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专题05 电场、磁场及复合场
一、单选题
1．（2024·吉林·二模）两个点电荷的电荷量分别为
、
，
、
为其连线的中垂
线上的两点，电子在
、
两点所受电场力的方向如图中箭头所示，则（ ）
A．
为正电荷
B．
为负电荷
C．
小于
D．
大于
2．（2024·吉林·二模）如图所示，竖直平面内的半圆形金属圆环
固定在水平向右
的匀强磁场中，
边与磁感线平行，C 为圆弧最高点，将圆环中通入沿顺时针方向的
电流，则下列说法正确的是（ ）
A．半圆环有向上运动的趋势
B．半圆环有收缩趋势
C．俯视看，半圆环有绕
沿顺时针转动的趋势
D．整个圆弧
段受到的安培力不为零
3．（2024·黑龙江·二模）如图所示，点电荷a、b、c 固定在
平面内，a、b 位于x
轴上2d 和3d 处，c 位于y 轴上3d 处。已知b、c 带等量异种电荷且原点O 处的电场强
度沿y 轴正方向。则（ ）
1
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A．点电荷a、b 为同种电荷
B．点电荷c 一定带负电
C．a 的电荷量是c 的
倍
D．O 点电势高于P 点电势
4．（2024·安徽黄山·二模）如图所示，在原来不带电的枕形导体
附近M 处放置一
个带正电的小球，稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．A 端电势比B 端低
B．A 端电势不一定比D 点低
C．B 端电势比D 点低
D．枕形导体内C 点电场方向由A 指向B
5．（2024·黑龙江·二模）如图所示，在正方形ABCD 的三个顶点A、B、C 处分别放置
一个点电荷，a、O、c 三点为对角线BD 的四等分点。已知a 点的电场强度等于零，O
点的电场强度大小为E、方向指向D 点，则c 点的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·黑龙江·二模）如图所示，空间存在沿x 轴正方向的匀强电场和匀强磁场，
电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。t＝0 时刻，质子以初速度v0从坐标原点O
沿y 轴正方向射出，已知质子质量为m，电荷量为e，重力不计，则（ ）
2
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A．t＝
时刻，质子的速度沿z 轴的负方向
B．t＝
时刻，质子的坐标为
C．质子可多次经过x 轴，且依次经过x 轴的坐标值之比为1 4 9……
∶∶
D．质子运动轨迹在yOz 平面内的投影是以O 点为圆心的圆
7．（2024·安徽合肥·二模）正方形MNPQ 的中心为O，其对角线MOP 长为2d．均通
有电流I0的两无限长直导线互成60°角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相
交于O，MOP 平分∠GOH，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电
流I 时，垂直导线距离为r 处的磁感应强度大小
k 为常数。则M、N、P、Q 四
处的磁感应强度大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·安徽合肥·二模）在带电粒子“碰撞”实验中，t=0 时，粒子P 以初速度
向静止的粒子Q 运动，两粒子在某段时间内运动的v-t 图像如图所示，S1、S2分别是
0~t1、t1∼t2时间内两速度图像所围面积的大小，且S1=S2。已知P、Q 的质量分别为
mP、mQ，仅考虑静电力的作用，且P、Q 始终未接触。则下列说法中正确的是
（ ）
A．mP=2mQ
B．两粒子在t1时刻的电势能最大
3
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C．P 在t2时刻的速度大小为
D．t2时刻后两图像仍会出现交点
9．（2024·安徽池州·二模）如图所示，在真空中水平放置一高为2L 的长方体绝缘支架，
其上下两个面是边长为L 的正方形，在顶点A、C 处分别放置电荷量均为+Q 的点电荷，
在顶点F、H 处分别放置电荷量均为Q 的点电荷，O1、O2分别是线段AC 和线段FH
的中点。下列说法正确的是（ ）
A．该长方体的几何中心处场强方向竖直向上
B．B、D 两点场强和电势均相同
C．沿竖直方向从O1到O2，场强大小先减小后增大
D．将一负试探电荷从D 点移到G 点，电场力做负功
10．（2024·安徽芜湖·二模）如图所示，真空中A、B 两点固定电量均为+q 两个点电荷，
A、B、C、D 位于正四面体的四个顶点上。其中M、N 点分别位于AB、CD 的中点，
已知静电力常数为k，A、B 间距为l。下列说法正确的是（ ）
A．C、D 两点电场强度相同，场强大小均为
B．CD 连线上各点电势相等
C．带正电的试探电荷由M 点沿MC 移动到C 点，其所受电场力逐渐增大
D．带负电的试探电荷由B 点沿BA 移动到M 点，试探电荷的电势能一直增大
11．（2024·安徽安庆·二模）如图所示，两个完全相同的平行板电容器水平放置，上极
