文档内容
专题 06 功和能
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
2025·山东卷、福建卷
2024·广东卷、福建卷
考点1 功与功 强化基础概念：对功、功率、动
2023·广东卷、新课标卷、山东卷
率 能、势能等基础概念考查更细致，注重概
2022·北京卷、全国乙卷
念间的联系与区别，常以选择题形式出
2021·广东卷、北京卷
现。
2025·四川卷、北京卷 结合实际情境：命题多与生活、
2024·新课标卷 科技场景结合，如汽车启动、电梯运行
考点2 动能和
2023·湖南卷、湖北卷、新课标卷 等，考查功和能知识在实际中的应用。
动能定理
2022·天津卷、福建卷 突出综合考查：常与牛顿运动定
2021·福建卷、新课标卷
律、曲线运动等知识综合，以计算题形式
考查学生分析解决复杂问题的能力。
2025·山东卷、云南卷
注重创新思维：开放性、探究性
2024·山东卷、全国甲卷
考点3 机械能 问题增多，鼓励学生创新思考，培养科学
2023·浙江
守恒定律 探究精神。
2022·浙江卷
2021·重庆卷、浙江卷
考点01 功与功率
1．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0．2kg，A与地面动
摩擦因数为 ，B与地面无摩擦，两物块用弹簧置于外力F的作用下向右前进，F与位移x的图
如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m。
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学科网（北京）股份有限公司(1)求 ，F做的功；
(2) 时，A与B之间的弹力；
(3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。
2．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动
到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速
度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾
斜传送带与水平地面夹角为 ，以速度 匀速运行。若以相同的时间间隔 将散货以几乎为0的速度
放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水
平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数 ，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞
击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。
若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉
冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内：
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
3．（2024·贵州·高考真题）质量为 的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。
现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到
处，F做功的瞬时功率为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
4．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为 ，喷水速度约为10m/s，水的
密度为 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W B．20W C．100W D．200W
5．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面
时以 的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持
连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的 和 。地球
表面重力加速度大小取 。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
6．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W B．107W C．105W D．103W
7．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的
利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，
两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角 为 ， ，
。当每条绳子拉力 的大小为 时，人与木板沿直线匀速前进，在 内前进了
，求此过程中
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学科网（北京）股份有限公司(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
8．（2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重
要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时
牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受
到大小为f的空气阻力，则（ ）
A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
9．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从 圆弧滑
道顶端 点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端 点时速度大小为 。已知货物质量为 ，滑道高
度 为 ，且过 点的切线水平，重力加速度取 。关于货物从 点运动到 点的过程，下列说
法正确的有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过 点时向心加速度大小为 D．经过 点时对轨道的压力大小为
10．（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质
量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，在物体移动距离为x
的过程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为
11．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引
水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度
上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出
水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A． B． C． D．nmgωRH
12．（2023·湖北·高考真题）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的
小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的
距离均为l，P点到O点的距离为 ，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过
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学科网（北京）股份有限公司程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P点下方 处的加速度大小为
C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
13．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。
利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块
（ ）
A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
14．（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x
轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩
擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m时，物体的动能为2J
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学科网（北京）股份有限公司C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg·m/s
15．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为 和 ，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别
为 和 。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁
轨上能达到的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，
两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
17．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率 、
速度 匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为 ，
， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有（
）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
18．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探
索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平
面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
19．（2022·全国乙卷·高考真题）质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运
动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A． 时物块的动能为零
B． 时物块回到初始位置
C． 时物块的动量为
D． 时间内F对物块所做的功为
20．（2021·全国乙卷·高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，
物体通过的路程等于 时，速度的大小为 ，此时撤去F，物体继续滑行 的路程后停止运动，重力
加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
21．（2021·北京·高考真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面
abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气
阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
22．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事
内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落
地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确
的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
23．（2021·上海·高考真题）如图，在倾角为 的斜面 ， 段光滑且长为 ， 段粗糙（动摩擦因
数恒定）且足够长，一质量为 的物体在平行于斜面方向的力 的作用下，从静止开始运动， 段
沿斜面向上匀加速运动，经过时间 到达 点。（重力加速度为 ）
（1）求 段拉力 的大小；
（2）求物体运动到 点时拉力的功率 ；
（3）若 段拉力的功率恒为 ，且物体做减速运动，定性画出物体由 运动到 的 图线。
24．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，
0
经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
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学科网（北京）股份有限公司25．（2021·浙江·高考真题）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆
的昆仑站，电力供应仅为1×103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（ ）
A．N・s B．N・m/s C．kg・m/s D．kg・m2/s3
考点02 动能和动能定理
26．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道
逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）
A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J
27．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角 的屋顶上的 点由静止开始下滑，滑到A
点后离开屋顶。O、A间距离 ，A点距地面的高度 ，雪块与屋顶的动摩擦因数
。不计空气阻力，雪块质量不变，取 ，重力加速度大小 。求：
