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专题 06 圆锥曲线
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点1 直线与
分析近五年北京卷高考命题情况，圆锥曲
圆 2024北京卷、2022北京卷
线相关内容是高考热点。在题型分布上，
（5年2考）
选择填空题侧重对双曲线和抛物线的考
考点2 椭圆方
2025北京卷、2024北京卷、2023北京 查，主要检验考生对这两种曲线基本性
程及其性质
卷、2022北京卷、2021北京卷 质、方程特点等基础知识的掌握程度。而
（5年5考）
解答题则聚焦于直线与椭圆的综合问题，
考点3 双曲线
2025北京卷、2024北京卷、2023北京 这类问题综合性强。它涉及直线与圆锥曲
方程及其性质
卷、2022北京卷、2021北京卷 线关系中的诸多方面，如求弦长、面积，
（5年5考）
探究弦中点、定点、定值，确定参数取值
考点4 抛物线
范围以及求解最值等。备考时，考生需对
2025北京卷、2024北京卷、2023北京
方程及其性质 双曲线、抛物线的基础知识烂熟于心，同
卷、2021北京卷
（5年4考） 时针对直线与椭圆综合问题加强训练，掌
握解题思路与方法，提升综合运用知识的
考点5 新定义
2024北京卷、2022北京卷
能力。
（5年2考）
考点01 直线与圆
1．（2024·北京·高考真题）圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京·高考真题）若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ）
A． B． C．1 D．
考点02 椭圆方程及其性质
3．（2025·北京·高考真题）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆E上的点到两焦点的距
离之和为4.
(1)求椭圆E的方程；(2)设O为坐标原点，点 在椭圆E上，直线 与直线 ， 分别交
于点A，B．设 与 的面积分别为 ，比较 与 的大小．
4．（2024·北京·高考真题）已知椭圆 ： ，以椭圆 的焦点和短轴端点为顶点的四边
形是边长为2的正方形.过点 且斜率存在的直线与椭圆 交于不同的两点 ，过点 和
的直线 与椭圆 的另一个交点为 ．
(1)求椭圆 的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
5．（2023·北京·高考真题）已知椭圆 的离心率为 ，A、C分别是E的上、下顶
点，B，D分别是 的左、右顶点， ．
(1)求 的方程；
(2)设 为第一象限内E上的动点，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ．求证：
．
6．（2022·北京·高考真题）已知椭圆 的一个顶点为 ，焦距为 ．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点 作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，
当 时，求k的值．7．（2021·北京·高考真题）已知椭圆 一个顶点 ，以椭圆 的四个顶点为顶
点的四边形面积为 ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线
交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
考点03 双曲线方程及其性质
8．（2025·北京·高考真题）双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·北京·高考真题）若直线 与双曲线 只有一个公共点，则 的一个取值为
．
10．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为 和 ，离心率为 ，则C的方程为
．
11．（2022·北京·高考真题）已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 ．
12．（2021·北京·高考真题）若双曲线 离心率为 ，过点 ，则该双曲线的方程为
（ ）
A． B． C． D．
考点04 抛物线方程及其性质
13．（2025·北京·高考真题）已知抛物线 的顶点到焦点的距离为3，则 ．
14．（2024·北京·高考真题）抛物线 的焦点坐标为 ．
15．（2023·北京·高考真题）已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距离
为5，则 （ ）
A．7 B．6 C．5 D．416．（2021·北京·高考真题）已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上， 垂直 轴于点 .若
，则点 的横坐标为 ； 的面积为 ．
考点05 新定义
17．（2024·北京·高考真题）已知 是平面直角坐标系中的点集.
