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专题10 电磁感应
1．定义“另类加速度”
，A 不变的运动称为另类匀变速运动。若物体运动的A
不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂
直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不可
忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为
，穿出磁场后速度为
。
下列说法中正确的是（ ）
A．线框在进入磁场的过程中，做匀变速运动
B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A 是变化的
C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
【答案】C
【详解】A．线框在进入磁场的过程中，受到向左的安培力而做减速运动，线框受到
的安培力大小
可知，随着速度减小，线框受到的安培力减小，加速度
减小，所以线框在进入磁场的过程中，做加速度逐渐减小的减速直线运动，故A 错误；
B．线框在进入磁场的过程中，取向右为正方向，根据动量定理得
其中
解得
所以另类加速度A 不变，故B 错误；CD．线框在
进入磁场的过程中，取向右为正方向，根据动量定理
线框穿
出磁场的过程中，同理
联立解得
故C 正确，D 错
1
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误。故选C。
2．（多选）如图所示，水平虚线
右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，金属线框
放在绝缘水平面上，线框
段为正弦图像的四分之一，
边长
为
，
边长为
，
与
垂直，让线框以恒定速度向右进入磁场，线框运动
过程中，
边始终与虚线
平行，线框的电阻为
，线框在进入磁场过程中
（ ）
A．线框受到的安培力方向不断改变
B．线框中产生的焦耳热为
C．线框中的平均电流与速度成正比
D．通过线框截面的电量为
【答案】BC
【详解】A．根据右手定则，线框在进入磁场过程中，线框中电流的方向为逆时针不
变，在磁场中受安培力的等效长度平行AC，因此安培力方向不变水平向左，故A 错
误；
B．因为线框AD 段为正弦图像的四分之一，则线框匀速进入磁场时切割磁感线的有效
长度随时间正弦式变化，此过程线框中产生电动势最大值为
线框中电流的最
大值为
则电流的有效值为
线框的电功率为
线框
在磁场中运动的时间为
则线框中产生的焦耳热为
故B 正确；C．
根据法拉第电磁感应定律，线框中电动势的平均值为
其中
设线框的面
2
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积为S，则
则
线框的平均电流为
即线框中的平均电流
与速度v 成正比，故C 正确；D．根据法拉第电磁感应定律，线框中电动势的平均值为
设线框的面积为S，则
解得
由题意可得
即
故D 错误。故选BC。
3．（多选）电磁刹车系统具有刹车迅速、安全可靠、结构简单等特点，如图所示是电
磁刹车系统的示意简图。在平行的水平轨道上等间距分布有垂直于导轨平面的匀强磁
场，磁感应强度为B，有磁场与无磁场区域的宽度均为d。金属线圈固定在机车底部，
线圈的宽为d、长为L、匝数为N、电阻为R。当质量为m 的机车（含线圈）以速度
无动力进入该区域时，金属线圈中产生感应电流并与磁场作用形成制动效应，不计摩
擦阻力，忽略机车车身通过磁场区域时产生涡流的影响，则（ ）
A．金属线圈通过每个磁场区域产生的焦耳热相等
B．机车刚进入磁场时受到的安培力的大小为
C．金属线圈穿过每个磁场区域过程中速度的变化量相等
D．机车的制动距离为
【答案】BC
【详解】A．线圈经过每个磁场时通过线圈的电荷量为
即通过每个磁场时通过线圈的电荷量相等，根据Q=EIt=Eq 随机车速度的减小，线圈
3
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经过每个磁场时产生的感应电动势减小，则金属线圈通过每个磁场区域产生的焦耳热
逐渐减小，选项A 错误；B．机车刚进入磁场时受到的安培力的大小为
选项B 正确；C．金属线圈穿过每个磁场区域过程
中根据动量定理
而
金属线圈穿过每个磁场区域过
程中速度的变化量相等，选项C 正确；D．金属线圈穿过每个磁场区域过程中速度的
变化量
机车的制动距离为
选项D 错误。故选
BC。
4．（多选）如图，有两个宽度为L 的沿水平方向的匀强磁场区域
，磁场的各个
边界均在水平面内。磁场的磁感应强度大小均为B，两磁场间的距离大于L。一质量为
m，电阻为R，边长为L 的正方形单匝闭合导线框
，从磁场区域I 上方某一位置由
静止释放，线框
边刚要出磁场区域I 和刚要出磁场区域Ⅱ时的速度相同，线框穿过
磁场区域Ⅱ产生的焦耳热为Q。线框向下运动过程中始终在垂直于磁场的竖直平面内，
边始终水平。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．线框穿过区域Ⅰ产生的焦耳热也一定为Q
B．
边穿过两个磁场区域的过程，通过线框截面的电荷量相等
C．线框穿过两个磁场区域的过程，线框的速度变化量一定相同
D．磁场区城
间的距离为
【答案】ABCD
【详解】A．磁场宽度与正方形线框的边长都为
，则线框只有进出磁场两个过程，各
位置的瞬时速度如图所示
4
