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专题04 抛体运动与圆周运动
1．（2024·辽宁·一模）近年来，中国军力发展很快，即直19 和直20 等直升机以及歼
20 等战斗机入列，大大提高中国空军的综合作战能力。如图为直20 直升飞机吊装全地
形车的情景，飞机水平匀速飞行的同时把全地形车往上提升，在此过程中绳始终保持
竖直，让全地形车竖直向上做匀加速直线运动，若全地形车刚开始向上运动的位置为
坐标原点，则全地形车的运动轨迹为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】因为全地形车水平方向做匀速直线运动，速度为，竖直方向上做匀加速直
线运动，加速度为
，可得
，
所以
图像是一个运动轨迹弯向
合力方向的抛物线图。故选C。
2．（多选）（2024·广东广州·一模）足球在空中运动的轨迹如图，若以地面为参考平
面，不计空气阻力，下列能表示足球在空中运动过程的加速度a、重力势能
随离地
面高度h 变化的图像是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】AB．足球在空中运动过程只受重力作用，加速度恒为重力加速度，保持不变，
故A 正确，B 错误；CD．以地面为参考平面，根据重力势能表达式可得
可知
图像为过原点的一条倾斜直线，故C 正确，D 错误。故选AC。
3．（多选）（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，一小钢球自离地高度h 处从四
分之一光滑圆弧轨道AB 上滑下，A 处切线竖直，B 处切线水平，现改变圆弧轨道的半
径R 的大小，钢球到达B 处时的速度大小为v，钢球在B 处时对轨道的压力大小为F，
钢球落地点距O 点的距离为x，钢球落地时速度方向与水平方向夹角的正弦值为
，
则下列相关图像可能正确的是（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
【答案】BD
【详解】A．光滑圆弧轨道的半径为
，则钢球从最高点滑到圆弧轨道最低点过程中，
由机械能守恒
可得
则速度与
不成线性关系，故A 错误；
B．在B 点根据牛顿第二定律有
代入数据解得，钢球在B 处时对轨道的
压力大小为
故B 正确；C．钢球从轨道最低点飞出后再空中做平抛运动，
有
，
联立可得，钢球落地点距O 点的距离为
故C
错误；
D．钢球落地时速度方向与水平方向夹角的正弦值为
联立得
故D 正确。故选BD。
4．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法
是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为
图乙，面片（可视为质点）以初速度
水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向掉
入锅中，锅的截面可视为圆心在O 点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角
为45°，不计空气阻力，取重力加速度大小
，下列说法正确的是（ ）
3
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A．面片在空中运动的水平位移为
B．面片运动到锅边缘时的速度大小为
C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态
D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小保持不变
【答案】C
【详解】A．面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，则
且
解得
面片在空中运动的水平位移为
故A 错误；B．面片运动到锅边
缘时的速度大小为
故B 错误；C．若面片落入锅中后可沿锅内表面
匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，则面片处于超重状
态，故C 正确；D．设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为
，则面片所受摩擦力大
小为
若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，
逐渐减小，所受摩擦力
大小逐渐减小，故D 错误。故选C。
5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的
主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检
测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示
出一系列相关参数，现有如下简化图：车内轮A 的半径为rA，车外轮B 的半径为rB，
滚筒C 的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确
的是（ ）
A．A、B 轮的角速度大小之比为
B．A、B 轮边缘的线速度大小之比为
C．B、C 的角速度之比为
D．B、C 轮边缘的向心加速度大小之比为
【答案】B
4
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【详解】A．A、B 为同轴转动，角速度大小相等，故A 错误；B．根据
