文档内容
专题19 力学计算题
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
计算题命题聚焦核心知识点的综合应
考点1 牛顿运
2021、2022、2024 用，强调对学生物理思维和问题解决能力
动定律
的考查。牛顿运动定律作为基础，常与斜
面、传送带等经典模型结合，重点考查受
考点2 曲线运
2022
力分析与运动状态变化的关联推导。能量
动
与动量守恒定律是高频考点，注重动能定
考点3 机械能 理、机械能守恒及动量守恒的综合运用，
2021、2023、2024
及其守恒定律 突出不同能量形式转化与动量传递过程的
分析。圆周运动与天体物理类题目，多将
向心力公式与万有引力定律融合，侧重圆
周运动中力与运动的关系及天体运动规律
的应用。命题趋势上，愈发注重与生活实
际和科技情境的结合，强化物理知识在真
考点4 动量及
实场景中的迁移应用；同时渗透实验思
2021、2022、2023、2024
其守恒定律 维，要求学生具备运用数学工具（如微元
法、几何分析、图像解读等）处理复杂物
理问题的能力。整体来看，题目设计趋向
复杂过程拆解，对学生综合分析、模型建
构及逻辑推理能力的要求逐步提升。
考点01 牛顿运动定律
1．（2024·浙江·6月选考）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光
滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽
EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后
滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1
kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ。滑块视为质点，不
1 2
计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v 的大小；
0
（2）若μ=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
2
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学科网（北京）股份有限公司（3）若μ=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度v 。
2 m
2．（2022·浙江·6月选考）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成
24°角，长度l =4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下
1
2
滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ= ，货物可视为质点（取cos24°=0.9，sin24°=0.4，重力
9
加速度g=10m/s2）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a 的大小；
1
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l
2。
3．（2022·浙江·1月选考）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水
平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静
止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所
示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为
110kg，sin15°=0.26，重力加速度g取10m/s2，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
4．（2021·浙江·6月选考）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m=1.0×103kg的汽车以
v =36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s=20m处，驾驶员发现小朋友排着长l=6m的
1
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学科网（北京）股份有限公司队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不
变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽L=6m，小朋友行走的速度v =0.5m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的
0
时间；
（3）假设驾驶员以v =54km/h超速行驶，在距离斑马线s=20m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速
2
度。
5．（2021·浙江·1月选考）如图所示，质量m=2kg的滑块以v=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，
0
经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
考点02 曲线运动
6．（2022·浙江·1月选考）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α=37°的光滑直轨道AB、圆
心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道
1 2
FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O、D、O
1 2
和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨
7
道AB长度l =3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ= ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
AB 8
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（g=10m/s2）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
（2）设释放点距B点的长度为l ，滑块第一次经F点时的速度v与l 之间的关系式；
x x
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l 的值。