板由导线经二极管相互连接，下极板由导线直接连接且接地，开始时两电容器上极板
带电荷量相等。带电小球A 静止在左边电容器的中间位置，另一个带电小球B 通过绝
缘细线悬挂在右边电容器的上极板上，且B 球静止时距下极板的距离为两板间距的四
4
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分之一。两球均可视为点电荷。以下说法中正确的是（ ）
A．A 球电势能大于B 球电势能
B．将左边电容器下极板上移少许，A、B 两球开始所在位置处的电势均升高
C．将左边电容器下极板下移少许，稳定后左右两平行板电容器内电场强度大小相
等
D．在左边电容器靠近下极板插入一电介质板，稳定后右边电容器内电场强度大小
不变
12．（2024·江西·二模）如图所示，在空间一条线段的两个顶点
处固定等量异种
电荷，
处为正电荷。
是以
的中点为中心的一个正方体，正方体的
边与
平行，取无穷远处为电势零点。下列说法正确的是（ ）
A．
两点电场强度相同
B．
两点电势相同
C．将一负试探电荷沿
边从
移到
过程中，试探电荷的电势能先增大后减小
D．将一正试探电荷沿线段
和沿线段
从
移动到
的过程中，前者静电力
做功更多
13．（2024·江西·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心
处产生的电场。如图所示，在半球面AB 上均匀分布着总电荷量为q 的正电荷，球面半
径为R，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，
，已知M 点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N 点的电场强度
大小为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
14．（2024·江西·二模）如图所示，在以半径为R 和2R 的同心圆为边界的区域中，有
磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O 处有一粒子源（图中
未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为
的带负电的粒子，粒子的速率分布连
续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有
的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子速度的最大值为
B．粒子速度的最大值为
C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为
（不考
虑粒子再次进入磁场的情况）
D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为
（不考虑
粒子再次进入磁场的情况）
15．（2024·广西·二模）如图所示，一质量为m=0.1kg，长为L=0.2m 的导体棒水平放
置在倾角为θ=37°的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体
棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I=0.5A 时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针
转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取
6
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g=10m/s2），则磁感应强度B 的取值范围是（ ）
A．6T≤B≤10T
B．6T≤B≤20T
C．3T≤B≤20T
D．3T≤B≤10T
16．（2024·广西贵港·二模）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪
的工作原理示意图。粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子被加速电场
加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电
场的电场强度分别为B 和E。平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶
片
。平板S 下方有磁感应强度为
的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的
作用力，下列表述正确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置离狭缝P 越远，粒子的比荷
越大
D．某种元素同位素的原子核，打在胶片上的位置离狭缝P 越远，表明其质量数越
大
二、多选题
17．（2024·安徽池州·二模）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里
的匀强磁场，磁感应强度为