可知，
A、B 轮边缘的线速度大小之比为
故B 正确；C．B、C 的线速度大小相同，根
据
可知，B、C 的角速度之比为
故C 错误；D．根据
可得B、C 轮
边缘的向心加速度大小之比为
故D 错误。故选B。
6．（2024·安徽合肥·一模）某同学在运动场内将足球踢出有一定厚度的围墙外，场外
路人将足球从水平地面上某点正对围墙踢回场内，恰好人对其做功最少，球的初速度
方向与地面成θ 角，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．θ 可取小于
的任意值
【答案】A
【详解】球从地面到墙左侧，再到墙右侧的过程做斜抛运动，设到墙左侧时的速度大
小为v1，方向与水平方向的夹角为α，墙壁的厚度为d，则从墙左侧到右侧有
解得
当α=45°时，v1最小，到墙左侧时的动能最
小，则在地面抛出时的动能最小，路人将足球从水平地面上踢回场内做的功最小，由
地面到墙左侧，球做斜抛运动，则在地面的速度方向与水平方向的夹角要大于α，即
故选A。
7．（2024·吉林·一模）如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O 的水平轴转动，在
圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R 的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小
球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳。轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止
5
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释放，小球C 向下以
（g 为重力加速度）的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳
间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转两圈所用的时间为
B．圆盘转两圈时，小球A 的角速度大小为
C．圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为
D．圆盘转两圈时，小球B 的线速度大小为
【答案】B
【详解】A．圆盘转两圈时，小球C 下降的位移为
，根据位移—时间公式有
解得圆盘转两圈所用的时间为
故A 错误；BC．此时小球C 的速
度为
则圆盘和小球A 的角速度大小为
故B 正确，C 错
误；D．小球B 的线速度大小为
故D 错误；故选B。
8．（2024·河北·一模）如图所示，一可视为质点的小石块从屋顶的A 点由静止滚下，
沿直线匀加速到屋檐上的B 点后做抛体运动，落到水平地面上的C 点。已知屋顶到地
面的高度为5.92m，屋檐到地面的高度为2.72m，
与水平方向的夹角为
，不计一切阻力，取重力加速度大小
，下列说法正确的是（
6
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）
A．小石块离开屋檐时的速度大小为
B．小石块从A 点运动到B 点的时间为1.2s
C．小石块从B 点运动到C 点的时间为0.5s
D．B、C 两点间的水平距离为
【答案】D
【详解】A．根据机械能守恒定律有
解得
故A 错误；
B．小石块从A 点运动到B 点的加速度大小
从A 点运动到B 点的时间
故B 错误；C ．小石块在B 点的水平分速度
竖直分速度
则有
解得
故C 错误；D．依题意，B、
C 两点间的水平距离
故D 正确。故选D。
9．（2024·广西河池·一模）某次排球比赛中，甲运动员在离地高度为
处将排
球水平击出；乙运动员在离地
处将排球垫起，垫起后球的速度大小相等，方
向相反，且与水平方向成37°。已知排球质量
，取重力加速度
，
不计空气阻力。以下说法正确的是（ ）
7
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A．排球在垫起前在空中运动的时间为0.8s
B．排球水平击出时的初速度大小为6.0m／s
C．排球与乙同学作用的过程中所受合外力冲量的大小为6.0N·s
D．排球被垫起后运动到最高点时距离地面的高度为3.2m
【答案】C
【详解】A．排球从被击出到被垫起前做平抛运动，设其飞行时间为，有
解得
故A 错误；B．乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小为
根据题目可得此时速度方向与水平方向的夹角为
，故排球被水平
击出时的初速度大小为
故B 错误；C．乙同学垫起排球前瞬间排球速
度的大小为
根据动量定理，排球与乙同学作用的过程中所受合外
力冲量的大小为
故C 正确；D．根据运动的对称性可得，排球被垫起后
会沿原轨迹返回，故可知排球运动到最高点时距离地面的高度为
，故D
错误。
故选C。
10．（2024·湖北·一模）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次
乒乓球与墙壁上的P 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q 点。取重力加速度
大小g=10m/s2，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为
，乒乓球落到球拍前瞬
间的速度大小为4m/s，则P、Q 两点的高度差为（ ）