x
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学科网（北京）股份有限公司考点03 机械能及其守恒定律
7．（2024·浙江·1月选考）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角θ=37°的直轨道AB，半径R=1m的
圆弧轨道BCD，长度L=1.25m、倾角为θ的直轨道DE，半径为R、圆心角为θ的圆弧管道EF组成，轨
道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量m=0.5kg滑块b，其上表面与轨道末端F
所在的水平面平齐。质量m=0.5kg的小物块a从轨道AB上高度为h静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨
道DE，轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数μ =0.25，向下运动时动摩擦因数
1
μ =0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为μ ，小物
2 1
块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空
气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若h=0.8m，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在DE上经过的总路程；
③在DE上向上运动时间t 和向下运动时间t 之比。
上 下
（2）若h=1.6m，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
8．（2023·浙江·6月选考）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道
CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数
k=100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m=0.12kg的滑块a以初速度v =2√21m/s
0
从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L=0.8m，以
v=2m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑
1
块均可视为质点，弹簧的弹性势能E = kx2 （x为形变量）。
p 2
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学科网（北京）股份有限公司（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ；
F N
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度v =1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE；
B
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
9．（2023·浙江·1月选考）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直
轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角θ=37°的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均
光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处．凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上
面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平
面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5m，B点高度为1.2R，FG长度L =2.5m，HI长度L =9m，摆渡车长
FG 0
度L=3m、质量m=1kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3m处静止释放，滑块在FG段
运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，
sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑块过C点的速度大小v 和轨道对滑块的作用力大小F ；
C C
（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。
10．（2021·浙江·1月选考）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细
圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道
所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O 的连线，以及O、E、O 和B等四点连成的直线与
2 2 1
水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离d=√3R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h
处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小v 及在此过程中所受合力的
0 c
冲量的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O 点等高的D点所受弹力F 与h的关系式；
1 N
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
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学科网（北京）股份有限公司考点04 动量及其守恒定律
11．（2024·浙江·1月选考）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。
平台通过三根关于O′O″轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在O′点，
三个相同的关于O′O″轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固
定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖
直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场
中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知t=0时速度为v ，方向向下，
0
t 、t 时刻的振幅分别为A ，A 。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半
1 2 1 2
1
径为r、电阻为R。当弹簧形变量为Δx时，其弹性势能为 k Δx2 。不计空气阻力，求
2
（1）平台静止时弹簧的伸长量Δx；
（2）t=0时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在0∼t 时间内，每个线圈产生的焦耳热Q；
1
（4）在t ∼t 时间内，弹簧弹力冲量I 的大小。
1 2 弹
12．（2023·浙江·6月选考）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面
（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感
应强度大小为B 的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B 的磁场，方向均垂直纸面向里，区域
1 2
Ⅱ的下边界与x轴重合。位于(0,3L)处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹
角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边
界效应。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v 及其在磁场中的运动时间t；
1
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学科网（北京）股份有限公司L
（2）若B =2B ，求能到达y= 处的离子的最小速度v；
2 1 2 2
B B qL 6B qL
（3）若B = 1 y，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在 1 ~ 1 范围，求进入第
2 L m m
四象限的离子数与总离子数之比η。
13．（2022·浙江·6月选考）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直
xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存
在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A
点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度
大小为v 的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的
0
离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为v 的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
0
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转
筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
6v
（3）若转筒P的角速度小于 0，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探
R
测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。
14．（2022·浙江·6月选考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先
进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未
7 / 17
学科网（北京）股份有限公司画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场
中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动
飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R，同时施加回撤力F，在
0
F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，
在t 至t 时间内F=(800－10v）N，t 时撤去F。已知起飞速度v=80m/s，t=1.5s，线圈匝数n=100匝，
1 3 3 1 1
每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力
0
和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t。
3
15．（2021·浙江·6月选考）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两
平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，
垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀
强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量B 和B 随
x y
时间周期性变化规律如图乙所示，图中B 可调。氙离子（Xe2+）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀
0
速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N
中心点O处相对推进器的速度为v。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作
0
用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v ；
S
（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B 的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P
0
射出，求B 的取值范围；
0
（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且
√2mv
B = 0。求图乙中t 时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
0 5eL 0
8 / 17