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因线框
边刚要出磁场区域I 和刚要出磁场区域Ⅱ时的速度相同为
，说明出磁场的
运动过程一定是减速运动，且穿过磁场的运动过程完全相同，则有
，
线框
穿过磁场区域Ⅱ产生的焦耳热为Q，则线框穿过区域Ⅰ是完全相同的运动过程，产生
的焦耳热一定为Q，故A 正确；B．由通过截面的电荷量公式为
因
边穿过两个磁场区域的过程通过线框截面的磁通量的变化量
相同，则电荷量
相等，故B 正确；C．线框穿过两个磁场区域的过程，由动量定理有
因运动过程相同，则时间相同，且电量相等，则线框的速度变化量一定相同，故C 正
确；
D．设磁场区城
间的距离为
，选择线框
边刚出磁场区域I 和刚出磁场区域Ⅱ
的过程，由动能定理有
解得
故D 正确。故选
ABCD。
5．（多选）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd 区域有匀
强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初
速度
向右运动，磁场内的细金属杆N 处于静止状态。两杆在磁场内未相撞且N 出磁
场时的速度为
。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质
5
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量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。下
列说法正确的是（ ）
A．M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小为
B．N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
C．初始时刻N 到ab 的最小距离
D．从M 进入磁场到N 离开磁场，金属杆N 产生的焦耳热
【答案】BD
【详解】A．M 刚进入磁场时，电路中的电流为
M 刚进入磁场时受到的
安培力F 的大小为
故A 错误；B．N 在磁场内运动过程，根据动量定
理有
解得N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为
故B
正确；C．N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为
初始时刻N 到ab
的最小距离为
故C 错误；D．从M 进入磁场到N 离开磁场，对M，根据动
量定理
解得
根据能量守恒有
金
属杆N 产生的焦耳热为
故D 正确。故选BD。
6．（多选）如图甲所示，浮桶式灯塔的装置可简化为由带空腔的磁体和一个连着灯泡
6
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的线圈组成，磁体在空腔中产生磁场的俯视图如图乙所示，磁体通过支柱固定在暗礁
上，线圈随波浪相对磁体在竖直方向上做简谐运动的图像如图丙所示。若取竖直向上
为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．若海水水平匀速流动时，灯泡不会发光
B．线圈和磁感线共面，磁通量没有变化，灯泡不会发光
C．若仅增大线圈随海水上下振荡的幅度，灯泡变亮
D．若仅增大线圈随海水上下振荡的频率，灯泡变亮
【答案】ACD
【详解】A.若海水水平匀速流动，没有电磁感应现象，故灯泡不会发光，故A 正确；
B.线圈和磁感线共面，但运动方向切割了磁感线，灯泡会发光，故B 错误；C.线圈随
海水上下振荡的幅度越大，感应电动势的最大值越大，有效值也就越大，灯泡越亮，
故C 正确；D.海水上下振荡的频率增大，感应电动势的最大值越大，有效值也就越大，
灯泡越亮，故D 正确。故ACD。
7．（多选）如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为30°，水平导轨粗糙，两平行导轨
的间距均为L。质量为m、电阻为R、长度为L 的金属棒a 垂直水平导轨放置，两导轨
间均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
。现把质量为
m、电阻为R、长度也为L 的金属棒b 垂直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为g，倾
斜导轨无限长，金属棒a 始终静止，下列说法中正确的是（ ）
A．金属棒a 受到向左的摩擦力
7
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B．金属棒a 受到的最大摩擦力一定为
C．金属棒b 的最大速度为
D．金属棒b 减小的重力势能等于金属棒a 和金属棒b 中产生的总焦耳热
【答案】AB
【详解】A．金属棒b 沿导轨下滑时，由楞次定律可知，金属棒a 中电流从近端流向远
端导轨，根据左手定则，可知金属棒a 所受安培力水平向右，又因为金属棒始终静止，
所以其所受摩擦力向左，A 正确；B．当金属棒b 下滑速度最大时，对金属棒b 分析，
有
对金属棒a 分析
B 正确；C．由闭合电路
欧姆定律可知
解得
C 错误；D．由能量守恒定律可知，金属棒b
减小的机械能等于金属棒a 和金属棒b 中产生的总焦耳热，D 错误。故选AB。
8．如图所示，一质量为0.05kg、匝数为100 匝的正方形导线框放在绝缘的水平桌面上，
导线框与桌面的动摩擦因数为0.2。导线框的总电阻为1Ω，边长为20cm。导线框的左