8
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A．0.1m
B．0.2m
C．0.4m
D．0.8m
【答案】C
【详解】由几何关系得，乒乓球落到球拍前瞬间的竖直分速度大小为
又因为
解得
故选C。
11．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，将半径为R 的圆环固定在竖直平面内，O 为圆
环的圆心，BC 为过圆环顶端的一条直径，现将小球以初速度v 从B 点正上方R 处的A
点沿水平方向抛出，小球落到圆环上的D 点，
；若将小球以初速度
从A
点沿相同的方向抛出时，小球的运动轨迹恰好与圆环相切，
，
，忽略空气阻力，所有的平抛轨迹与圆环在同一竖直平面内，则
为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】将小球以初速度v 从B 点正上方R 处的A 点沿水平方向抛出，小球落到圆环
上的D 点，根据平抛运动规律可知
将小球以初速度
9
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从A 点沿相同的方向抛出时，小球的运动轨迹恰好与圆环相切，设此时速度与水平
方向夹角为
，则
联立解得
=
故选
A。
12．（2024·湖南长沙·一模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转
动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m 的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因
数以及与桌面的摩擦因数均为
。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘
上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大
小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则（ ）
A．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动
B．餐桌面的半径为
C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为
D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为
【答案】C
【详解】A．小物块从圆盘上滑落后，小物块沿切线方向滑出，合外力为与速度方向
相反的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，A 错误；B．小物块滑下时
在桌
面上滑动时，由动能定理得
解得小物块在桌面滑动距离
餐桌
面的半径为
B 错误；C．由动能定理，圆盘对小物块做的功为
C 正确；D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大
10
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小为
D 错误。故选C。
13．（2024·广东深圳·一模）篮球运动员做定点投篮训练，篮球从同一位置投出，且初
速度大小相等，第1 次投篮篮球直接进篮筐，第2 次篮球在篮板上反弹后进筐，篮球
反弹前后垂直篮板方向分速度等大反向，平行于篮板方向分速度不变，轨迹如图所示，
忽略空气阻力和篮球撞击篮板的时间，关于两次投篮说法正确的是（ ）
A．两次投篮，篮球从离手到进筐的时间相同
B．篮球第1 次上升的最大高度比第2 次的大
C．篮球经过a 点时，第1 次的动能比第2 次的大
D．篮球两次进筐时，在竖直方向分速度相同
【答案】B
【详解】B．第2 次篮球在篮板上反弹后进筐，篮球反弹前后垂直篮板方向分速度等大，
若没有篮板，篮球水平位移较大，又由于两次初速度大小相等，所以第2 次篮球水平
初速度较大，竖直分速度较小，篮球第1 次上升的最大高度比第2 次的大，故B 正确；
A．竖直方向上，根据
第1 次篮球从离手到进筐的时间较大，故A 错误；
C．初动能相等，篮球经过a 点时，重力势能相等，根据机械能守恒，第1 次的动能等
于第2 次的动能，故C 错误；D．篮球两次进筐时，水平方向分速度不同，在竖直方
向分速度不同，故D 错误。故选B。
14．（2024·山东菏泽·一模）如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB 是台面的两个端点
位置，PC 是球网位置，D、E 两点满足
，且E、M、N 在同一竖直线
上。第一次在M 点将球击出，轨迹最点恰好过球网最高点P，同时落在A 点；第二次
在N 点将同一球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D 点。球可看做
质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度之比
为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】第一次球做斜抛运动，设
，
，则根据斜抛运动规律有
联立可得
第二次球做平抛运动，设平抛的初速度为
，根据平抛运动规律有
联立可得
则两次击球位置到桌面的高度之比为
故选A。
15．（2024·广东湛江·一模）在我国汉代，劳动人民就已经发明了辘轳，如图所示，可