学科网（北京）股份有限公司16．（2021·浙江·6月选考）如图所示，水平地面上有一高H=0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角
θ=37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道
DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r=0.1m、圆心在O 点，轨道DEF的半径R=0.2m、圆心在O
1 2
点，O 、D、O 和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点静止下滑，与静
1 2
止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正
下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q
1
点，已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ= ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度
12
g=10m/s2。
（1）若小滑块的初始高度h=0.9m，求小滑块到达B点时速度v 的大小；
0
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值h ；
min
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最
大值x 。
max
1．（2025·浙江·选考测评五）如图所示的装置，半圆形轨道的直径PQ与水平面垂直，轨道的最低点Q与右
侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着上表面与台阶齐平的长木板C。在台阶上两个铁块A、B间压缩一
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学科网（北京）股份有限公司轻质弹簧（弹簧与铁块间不固定），某次由静止释放两铁块，铁块A脱离弹簧后恰好沿半圆形轨道运动
到轨道最高点P。铁块B滑上木板C的上表面，与右侧固定在地面上的竖直弹性挡板碰撞时，B、C恰好
速度相同。B、C接触面间的动摩擦因数μ=0.4，其余摩擦不计，木板C与弹性挡板的碰撞过程中没有
机械能损失且时间极短，半圆形轨道的半径R=0.32m，铁块A、B与木板C的质量之比是
m :m :m =3:2:1，铁块B始终没有碰到挡板，求：
A B C
(1)铁块B滑上木板C时的速度大小；
(2)木板C的右端到挡板的距离x；
(3)木板C的最小长度L；
(4)从铁块B滑上木板C，到C停止，木板C运动的总路程s。
2．（2025·浙江·选考二测）如图所示，带有四分之一圆弧的滑块（顶端为b，底端为c，半径r=0.5m）固
定在水平面上，竖直面内直径为r的圆轨道与水平面的切点为d（与水平面接触处稍错开），圆轨道右
侧有一上表面和dc等高的矩形长木板，紧贴足够长光滑凹槽左端放置，木板上右端有一挡板。一小物
块（可视为质点）从b点上方距b点h 处由静止释放，滑块固定时，物块经过圆轨道，与挡板发生弹性
0
碰撞后恰好运动到木板左端。已知滑块，物块和木板质量均为m=1kg，仅物块与cd、木板上表面间存
在摩擦，且动摩擦因数均为μ=0.1，木板，cd长度均为2.5m。
(1)求物块与挡板碰后运动到木板左端时，物块的速度大小；
(2)求h 的值；
0
(3)若改变物块释放位置，求能使物块沿圆轨道运动到木板上并停在木板上的h的范围；
(4)若滑块不固定，求物块第一次进入圆轨道时对轨道的压力大小F与h的关系式（物理量单位均用国
际单位制基本单位表示）。
5
3．（2025·浙江·选考三测）如图所示，倾角为θ的斜面AB与长度为L 的水平面BC平滑连接，tanθ= ，
1 8
光滑细管道CD是由两个半径均为R=0.2m的四分之一圆弧组成，G为两圆弧的连接点，入口C和出口D处
切线均水平，出口D的右侧是光滑水平台阶，台阶右侧地面EF（足够长）上放置长度L =2.0m，质量
2
M=0.5kg下表面光滑的木板，木板紧靠台阶右侧且水平上表面与台阶齐平。质量m=0.3kg的滑块P从
斜面上高度h =5.0m的A点由静止释放，恰好能到达D点。滑块与斜面AB及水平面BC间的动摩擦因数均
0
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学科网（北京）股份有限公司为μ =0.5，整个装置位于竖直平面内，滑块可以看成质点，经过连接点时无机械能损失，不计空气
1
阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求水平面BC的长度L ；
1
(2)求滑块经过G点时对管道的压力大小；
(3)若滑块能滑上木板，且不滑离木板，求滑块释放的高度h和滑块与木板间的动摩擦因数μ 应满足的
2
关系。
4．（2025·浙江·选考测评七）如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一粗糙斜面，一个质量为3m的物块
B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块A以5v 的速度向B运动，
0
t=0时刻与弹簧接触，到t=2t 时与弹簧分离。A、B的v−t图像如图（b）所示。已知在0∼ t 时间
0 0
内，物块B运动的距离为0.72v t 。A、B分离后，B与静止在水平地面上、质量为3m的物块C发生
0 0
弹性正碰，此后物块C滑上粗糙斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B再次碰撞。已知斜面倾
√3
角θ=30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ= ，斜面与水平面光滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于
5
1
弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为E = kx2 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求：
p 2
(1)物块A的质量；
(2)A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，物块A的最大加速度之比；
(3)A、B第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。
5．（2025·浙江·一测）如图所示，足够长光滑水平面上物块A、B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，B右
侧有一长度L=5.7m的水平传送带，传送带与水平面等高，在两端与水平面平滑连接，传送带以
v =4m/s的速度逆时针转动。传送带左侧水平面上有一圆弧槽，传送带右侧有一固定轨道，其中bcd段
