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专题 04 曲线运动
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
在选择题和计算题中均有涉及。选择
考点1 平抛与
2021、2023、2024 题多考查基础概念，像平抛运动的特点、
斜抛
圆周运动的向心力分析等，难度适中。计
算题则常与其他知识综合，难度较大，例
如结合能量守恒、牛顿定律等，考查学生
对多过程复杂情境的分析能力，像带电粒
子在电磁场中的曲线运动这类问题。
平抛运动、圆周运动规律是高频考
点。平抛运动常考查运动的合成与分解方
法，通过生活实例如水平抛出物体来命
题；圆周运动侧重于向心力来源分析，如
考点2 圆周运 竖直平面内圆周运动的临界问题。同时，
2022、2021
动 近年还常将曲线运动与电场、磁场知识融
合，考查带电粒子在复合场中的曲线运动
轨迹及相关物理量计算。越来越多地融入
生活、科技等真实情境。如以体育项目中
的铅球运动考查平抛运动，以卫星绕地运
行考查圆周运动与万有引力定律结合。这
种情境化命题方式，要求学生从实际问题
中抽象出物理模型，提升运用知识解决实
际问题的能力 。
考点01 平抛与斜抛
1．（2024·浙江·6月选考）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．激光在水和空气中速度相同
B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动
D．水在水平方向做匀加速运动
2．（2024·浙江·1月选考）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两
倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水
离开出水口的速度大小为（ ）
D √g D √ g
A． B．
4 h 4 2h
(√2+1)D √ g √ g
C． D．(√2+1)D
2 2h 2h
3．（2023·浙江·6月选考）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动
时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·浙江·1月选考）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运
动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大
小（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
5．（2021·浙江·1月选考）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所
示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C
和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
考点02 圆周运动
6．（2022·浙江·1月选考）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α=37°的光滑直轨道
AB、圆心为O的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直
1 2
轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O、D、O
1 2
和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道
7
AB长度l =3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ= ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
AB 8
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（g=10m/s2）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F的大小；
N
（2）设释放点距B点的长度为l ，滑块第一次经F点时的速度v与l 之间的关系式；
x x
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l 的值。
x
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学科网（北京）股份有限公司8．（2021·浙江·6月选考）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下
列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
1．（2025·浙江Z20名校联盟·模拟预测）杂技表演中，为了提高观赏性，摩托车手设计沿如图所示圆
锥面的内壁做圆周运动，运动半径为R，（假设摩托车视为质点）则（ ）
A．摩托车越重越不容易实现圆锥面的内壁做圆周运动
B．摩托车无法实现圆锥面的内壁做圆周运动
√ g
C．摩托车做圆周运动的角速度需要满足ω> tan2θ
R
g+ω2Rtanθ
D．摩托车做圆周运动时车胎橡胶与圆锥内表面间的动摩擦因数μ≥
ω2R−gtanθ
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学科网（北京）股份有限公司2．（2025·浙江精诚联盟·二模）电动汽车自动泊车如图所示，汽车按图示路线（半径为6m的1/4圆弧
与长为5m的直线构成）顺利停车成功，用时40s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等
于滑动摩擦力），下列说法正确的是（ ）
A．在自动泊车过程中汽车可以看成质点
B．汽车泊车的平均速度约为0.31m/s
C．汽车在转弯过程中允许最大的加速度约为0.016m/s²
D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反
3．（2025·浙江北斗星盟·三模）如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横
1
截面，该种材料折射率n=2。AC为一半径为R的 圆弧，D为圆弧的圆心，ABCD构成正方形，在D处有
4
一激光，激光在平面ABCD内以角速度ω匀速转动，P为激光在AB、BC两边上的亮斑，已知光在真空
中的传播速度为c。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线。当激光从沿DA方向顺时针转到
