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专题 03 分式及二次根式
考情概览
考点1 二次根式
考点2 分式
考点 1 二次根式
1．（2025·北京·中考真题）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
．
【答案】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式
有意义的条件是解题的关键．
此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．
【详解】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
2．（2024·北京·中考真题）若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是
．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得 ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
3．（2022·北京·中考真题）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
．
【答案】x≥8
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x 8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式 是解题的关键．
4．（2021·北京·中考真题）若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是
．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得： ；
故答案：为 ．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的
条件．
5．（2021·北京·中考真题）已知 ．若 为整数
且 ，则 的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
考点 2 分式
6．（2023·北京·中考真题）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：若代数式 有意义，则 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键．
7．（2025·北京·中考真题）已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将 变形，进行整体代入
求值．
【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．8．（2024·北京·中考真题）已知 ，求代数式 的值.
【答案】3
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对 化简得到
，再整体代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
9．（2023·北京·中考真题）已知 ，求代数式 的值．
【答案】2
【分析】先将分式进行化简，再将 变形整体代入化简好的分式计算即可．
【详解】解：原式 ，
由 可得 ，
将 代入原式可得，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用．
10．（2025·北京西城·一模）用一组a，b的值说明命题“若 ，则 ”是错误
的，这组值可以是： ， ．
【答案】 1
【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”、“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假只需要举出一个反例即可．如 ， ，即可证明
原命题是错误的．
【详解】解：例如 ， ，则 ，满足 ，
但是 ，故原命题是错误的，
故答案为： ，1（答案不唯一）．
11．（2020·北京密云·二模）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由 在实数范围内有意义，列不等式 再解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”
是解本题的关键．
12．（2025·北京大兴·一模）若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是
．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
根据二次根式的意义可得 ，求解即可．
【详解】解：根据题意，得 ，
解得： ．
故答案为： ．
13．（2025·北京·一模）如果 在实数范围内有意义，那么实数 的取值范围是
．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是关键．
根据分式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：根据题意， ，
解得，
故答案为： ．
14．（2025·北京石景山·一模）若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得 ，从而可得
答案．
【详解】解：∵代数式 有意义，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．（2022·北京门头沟·一模）如果 在实数范围内有意义，那么实数 的取值范围是
．
【答案】x≠-3
【分析】根据分式有意义得出x+3≠0，求出不等式的解集即可．
【详解】解：要使代数式 在实数范围内有意义，必须x+3≠0，
解得：x≠-3．
故答案为：x≠-3．
【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
16．（2025·北京通州·一模）如果代数式 有意义，那么实数 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查分式有意义的条件，对于分式，要使其有意义，它的分母不等于零，解
不等式即可得到答案．熟记分式有意义的条件是解决问题的关键．
【详解】解：如果代数式 有意义，则 ，
，
故答案为： ．
17．（2022·北京西城·二模）若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．【答案】
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．
【详解】解：由题意可得 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件 分母不能为零 是解题关键．
18．（2025·北京东城·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得到 ，将 代入 计算即可．
【详解】解： ，
，
．
19．（2025·北京密云·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】1
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练进行分式化简是解题关键．首先将括号内部
分通分，并将除法转化为乘法，再进行括号内的运算，之后约分即可完成化简，根据题意
可得 ，然后代入求值即可．
【详解】解：原式，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
20．（2025·北京·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】2
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的化简是关键．
根据分式的性质化简，再代入计算即可．
【详解】解：
，
∴ 当 时，原式 ．
21．（2025·北京石景山·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变
成乘法后约分化简，再求出 ，据此把 代入化简结果中计算求解即可．
【详解】解：，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
22．（2025·北京朝阳·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，先求出 ，再计算 即可.
【详解】解：
∴
23．（2025·北京平谷·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】2
【分析】此题考查了分式的化简求值．分式的分子和分母因式分解后，再进行约分得到化
简结果，再整体代入即可．【详解】解：
；
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
24．（2025·北京西城·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ， ．
【分析】本题考查了已知式子的值，求分式的值．由已知得到 ，原式括号中两项
通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把
整体代入计算即可求出值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
．
25．（2025·北京丰台·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键．
根据分式的性质化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
26．（2025·北京大兴·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ；
【分析】本题考查分式化简求值，掌握整体代入是解答的关键．先由条件得到 ，
然后把分化进行化简变形，然后整体代入解题即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
，，
∵
原式 ．
∴
27．（2025·北京通州·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【分析】此题考查了分式的化简求值，先把分式进行化简，再利用整体代入求值即可．
【详解】解：
∵
，
原式
28．（2025·北京房山·一模）已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ，3
【分析】本题考查分式化简求值，利用完全平方公式分解因式，再约分化简，最后代入求
值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴29．（2025·北京海淀·一模）已知 ．求代数式 的值．
【答案】
【分析】本题考查分式的值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由已知条件易得
，将原式变形后整体代入已知数值计算即可．
【详解】解： ，
．
，
∴ ．
∴原式 ．