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学科网（北京）股份有限公司(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小 ；
(2)雪块落地时的速度大小 ，及其速度方向与水平方向的夹角 。
28．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机
通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度
刚好相同，大小为 。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为
g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为
29．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。
(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，
飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超
过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为 ，
减速时最大加速度大小为 。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机
机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向
上的作用力大小F与u的关系满足 ，并确定 的值。
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学科网（北京）股份有限公司30．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传
送带一起匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
31．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜
坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小
为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A． B． C． D．
32．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重
物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，
另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量
，重力加速度大小 ，当P绳与竖直方向的夹角 时，Q绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度 ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对
重物做的总功。
33．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以
进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车
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学科网（北京）股份有限公司水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的
水平距离为调整前的（ ）
A．0．25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
34．（2023·新课标卷·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。
一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大
小为g）（ ）
A．0 B．mgh C． D．
35．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从
跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
36．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面
上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度 ，匀减速滑行 到达N点时，队友用毛刷
开始擦A运动前方的冰面，使A与 间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行 ，与静
止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为 和 。已知A、B
质量相同，A与 间冰面的动摩擦因数 ，重力加速度 取 ，运动过程中两冰壶均视
为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N点的速度 的大小；
（2）与 间冰面的动摩擦因数 。
37．（2022·福建·高考真题）一物块以初速度 自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底
端。该物体的动能 随位移x的变化关系如图所示，图中 、 、 均已知。根据图中信息可以求
出的物理量有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间
38．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能 与水平位移x的关系图像正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
39．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过
程中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10
k
m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
40．（2021·辽宁·高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所
示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ
满足 。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水
平滑道上，以下L、L 的组合符合设计要求的是（ ）
1 2
A． ， B． ，
C． ， D． ，
41．（2021·山东·高考真题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可
绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度 出发，恰好能完成一个
完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司42．（2021·全国乙卷·高考真题）一篮球质量为 ，一运动员使其从距地面高度为 处由
静止自由落下，反弹高度为 。若使篮球从距地面 的高度由静止下落，并在开始下落
的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为 。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间
为 ；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 ，不计空
气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
43．（2021·全国甲卷·高考真题）一质量为m的物体自倾角为 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体
开始滑动时的动能为 ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动
能为 。已知 ，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
44．（2021·湖南·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为
的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 ，若动
车组所受的阻力与其速率成正比（ ， 为常量），动车组能达到的最大速度为 。下列说法
正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为 ，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，则这一
过程中该动车组克服阻力做的功为
考点03 机械能守恒定律
45．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的
标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药
放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全
转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为 。D在滑轨
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学科网（北京）股份有限公司上运动 距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为 ，根据 可计算出弹药释放的能量。某次测量
中，A、B、C质量分别为 、 、 ， ，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，
重力加速度大小为g。则（ ）
A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B．D的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
46．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径 ，圆心角 的圆弧轨
道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，
在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知 ， ，A、B可视为质点，AB与传送
带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热 ，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
47．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨
道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块
a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量 的小球自Q点正上方 处自由
下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉
力达到 时，b解除锁定开始运动。已知a的质量 ，b的质量 ，方形物体的质
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学科网（北京）股份有限公司量 ，重力加速度大小 ，弹簧的劲度系数 ，整个过程弹簧均在弹性限度
内，弹性势能表达式 （x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小 、 ；
(2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小 及弹性势能的最大值 。
48．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从
某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布
均匀的球体，半径为 ，表面重力加速度为 。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能
为 。要使飞行器在距星球表面高度为 的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速
度为（ ）
A． B． C． D．
49．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度 ，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，
并与其水平相切，滑板质量 ，一质量为 的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑
上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行
停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为 ，忽略空气阻力，
重力加速度 ，求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
50．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连
接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最
高点C。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．物体在C点所受合力为零
B．物体在C点的速度为零
C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
51．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木
板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d