DC方向的过程中，下列说法正确的是（ ）
1
A．AB边上有激光射出的长度占AB边的
2
(1+2√2)R
B．激光在平面ABCD内传播的最长时间为
C
5Rω
C．P点运动到AB边中点时速度大小为
4
D．P点在BC边上做匀变速运动
4．（2025·浙江金华义乌·三模）2025年4月25日0时分，载满小商品货柜的第2112列“义新欧”班列
跨越13052公里抵达了西班牙的首都马德里。关于这趟班列同学们的说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．13052公里是指列车完成的位移大小
B．运用质点代替列车研究列车运动的方法叫建立理想化模型法
Δv
C．当Δt非常小时，a= 代表列车的瞬时加速度，这里运用了微元法
Δt
D．列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损
5．（24-25高三下·浙江诸暨·二模）如图所示，两根长均为L的轻绳a和b固定在质量为m的小球上，
轻绳a的另一端固定在天花板上的A点，AB为竖直线，轻绳b的另一端系有轻质小环c，小环c套在竖
直光滑杆CD上。情境一：竖直杆CD缓慢右移，使轻绳a与竖直方向夹角为37°；情境二：竖直杆CD
绕竖直线AB做匀速圆周运动，使轻绳a与竖直方向夹角为37°。已知小球可看作质点，
sin37°=0.6。下列说法正确的是（ ）
A．在情境一中，轻绳a对小球的拉力大小为mg
4
B．在情境一中，轻绳b对小球的拉力大小为 mg
3
C．在情境二中，转动转速越大，轻绳a对小球的拉力越大
1√5g
D．在情境二中，转动角速度为 ，轻绳b对小球的拉力为0
2 L
6．（2025·浙江绍兴一中·模拟）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，美丽壮观，水流从喷嘴喷
出，其初速度与竖直方向的夹角为30°。现制作一个大小为实际尺寸的1/16的模型展示效果，若模型
中水流喷出的初速度为1m/s，则水流实际的初速度为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．2m/s B．4m/s C．8m/s D．16m/s
7．（2025·浙江·一模）急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾
空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（ ）
A．助跑过程中，地面对运动员做正功
B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态
C．在腾空的最高点，运动员的速度是0
D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量
8．（2025·浙江温州·三模）如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高
楼水平距离x=12m，发射灭火弹的初速度与水平面夹角θ=53°，且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。
已知灭火弹可视为质点，不计空气阻力，sin53°=0.8，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于
（ ）
A．13m B．14m C．15m D．20m
9．（2025·浙江县域教研联盟·5月模拟）网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员
在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时
将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每
次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77米
（长）×10.97米（宽）。发球落点有效区长6.4m，宽4.115m。网高度为h=1.07m，不考虑空气阻力
的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
10．（2025·浙江湖州·三模）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过
光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已
√3
知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为 。则（ ）
3
A．若A做匀速运动，则B也做匀速运动
B．若B做匀速运动，则A做加速运动
C．若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F有最小值
D．若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F一直在增大
11．（2025·浙江宁波·三模）如图所示是2025年春晚的《笔走龙蛇》节目。演员甲的一只脚踩在转盘
边缘，另一只脚悬空，身体重心在转盘外。演员乙站在转盘上，与演员甲手拉手沿转盘半径方向摆出
造型并随转盘一起转动。已知转盘以角速度ω做匀速圆周运动，演员甲、乙与转盘间均不发生相对滑
动，下列说法正确的是（ ）
A．演员甲受到重力、支持力和向心力的作用
B．演员甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对平衡力
C．转盘对演员甲和乙的静摩擦力的合力提供他们所需的向心力
D．当ω逐渐增大到某一值时，演员甲和乙将沿转盘的切线方向飞出
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学科网（北京）股份有限公司12．（2025·浙江台州·二模）在2024巴黎奥运会上，中国体育代表队获得了40金、27银、24铜共91
枚奖牌的境外参赛历史最好成绩。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中运动员参加42.195公里的大众马拉松比赛，42.195公里指的是位移
B．研究图乙中运动员的跨栏动作时可以将其视作质点
C．图丙中撑杆跳运动员从脱离撑杆到落地过程始终处于失重状态
D．图丁中被掷出后的铅球在飞行过程中所受合力方向与运动方向相反
13．（2025·浙江杭州·二模）如图所示，小明和小王两位同学在玩抛接球的游戏。小明每次都以静止姿
态抱住乳胶气球，然后以较大初速度将其水平抛出，站在右方的小王每次接球时球速等大且接球缓冲
时间相等。已知乳胶气球瘪时的质量为0.8kg，空气的密度约为1.29kg/m3。充气后球体积可视为不
变，直径为1m。下列说法正确的是（ ）
A．乳胶气球在空中做平抛运动
