文档内容
专题 04 曲线运动
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点1 曲线运 2025·湖南卷、2025·黑吉辽卷
动 运动的合 2024·安徽卷 注重基础知识考查，像物体做曲线运动
成与分解 2023·江苏卷、全国乙卷、辽宁卷 的条件、平抛运动和圆周运动的规律等
2021·辽宁卷
仍是重点，常以选择题或计算题形式出
2025·云南卷、2025·北京卷
现。命题会结合生活、科技情境，如以
考点2 抛体运 2024·新课标卷、江苏卷、湖北卷
滑雪大跳台、带电粒子在电磁场中的运
动 2023·江苏卷、新课标卷、山东卷
动等为背景考查曲线运动知识。同时，
2022·广东卷、河北卷
注重考查综合运用能力，曲线运动常与
2021·广东卷、山东卷
2025·江苏卷、广东卷 功能关系、牛顿运动定律等结合命题。
考点3 圆周运 2024·广东卷、甘肃卷、黑吉辽卷 此外，开放性、探究性问题增多，鼓励
动 2023·江苏卷、全国甲卷、北京卷 学生深入思考，培养创新思维和解决复
2022·北京卷、全国甲卷
杂问题的能力。
2021·全国甲卷、广东卷
考点01 曲线运动 运动的合成与分解
1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直
位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、 、 表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为 ，加速度为大小 ，斜面倾
角为
AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为 ，加速度大小为 ，则有
整理可得
可知， 图像为类似抛物线的一部分，故AB错误；
CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为 ，加速度大小为 ，则有
整理可得
可知， 图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。
故选C。
2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系
在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块
沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
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学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为 ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为 ，将 沿绳方向和垂
直绳方向分解，将 沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得
解得
由于塔块匀速下落时 在减小，故可知v一直增大。
故选B。
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所
示。笔尖由a点经b点回到a点，则（ ）
A．该过程位移为0 B．该过程路程为0
C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同
【答案】A
【详解】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确；
B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误；
C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误；
D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。
故选A 。
4．（2024·安徽·高考真题）一倾角为 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐
标系，如图（1）所示。从 开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x
轴正方向的力 和 ，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g
取 ，不计空气阻力。则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．物块始终做匀变速曲线运动
B． 时，物块的y坐标值为2.5m
C． 时，物块的加速度大小为
D． 时，物块的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据图像可得 ， ，故两力的合力为
物块在y轴方向受到的力不变为 ，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变
速曲线运动，故A错误；
B．在y轴方向的加速度为
故 时，物块的y坐标值为
故B正确；
C． 时， ，故此时加速度大小为
故C错误；
D．对x轴正方向，对物块根据动量定理
由于F与时间t成线性关系故可得
解得
此时y轴方向速度为
故此时物块的速度大小为
故D正确。
故选BD。
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学科网（北京）股份有限公司5．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加
速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 内水平方向增加量 ，竖直方向做在
自由落体运动，在时间 增加 ；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连
线的倾角就是一定的。
故选D。
6．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A． B． C．
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学科网（北京）股份有限公司D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
7．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的
线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
8．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度
1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【答案】D
【详解】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即
木船相对静水的速度 ，渡河时间最短为
故选D。
考点02 抛体运动
9．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和
N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于h < h ，则t < t ，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误；
M N M N
CD．在水平方向有x = vt，如图
0
过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，
故C错误，D正确。
故选D。
10．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以
O点为圆心，半径R=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平
1
行地面做半径R=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初
2
速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ω 。当无人机以ω
max max
沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为
质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地
D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地
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学科网（北京）股份有限公司【答案】BC
【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向
可得
要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足
最大角速度等于
联立可得
故A错误，B正确；
CD．无人机从A到B的时间
由于t′>t
可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。
故选BC。
11．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面 处自由下落， 末恰好被小球B从左侧水平击
中，小球A落地时的水平位移为 。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取 ，
则碰撞前小球B的速度大小v为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度
不变，设碰撞后A球水平速度为 ，B球水平速度为 ，则有
碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有
联立解得 ，
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学科网（北京）股份有限公司小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有
解得
可知，碰撞后，小球A运动 落地，则水平方向上有
解得
故选B。
12．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块
以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质
点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共
计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。
【答案】(1)0.6m
(2)I = 0.1N·s；v′ = 0
N x
【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg
则小物块从开始运动到离开平台有
小物块从平台飞出后做平抛运动有 ，x = vxt
1
联立解得x = 0.6m
（2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速
度有 ，vy = gt
2 2
则物块与地面接触的时间Δt = t－t－t = 0.1s
1 2
物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有I －mgΔt = mvy －m(－
N 2
vy)，vy = gt
1 1 1
解得I = 0.1N·s
N
取水平向右为正，在水平方向有－μNΔt = vx′－vx，I = NΔt
N
解得vx′ = －1m/s
但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0
13．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的
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学科网（北京）股份有限公司标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药
放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全
转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为 。D在滑轨
上运动 距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为 ，根据 可计算出弹药释放的能量。某次测量
中，A、B、C质量分别为 、 、 ， ，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，
重力加速度大小为g。则（ ）
A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B．D的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
【答案】BD
【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv=mv
1 2
B与C碰撞过程动量守恒mv=6mv
2
联立解得v=0.5v。
1
爆炸后瞬间A的动能
D的初动能
两者不相等，故A错误；
B．D水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，
故B正确；
CD．D物块平抛过程有 ，
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学科网（北京）股份有限公司联立可得
D水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为
故C错误，D正确。
故选BD。
14．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，
以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v沿x轴正
方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向
分速度 和竖直方向分速度 与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】AD
【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即 为定值，
则有水平位移
故A正确，C错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
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学科网（北京）股份有限公司，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。