设 是 中两点间距离的最大值， 是 表示的图形的面积，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
18．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥 的六条棱长均为6，S是 及其内部的点构成的集
合．设集合 ，则T表示的区域的面积为（ ）
A． B． C． D．1．（2025·北京·三模）已知直线 与圆 交于 、 两点，则 的最小
值为（ ）
A．5 B．10 C． D．
2．（2025·北京大兴·三模）已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，与 轴平行的直线与 和 分
别交于 ， 两点，且 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．4
3．（2025·北京大兴·三模）已知直线 ： 与圆 ： ，则（ ）
A． 与 相离 B． 与 相切
C． 平分 D． 与 相交但不平分
4．（2025·北京大兴·三模）已知点 是准线为 的抛物线 上一动点， 于点 ，点
，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025·北京海淀·三模）已知双曲线 ，若双曲线的左、右两支上各存在一点
、 ，使 为等边三角形，则该双曲线离心率的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·北京·三模）已知 图形T的面积为S，给出下列四
个结论： ① T是中心对称图形② T 是轴对称图形③ S=1 S=2其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④
④
C．②③ D．②④
7．（2025·北京·三模）经过点 ，半径为2的圆的圆心为A，则点A到直线 的距离最大值
为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·北京东城·模拟预测）设直线 经过抛物线 的焦点， 为直线 上任意一点，过 总能作圆
的切线，则直线 斜率 的最大值为（ ）．A． B． C． D．1
9．（2025·北京丰台·二模）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ．过 的直线与 交于
两点，过 作 的垂线，垂足分别为 ．若四边形 的周长等于 ，则直线 的斜率
为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·北京昌平·二模）已知半径为1的圆经过原点，其圆心到直线 的距离为 ，则 的
最大值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2025·北京朝阳·二模）若直线 与双曲线 没有公共点，则双曲线C的离心率
的一个取值为 ．
12．（2025·北京东城·二模）已知曲线 .给出下列四个结论：
①曲线 为中心对称图形；
②曲线 与直线 有两个交点；
③曲线 恰好经过两个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④曲线 上任意两点 ， ，当 时， .其中正确结论的序号是 .
13．（2025·北京昌平·二模）已知曲线 ，给出下列四个结论：
曲线 关于 轴对称；
①当 时，曲线 上任意一点到点 ，的距离均不超过 ；
②曲线 与直线 围成图形的面积小于5；
③经过点 且与 平行的直线与曲线 的所有交点的横、纵坐标均为有理数．
④其中所有正确结论的序号是 ．
14．（2025·北京东城·二模）已知直线 与抛物线 在第一象限交于点 ，过点 作
轴的垂线，垂足为抛物线的焦点 ，则 ；若该抛物线的准线上的点到点 与点 的距离之和的
最小值为 ，则 .
15．（2025·北京朝阳·一模）已知点 在抛物线 上，则抛物线C的焦点F的坐标为
；以F为圆心， 为半径的圆与抛物线C的准线的位置关系是 ．（填“相交”“相切”或“相
离”）
16．（2025·北京·三模）已知椭圆 ： 过 ， 两点.(1)求椭圆 的方程；
(2)设 ， ，过点 的直线 与椭圆交于 两点，连接 、 交x轴于 两点（
不重合），已知 ，求直线 的方程.
17．（2025·北京大兴·三模）已知椭圆 ： （ ）的短轴长为 ，过左焦点 作
两条互相垂直的直线 ， ，分别交椭圆 于 ， 和 ， 四点．设 ， 的中点分别为 ， ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)直线 是否经过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由．
18．（2025·北京海淀·三模）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过坐标原点的直线交椭圆于
、 两点，点 在第一象限．
(1)求椭圆的焦距；若 ，求点 的坐标；
(2)若 轴，垂足为 ，连结 并延长交椭圆于点 ，取线段 中点 ，求证： ．
19．（2025·北京·三模）已知椭圆 过点 ，焦距为 过点 的直线 与
椭圆 交于两个不同的点 ， 已知点 ， 为直线 上一点， 且直线 .
(1)求椭圆 的方程及离心率；
(2)求 的横坐标.
20．（2025·北京石景山·一模）已知椭圆 过点 ，短轴长为4．
(1)求椭圆 的方程；
(2)椭圆 与 轴的交点为 ， （点 位于点 的上方），直线 与椭圆 交于不同的两点 ，
．设直线 与直线 相交于点 ．试问点 是否在某定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
