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专题 08 复数、不等式、平面向量
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
1、近五年北京卷复数命题稳定，常以选
考点1 复数 2025北京卷、2024北京卷、2023北京
择题形式出现，分值固定，难度较低。重
（5年5考） 卷、2022北京卷、2021北京卷
点考查复数的基本概念，如模、共轭复数
考点2 等式与
等，以及复数的代数运算，包括加减乘除
不等式 2025北京卷、2024北京卷 等。题目通常结合复数在平面直角坐标系
（5年2考） 中的表示，考查复数与几何的结合。未来
可能会继续保持稳定，注重基础知识的考
查，同时可能结合其他数学知识，增加综
合性。
2、近五年北京卷等式与不等式命题形式
为选择题。选择题侧重基本性质和简单解
法。未来可能会继续强化综合应用，增加
考点3 平面向
2025北京卷、2024北京卷、2023北京 与其他知识模块的交叉考查。
量
卷、2022北京卷、2021北京卷 3、近五年北京卷平面向量命题以选择、
（5年5考）
填空题为主，偶尔在解答题中出现。重点
考查平面向量的基本概念、线性运算、数
量积等，常与平面图形结合。未来可能会
继续保持这一趋势，注重基础知识的考
查，同时可能增加难度，考查向量的综合
应用。
考点01 复数
1．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C．4 D．8
2．（2024·北京·高考真题）已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
3．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A． B．
C． D．4．（2022·北京·高考真题）若复数z满足 ，则 （ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
5．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点02 等式与不等式
6．（2025·北京·高考真题）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·北京·高考真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．
考点03 平面向量
8．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系 中， ， .设 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·北京·高考真题）设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2023·北京·高考真题）已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
11．（2022·北京·高考真题）在 中， ．P为 所在平面内的动点，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·北京·高考真题）已知向量 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长
为1，则
； .1．（2025·北京·三模）已知向量 、 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2025·北京大兴·三模）已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A． B．1 C． 或1 D．4
3．（2025·北京东城·二模）已知单位向量 的夹角为 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·北京海淀·二模）已知向量 ．若 与 共线，则 （ ）
A． B． C． D．2
5．（2025·北京海淀·二模）设 、 、 ， ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·北京海淀·一模）已知四个数 ， ， ， ，其中最小的是
（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·北京顺义·一模）已知直线 分别与函数 和 的图象交于 ，
，给出下列三个结论：① ；② ；③ .其中正确结论的个
数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2025·北京房山·一模）已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·北京丰台·一模）已知 ， ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．10．（2025·北京延庆·一模）设x， ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·北京·三模）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·北京大兴·三模）若复数 为纯虚数，则实数 （ ）
A． B．2 C． D．
13．（2025·北京昌平·二模）若复数 ，则复数 的共轭复数 （ ）．
A． B． C． D．
14．（2025·北京·二模）设 为虚数单位，则在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．（2025·北京丰台·二模）在复平面内，复数 的共轭复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．（2025·北京海淀·三模）已知 为两个单位向量，且 ， 是平面内的一个定点， 是平
面内的一个动点， ， ．
（1）若 ， ，则 ．
（2）若 ，则点 的轨迹围成的图形面积为 ．
17．（2025·北京·三模）已知单位向量 满足 ，则 的模为 .
18．（2025·北京朝阳·二模）若复数z满足 ，则 ．
19．（2025·北京海淀·二模）若 （ 为虚数单位），则 ．