故选AD。
15．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v 大小为20m/s，与水平
0
方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略
空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【详解】AC．将初速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有
，
将重力加速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有
，
垂直 方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ连线的最远距离为
故AC错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
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学科网（北京）股份有限公司可得
故B正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D正确。
故选BD。
16．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（
）
A．加速度相同
B．喷出时的初速度相同
C．在最高点的速度相同
D．在空中的运动时间相同
【答案】A
【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；
D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为 ，水平方向速度为 ，竖直方向，根据对称性可知在空中
运动的时间
可知
D错误；
BC．最高点的速度等于水平方向的分速度
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学科网（北京）股份有限公司由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断
初速度的大小，BC错误；
故选A。
17．（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从 点抛出沙包，分别落在正前方地面
和 处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于 点， 点正下方地面处设为 点。已
知两次运动轨迹的最高点离地高度均为 ， ， ， ，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取 ，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经 点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高
度为
上升时间为
最高点距水平地面高为 ，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为 ，故A错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
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学科网（北京）股份有限公司由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 ，故B正确，C错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相
同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度
与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向
与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。
故选BD。
18．（2023·山东·高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速
灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需
的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离 ，灭火弹出膛
速度 ，方向与水平面夹角 ，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小
， 。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
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学科网（北京）股份有限公司（2）已知电容器储存的电能 ，转化为灭火弹动能的效率 ，灭火弹的质量为 ，
电容 ，电容器工作电压U应设置为多少？
【答案】（1）60m；（2）
【详解】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
（2）根据题意可知
又因为
联立可得
19．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点
由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ，重力
加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得
（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A
点下滑时，到达B点有
（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
联立可得
20．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于
点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，
关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等
【答案】B
【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于
谷粒2的加速度，A错误；
C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上
谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错
误；
B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速
度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度
小于 ，B正确；
D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大
于谷粒2的平均速度，D错误。
故选B。
21．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹 运动，
其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（
）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
【答案】A
【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，
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学科网（北京）股份有限公司空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据
牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
22．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长
的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取 ，则两平台的
高度差h为（ ）
A．0．5m B．5m C．10m D．20m
【答案】B
【详解】车做平抛运动，设运动时间为 ，竖直方向
水平方向
其中
、
解得
故选B。
23．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速
度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小 ；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
24．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如
图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距
离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。
已知水的密度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出
功率约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为 ，取 时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
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学科网（北京）股份有限公司根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
【点睛】
25．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度
大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞
后，N在（ ）
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
【答案】BC
【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量
守恒可知
由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即
，
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学科网（北京）股份有限公司碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于
v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。
故选BC。
26．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶
上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在
c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
【答案】C
【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。
故选C。
27．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度 的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右
端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄
板的质量相等。它们之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小 。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s； ；（2）
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学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
【点睛】
28．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以
进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车
水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的
水平距离为调整前的（ ）
A．0．25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
【答案】C
【详解】动能表达式为
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小
车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。
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学科网（北京）股份有限公司故选C。
29．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两
倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则
水离开出水口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A点时
解得
故选C。
30．（2023·新课标卷·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远
方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的
夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的
最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【答案】
【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时的竖直速度
24 / 49
学科网（北京）股份有限公司由题意可知
即
石子抛出速度的最小值为 。
31．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m
的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运
动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞
前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度
