1994年考研数学（一）真题_26.考研数学（一）（二）（三）真题_26.1考研数学（一）真题_01.1987-2025年数一真题合集

1994年全国硕士研究生招生考试 数学(一) (科目代码：301) 一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分) (1) limcot x x-*-0 (2) 曲面z — ez - 2xy = 3在点(1,2,0)处的切平面方程为________ . (3) 设u = e_J sin —,则-~~在点(2,丄)处的值为________ . y dx dy \ 兀 / (4) 设区域 D 为工2 +亍 W R?，则dzdy =________ . D (5) 已知 a=(l,2,3),0 = (l,*,*)，设 A = a「“，其中 a「是 a 的转置，则 An = 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分) (1) 设 M —\2 n Sm X 2 cos4x d.z ,N = \ (sin3 j: +cosL)cLz ,P = \ (j^sin3# —cosG)(lz，则 J -号1 + z J —今 J _今 ( ). (A)N

c 2 ' H / O 八 ,则 血 必 ” 士 有 / ( 、 ). …cln(l - 2jc) +/(1 —严) (A)b=4“ (B)6 = — 4<7 (C)a=4c (D)a= —4c(5)已知向量组ax ,a2 ,a3 ,a4线性无关，则向量组( ). (A) “i + a2 ,a2 +a3，a3 + 见山4 +ax 线性无关 (B) a! — a2,a2 —a3,a3 — a4 ,a4 —ax 线性无关 (C) a] + a2 ,a2 + a3 ,a3 + a4 ,a4 —a】线性无关 (D) a ] + a2,a2 + a3，a3—5,5 — a ]线性无关 二、（本题共3小题，每小题5分，满分15分） \x = COS t2 9 ⑴设］ 2 1 ‘求算當在t= 时的值. \y =tcos t 一 ----cos 况diz 9 dz dr v 2 〔 J 1 2 贏 1 1 4- T i ⑵将函数心）=fn w +彗ctan ”7展开成”的幕级数. ⑶求J sin 2x + 2sin x 四、（本题满分6分） 计算曲面积分『空警土丰学，其中S是由曲面x2+y2 =R2及两个平面z =R , 弋 攵十夕十z z = _R （R > 0）所围成的立体表面的外侧.五、（本题满分9分） 设/（^）具有二阶连续导数，/'（0） =0,/（0） =1,且 （x + y ） — f （x ） y^\dx + \_f' （x ） x2 y~\dy = 0 为一个全微分方程，求 g 及此全微分方程的通解. 六、（本题满分8分） 设yQ）在工=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且lim心空=0,证明：级数乞”丄）绝 L0 ”=] \ 九 / X 对收敛. 七、（本题满分6分） 已知点A与点£的直角坐标分别为（1,0,0）与（0,1,1）,线段绕z轴旋转一周所围成的 旋转曲面为S,求由S及两平面z =0,z = 1所围成的立体的体积. 八、（本题满分8分） 1 + = 0 , [x X 2 设四元齐次线性方程组（I）为 又已知某线性齐次方程组（U）的通解为 2 4 = 0. \X — X 紅（0,1,1,0）T +匕（一 1,2,2,1）T. （1） 求线性方程组（I ）的基础解系； （2） 问线性方程组（I ）与（H）是否有非零公共解？若有，求出所有非零的公共解；若没有，说 明理由.九、(本题满分6分) 设A为兀阶非零方阵,A *为A的伴随矩阵,人丁是A的转置矩阵，当A" =At时，证明: |A|HO. 十、填空题(本题共2小题，每小题3分，满分6分) (1) 设随机事件满足条件P(AB) =P(A B),且P(A) =p,则P(B) =_______ . (2) 设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为 X 0 1 1 1 P 2 则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为________. 十一、(本题满分6分) 已知随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42), V 1 y X ,Y的相关系数 pxy = ，设Z = — + —. (1) 求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； (2) 求X与Z的相关系数。农； (3) 问X与Z是否相互独立？为什么？