文档内容
真题汇总
一
1987-2009
光速考研工作室整理
【编者注】1987年到1996年的数学试卷 I , II 均为现在的数学一 ．1987年真题
1987年全国硕士研究生招生考试试题
（试卷I)
－、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
,
x I y 2 z I
(I)与两直线
:
::� l+t,及 ; = ; = � 都平行，且过原点的平面方程为
= 2 + t
z
x
(2)当 X= 时，函数 y = x2 取得极小值
(3)由曲线 y = ln x 与两直线 y = (e+ l) - x 及 y = 0所围成的平面图形的面积是 ．
2 2 2
(4)设L为取正向的圆周 x + y = 9则, 曲线积分f (2xy -2 y )d x+ (x -4x)d y 的值是
(5)已知3维线性空间的 一 组基底为a1 = (I, 1, 0),a
2
= (I, 0, 1),a
3
= (0, 1, 1),则 向量u=
(2,0,0)在上述基底下的坐标是 ．
二、（本题满分8分）
1 . J
t
求正常数a与b,使等式lim 尸dt = I 成立．
x---->O bx - Sill X O
三、（本题满分7分）
、加 彻
(1)设J, g 为连续可微函数,u = f(x,xy ), V = g (X+ XJ), 求—
如
· —
雇
3 0 1
a}
(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B, 其中A I 求矩阵B.
+
0 1 4
四、（本题满分8分）
"'
求微分方程 y + 6 y "+ (9 + a勹 y '= I 的通解，其中常数a>0 .
五、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
n k+ n
(1)设常数k>0 则, 级数 IC-1) 2 c )
n=l n
(A)发散 (B)绝对收敛
(C)条件收敛． (D)收敛或发散与K的取值有关
勹
(2)设瓜）为已知连续函数，I= tf (tx)dx, 其中t>O,s>O,则I的值（ ）
l
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