为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小为
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
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学科网（北京）股份有限公司第一次碰撞前速度的竖直分量为 ，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得
，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
32．（2023·全国甲卷·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动
过程中（ ）
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
【答案】B
【详解】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；
B．铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；
CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速
度变大，则动能越来越大，CD错误。
故选B。
【点睛】
33．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，球的初速度沿水平
方向，大小为 ；乙同学在离地 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方
向相反。已知排球质量 ，取重力加速度 。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1） ；（2） ，方向与水平方向夹角 ；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
26 / 49
学科网（北京）股份有限公司解得 ；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得 ；根据
得 ；设速度方向与水平方向夹角为 （如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
34．（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A
位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为 d。训练员将
小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置
发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率 ，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由平抛运动的规律可知
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学科网（北京）股份有限公司解得
（2）因 可知 ，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为 ，则由折射
定律可知
解得
由几何关系可知
解得
35．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一
玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积
木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确
的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时
子弹和积木运动时间相同，根据
28 / 49
学科网（北京）股份有限公司可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向
上做匀速直线运动，故有
故选B。
36．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，
经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻
力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为 ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平 段做匀速直线运动，加速度
运动员从 点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在 点的速度为 ，则从 点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从 点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
29 / 49
学科网（北京）股份有限公司C正确，ABD错误。
故选C。
37．（2022·河北·高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为半径的同
心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以
保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度
及转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出
水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律
解得
可知若h=h，则
1 2
v:v =R:R
1 2 1 2
若v=v ，则
1 2
选项A错误，B正确；
C．若 ，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v=v，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出
1 2
水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较
多，选项C错误；
D．设出水口横截面积为S，喷水速度为v，流量为Q，
0
30 / 49
学科网（北京）股份有限公司在圆周上单位长度的水量为
若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 ，选项D正确。
故选BD。
38．（2021·湖北·高考真题）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其
下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小
物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运
动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
【答案】（1）2R ；（2） ；（3）
【详解】解：（1）设 B到半圆弧轨道最高点时速度为 ，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛
顿第二定律得
B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得
x=2R
（2）对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得
31 / 49
学科网（北京）股份有限公司由于对A做功的力只有重力，则A所受力对A做功的功率为
解得
（3）设A、B碰后瞬间的速度分别为v，v，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得
1 2
解得
对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得
解得
设碰前瞬间A的速度为v，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得
0
解得
碰撞过程中A和B损失的总动能为
解得
39．（2021·山东·高考真题）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用
地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 的鸟蛤，在 的高度、以 的水平
速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 ，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大
小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度 的岩石，以岩石左端为坐标原
点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ，速度大小在 之间，为保证
鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为 ，竖直分速度大小为 ，据自由落体运动规律可得
则碰撞前鸟蛤的合速度为
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度方向为正方向，由动量定理得
联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为
（2）若释放鸟蛤的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x，击中右端时，释
1
放点的x坐标为 ，得
，
联立，代入数据得
，
若释放鸟蛤时的初速度为 ，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为 ，击中右端时，释放
点的x坐标为 ，得
，
联立，代入数据得
，
综上所述可得x坐标区间为 。
40．（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的
物资以相对地面的速度 水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质
量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为
的物资瞬间，满足动量守恒定律
则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度 ，热气球所受合外力恒为 ，竖直向
上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确；
CD．热气球和物资的运动示意图如图所示
热气球和物资所受合力大小均为 ，所以热气球在竖直方向上加速度大小为
物资落地 过程所用的时间 内，根据 解得落地时间为
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学科网（北京）股份有限公司热气球在竖直方向上运动的位移为
热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为
根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为
故C正确，D错误。
故选BC。
41．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事
内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落
地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确
的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
35 / 49
学科网（北京）股份有限公司因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
【点睛】
42．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以 的初速度在真空
中做平抛运动，到达竖直平面 所用时间为 ；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到
达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为 ，O点到竖直平面 、P点到Q点的距离均为 ，
重力加速度取 ，则 为（ ）
A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1
【答案】C
【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
解得
铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时 ，逆过程可视为自由落体，即
解得
则
36 / 49
学科网（北京）股份有限公司故选C。
考点03 圆周运动
43．（2025·福建·高考真题）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O， ，手绢
做匀速圆周运动，则（ ）
A．P、Q线速度之比为
B．P、Q角速度之比为
C．P、Q向心加速度之比为
D．P点所受合外力总是指向O
【答案】AD
【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知 、 属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之
比为 ，B错误；
A．由
可知， 、 线速度之比
得A正确；
C．由
可知， 、 向心加速度之比
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学科网（北京）股份有限公司得C错误；
D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心 ，D正确。
故选AD。
44．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为 的发光小球，让小球在竖直面内
绕一固定点做半径为 的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 。
由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径 的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点
时细线的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为
近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有