。质量为
、带电量为
（
）的绝缘物块与绝缘
墙壁之间的动摩擦因数为
，重力加速度g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，
当小物块沿绝缘墙壁下滑h 时获得最大速度开始匀速下滑，墙壁足够长，下列说法正
确的是（ ）
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A．小物块运动过程中的最大加速度为
B．小物块获得最大速度
C．小物块沿绝缘墙壁下滑h 过程克服摩擦力做的功
D．小物块沿绝缘墙壁下滑h 过程经历的时间
18．（2024·贵州黔南·二模）如图所示，半径为
的平圆形区域内存在垂直纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为
，其中
点为圆心，
点为圆弧的中点。直径
处
有一接收屏，粒子打到接收屏上即被吸收。一粒子源可以向纸面内各个方向发射速度
为（v 未知）的带电粒子，粒子源可沿圆弧
移动。已知粒子的质量为
，电荷量
为
，忽略粒子重力及相互间的作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．若粒子源位于
点，粒子速度
，则粒子到达接收屏的最短时间为
B．若粒子源位于
点，粒子速度
，则粒子到达接收屏的最短时间为
C．若粒子速度
，则将粒子源沿圆弧从
移动到
过程中，接收屏上有粒
子到达区域的长度为
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D．若粒子速度
，则将粒子源沿圆弧从
移动到
过程中，接收屏上有粒
子到达区域的长度为
19．（2024·江西鹰潭·二模）如图正六边形是一个绝缘筒的截面，筒内无磁场，在每边
中点处开一小孔。现有质量为m，电荷量为q 的粒子（不计重力），从其中一个小孔
以垂直边长方向、大小恰当的初速度，进入外部磁感应强度大小为B 的无限大匀强磁
场。磁场方向垂直截面，若粒子可以不与筒相碰，以相同速度回到起点，那么该过程
粒子经历的时间可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2024·江西·二模）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为
，质量为
、电荷量为
的带电粒子从
点沿平行于直径
的方
向射入磁场，粒子经过圆心
，最后离开磁场。已知圆形区域半径为
与
间的
夹角为
，不计粒子重力。则（ ）
A．粒子运动速率为
9
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B．粒子在磁场中运动的时间为
C．粒子在磁场中运动的路程为
D．粒子离开磁场时速度方向不可能平行于
21．（2024·甘肃·二模）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD 光滑，对应
圆心角为120°，C、D 两端等高，O 为最低点，圆弧圆心为O'，半径为R（R 远大于轨
道内径），直线段轨道AC、HD 粗糙，与圆弧段分别在C、D 端相切，整个装置处于
方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，在竖直虚线 MC
左侧和ND 右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有
一质量为 m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直
线段轨道间的动摩擦因数为μ，从轨道内距C 点足够远的P 点由静止释放，若PC=l，
小球所受电场力等于其重力的
倍。重力加速度为g。则（ ）
A．小球在轨道AC 上下滑的最大速度
B．小球第一次沿轨道AC 下滑的过程中做加速度减小的加速运动
C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功
D．经足够长时间，小球经过O 点时，对轨道的弹力一定为
三、解答题
22．（2024·吉林·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二象限内存在垂直坐标
平面向外的有界圆形匀强磁场，圆心C 点位置
，半径为l，第一象限和第四
象限存在垂直于坐标平面向外的相同匀强磁场，第三象限内存在水平向右的匀强电场。
10
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质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从x 轴上A 点
以初速度
沿y 轴正方向射
入圆形磁场，然后从y 轴上的M 点（0，2l）射入第一象限，经磁场偏转后从y 轴上的
N 点（0，-2l）射入第三象限，经过第三象限的匀强电场作用后垂直打到x 轴上的某点
P（图中未画出），不计粒子重力，求：
（1）有界圆形匀强磁场磁感应强度大小
；
（2）匀强电场的电场强度大小E 和P 点位置坐标；
（3）求粒子从A 点运动到P 点的总时间
。