转动的把手边缘上
点到转轴的距离为
，辘轳边缘上
点到转轴的距离为
，忽略
空气阻力。在水桶离开水面后加速上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
点与
点的角速度之比为
B．
点的线速度大小与水桶上升的速度大小之比为
C．
点与
点的向心加速度大小之比为
D．绳的拉力对水桶（含桶内的水）的冲量大小等于重力对水桶（含桶内的水）的
冲量大小
【答案】C
【详解】A．把手边缘上
点与辘轳边缘上
点属于共轴转动，所以角速度相同，故A
12
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错误；B．根据角速度与线速度的关系，可得水桶上升的速度大小为
把手边缘
上
点的线速度大小为
所以把手边缘上
点的线速度大小与水桶上升的速度大
小之比为
，故B 错误；C．由公式
可知，把手边缘上
点与辘轳边缘上
点
的向心加速度大小之比为
，故C 正确；D．对水桶分析，根据动量定理有
可知拉力对水桶（含桶内的水）的冲量大小等于重力对水桶（含桶内的水）的冲量大
小与水桶（含桶内的水）动量的变化量大小之和，故D 错误。故选C。
16．（多选）（2024·福建·一模）市面上有一种自动计数的智能呼拉圈。如图甲，腰带
外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，
其模型简化如图乙所示。将腰带水平套在腰上，通过人体微小扭动，使配重在水平面
内做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向夹角为
。配重运动过程中认为腰带没有变
形，下列说法正确的是（ ）
A．若增大转速，绳子的拉力变小
B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大
C．若减小转速，腰受到腰带的摩擦力不变
D．若只增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ 变小
【答案】BC
【详解】AB．依题意，对配重受力分析，由牛顿第二定律可得
若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ 将增大，竖直
方向mg=Tcosθ 水平方向
可知配重在竖直方向平衡，拉力T 变大，向心力Fₙ
变大，对腰带受力分析如图所示，
13
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可得竖直方向f=Mg+Tcosθ=Mg+mg 水平方向
故腰受到腰带的摩擦力不变，
腰受到腰带的弹力增大。故A 错误；B 正确；C．若减小转速，根据AB 选项的分析，
腰受到腰带的摩擦力仍是保持不变。故C 正确；D．若增加配重，保持转速不变，则
绳子与竖直方向夹角为θ 将不变。故D 错误。故选BC。
17．（多选）（2024·山东烟台·一模）从高H 处的M 点先后水平抛出两个小球1 和2，
轨迹如图所示，球1 与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N 点，
球2 刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N 点设球1 与地面的碰撞是弹性碰撞，忽略空
气阻力，则（ ）
A．小球1、2 的初速度之比为1：3
B．小球1、2 的初速度之比为1：4
C．竖直挡板AB 的高度
D．竖直挡板AB 的高度
【答案】AD
【详解】AB．设M 点到N 点水平距离为L，对球2 整个运动过程的时间t 有
解得
可得
①球1 与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，
根据对称性可知，球1 与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球2 在水平
方向一直做匀速运动，有
，
即
②联立①②解得
故A 正确，
B 错误；CD．设球1 与地面碰撞时竖直方向速度大小为
，碰撞点到M 点和B 点的
14
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水平距离分别为
、
，有
设球1 到达A 点时竖直方向速度大小为
，将
球1 与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看可得
可得碰撞点到A
点的时间为
球2 刚好越过挡板AB 的时间为
水平方向位移关
系有
即
解得
故C
错误，D 正确。故选AD。
18．（2024·广东·一模）如图所示，一小球从O 点水平抛出后的轨迹途经A、B 两点，
已知小球经过A 点时的速度大小为
，从O 到A 的时间和从A 到B 的时间都等于
0.5s，取重力加速度大小
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做平抛运动的初速度大小为
B．O、A 两点间的距离为5m
C．A、B 两点间的距离为10m
D．O、B 两点间的距离为13m
【答案】D
【详解】A.由题意知下落到A 点竖直方向的速度为
所以小球做平抛运
动的初速度大小为
故A 错误；B.O、A 两点间的竖直高度为
水平位移为
所以O、A 两点间的距离为
故B 错误；D.O、B 两点间的竖直高度为
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水平位移为
O、B 两点间的距离为
故D 正确；C.