在最低点根据牛顿第二定律有
代入数据解得T=7N
故选C。
45．（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运
动，如图所示。已知圆周运动半径R为 ，小球所在位置处的切面与水平面夹角 为 ，小球质
量为 ，重力加速度g取 。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A．角速度为 B．线速度大小为
C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为
【答案】AC
【详解】A．对小球受力分析可知
解得
故A正确；
B．线速度大小为
38 / 49
学科网（北京）股份有限公司故B错误；
C．向心加速度大小为
故C正确；
D．所受支持力大小为
故D错误。
故选AC。
46．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以 、 为转轴，在水平面内沿顺时
针方向匀速转动。 固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与 、 恰好在同一
条直线上。则（ ）
A．A点做匀速圆周运动
B． 点做匀速圆周运动
C．此时A点的速度小于 点
D．此时A点的速度等于 点
【答案】B
【详解】A．A点运动为A点绕 的圆周运动和 相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，
故不做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据题意 固定在底盘上，故可知 围绕O点做匀速圆周运动，故B正确；
CD．杯上A点与 、 恰好在同一条直线上时且 在 延长线上， 点和 点运动运动方向相同，
又A点相对 点做圆周运动，故此时A的速度大于 的速度，故CD错误。
故选B。
47．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的
运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是 ，圆弧对应的圆心
角约为 ，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（ ）
39 / 49
学科网（北京）股份有限公司A．90 B．120 C．150 D．180
【答案】C
【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为
故每分钟跳绳的圈数为
故选C。
48．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖
直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。 时，M、N与O点位于同一直线上，
如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度 与M在竖直方向的分速度
40 / 49
学科网（北京）股份有限公司大小相等，
设M做匀速圆周运动的角速度为 ，半径为r，其竖直方向分速度
即
则D正确，ABC错误。
故选D。
49．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间
的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点，则（ ）
A．离转轴越近的陶屑质量越大
B．离转轴越远的陶屑质量越大
C．陶屑只能分布在台面的边缘处
D．陶屑只能分布在一定半径的圆内
【答案】D
【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力
时，根据牛顿第二定律可得
解得
因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑
质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故 为定值，即陶屑离
转轴最远的陶屑距离不超过 ，即陶屑只能分布在半径为 的圆内。故ABC错误，故D正确。
故选D。
50．（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】AD
【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确；
41 / 49
学科网（北京）股份有限公司B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。
故选AD。
51．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器
在水平面 内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面 内继续做匀速圆周运动。不
计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ）
A．角速度不变 B．线速度减小
C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变
【答案】C
【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球质量为m。
CD．对小球分析有
，
根据a、b两个位置可知，b位置更高，则θ > θ，代入上式，故此
b a
F > F ，a > a
Tb Ta nb na
故C正确、D错误；
AB．根据
ma = mωr2
可有
ω > ω
b a
线速度大小无法判断，故AB错误。
故选C。
52．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转
动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
42 / 49
学科网（北京）股份有限公司A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【答案】D
【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；
A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为
故A错误；
B．根据 可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为
故B错误；
C．根据 可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C错误。
故选D。
53．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从 圆弧
滑道顶端 点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端 点时速度大小为 。已知货物质量为 ，滑道
高度 为 ，且过 点的切线水平，重力加速度取 。关于货物从 点运动到 点的过程，下列
说法正确的有（ ）
A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过 点时向心加速度大小为 D．经过 点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．重力做的功为
A错误；
B．下滑过程据动能定理可得
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学科网（北京）股份有限公司代入数据解得，克服阻力做的功为
B正确；
C．经过 点时向心加速度大小为
C正确；
D．经过 点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为 ，D正确。
故选BCD。
54．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长
的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉
力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径
R。下列说法正确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将 圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】A
【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正
确；
B．根据
解得小球质量
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学科网（北京）股份有限公司故B错误；
C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；
D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。
故选A。
55．（2023·全国甲卷·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正
比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
合外力等于向心力，根据
联立可得
其中 为常数， 的指数为3，故题中
故选C。
56．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探
索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平
面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
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学科网（北京）股份有限公司【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球
的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球
仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据 和 （重力不变）可知小球的向心加速度
和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。
故选C。
57．（2022·全国甲卷·高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处
由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过
c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，
则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】运动员从a到c根据动能定理有
在c点有
F c ≤ kmg
N
联立有
故选D。
58．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处
的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上
的某点停止。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
【答案】D
【详解】A．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径
方向，故A错误；
B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力
根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为
大小为0，故B错误；
C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；
D．圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为
大小为 ，故D正确。
故选D。
59．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下
列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力大于
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
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学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【详解】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，
秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
由于小明的速度为0，则有
沿垂直摆绳方向有
解得小明在最高点的加速度为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
60．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆
链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与
水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，
则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的
加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = l sin( + ωt)
OP
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
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学科网（北京）股份有限公司D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = l cos( + ωt) + l
OP PQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
【点睛】
61．（2021·全国甲卷·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的
两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其
中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【答案】C
【详解】纽扣在转动过程中
由向心加速度
故选C。
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