0
是以O为圆心，半径为R=1m的一段圆弧，ab段轨道将水平面和bcd段轨道平滑连接。某时刻炸药爆
炸，两物块分离后分别向左、右沿轨道运动。A向左滑上圆弧槽，物块B沿ac段运动过程对轨道的最
小作用力为0。已知A、B的质量均为m，圆弧槽的质量为8m，A、B与传送带间的动摩擦因数均为
μ=0.5，其他摩擦不计。∠bOc=37°，重力加速度g=10m/s2，sin37∘=0.6。求：
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学科网（北京）股份有限公司(1)B经过c点时的速度大小；
(2)A滑下圆弧槽前上滑的最大高度和第一次分离时A的速度大小；
(3)圆弧槽最终速度的大小。
6．（2025·浙江·选考测评六）如图所示，圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，AC是竖直直径，B点与圆
心O等高，劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距A点足够远的地方。控制小球
（视为质点）向左压缩弹簧至E点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小
球，小球经过A点到达C，已知小球在A、C两点受到轨道的弹力大小之差为F ，小球运动到B点时所受
0
轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能E 与弹簧的形变量Δx以及弹簧的劲度系数
p
1
k之间的关系为E = k(Δx)2 ，重力加速度为g，不计一切摩擦。
p 2
(1)求小球的质量；
(2)求小球在B点的向心加速度大小；
(3)求圆弧轨道的半径；
(4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从E点由静止释放，求小球能从C点抛出且落到水平地面上时
离C点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。
7．（2025·浙江·二联）有一游戏装置，水平传动带以恒定速率v=10m/s如图所示运动，传送带长度
L=6.0m，斜面CD的倾角为θ=53°，长为L=2.0m。质量m=0.05kg的物块P可轻放在传送带不同的位
0 1
4
置，经过C点时速度大小不变，物块P与传送带间的摩擦因数μ = ，BC段光滑，物块P与斜面CD
0 5
19
间的动摩擦因数μ = ，斜面在D点处与半径R=0.40m的光滑圆形轨道相切连接，圆轨道的最低点E
1 30
与水平轨道EF相切连接，EF轨道与CD斜面略错开．质量为M=0.15kg的物块Q放在距离E点
1
L=1.60m的G点处，GF之间的距离为L=0.40m，两物块与水平轨道EF的动摩擦因数均为μ = ，紧
2 3 2 8
靠F点右侧下方有一距EF为H=0.80m的平台，平台长度L=0.40m，物块P与物块Q碰撞后粘在一起
4
向前运动，整个运动过程中两物块均可看成质点。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
12 / 17
学科网（北京）股份有限公司(1)若物体轻放在A点，求物块P第一次到达C点时的速度大小；
(2)若物体轻放在A点，则物块P通过圆轨道D点时受到的支持力；
(3)若要使物块P通过轨道与Q碰撞后粘在一起恰好打到平台右边缘，求物体P放置的位置距离B点的
距离。
8．（2025·浙江金华&丽水&衢州·二模）如图所示，圆心角θ=53°，半径R=3m的光滑圆弧轨道BC固定
在水平地面上，其末端C切线水平；两个质量均为M=1kg、长度均为L=4.5m的木板D、E静止在粗糙
的水平地面上，其上表面与C端等高且平滑接触；水平传送带固定，且沿顺时针转动。现将质量
m=2kg的物块A轻放在传送带的左端，离开传送带后从B点沿切线方向进入BC轨道，已知物块A与
传送带间的动摩擦因数μ =0.5，物块A与木板间的动摩擦因数均为μ =0.4，AB间竖直高度
1 2
h=0.8m，传送带长度为x=1.5m，木板D与水平面间的动摩擦因数μ =0.2，木板E下表面光滑。取
3
g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
(1)物块A滑到C点时，在C点受到圆弧轨道支持力的大小；
(2)物块A到达B点所用时间；
(3)物块A与木板E之间摩擦产生的热量。
9．（24-25·浙江杭州高级中学·选考模拟）如图所示，一可视为质点的物块从光滑斜面静止滑下，进入竖
直放置的与斜面相切的光滑圆轨道，绕圈一周后从最低点滑上水平顺时针转动的传送带，传送带右侧
有一小车静止在光滑水平面上，小车上表面与传送带齐平。已知物块质量m=0.2kg，初始位置离斜面
底端的高度h=1.8m，斜面倾角θ=37°，圆轨道半径R=0.5m。传送带长度L =4.3m，物块与传送带
1
之间的动摩擦因数μ =0.5。小车长度L =1.5m，物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ =0.2，小车
1 2 2
质量M=0.4kg。除了传送带与小车上表面粗糙外，其余表面均光滑，g=10m/s2。
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学科网（北京）股份有限公司(1)求物块到达斜面底端时的速度大小v ；
1
(2)求物块到达圆轨道最高点时对轨道的压力F ；
压
(3)设传送带的速度v可调（v>0），求物块离开传送带的速度v 与传送带的速度v之间的函数关系；
2
(4)设传送带的速度v可调，求小车能获得的最大速度大小v 。
3
10．（2025·浙江五校联盟·模拟预测）如图所示，质量为m=2kg的小滑块，被弹簧枪以v =8m/s的速度水
0
平射入半径R=0.8m表面为四分之一光滑圆弧面的小车，小车的质量为M=2kg。当滑块从小车的最高
点B离开的瞬间，小车恰好与薄挡板P相碰并立即停下，而滑块运动一段时间后恰好沿传送带C点切
入倾斜传送装置（C点与B点等高），传送带两滑轮间CD的距离L=5√2m，以大小v=6√2m/s的速
度匀速运行。滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，其它摩擦均不计，忽略传动轮的大小。（可能
用到的数据√51≈7.1）求：
(1)滑块刚滑上小车最低点A时对小车的压力；
(2)滑块在小车上运动过程中，小车对滑块做的功；
(3)滑块从离开小车直到传送带底端D所用的时间。
11．（24-25高三·浙江金华金丽衢十二校·一联）某轨道模型如图所示，AB为弧形轨道，在B处与水平轨
道BH平滑相接。CDE为半径R=0.1m的圆形轨道，C、E略微错开。FG段为以v =3m/s顺时针旋转
0
的长度L =2m的传送带。水平轨道末端H处放置长度L =2m，质量M=0.3kg的木板。质量m=0.1kg
1 2
可视为质点的滑块从距水平轨道高h处滑下，与传送带动摩擦因数μ =0.1，与木板动摩擦因数
1
μ =0.3，其余摩擦很小均不计，重力加速度g=10m/s2，求：
