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2024年全国硕士研究生招生考试数学一解析
一、选择题
解产关于哺偶函数,则∫午扣是奇函数●由如)…广扼,则g(一工)…∫∵扼…
J二扼,令仁一删g(一切…一广e响杆是g(一工) …一如),g⑦是奇函数●
注如)…广专也可以看作由市)…∫车响布)…如复合而成,显然加)…s山是奇
函数,于是g(工)的奇偶性与y(″)一致,是奇函数.另外,若″(工)是偶函数,则g(工)直接就是偶函数(此时
与y(批)的奇偶性无关).
2.答 应选A.
肿班+Q地非● (一孰删正Q● (一轨地
刊(P●÷+Q●号)地'刊(÷p+号Q)删y
解…)叫+号中…+君…掣…+君#∵淡砖
依题意,和0 …1n2,α斤÷百一,乃…1,2,…,进而彻…罪…一磊百,”… 1,2,…,则
1
面
∑批… ∑讹…一∑扩∵青÷手…一÷羞击…一÷ ● ∴ .
■■■±=一:田
=
乃=O /!== 1 /!= 1 1一⊥ 6.
4
解
由∫′(O)…卿则虫灼)≡∫(0)…卿即蚌灼)一∫(0)]…0,又虫灼)…O,于是∫(0) …O●
此时1imflz2 - 1im∫(工)一∫(O) … 77L
工-→0 二Z: 一.__→O 工
5.答 应选B.
仇工+61y+cl之== dl,
解 由题意可知,计,郁,鸦相交于一条直线,且不重合,于是方α程2工组+62〕'+c2之== d2,有无穷多
刨工+63)/+c3之== d3
解,且吼,α2,α3两两不相关,故r <3,且r(α"仇)…2(壬≠j),故仍…″…2.
● 9 ●6.答 应选D.
园■■Ⅲ 田 1 1 α 1 1 α
1 1 α 0 1一α 1-α2 0 1一α 1一α2
解 (仇,α2,仍)…
一1 6 -1 0 6+1 α一1 0 6+l α一1
Ⅱ 园■■Ⅲ 0 α一1 1一α 0 0 2一α2一α
因为仇,α2,α3线性相关,且其中任意两个向量均线性无关,则r(α.,α”α3) <2,且r(吼,α,) … 2(;≠
j),于是r(α1,α2,仍) … 2.
①当α… 1时,仇与α3线性相关,不满足题意;
②当α≠1时,
1 1 α 1 1 α
0 1 1+α 0 1 1+α
(仇,α2,仍)一→
0 6+1α一1 0 0 -6(α+1)一2
0 0 α+2 0 0 α+2
α…一2,
要满足题意,则α+2…0且一6(α+1)一2…0,故
〈6==2.
7.答 应选A.
解 由r(A) … 2,则Ax …0只有一个线性无关的解,故特征值O只有一个线性无关特征向量.
由Aα…0…0●α,α≠0,知α为入1…0的特征向量.
对3维非零列向量,且满足伊α… 0(即α与β正交)的线性无关向量β应当有两个(比如3维坐标系的
三个坐标轴),设为体,β2,由4士=位… 1 ●位,仁= 1,2,则位,β2为特征值入2 …入3 … 1的线性无关特征向量,
进而在的全部特征值也是0,1,1.所以tr(∠年) …O+1+1 …2.
8.答 应选B.
解 E(2x+y)…2Ex+Ey…一2, D(2x+y) …4Dx+Dy…4×2+2…10,则2x+y-
N(一2,10).同理,x-y-N(2,4).此时
2x+y+2
P〈2x+y<α〉 …P ←若卢(若),
/而 ￣ /而
x-y-2
且P〈x>y〉…P
→军〉…1一@(一1)事(1),由岩…1轴…佃一2●
解由题意可知…日若<山厅÷干若<1,
于是∫(工三y)…∫(工)●有Ix(y l工)…
〈O2,,其 他0.<工0,y>0,
设Z的分布函数为F,(之),则Fz(之) …P〈Z<乙〉 …P〈l x-Yl<切.
①当之<0时,Fz(之)…0;
②当z>0时,
Fz(之) …P〈一z0,也即入1入2(刨62一α261)2 >O,
α+l α
由α,β的任意性,可知入.入2>0,于是IA F ==α2+α-α2…α>0.
α∴∴∴∴α
16●答 应填÷●
解 设事件A为3次试验全部成功,事件B为至少成功1次,则
P(AB)P(A)
P(AIB)
P(B) P(B)
夕3
1一(1一夕)3
一4
一一一''''一
于是吵…4-4(1一并整理得巾御一2)(3计6)刊,解得咋÷.
● 12 .三、解答题
17.解 记D.…〈(工三y) l √丁二尹<上<1,0