由上分析知A、B 两点间的竖直高度为
A、B 两点间的水平位移为
A、B 两点间的距离为
故C 错误。故选D。
19．（2024·江苏宿迁·一模）如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同
位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则（
）
A．两次击中墙时的速度相等
B．沿1 轨迹打出时的初速度大
C．沿1 轨迹打出时速度方向与水平方向夹角大
D．从打出到撞墙，沿2 轨迹的网球在空中运动时间长
【答案】B
【详解】球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，则此时小球在竖直方向上的速度分量
为0，则
因为球1 与球2 竖直方向上的位移h 相等，所以运动
时间相等，
也相等。根据
，则
所以
A. 两次击中墙时的速度就等
于初速度在水平方向上的分量，因为
，所以两次击中墙时的速度不相等，A 错
误；
B.因为两球竖直方向上的速度分量相等，球1 水平方向上的速度分量大于球2 水平方
向上的速度分量，则球1 的初速度大于球2 的初速度，B 正确；C. 设球打出时速度方
向与水平方向夹角为
，则
所以
则
C 错误；D. 从打出到
撞墙，两球在空中运动时间相等，D 错误；故选B。
20．（多选）（2024·四川·一模）投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记·投》记
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载，以壶口作标的在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，现有小巴同学
进行投壶的游戏为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。
箭矢从距壶口P 点竖直高度为h=1.25m 的O 点以初速度v0水平抛出，恰好落在壶口P
点，O、P 两点之间的水平距离为x=2.5m，重力加速度g 取10m/s2，则（ ）
A．箭矢抛出的初速度v0=4m/s
B．箭矢从O 运动到壶口P 的时间为0.5s
C．箭矢落入壶口P 的速度大小为：
D．以抛射点O 为坐标原点，初速度方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，
建立平面直角坐标系，则该箭矢运动的轨迹方程为
【答案】BD
【详解】ABD．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，在水平方向的分运动
为匀速直线运动，则有
，
两式联立解得
，
同时，以抛
射点O 为坐标原点，初速度方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，建立平面直
角坐标系，可得该箭矢运动的轨迹方程为
故A 错误，BD 正确；C．箭矢落入壶
口P 的速度
故C 错误。故选BD。
21．（2024·辽宁·一模）如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为
的
圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可以忽略不计。服务员一边转动
圆盘，一边把餐盘放在圆盘边缘。餐盘的质量为m，与圆盘之间的动摩擦因数为
，与餐桌之间的动摩擦因数为
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
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力加速度为g（
）。
（1）为使餐盘不滑到餐桌上，求圆盘的角速度
的最大值。
（2）摆放好餐盘后缓慢增大圆盘的角速度，餐盘同时从圆盘上甩出，为使餐盘不滑落
到地面，求餐桌半径
的最小值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）餐盘不滑到餐桌上，当圆盘的角速度达到最大值时，恰好由圆盘对餐盘
的最大静摩擦力提供圆周运动的向心力，则有
解得
（2）当餐盘从圆盘上甩出时，餐盘的速度
随后，餐盘在餐桌上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
餐盘速度减为0 过程，利用逆向思维，根据速度与位移关系式有
当餐桌半径
取最小值时，根据几何关系有
解得
22．（2024·黑龙江·一模）如图所示，水平桌面
上方存在水平向右，电场强度大小
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的匀强电场。倾角
的斜面
固定在水平地面上，
处于同一
竖直线上。电荷量
、质量
的带电物块（可视为质点）从距离桌边
缘B 点左侧
处由静止释放，在电场力作用下开始运动。已知物块和桌面之间
的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，不计空气阻力，求：
（1）物块通过水平桌面B 点时的速度大小；
（2）若物块垂直撞在斜面CD 上某点，求该点与C 点间的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）物块从静止释放到B 点过程，根据动能定理可得
代入数据解得物块通过水平桌面B 点时的速度大小为
（2）物块从B 点抛出后做平抛运动，物块垂直撞在斜面CD 上，则有
解得物块落地斜面时的竖直分速度为
则物块做平抛运动的时间为
物块做平抛运动的水平位移为
根据几何关系可得物块落到斜面上的点与C 点间的距离为
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