2
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点时，下落高度h 和此时通过传送带上G点速度v。
1
(2)滑块恰好不滑离木板时，下落高度h 。
2
(3)若滑块能顺利通过圆轨道，求滑块与木板摩擦产生的热量Q与滑块下落高度h的关系。
12．（2025·浙江绍兴·一模）如图所示，压缩后处于锁定状态的弹簧左端与墙壁相连，右端与一质量为m
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学科网（北京）股份有限公司= 1.1 kg的滑块接触而不粘连，AB段光滑。一质量为M = 2.2 kg的小车上表面水平，动摩擦因数μ =
0.4，在小车左侧上方固定一半径R = 2.75 m的光滑圆弧轨道CD，圆心角θ = 37°，在末端D点与小
车平滑连接。C点与B点的竖直高度差h = 0.45 m；D点与圆心O在同一竖直线上，到小车右端F点
距离L = 3 m，初始时小车静止在光滑水平地面上，左端与墙壁接触，F点与平台GJ等高，且F点到
平台左端G点的水平距离x可调。现解除弹簧锁定，滑块被弹出后恰好能从C点切入圆弧轨道。假定
弹簧的弹性势能全部转化为滑块动能，滑块运动过程中可看作质点，求：
(1)滑块由B运动到C的时间t；
(2)弹簧锁定时储存的弹性势能大小E；
p
(3)滑块在圆弧轨道末端D点时，对轨道的压力的大小F ；
N
(4)若0.25 m ≤ x ≤ 1.25 m，小车与平台GJ碰撞后立即静止，写出滑块刚滑到G点时的速度v 大小与
G
x的关系。
13．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，某固定装置由长度L=3 m、倾角β=37°的倾斜传送带AB，圆心
角α=23°和θ=60°、半径均为R=1 m的两圆弧管道BC、CD组成，轨道问平滑连接。在轨道末端D
的右侧的光滑水平面上紧靠着轻质小车，小车上表面与D所在的水平面平齐，右端放置质量m =3 kg的
2
物块b。质量m =1 kg的物块a从传送带A点由静止释放，经过BCD滑出圆弧管道。已知传送带由电动机
1
带动，以速度v=8 m/s顺时针转动，a与传送带及小车间的动摩擦因数均为μ =1.5,b与小车间的动
1
摩擦因数μ =0.2，其它轨道均光滑，物块均可视为质点，不计空气阻力，
2
sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求物块a在传送带上运动的时间t；
(2)为维持传送带能匀速运送物块a从A点到B点，求电动机多做的功W；
(3)求物块a到达D点时对管道的作用力F ；
N
(4)要使物块a恰好不与物块b发生碰撞，求小车长度的最小值d。
14．（2025·浙江衢州&丽水&湖州·一模） 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射
器、水平直轨道AB、圆心为O的竖直半圆轨道BCD、水平直轨道EF、GH组成。BCD的最高点D与
EF的右端点E在同一竖直线上，且D点略高于E点。木板静止在GH上，其上表面与EF相平，右端
紧靠竖直边FG，左端固定一竖直弹性挡板。游戏时滑块从A点弹出，经过轨道AB、BCD、EF后滑上
15 / 17
学科网（北京）股份有限公司木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.3kg，木板质量M=0.1kg，长度l=1m，BCD的半径R=0.4m，
弹簧弹性势能的最大值为8J，滑块与木板间的动摩擦因数为μ ，木板与轨道GH间的动摩擦因数为
1
μ ，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中及滑块经过轨道连接处时的能量损失，滑块与挡板发生弹
2
性碰撞。
(1)若滑块恰好能够滑上轨道EF，求滑到圆心O等高处的C点时，滑块受到的弹力大小F ；
N
(2)若μ =0.2，μ =0，则在满足滑块始终不脱离木板的条件下，求滑块在木板上的动能最大值E ；
1 2 km
(3)若μ =0，μ =0.1，滑块恰好能够滑上轨道EF，求在滑块与挡板刚发生第2次碰撞前，摩擦力对
1 2
木板做的功W。
15．（2025·浙江杭州·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角θ=37°的直轨道AB，半径R=1m
、圆心角为2θ的圆弧BCD，半径为R、圆心角为θ的圆弧DE组成，轨道间平滑连接。在轨道末端
E点的右侧光滑水平地面FG上紧靠着质量M=0.5kg的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面
齐平。水平地面上距滑板右侧足够远处固定有挡板GH，滑板b与其碰撞时会立即被锁定。质量为
m=0.5kg的物块a从轨道AB上距B高度为h=0.3m处以初速度v 下滑，经圆弧轨道BCD滑上轨道
0
DE。物块a与轨道AB间的动摩擦因数μ =0.5，与滑板b间的动摩擦因数μ =0.2。（其他轨道均
1 2
光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
(1)若初速度v =0，求物块a
0
①第一次通过D点时速度v 大小；
D
②在轨道AB上运动的总路程S。
(2)若物块a能沿轨道冲上滑板b，则
①v 应满足什么条件？
0
②滑板b至少要多长，物块a一定不会碰到挡板GH？
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学科网（北京）股份有限公司16．（2025·贵州遵义·一模）如图所示为一种自动卸货装置的简化图，AB为倾斜直轨道，BC为水平传送
带，CD为水平直轨道，传送带与AB、CD在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为
AB上一点，AO间距离l =1.8m，OB间的距离l =4m，AB与水平面的夹角θ=37°，BC间距离
1 2
l =10m，传送带始终以v=6m/s的速率顺时针转动。将质量m =16kg的货物装入一个质量为M的货箱
3 0
中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁
定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与AB间动摩擦因数μ =0.5，与传送带间的
1
动摩擦因数μ =0.4，CD段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，
2
sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小v ；
0
(2)货厢和货物一起通过BC段所用的时间t；
(3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效
数字）。
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