B．小明抱住乳胶气球静止时，对球的作用力垂直于胸口斜向上
C．小明抱住乳胶气球静止时，对地面的摩擦力向右
D．放走一半气体后，接球时的冲击力明显减小
14．（2025·浙江湖州·三模）篮球投出后在空中的运动轨迹如图所示，A、B和C分别为抛出点，最高点
和入篮框点。已知抛射角α，B点与C点的竖直距离h，重力加速度g，忽略空气阻力，则（ ）
A．可以求出篮球入框时的速度
B．可以求出AB连线与水平方向的夹角
C．A到B的时间可能与B到C的时间相等
D．篮球入框时的速度与水平方向的夹角可能为α
15．（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，某兴趣小组用长为L的细线将小球悬挂于O点，A为最低点，B
与O点等高，用沿OA方向的平行光照射该装置。实验方案一是将装置置于地面实验室中，拉直细线让
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学科网（北京）股份有限公司小球从B点静止释放；实验方案二是将装置置于我国空间站中，在A点给小球一个v=√2gL的垂直
OA方向的初速度。不计空气阻力，则两种实验方案中小球（ ）
A．运动的轨迹相同 B．在最低点受到的拉力相同
C．方案二中投影的运动是简谐运动 D．方案一中投影的运动周期较方案二小
16．（2025·浙江·选考二测）某自动流水线装置可以使货物在水平传送带上运动方向转过180°，其示意
图如图所示。货物与传送带间不发生相对滑动，则（ ）
A．以地面为参考系，货物是静止的
B．转弯过程中，货物始终处于平衡状态
C．转弯过程中，货物的惯性发生变化
D．研究货物的运动轨迹时，可以将其视为质点
17．（2025·浙江温州·二模）如图所示，千架无人机排列成多个圆圈做匀速圆周运动。无人机携带的烟
花被点燃释放，似流星坠落人间。下列说法正确的是（ ）
A．点燃后的烟花下落做自由落体运动
B．观察无人机的飞行姿态时，可将无人机视为质点
C．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机所受的合外力不变
D．点燃烟花前做匀速圆周运动的无人机运动一周，其所受合外力的冲量为零
18．（2025·浙江绍兴一中·模拟）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道
BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直
轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道
半径R=0.4m，L =2m，L =1.5m，L =4m，L =2.8m，四分之一圆轨道IJ的半径r=0.4m。
FG GH HI JK
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学科网（北京）股份有限公司现将质量m=0.1kg的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数
μ =0.25，与传送带间的动摩擦因数μ =0.6，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力，
1 2
(1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小；
(2)将滑块从高h=2.9m处静止释放
①传送带静止，问滑块最终静止的位置；
②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。
19．（2025·浙江宁波·三模）某游戏装置如图所示，水平传送带左端A点和右端B点分别与两个光滑水
平台面平滑对接，A、B两点间的距离L=0.5m。左侧水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固
定，右端与一质量m=0.1kg的滑块P接触（P与弹簧不栓接，且滑上传送带前已经脱离弹簧），P与传
送带间的动摩擦因数μ=0.4。右侧水平台面上有一倾角为45°，高h=0.2m的固定光滑斜面（水平台
面与斜面底端用平滑小圆弧连接），在斜面左侧水平台面上放置一质量也为m的相同滑块Q，右侧固
定一上表面光滑且很大的水平桌面。桌面上放置一质量M=0.1kg，长s=0.6m的薄木板EF（厚度不
计），木板左端E点与桌面左端相齐、并与斜面顶端D点等高，且DE间距L =0.2m。游戏开始，将
DE
P从压缩弹簧的右端由静止释放，与静止在水平台面上的Q发生碰撞后粘在一起组成滑块W，W离开斜
面后将在木板EF的上表面与木板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），每次碰撞前后瞬间，W沿竖直方向
的分速度大小不变、方向反向。P、Q、W均可视为质点，不计空气阻力。在某次游戏中，W恰好击中木
板EF的中点。
(1)求W离开D点时的速度大小；
(2)若传送带不动，求弹簧最初储存的弹性势能；若传送带转动，则弹簧最初储存的弹性势能的大小
范围；
(3)W击中木板EF中点后瞬间，W和木板的速度分别为多大；
(4)若W落在桌面上时不反弹，则W在桌面上的落点与桌面左端间的距离为多少。
20．（2025·浙江北斗星盟·三模）一游戏装置由弹射器，水平轨道AB，圆心为O 的竖直半圆细管道
1
BCD，圆心为O 的竖直半圆轨道DEF，水平轨道GH、IJ和足够长的固定斜面组成。滑板静止在GH上，
2
其上表面与IJ相平，左端位于GF连线上，其上静置滑块乙，BO DO GF在同一条竖直线上。如图
1 2
所示，游戏时，滑块甲从A点弹出，经过轨道AB、BCD、DEF后与滑块乙发生弹性碰撞，随后滑块乙带
动滑板一起运动，滑板到达侧壁HI后即被锁定。已知滑块甲、乙和滑板的质量分别为
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学科网（北京）股份有限公司m =0.01kg，m （大小未知），M＝0.02kg，轨道GH长L＝1.4m，滑板右端距侧壁HI的距离d＝
1 2
0.2m，BCD、DEF的半径均为R＝0.1m，滑块乙与滑板间的动摩擦因数μ＝0.5，其余各处均光滑，各
轨道间平滑连接，弹簧的弹性势能E =0.12J，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块
p
动能滑块，滑块甲、乙均可视为质点。
(1)求滑块甲运动到轨道DEF最高点F时受到的压力大小F ；
N
(2)若m =0.01kg，求整个过程中，滑块乙与滑板间的摩擦内能Q；
2
16
(3)若滑板长度l= m，左端仍位于GF连线上。要求滑块甲、乙碰撞后，甲在反弹后不脱离轨道（返
45
回接触到弹射器后即被锁定），乙在滑板到达侧壁前不脱离滑板，求滑块乙的质量取值范围。
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