23．（2024·吉林白城·二模）如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b 平行正对，
极板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E 的匀强电场和垂
直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为
的粒子，以水平速度
从两极
板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。
（1）求匀强磁场磁感应强度B 的大小；
（2）若撤去电场，调整磁感应强度B 大小使粒子刚好能从极板a 右端射出，求粒子运
动半径；
（3）若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿越电场过程中的动能增量
。
24．（2024·吉林·二模）2023 年11 月，首台国产质子治疗装置在上海正式走向临床治
疗（如图甲），该装置的原理是质子加速后汇聚到圆柱形管道中轴线形成质子束，然
11
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后经高能运输线运送至各治疗室。现有质子加速后，沿圆柱形管道中轴线
以
匀速运动，如图乙，现由于某些客观原因，管道需要“拐弯”到另一对
接圆柱形管道，对接管道与原管道夹角
，现在“拐弯”处矩形ABCD 区域内加上
电场或磁场，使得管道中质子从该区域出射时刚好沿对接管道的中轴线运动（从ED
的中点并与水平方向成
射出）。已知：
，质子电荷量
，质子质量
，质子重力不计，下面有两种设计方案：
（1）方案一：在矩形ABCD 区域，区域内设计一沿AC 方向的匀强电场，使质子最终
从ED 的中点并与水平方向成
射出，求电场强度的大小，以及AB 与CD 间需施加
多大电压才能形成该电场；
（2）方案二：在矩形ABCD 区域内设计一垂直ABCD 所在平面的匀强磁场，使质子最
终从ED 的中点并与水平方向成
射出，求所需的磁场强度B 的大小和方向；
（3）你认为上述两种方案中哪种方案更符合实际情况，便于实施，简要说明理由。
25．（2024·黑龙江·二模）如图所示，空间坐标系
中，在
区域内存在沿
z 轴正方向的匀强电场E（大小未知），
区域内存在沿z 轴负方向的匀强磁
场B（大小未知），在
处垂直x 轴的平面内
区域有一荧光屏。一质量
为m、电荷量为q 的正电粒子从坐标为
的M 点在
平面内进入电场区域，
从N 点沿x 轴正方向以速度
进入磁场区域。已知N 点的坐标为
，粒子重力不
计。
（1）求电场强度E 的大小；
（2）为使粒子在磁场中直接打到荧光屏上，求磁感应强度B 的大小范围。
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26．（2024·黑龙江·二模）如图所示，平面直角坐标系xOy 中存在一与x 轴相切的圆形
匀强磁场区域，圆心坐标为
，匀强磁场的磁感应强度大小为
、方向垂
直纸面向外。
区域，存在电场强度大小为
、方向沿y 轴正方向的
匀强电场。第四象限内的P 点有一质量
、带电量
的带正电粒
子，以大小为
的初速度沿x 轴负方向射入匀强电场，从坐标原点O 以与
x 轴负方向成
角进入匀强磁场。粒子重力不计，求：
（1）P 点的坐标；
（2）粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间。
27．（2024·安徽滁州·二模）某科研小组研究带正电粒子在磁场中的运动规律。图示的
空间坐标系中存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向沿z 轴负方向。带正电粒子
的质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。
（1）若该粒子在
平面第一象限沿与x 轴正方向成60°角的方向以速率v 从原点O
射出，求粒子在
平面第一象限内运动的轨迹长度；
13
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（2）若该粒子在
平面第一象限沿与z 轴正方向成37°角的方向以速率v 从原点O
射出，求粒子第一次通过z 轴时的位置到原点O 的距离；（
，
）
（3）在上述（2）的情形中，求粒子在t 时刻的坐标。
28．（2024·安徽合肥·二模）平面直角坐标系xOy 中，第Ⅱ象限存在沿y 轴负方向的匀
强电场，场强大小为E，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，如图所示。
一个氘核
和一个氦核
先后由点P（-2L，L），以相同的动量平行于x 轴沿x 轴
正方向射出，
由坐标原点O 射入磁场，
离开磁场时速度垂直于x 轴。已知
的比荷为k，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：
（1）
和
由点P 射出的初速度大小；
（2）磁感应强度B 的大小；
（3）
和
离开磁场的位置坐标。
29．（2024·安徽·二模）离子诊断分离器原理图如图甲所示，A、B 为两平行金属极板，
板长为
，两板间距为
