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1.5 二次函数的应用
第1课时 抛物线形二次函数
1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面
2m ， 水 面 宽 4m ． 如 图 （ 2 ） 建 立 平 面 直
角坐标系，则抛物线的关系
式是（ ）
A．y=-2x2 B．y=2x2 C、 D 、
第1题 第2题
2、如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后 4秒钟达到
最大高度3米， 则铅球运行
路线的解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
3.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在
AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为
（ ）
A 、 B 、 C 、
D 、
第3题 第4题
4、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x轴，出水点为原点，建立
平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水
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喷出的最大高度是（ ）
A、4米 B、3米 C、2米 D、1米
5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16米，跨度为40米，现把它
的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为
第5题 第6题 第7题 第8题
6 、 如 图 ， 一 小 孩 将 一 只 皮 球 从
A处抛出去，它经过的路线
是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处 A距地面OA为1m，球路的最高点为B
（8,9），则这个二次函数的表达式为 ，小孩将球抛出约 米。
7、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 ，则水柱
的 最 大 高 度 是
米。
8、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示
的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为
。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。
9、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为
原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。
（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（ 3 ） 若 有 搭 建 一 个 矩 形 的 “ 支 撑 架 ” AD-DC-CB, 使 C,D
点在抛物线上，A,B点在地面
OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
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10、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看作一
个点）的路线是抛物线 的一部分，如图所示。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演
是否成功？请说明理由。
11、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边
AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离
是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足
函数关系： ，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需
禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？
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