射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为
，
不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．管道横截面半径为
B．粒子在磁场中运动的时间为
C．粒子质量为
D．粒子束每次与管壁碰撞时，对管道的平均作用力大小为
5．（2024·安徽合肥·三模）如图所示，半圆形的绝缘环上均匀分布有正电荷，AB 是竖
直直径，直导线与圆心O 等高且水平固定，直导线中有向右的恒定电流，将半圆环绕
AB 所在直线沿顺时针方向（从上向下看）匀速转动，则直导线受到的安培力方向（
）
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A．向上
B．向下
C．垂直纸面向里
D．垂直纸面向外
6．（2024·安徽马鞍山·三模）如图所示，匀强磁场范围足够大且方向垂直纸面向里，
在纸面内有P、M、N 三点，
间的距离为L，
连线与
间的夹角为
。从P
点平行于
向左发射速率为v0的带正电粒子，恰好经过M、N，粒子质量为m、电荷
量为q，不计粒子重力，则（ ）
A．磁感应强度的大小为
B．
间距离为
C．粒子从P 运动到N 的时间为
D．粒子运动过程中，距
的最大距离为
7．（2024·安徽·三模）如图所示，某同学用电流传感器探究电容器充电过程中对旁路
的影响，t=0 时刻闭合开关S，则能正确表示此后电阻R1中电流变化过程的图像是（
）
3
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A．
B．
C．
D．
8．（2024·安徽·三模）如图所示，半圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，半圆
的弧长为L，圆心为O，半径PO 与直径MN 垂直。一带负电荷的粒子以初速度v0从P
点沿着PO 方向射入磁场，在磁场中运动t1时间后从N 点离开，另一带正电荷的粒子以
初速度v0从P 点射入磁场，初速度v0方向与PO 成α=30°角，在磁场中运动t2时间后离
开磁场。已知正、负粒子所带电荷量和质量均相等，不计粒子重力，则t1-t2的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）如图所示，光滑绝缘圆管竖直固定在水平匀强磁场
中，一带正电小球从管口由缝静止开始下落，则下列描述圆管对小球的冲量I 随下落
时间t 和下落高度h 的关系图像中正确的是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
10．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆
，固定
在竖直平面内，与水平面的夹角为
，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀
强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m 的带负电小环（可视为质
点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数
，
将小环从直杆
上的P 点由静止释放，下降高度为h 之前速度已达到最大值。已知
小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为
，重力加速
度大小为g，不计空气阻力，取
，下列说法中正确的是（ ）
A．小环释放后，一直做加速度减小的加速运动
B．小环释放后，小环的速度先增大后减小
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C．小环释放后，加速度的最大值为0.6g，速度的最大值为
D．小环下降高度h 的过程中，因摩擦产生的热量为
11．（2024·广西·三模）带电量为q 的小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平
衡时，丝线与竖直方向成
角。现在使电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，在此过
程中若还要保持小球在原处不动，则场强的大小（ ）
A．逐渐变小
B．先变小后变大
C．先变大后变小
D．逐渐增大
二、多选题
12．（2023·广西·三模）如图甲所示，圆形区域
处在平行于纸面的匀强电场中，
圆心为
，半径为
。
为圆弧上的一个点，
连线逆时针转动，
为
连
线从
位置开始旋转的角度，
点电势随
变化如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A．匀强电场的场强大小为
B．匀强电场的场强方向垂直
连线向右
C．一氦核
从A 点沿圆弧运动到
点，电势能增加了
D．一电子从
点沿圆弧逆时针运动到
点，电场力先做负功后做正功
13．（2024·广西桂林·三模）在如图所示的等边三角形ABC 的三个顶点处，分别固定
电荷量为
、-q 和
的点电荷。已知三角形中心
到三个顶点的距离均为，
点
为
边中点，
点为
连线中点，则关于
、
、
三点电势
、
、
关系正
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确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2024·安徽·三模）静电场的电场强度方向与x 轴平行，x 轴上各点电势
随坐标x
分布情况如图所示。现从
处由静止释放一电子（重力不计），电子在
间运动时的速度、电势能
、动能
及电场力的功率P 随坐标x 变化的
图像正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
15．（2024·安徽·三模）如图1 所示，在竖直面内坐标系的原点O 处有一小球发射装置，
可以沿与x 轴正方向成
的方向，斜向上发射速度大小为10m/s 的带电小球，在y 轴
右侧与直线DF（平行于y 轴）中间范围内有周期性变化的水平方向电场，规定向右为
正方向，交变电场周期
，变化规律如图2.