边通过一绝缘轻绳固定在墙壁上，轻绳恰好处于伸直状态没有张力。金属框中线
左侧有垂直线框平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T。某时刻开始（t=0）
磁感应强度以0.2T/s 的变化率均匀增加。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2。
（1）磁感应强度变化时，感应电流的方向是顺时针还是逆时针？
（2）求0~5s 内线框产生的焦耳热；
（3）求9s 末轻绳的张力大小。
【答案】（1）顺时针方向；（2）0.8J；（3）15.9N
【详解】（1）由题可知磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向是顺时针
方向；
8
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（2）根据法拉第电磁感应定律有
根据焦耳定律有
（3）由题可知9s 末磁场大小为
根据左手定则可知安培力向右，大小为
根据共点力平衡条件有
解得
9．如图所示，间距为d 光滑平行金属导轨由圆弧和水平两部分组成，两导轨之间连接
一个阻值为R 的定值电阻。水平导轨间存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方
向垂直导轨平面向下，质量为M、有效电阻也为R 的金属棒甲静止在磁场左侧边界线
上。现在将一根质量为m 的绝缘棒乙，从圆弧轨道上距水平面高度为L 处由静止释放，
乙滑下后与甲发生弹性碰撞并反弹，然后再次与已经静止的甲发生弹性碰撞。甲始终
与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）第1 次碰后乙反弹的高度h；
（2）第1 次碰撞到第2 次碰撞过程中R 上产生的热量；
（3）已知圆弧轨道的半径为r，如果圆弧轨道半径远大于圆弧的弧长，则乙第1 次与
甲碰撞后经过多长时间与甲发生第2 次碰撞。
【答案】（1）
;（2）
;（3）
【详解】（1）设第一次碰撞前乙的速度为v，有
9
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设第一次碰撞后乙的速度为
，甲的速度为
，甲乙发生弹性碰撞，则
解得
，
碰撞后乙上升的最大高度为h，有
整理得
（2）对甲分析，甲乙碰后甲的动能转化为整个回路的焦耳热，设R 上产生的热量为
Q，
由能量守恒定律
得
（3）对甲，由第一次碰撞到第一次停止的过程，由动量定理得
由上式得
乙在水平轨道运动时间
乙在圆弧轨道运动因圆弧轨道半径远大于圆弧的弧长，则等等效为单摆的摆动，时间
10
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为
总时间
综上得
10．如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框，线框的边长为
L，质量为m，总电阻为R。线框以垂直磁场边界的初速度v 进入磁感应强度大小为
B、方向如图所示的匀强磁场区域（线框
、
两边始终与磁场边界平行）。
（1）求
边刚进入磁场时c、d 两点的电势差；
（2）求线框进入磁场过程中的最大加速度的大小；
（3）如果线框完全进入磁场之前速度已减小为0，求
边上产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）
边刚进入磁场时，线框产生的感应电动势为
线框中感应电流的大小
解得
c、d 两点的电势差
11
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解得
（2）线框刚进入磁场的时的加速度最大，此时线框受到的安培力
根据牛顿第二定律有
解得
（3）线框中产生的焦耳热的总量为
边中产生的焦耳热为
解得
11．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂
直．已知线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Ω，磁场的磁感应强度B=0.2T.现同时向两侧
拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5s 时间内合到一起．求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q．
【答案】（1）E=0.12V；（2）I=0.2A（电流方向见图）
；（3）
q=0.1C
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律有：
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感应电动势的平均值
磁通量的变化
解得：
代入数据得：E=0.12V；
（2）由闭合电路欧姆定律可得：
平均电流
代入数据得I=0.2A
由楞次定律可得，感应电流方向如图：
（3）由电流的定义式
可得：电荷量q=I∆t 代入数据得q=0.1C．
12．如图甲所示，光滑水平面上宽度为3L 的区域有方向垂直于水平面向下的匀强磁场，
初始时磁感应强度为
，一个边长为L，质量为m，总电阻为R 的单匝正方形金属框
在拉力作用下以速度
向右匀速进入磁场，当金属框完全进入磁场时撤去拉力，线框
依然能以速度
继续匀速运动至磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属
