文档内容
专题 16 圆锥曲线（选填题）16 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01求椭圆的标准方程
2024·新课标Ⅱ卷 2022·全国甲卷
考点02椭圆的焦点三角形
2023·全国甲卷 2021·新高考全国Ⅰ卷
2021·全国甲卷
知识1 椭圆及
考点03椭圆的离心率问题
其性质
2023·新课标Ⅰ卷 2022·全国甲卷
（5年4考）
2021·全国乙卷 2021·浙江
考点04直线与椭圆的位置关系
2023·新课标Ⅱ卷 2022·新高考全国Ⅰ卷
2022·新高考全国Ⅱ卷
考点05椭圆的最值问题 1.双曲线：离心率与渐近线成“绝对重
2021·全国乙卷 点”
双曲线在5年中保持“5考”的高频出
考点06求双曲线的标准方程
现，其中离心率（2025年全国一卷、
2024·天津2023·天津2023·北京2022·天津2021·
二卷、北京卷、天津卷，2024年新课
北京2021·浙江
标Ⅰ卷等多卷次考查）和渐近线（2024
考点07双曲线的基本量的计算
年天津卷、2023年全国甲卷等）是核
2022·上海 2021·全国乙卷
心。二者常结合双曲线的基本量关系，
考点08双曲线的离心率 通过几何图形（如焦点到渐近线的距
知识2 双曲线 2025·全国一卷2025·全国二卷2025·北京2025·天 离、渐近线与坐标轴夹角等）或方程条
件（如渐近线方程、顶点坐标等）求解
及其性质 津2024·新课标Ⅰ卷2024·全国甲卷2023·新课标
2.抛物线定义与焦点相关性质是“主旋
（5年5考） Ⅰ卷2022·全国乙卷2022·浙江2021·全国甲卷
律”
2021·天津
抛物线同样5年5考，定义的应用和焦
考点09双曲线的渐近线
点弦性质是高频考点。选填题中侧重利
2024·天津2023·全国甲卷2022·北京 2022·全国
用定义简化计算（如求距离最值、判断
甲卷2021·全国甲卷2021·全国乙卷
点的轨迹），或结合焦点弦的几何特征
考点10直线与双曲线的位置关系 （如斜率、中点坐标）快速求解，淡化
2024·北京 2023·全国乙卷2022·全国甲卷 复杂代数运算。椭圆：基础性质与几何
关系并重
知识3 抛物线 考点11抛物线定义的应用
3.椭圆5年4考，离心率和焦点三角形2025·全国二卷2024·上海2023·北京
2022·全国乙卷 2021·北京
考点12根据抛物线方程求焦点或准线
2025·北京2024·北京2024·天津2023·全国乙卷
2021·新高考全国Ⅱ卷 2021·新高考全国Ⅰ卷
及其性质
考点13与抛物线焦点弦有关的几何性质
（5年5考）
2025·全国一卷 2023·新课标Ⅱ卷
2022·新高考全国Ⅱ卷
是重点。离心率求解常与椭圆定义、焦
考点14直线与抛物线的位置关系
点三角形的边角关系（如余弦定理、正
2023·天津2022·新高考全国Ⅰ卷
弦定理）结合；焦点三角形则侧重考查
周长、面积（结合正弦定理或向量）等
考点15新型曲线
知识4 圆锥曲 2024·新课标Ⅰ卷 几何性质，强调数形结合。
线综合
（5年2考） 考点16圆锥曲线新定义
2023·上海
考点01求椭圆的标准方程
1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知曲线C： （ ），从C上任意一点P向x轴作垂线段
， 为垂足，则线段 的中点M的轨迹方程为（ ）
A． （ ） B． （ ）
C． （ ） D． （ ）
2．（2022·全国甲卷·高考真题）已知椭圆 的离心率为 ， 分别为C的左、右
顶点，B为C的上顶点．若 ，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
考点02椭圆的焦点三角形
3．（2023·全国甲卷·高考真题）设 为椭圆 的两个焦点，点 在 上，若 ，
则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．54．（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点， 为椭圆 的两个焦点，点 P在C上，
，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
6．（2021·全国甲卷·高考真题）已知 为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点
对称的两点，且 ，则四边形 的面积为 ．
考点03椭圆的离心率问题
7．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设椭圆 的离心率分别为 ．若
，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国甲卷·高考真题）椭圆 的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y
轴对称．若直线 的斜率之积为 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国乙卷·高考真题）设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足
，则 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江·高考真题）已知椭圆 ，焦点 ， ，若过 的直
线和圆 相切，与椭圆在第一象限交于点P，且 轴，则该直线的斜率是
，椭圆的离心率是 .考点04直线与椭圆的位置关系
11．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与
C交于A，B两点，若 面积是 面积的2倍，则 （ ）．
A． B． C． D．
12．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知直线l与椭圆 在第一象限交于A，B两点，l与x轴，
y轴分别交于M，N两点，且 ，则l的方程为 ．
13．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆 ，C的上顶点为A，两个焦点为
， ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， ，则 的周长是
．
考点05椭圆的最值问题
14．（2021·全国乙卷·高考真题）设B是椭圆 的上顶点，点P在C上，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．2
考点06求双曲线的标准方程
15．（2021·北京·高考真题）若双曲线 离心率为 ，过点 ，则该双曲线的方程为
（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·天津·高考真题）双曲线 的左、右焦点分别为 点 在双曲线右支
上，直线 的斜率为2．若 是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·天津·高考真题）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．过 向一条
渐近线作垂线，垂足为 ．若 ，直线 的斜率为 ，则双曲线的方程为（ ）A． B．
C． D．
18．（2022·天津·高考真题）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，抛物线
的准线l经过 ，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若 ，则双曲线的方程为
（ ）
A． B．
C． D．
19．（2021·浙江·高考真题）已知 ，函数 .若 成等
比数列，则平面上点 的轨迹是（ ）
A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
20．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为 和 ，离心率为 ，则C的方程为
．
考点07双曲线的基本量的计算
21．（2022·上海·高考真题）双曲线 的实轴长为 ．
22．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线 的右焦点到直线 的距离为 ．
考点08双曲线的离心率
23．（2025·北京·高考真题）双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
24．（2025·全国一卷·高考真题）若双曲线C的虚轴长为实轴长的 倍，则C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
25．（2021·全国甲卷·高考真题）已知 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且
