文档内容
2021年全国硕士研究生招生考试
数学(一)
(科目代码：301)
一、选择题(1~10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内•)
冶一1
工，在匸=0处( ).
(1)函数 )=
11, =0
(A)连续且取得极大值 (B) 连续且取得极小值
(C)可导且导数等于零 (D)可导且导数不为零
(2)设函数 f(x,y)可微，且yCz+l,e『)=工(工 +1)2』(工,工◎= 2x2\nx,则甘(1,1)=( ).
(A)dr + dy (B)djr 一 dy ((CC))d 旳_y (D) — dy
(3)设函数/(jr ) = “n ：在工=0处的3次泰勒多项式为ax +bx2 + cx\则( ).
1 + JC
7_ 1_
(A)a = 1 = 0 9C (B)a =1,6 = 0 9C
? ~6
7_ 7
(C)a = — \ ,h = — 1 ,c (D)a = — 1 ,b — — 1 ,c =—
6
(4)设函数/(工)在区间［0,1］上连续，则「/(工)山=( )•
J 0
丁)丄
1
(B)lim
”= ] ' 62? / 2, n ”一►8
(C)lim 丈 丄
(D)lim
”f 8 n
(5)设二次型 /(J7 1，工2,工 3)—(-T 1 + X ZY + (工2 + 工3) xxy的正惯性指数与负惯
性指数依次为( ).
(A)2,0 (B)l,l (02,1 (D)l,2
1 1\
(6)已知a, 0 ▼ a 2 9 (x 3 Pi = a i ,02 = a2 — kfii ,03 = a3 — liPi — 12卩2 ‘右 Pi，
2
1
卩2，03两两相交，则11丿2依次为( ).
/ A、5 1 小、5 1
⑷㊁盲 ⑻—㊁迈7）设A.B为"阶实矩阵，下列结论不成立的是（ ）.
/A O \ /A AB\
(A)r 丁 =2r(A) (rB) 丁 丨=2厂(A )
\o ata/ 、O at/
/A BA \ (A O \
(C)r t ) = 2厂(A ) (Dr ) =2 心)
At/
8) 设为随机事件，且0 P(A), lilij P(A |B) > P(A)
(C) 若 P(A|B)>P(A | 巨)，则 P(A|B)>P(A)
(D) 若 P(A |A U B)> P(A |A U B),则 P(A) > P(B)
9) 设(X],YQ,(X2，Y2)，・・・，(X”，Y”)为来自总体N %, “2；屛，话；Q)的简单随机样本,
令 9 = —卩2、X = —X：,Y = — Y]Y{,0 = X — Y,则( ).
n ,=i " ,=1
2 | 2
(A)0是0的无偏估计,D(4 =空工上
（E）@不是0的无偏估计,D（@）= |〒2
n
（09是e的无偏估计，D（0） =6十—仟S
71
（D）<9不是0的无偏估计,DV） =6十几—
n
10） 设X|,X2，“・，X|6是来自总体N （〃，4）的简单随机样本，考虑假设检验问题:H。< 10,
：〃 > 10,①Q ）表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为W = ｛乂$11｝,其
— ]16 /
中X=u》X,,则〃 =11.5时，该检验犯第二类错误的概率为（ ）.
（A）l—①（0.5） （B）l -0（1）
（01-0（1. 5） （D）l—①（2）
:、填空题（11〜16小题，每小题5分，共30分•请将答案写在题中的横线上.）
「+8 djc
11） 1 9 . . . =
Jo jr2 + 2a: + 2
L2）设函数夕=》（工）由参数方程" +' + 1,"所确定，则冀|
b=4（t — 1疋 +/2 E 丨,=
0 -------------------------
〔3）欧拉方程x1 y" + xy' 一4夕=0满足条件_y（l） = l,j/（l） = 2的解为y =_____ .
-4）设艺为空间区域｛（工,y ,z） |j?2+4j/2<4,0 “”（工）的收敛域及和函数.
nkn + 1） ”=i
（19）（本题满分12分）
已知曲线二求°上的点到心坐标面距离的最大值•(20)(本题满分12分)
设D U便是有界单连通闭区域,/(D) = ]J(4 —* —犷)血旳取得最大值的积分区域为 £
(I )求KDj)的值;
((21) 本题满分12分)
r 1
已知 A = I 1 a — 1 .
1 - 1 a I
(I )求正交矩阵P,使得P AP为对角矩阵；
(II )求正定矩阵C,使得C? =(a +3)E — A.
(22)(本题满分12分)
在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段的长度为X,较长一段的长度
y
为Y,令Z=-.
(I )求X的概率密度；
(11 )求Z的概率密度；
(川)求 E(y).