框cd 边到达磁场左边界时为计时起点，磁感应强度按如图乙所示的规律变化。
（1）求金属框进入磁场过程中，通过回路的电荷量q；
（2）求金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功W；
（3）cd 边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热Q。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）金属框进入磁场过程中，产生的电动势为
感应电流为
通过回路的电荷量为
（2）金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功为
（3）金属框在磁场中运动过程，产生的感应电动势
感应电流为
cd 边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，金属框产生的焦耳热为
13．如图所示，abc 和def 是两条光滑的平行金属导轨，其中ab 和de 在同一水平面内
且足够长，bc 和ef 倾斜，倾角为θ，导轨间的距离为L，整个导轨都处在磁感应强度
大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨ab、de 上有一根与导轨垂直的金
属杆P，为了使金属杆Q 垂直bc、ef 放在倾斜轨道上后处于静止状态，需要用水平恒
力向左拉细杆P 做匀速运动。已知两金属杆的质量均为m，电阻均为R，长度均为L，
并与导轨始终接触良好，导轨和导线的电阻不计。求：
（1）金属杆Q 受到的支持力
的大小；
（2）金属杆P 受到的水平恒力F 的大小；
（3）金属杆P 做匀速运动时速度v 的大小。
14
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）金属杆Q 在倾斜轨道上处于静止状态，对金属杆Q 受力分析，受重力、
安培力、支持力作用，如图
则支持力大小为
（2）金属杆Q 受到的安培力大小为
两金属杆的长度均为L，通过的感应电流也相等，由
，可知金属杆P 所受安
培力大小为
金属杆P 做匀速直线运动，受平衡力作用，金属杆P 受到的水平恒力F 的大小为
（3）由感应电动势
安培力
15
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由闭合电路欧姆定律知
解得
14．如图所示，间距为
的平行金属导轨
和
分别固定在两个竖直面内，
倾斜导轨与水平方向的夹角为
，整个空间内存在着竖直向上的匀强磁
场，磁感应强度大小为
。长为
、质量为
、电阻为
的导体杆
静止放置在水平导
轨上，现将与导体杆
完全相同的导体杆
从斜面上
处由静止释放，运动到虚线
处有最大速度，运动的距离为
，导体杆
恰好未滑动，此过程中导体杆
克服摩
擦力做的功为
，两导体杆与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度为
。求在此过程中：
（1）通过导体杆
的电荷量；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数；
（3）电路中产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，在导体杆
由静止释放到导体杆
运动到
处的过程
中
根据闭合电路的欧姆定律有
16
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根据电流的定义式
联立可得
（2）当导体杆速度最大时，对导体杆
受力分析有
对导体杆
受力分析，沿斜面方向
垂直斜面方向有
由摩擦力的大小
联立可得
（3）当导体杆
速度最大时，可知
电动势
电流大小
导体杆
受到的安培力
联立可得
根据动能定理可得
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联立可得
15．如图所示，两平行且等长的粗䊁金属导轨ab、cd 间距为L，倾斜角度为θ，ab、
cd 之间有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，ac 之间电容器的
电容为C1。光滑等长的水平金属导轨ef、gh 间距为L，ef、gh 之间有竖直向下的匀强
磁场，磁感应强度的大小为B2，fh 之间电容器的电容为C2。质量为m 的金属棒PQ 垂
直导轨放置，在沿斜面向上恒力F 的作用下由静止开始运动，经过时间t 后以速度v 飞
出导轨，同时撤去F，PQ 水平跃入ef、gh 导轨，PQ 始终与ef、gh 导轨垂直。导轨与
棒的电阻均不计，重力加速度为g，求：
（1）金属棒PQ 分别在B1、B2中运动时电流的方向；（请分别说明P→Q 或Q→P）
（2）导轨ef、gh 足够长，电容器C2带电量的最大值；
（3）金属棒PQ 与导轨ab、cd 的动摩擦因数。
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【详解】（1）由右手定则可知，导体棒在B1中电流方向由P→Q，导体棒在B2中电流
方向由Q→P；
（2）PQ 水平跃入轨道的速度为v1，则
PQ 水平跃入导轨后，切割磁感线，C2处于充电状态，PQ 稳定后做匀速直线
运动，速度为v1，则
根据动量定理，以右为正方向
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解得
（3）PQ 在倾斜轨道上运动时加速度为a，则
PQ 做匀加速直线运动
解得
19