，A、B 两极板间加有大小可调节的电压
，所加电压
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如图乙所示，已知
，周期为T，平行极板右侧空间有范围足够大的匀强
磁场，磁感应强度大小为
，宽度为
，均匀分布的中性粒子和带电离子混合
粒子束以相同的速度
通过平行极板，中性粒子射出两板间后继续沿原方向运动，被
中性粒子接收器接收，带电离子射出两板间后进入磁场中，经磁场偏转后打到离子接
收器上，离子接收器的宽度为
。已知离子质量均为m，离子带电荷量为
，
不考虑所有粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用，带电离子在电场中运动时间极短，
可认为在通过过程中电压不变。求：
（1）当电压
时带电离子在电场中沿垂直于极板方向上偏转的最大距离
；
（2）当
时刻进入A、B 两极板间的带电离子进入磁场点与离开磁场点之间的距
离s；
（3）离子接收器上任一时刻均有离子打到的区域长度d。
30．（2024·安徽黄山·二模）如图所示，A、B 两平行板间存在相互垂直的电场和磁场，
方向如图所示，电场强度和磁感应强度分别为
和
。在A、B 板右边存在以
和
为边界，宽度为d，方向竖着向下，大小也为
的匀强电场，电场右边空间存在
无限大的匀强磁场，磁感应强度为
，方向如图。现有两个不同的带电粒子a 和b，
其比荷分别为k 和
，先后从A、B 板的左侧沿中线垂直电场方向射入，两粒子都沿
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A、B 中线运动后进入偏转电场，最后从
进入磁场
。（不计粒子的重力）则：
（1）求粒子进入偏转电场的速度大小；
（2）a 粒子从
边界进出右边磁场两点间的距离为
，
粒子从
边界进出右
边磁场两点间的距离为
，求
与
之比；
（3）若两粒子从边界
上同一点射出磁场，求磁感应强度
的大小。
31．（2024·安徽安庆·二模）如图所示，在xOy 平面第二象限内，直线
上方有沿
y 轴正方向的匀强电场，x 轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m，电
荷量为
的带电粒子以速度
从x 轴上P 点
沿与x 轴正向成
的方向射
入匀强磁场，经磁场偏转后从x 轴上Q 点射出，最后粒子恰垂直通过y 轴上的N 点
（图中未画出）。已知
，带电粒子在磁场中运动过程中离x 轴的最远距离为
b，不计带电粒子的重力。求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）N 点的y 轴坐标。
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32．（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，在平面直角坐标系的第二、三象限存在方向沿
x 轴负方向的匀强电场（图中未画出），在第一、四象限存在沿y 轴负方向的匀强电场
（图中未画出），且各象限匀强电场的电场强度大小相同，在第一象限存在垂直于纸
面向里的匀强磁场。一个质量为m、带电量为q 的带负电小球，从x 轴负半轴上的A 点
以初速度
沿y 轴正方向进入第二象限，随后从y 轴上的C 点以速度
进入第一象
限，过C 点时速度方向与y 轴正方向的夹角为45°，接着又垂直穿过x 轴进入第四象限，
重力加速度为g。
（1）求匀强电场的电场强度E 的大小及C 点的坐标；
（2）求第一象限内磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）若第四象限内，一边长为a 的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面
向里，使小球进入第四象限后能够垂直于y 轴进入第三象限，求正方形区域内磁场磁
感应强度的最小值
。
33．（2024·贵州安顺·二模）如图所示，在xOy 平面的第一象限内有半径为R 的圆形区
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域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为
，
其边界与x 轴、y 轴分别相切于P、Q 点。位于P 处的质子源均匀地向纸面内以大小为
v 的相同速率发射质量为m、电荷量为e 的质子，且质子初速度的方向被限定在
两
侧与
的夹角均为
的范围内。第二象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强
度大小为E，在x 轴（
）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿
方向
射入磁场的质子恰好从Q 点垂直y 轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的
相互作用力。
（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求y 轴正方向上有质子射出的区域范围；
