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1992年全国硕士研究生招生考试
数学(一)
(科目代码：301)
一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)
(1)设函数y =y(x')由方程ef + cosQjy) =0确定，则吕=________.
(2)函数 u =lnQ2 +；/ +才)在点 m(1,2, —2)处的梯度 grad u\M=________ .
(3)设_/■&) = ]—1'2 — £°'则其以加为周期的傅里叶级数在点工=兀处
11+工2, 0<工€兀，
收敛于________ .
(4)微分方程y' + j；tan x — cos x的通解为________ .
a“2 ••• axbn
a花2 • •- a2bn
(5)设 A = ，其中a 7^ 0,6, HO" =1,2, •••,/?,则矩阵 A 的秩
a 4 a”/ ••• anbn
r (A) =________.
二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)
工2 _ ]丄
(1)当工一1时，函数 一 的极限( ).
x 一 1
(A)等于2 (B)等于0
(C)为 oo (D)不存在但不是00
(2) 级数 y(-l)n(l-cos—)(常数 a > 0)( ).
” =i n
(A)发散 (E)条件收敛
(C)绝对收敛 (D)收敛性与a有关
(3) 在曲线工=/,，= —厂，z =八的所有切线中，与平面z +2y +z = 4平行的切线( ).
(A)只有1条 (E)只有2条
(C)至少3条 (D)不存在
⑷设/(工)=3川+于|工|，则使/(n)(0)存在的最高阶数为( ).
(A)0 (B)l (02 (D)3（5）要使1 j都是线性方程组AX= 0的解，只要系数矩阵A为（ ）.
(A)(-2 1 1) (B)(2 ° _1
\0 1 1
1° 1 ~1\
/- 1 0 2 \
(C) (D) 4 -2 -2
\ 0 1 - 1/
yo 1 1 '
三、（本题共3小题，每小题5分，满分15分）
（1）求 1曲于_'in.二 1.
1 -
n2
（2）设z == /（eJ sin y + j/2）,其中f具有二阶连续偏导数，求~f-.
dxdy
1 + 乂？, ° 3 求”*3 -
(3)设 /(a：)= 2)clz.
e—— X 工 > 0, J1
9
四、（本题满分6分）
求微分方程『+ 2yr — "iy = e_3j的通解.五、(本题满分8分)
计算曲面积分 I 3 + az2 )dj/dz + (.y3 + aj;2)dzdx + (z3 + ay? )dz dy ,其中 S 为上
■S
半球面z = Va2 — x2 — y2的上侧.
六、（本题满分7分）
设严（工）VOJ（O）=O,证明：对任意的G >0,工 >0,有/■（工 工2）