时刻将带正电绝缘小球射入电场
中，小球在
时刻到达电场边界DF，且速度方向恰与直线DF 平行。已知小球质
量
，电荷量
，重力加速度
，
，不计空气
阻力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．
B．直线DF 到y 轴的距离
C．若小球在不同时刻射入电场，从射入到再次经过x 轴时的时间与入射时刻有关
D．若小球在不同时刻射入电场，再次经过x 轴时的坐标范围为
16．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，真空中有一正方体，其上M、P 两个顶点
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处分别放置电荷量都为q 的正点电荷，N、Q 两个顶点处分别放置电荷量都为q 的负点
电荷。图中的a、b、c、d 是其他的四个顶点，O 点为正方体中心，规定无穷远处电势
为零，下列表述正确的是（ ）
A．a、b 两点的电场强度大小相等
B．a 点的电势等于b 点的电势
C．O 点的电势为零
D．同一带正电的试探点电荷在c 点电势能小于在d 点电势能
17．（2024·黑龙江·三模）如图所示，倾角为（
的斜面末端连接一段水平轨道
后与竖直的光滑绝缘半圆轨道平滑连接，O 为圆心，A、B 为竖直直径的上、下两端点。
现有一质量为
、带电荷量为
的小球（可视为质点），以大小
为
的初速度从斜面上某点以垂直斜面方向向上抛出，小球恰好从半圆轨道
的最高点A 无碰撞飞入半圆轨道。已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度
大小为
，重力加速度g 取10m/s²，
，
下列说法正
确的是（ ）
A．小球在A 点的速度大小为2.25m/s
B．小球从抛出到A 点的运动是类平抛运动
C．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中，可能会在某处脱离半圆轨道
D．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为24N
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18．（2024·黑龙江大庆·三模）如图所示，直角坐标系
位于竖直平面内，其中x 轴
水平，y 轴竖直。竖直平面中长方形区域
内有垂直于
的匀强电场，
与x 轴
正方向夹角
。一质量为m、电荷量为q 的带正电小球（可看成质点）从y 轴上
的P 点沿x 轴正方向以
射出，恰好从
的中点M 垂直
进入电场区域。已
知电场强度的大小
，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．
长为
B．P 点的纵坐标
C．若小球从
边界离开电场，小球在电场中的运动时间为0.2s
D．若小球不能从
边界离开电场，应满足
19．（2024·吉林·三模）如图所示，在边长为
的立方体表面中心
处固定电荷量
均为
的点电荷，表面中心
处固定电荷量均为
的点电荷，下列说法正确的
是（ ）
A．
两点的电势不等
B．一带负电的试探电荷在
点的电势能小于其在
点的电势能
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C．若移去
处的点电荷，
处的点电荷所受电场力大小为
D．若移去
处的点电荷，
点和
点场强大小相等，方向相反
三、解答题
20．（2024·江西·三模）某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X
射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸
面的匀强磁场，磁感应强度为
。水平放置的目标靶长为
，靶左端M 与磁场圆心O
的水平距离为、竖直距离为
。从电子枪逸出的电子（质量为
、电荷量为，初
速度可以忽略）经匀强电场加速时间后，以速度
沿PO 方向射入磁场，（PO 与水
平方向夹角为
），恰好击中M 点，求：
（1）匀强电场场强的大小；
（2）匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间；
（3）为保证电子击中目标靶MN，匀强电场场强的大小范围（匀强电场极板间距不
变）。
21．（2024·广西桂林·三模）如图甲所示，在真空坐标系
中，第二象限内有一有界
匀强电场，现将质量为
、电荷量为
的带正电粒子在
处由静止释放，粒子经电场
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加速距离d，最后以速度大小为
、方向与
轴负方向的夹角为
从坐标原点
进入
区域。从粒子通过
点开始计时，
区域的磁感应强度随时间的变化关
系始终如图乙所示，规定当磁场方向垂直
平面向里时磁感应强度为正。已知
，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。求：
（1）匀强电场场强；
（2）粒子从坐标原点
第次经过
轴到第
次经过
轴的时间
；
（3）粒子第
次经过
轴时的
坐标。
22．（2024·江西南昌·三模）如图，在平面直角坐标系xOy 的第一、四象限内存在磁感
应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在沿x 轴正方向
的匀强电场．带正电粒子从x 轴的A 点
沿y 轴正方向以初速度