，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．26．（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为 ，点 在该双曲线上，则
该双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
27．（2021·天津·高考真题）已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重
合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若 ．则双曲线的
离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
28．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设双曲线 的左右焦点分别为 ，过 作
平行于 轴的直线交C于A，B两点，若 ，则C的离心率为 ．
29．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．点
在 上，点 在 轴上， ，则 的离心率为 ．
30．（2025·天津·高考真题）双曲线 的左、右焦点分别为 ，以右焦点 为焦点
的抛物线 与双曲线交于第一象限的点P，若 ，则双曲线的离心率
（ ）
A．2 B．5 C． D．
31．【多选】（2025·全国二卷·高考真题）双曲线 的左、右焦点分别是 ，
左、右顶点分别为 ，以 为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且 ，则
（ ）
A． B．
C．C的离心率为 D．当 时，四边形 的面积为
32．【多选】（2022·全国乙卷·高考真题）双曲线C的两个焦点为 ，以C的实轴为直径的圆记为D，
过 作D的切线与C交于M，N两点，且 ，则C的离心率为（ ）A． B． C． D．
33．（2022·浙江·高考真题）已知双曲线 的左焦点为F，过F且斜率为 的直线交
双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 ．若 ，则双曲线的离心率
是 ．
考点09双曲线的渐近线
34．（2022·北京·高考真题）已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 ．
35．（2021·全国乙卷·高考真题）已知双曲线 的一条渐近线为 ，则C的焦
距为 ．
36．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线 的离心率为 ，C的一条渐近线与
圆 交于A，B两点，则 （ ）
A． B． C． D．
37．（2021·全国甲卷·高考真题）点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
38．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线 的渐近线与圆 相切，则
．
39．（2024·天津·高考真题）设 ，函数 .若 恰有一个零点，则 的取
值范围为 ．
考点10直线与双曲线的位置关系
40．（2024·北京·高考真题）若直线 与双曲线 只有一个公共点，则 的一个取值为
．
41．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线 的离心率为e，写出满足条件“直线
与C无公共点”的e的一个值 ．
42．（2023·全国乙卷·高考真题）设A，B为双曲线 上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
A． B． C． D．
考点11抛物线定义的应用
43．（2023·北京·高考真题）已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距离
为5，则 （ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
44．（2025·全国二卷·高考真题）设抛物线 的焦点为 点A在C上，过A作 的准线的
垂线，垂足为B，若直线BF的方程为 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
45．（2022·全国乙卷·高考真题）设F为抛物线 的焦点，点A在C上，点 ，若 ，
则 （ ）
A．2 B． C．3 D．
46．（2021·北京·高考真题）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上， 垂直 轴于点 .若
，则点 的横坐标为 ； 的面积为 ．
47．（2024·上海·高考真题）已知抛物线 上有一点 到准线的距离为9，那么点 到 轴的距离为
．
考点12根据抛物线方程求焦点或准线
48．（2024·北京·高考真题）抛物线 的焦点坐标为 ．
49．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则
（ ）
A．1 B．2 C． D．4
50．（2025·北京·高考真题）已知抛物线 的顶点到焦点的距离为3，则 ．
51．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点 在抛物线C： 上，则A到C的准线的距离为
.
52．（2024·天津·高考真题）已知圆 的圆心与抛物线 的焦点 重合，且两曲线在
第一象限的交点为 ，则原点到直线 的距离为 ．
53．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知 为坐标原点，抛物线 ： ( )的焦点为 ，
为 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为 .
考点13与抛物线焦点弦有关的几何性质54．【多选】（2025·全国一卷·高考真题）设抛物线 的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F
且垂直于 的直线交 于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（ ）
A． B．
C． D．
55．【多选】（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线 焦点F
的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点 ，若 ，则（ ）
A．直线 的斜率为 B．
C． D．
56．【多选】（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设O为坐标原点，直线 过抛物线
的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A． B．
C．以MN为直径的圆与l相切 D． 为等腰三角形
考点14直线与抛物线的位置关系
57．【多选】（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知O为坐标原点，点 在抛物线
上，过点 的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为 B．直线AB与C相切
C． D．
58．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆 相切，且l与抛物线
交于点 两点，若 ，则 ．
考点15新型曲线
59．【多选】（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设计一条美丽的丝带,其造型 可以看作图中的曲线C的一部
分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于 ，到点 的距离与到定直线 的距离
之积为4，则（ ）A． B．点 在C上
C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点 在C上时，
考点16圆锥曲线新定义
60．（2023·上海·高考真题）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点 ，都有
使得 ．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（ ）
①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．
A．①假命题；②真命题 B．①真命题；②假命题
C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题