（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN 接收，求接收装置MN 的最短长
度x。
34．（2024·江西·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第三象限内存在沿y 轴正
方向，电场强度大小为E 的匀强电场，图中有一半径为R 的绝缘刚性圆环，圆环经过
坐标原点O（O 点开有小孔），圆环圆心在直线y=x 上，环内存在垂直坐标平面向里
的匀强磁场。电场中的粒子发射源P 能沿x 轴正方向发射质量为m、带电荷量为q、速
度为v0的带正电粒子，粒子恰好从O 点以速度
v0进入磁场，粒子与圆环碰撞时无能
量损失且电荷量不变，不计粒子受到的重力。
（1）求发射源P 的坐标；
（2）调整圆环内匀强磁场的磁感应强度大小可以控制粒子与绝缘圆环的碰撞次数，求
粒子在磁场中运动的最短时间tmin及此时的磁感应强度大小B。
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35．（2024·江西·二模）如图所示，在x 轴上方存在水平向左的匀强电场，在x 轴下方
存在竖直向上的匀强电场及垂直纸面向里的匀强磁场。现将一质量为m、电荷量为q
的带正电小球从y 轴上的M 点水平向右抛出，小球运动到x 轴时速度方向恰好竖直向
下，进入x 轴下方的复合场时恰好做匀速圆周运动，恰好从坐标原点O 第二次进入x
轴下方的复合场。已知x 轴上方及下方电场的电场强度大小相等，M 点的纵坐标为d，
重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）小球抛出时的初速度大小
；
（2）x 轴下方磁场的磁感应强度大小B；
（3）小球从抛出到第二次进入x 轴下方的复合场的时间t。
36．（2024·江西·二模）如图所示，xOy 平面内，x 轴下方充满垂直于纸面向外的匀强
磁场，x 轴上方充满竖直向下的匀强电场（图中未画出），其他部分无电场。从P 点水
平向右向电场内发射一个比荷为
的带电粒子，粒子的速度大小为
，仅在电场中运
动时间t，从x 轴上的N 点与x 轴正方向成α 角（未知）斜向下进入磁场，之后从原点
O 第一次回到电场。已知P、N 两点间的电势差
，忽略边界效应，不计粒
子受到的重力。求：
（1）粒子第一次通过N 点的速度大小v 及角度α；
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（2）匀强电场的电场强度大小E 及匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从P 点发射到第2024 次从x 轴上方进入磁场的时间
。
37．（2024·贵州·二模）如图，平面直角坐标系xOy 中，第一象限内存在沿x 轴负方向、
大小为E0的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象
限内以O 为圆心、半径分别为d 和2d 的两圆弧间区域内存在方向均指向O 点的电场，
其中M、N 是两圆弧与y 轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P 点由静止释
放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。
（1）求从P 点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；
（2）若要使该粒子能从MN 两点间（不包括M、N 两点）进入第四象限，求磁感应强
度大小的取值范围；
（3）若圆弧区域内各点的电场强度大小E 与其到O 点距离的关系为
，且该粒子
进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k0的值；
（4）在（2）（3）的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰
好再次返回P 点，求粒子从P 点释放到返回P 点的时间。
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38．（2024·吉林·二模）如图所示，在三维坐标系
中，
平面左侧区域有沿y
轴正方向的匀强电场；
平面右侧与垂直于y 轴足够大的荧光屏之间的区域有沿y 轴
正方向的匀强磁场，荧光屏与y 轴交点位置的坐标为
。一质量为m、电荷量为
的粒子从坐标为
的P 点以大小为
的初速度沿z 轴负方向射出，经电场
偏转后从O 点进入磁场，再经过磁场偏转后击中荧光屏，粒子再次经过y 轴的位置离
O 点距离为
，不计粒子的重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子打在荧光屏上的位置坐标及匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）若在
平面与荧光屏之间的区域加上一平行于y 轴的匀强电场，要使粒子仍打
在荧光屏上（2）问中所求的位置，则所加匀强电场的电场强度应满足什么条件。
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