进入第二象
限，经电场偏转从y 轴上的M 点
进入第一象限，又经匀强磁场从x 轴上的N 点
进入第四象限，不计粒子重力．求：
（1）从A 点出发到N 点所用时间t；
（2）带电粒子的比荷及匀强电场的大小；
（3）撤去匀强磁场，在第一、四象限内施加沿MN 方向的匀强磁场
，带电粒子仍能
过N 点，问
的大小及带电粒子在磁场中的运动路程．
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23．（2024·安徽合肥·三模）如图所示，在竖直虚线AC 和MN 之间有水平向左的匀强
电场，电场强度大小为E，在竖直虚线MN 和PQ 之间，有垂直纸面向里的匀强磁场，
AC、MN 和MN、PQ 的间距均为d，水平线CNQ 为电场和磁场的下边界。将一质量为
m、电荷量为q 的带负电的粒子在AC 边上的O 点由静止释放，粒子运动中恰好不能从
PQ 边射出磁场，最终从NQ 的中点射出磁场，不计粒子的重力，求：
（1）磁感应强度大小B；
（2）O、C 间的距离；
（3）若在O 点将粒子以初速度
沿AC 方向射出后经一次电场和一次磁场偏转，刚好
从N 点射出场，求初速度
。
24．（2024·黑龙江·三模）如图所示，平面直角坐标系xOy 中存在一与x 轴相切的圆形
匀强磁场区域，圆心坐标为
，匀强磁场的磁感应强度大小为
、方向垂
直纸面向外。
区域，存在电场强度大小为
、方向沿y 轴正方向的
匀强电场。第四象限内的P 点有一质量
、带电量
的带正电粒
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子，以大小为
的初速度沿x 轴负方向射入匀强电场，从坐标原点O 以与
x 轴负方向成
角进入匀强磁场。粒子重力不计，求：
（1）P 点的坐标；
（2）粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间。
25．（2024·黑龙江·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，y 轴左侧存在沿x 轴
负方向的匀强电场，y 轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，匀强磁场的右边界放一竖
直的屏，屏与y 轴平行，且与y 轴间距为2L。质量为m、电量为
的粒子从电
场中的A 点沿y 轴正方向、以初速度
射出，粒子从坐标原点O 进入匀强磁场并恰好
打在屏与x 轴的交点P。已知A 点坐标为
，粒子重力不计，求：
（1）匀强电场的电场强度E 的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小及粒子从A 运动到P 的时间；
（3）保持其它条件不变，仅改变匀强磁场的磁感应强度大小，让磁感应强度大小在
到
之间变化，则粒子打到屏上的范围。
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26．（2024·黑龙江大庆·三模）如图所示，在
平面内，有两个半圆形同心圆弧，与
坐标轴分别交于a、b、c 点和
、
、
点，其中圆弧
的半径为R。两个半圆弧
之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向由原点O 向外辐射，其间的电势差为
U，圆弧
上方圆周外区域，存在着上边界为
的垂直纸面向里的足够大匀强
磁场，磁感应强度为B，大小为
，圆弧
内无电场和磁场。O 点处有一粒子源，
在
平面内向x 轴上方各个方向，射出质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，带电
粒子射出时的速度大小均为
，被辐射状的电场加速后进入磁场，不计粒子的重
力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求：
（1）粒子被电场加速后的速度v；
（2）如有粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，该入射粒子速度方向与y 轴正方向的
夹角
；
（3）当磁场中的磁感应强度大小为
时，能从磁场上边界射出粒子的边界宽度L。
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27．（2024·黑龙江佳木斯·三模）如图所示，虚线MN 左侧空间有竖直向下的匀强电场
和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧空间有水平向右的匀强电场
。在右侧空间O
点用长为 L 的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为 m、电荷量为q 的带电小球。现使
细绳拉直，从A 点由静止释放小球，小球绕O 点做圆周运动，到达B 点（未画出）时
速度达到最大值。此时细绳突然断开，小球继续运动一段时间后，垂直MN 边界从C
（未画出）进入左侧区域，随后又从左侧区域经MN 上D 点（未画出）重新进入MN
右侧区域。已知OA 与竖直方向夹角
，OB 与竖直方向夹角
，左右两侧
空间电场强度大小之比
，匀强磁场的磁感应强度
，重力加速
度为g。试求：（以下各问均可用根号表示）
（1）小球运动到B 点时的速度大小
；
（2）小球运动到C 点时的速度大小
；
（3）DA 两点的高度差h；
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